第八章尺寸链

§8尺寸链1主讲：赵明利掌握尺寸链的定义和特征；了解尺寸链的组成，掌握增、减环的判定方法；掌握尺寸链的正确绘制方法；掌握极值法解算尺寸链的基本关系式。2教学目的、要求

尺寸链的定义；增、减环的判定。3教学重点与难点

尺寸链：是由一组互相联系，按一定顺序首尾相接形成封闭的尺寸组。4一、尺寸链的定义和特征图1套筒零件图

注意强调：直接获得的，间接保证的。主要特征

封闭性：尺寸链是一组有关尺寸首尾相接构成封闭形式的尺寸。关联性：尺寸链中间接保证的尺寸的精度是受这些直接获得的尺寸的精度所支配。5环：尺寸链中的每一个尺寸称为环。封闭环：被间接保证精度的那个环。在加工过程或装配过程中最后自然形成的那一环。组成环：尺寸链中除封闭还外的其余各环。增环：其余组成环不变，与封闭同向变动的组成环增大，使封闭也增大。减环：其余组成环不变，与封闭异向变动的组成环增大，使封闭环减少。6二、尺寸链的组成7环:尺寸链中的每一个尺寸称为环。封闭环组成环二、尺寸链的组成环画箭头法（回路法）确定增减环：从封闭环开始，按任一方向作一个回路，与封闭环箭头同向者为减环，与封闭环箭头反向者为增环。89

补偿环（协调环）

指尺寸链中预先选定的某一组成环，通过改变其尺寸大小或位置可使封闭环达到规定的要求。补偿环可以是增环也可以是减环。在进行选择时，通常选用中等尺寸的容易加工的零件作为补偿环。

传递系数：表示各组成环对封闭环影响大小和方向的系数，常用符号表示（下角标i为组成环的序号）。

一般线性尺寸链中，对增环传递系数为+1，减环为-1。10按在不同生产过程中的应用情况装配尺寸链：在机器设计或装配过程中，由一些相关零件形成有联系封闭的尺寸组。零件尺寸链：同一零件上由各个设计尺寸构成的相互有联系封闭的尺寸组。设计尺寸是指图样上标注的尺寸。工艺尺寸链：零件在加工过程中，同一零件上由各个工艺尺寸构成相互有联系封闭的尺寸组。工艺尺寸指工序尺寸、定位尺寸、基准尺寸。11三、尺寸链的类型工艺尺寸链：由相关工序尺寸形成的尺寸链。12图1套筒零件图

按组成环在空间所处的形态直线尺寸链：全部环都位于两条或几条平行的直线。平面尺寸链：全部环都位于一个或几个平行的平面上，但其中某些组成环不平行于封闭环。空间尺寸链：全部环位于空间不平行的平面上。L1L0αL2L0L1αL2图

平面尺寸链图13按构成尺寸链各环的几何特征划分长度尺寸链：表示零件两要素之间距离的为长度尺寸，由长度尺寸构成的尺寸链。角度尺寸链：表示零件两要素之间位置的为角度尺寸，由角度尺寸构成的尺寸链。141)确定封闭环：根据工艺方案或加工方法，找出间接保证的尺寸。2)查找组成环：从封闭环起，依次画出有关的直接获得的尺寸，直到尺寸的终端，回到封闭环的起端，形成一个封闭图形。3)确定增减环：根据定义法或画箭头法。15四、尺寸链的绘制应注意的几个问题工艺尺寸链的构成，取决于工艺方案和具体的加工方法。封闭环定错，必然全盘解错。一个尺寸链只能解一个封闭环。16正计算：已知Ai，求A0。用于验算、校核，结果唯一；反计算：已知A0，求Ai。用于设计计算，将封闭环公差合理地分配给各组成环，确定最佳方案，结果不唯一；中间计算：已知A0和部分组成环，求其余组成环。用于设计、工艺尺寸计算、校核等场合。17五、尺寸链的基本计算式1、封闭环基本尺寸的计算2、封闭环的极限尺寸

18五、尺寸链的基本计算3.封闭环的上、下偏差4、封闭环的公差19五、尺寸链的基本计算对几个算式的总结（一个公式一句话）1、封闭环基本尺寸=所有增环基本尺寸—所有减环基本尺寸;2、封闭环的最大极限尺寸=所有增环的最大极限尺寸之和—所有减环的最小极限尺寸之和

封闭环的最小极限尺寸=所有增环的最小极限尺寸之和—所有减环的最大极限尺寸之和203、封闭环的上偏差=所有增环的上偏差之和—所有减环的下偏差之和

封闭环的下偏差=所有增环的下偏差之和—所有减环的上偏差之和4.封闭环公差=所有组成环公差之和21应注意的问题在求某一组成环时得到零值或负值（或上偏差小于下偏差）的结果，须根据工艺可能性紧缩其余组成环的制造公差，提高其加工精度。设计过程中，由封闭环求各组成环时：按等公差值的原则分配封闭环的公差；22按等精度法（公差等级系数相同）分配封闭环的公差,即各组成环的公差根据其基本尺寸的大小按比例分配，或是按照公差表中的尺寸分段及某一公差等级，规定组成环的公差。23组成环的公差亦可以按照具体情况来分配。其与设计经验有关，但实质是从工艺的观点考虑的。（等工艺能力）24

例：

如图所示的结构，已知各零件的尺寸：A1=mm，A2=A5=mm，A3=mm

，A4=mm，设计要求间隙A0为0.1～0.45mm，试做校核计算。A4=3

A5=5

A1=30

A2=5A3=43A0A3A0A5

A1A2A4

齿轮部件尺寸链25五、尺寸链基本计算：校核计算(正计算)解(1)确定封闭环及其技术要求由于间隙A0是装配后自然形成的，所以确定封闭环为要求的间隙A0。此间隙在0.1～0.45mm，即A0=mm。

(2)寻找全部组成环，画尺寸链图，并判断增、减环依据查找组成环的方法，找出全部组成环为A1、A2、A4和A5，如图11-5b所示。依据“回路法”判断出A3为增环，A1、A2、A4和A5皆为减环。26A4=3

A5=5

A1=30

A2=5A3=43A0

(3)计算（校核）封闭环的基本尺寸

A0=A3–(A1+A2+A4+A5)=43mm–(30+5+3+5)mm=0

封闭环的基本尺寸为0，说明各组成环的基本尺寸满足封闭环的设计要求。（4）计算（校核）封闭环的极限偏差ES0=ES3–(EI1+EI2+EI4+EI5)=+0.18mm–(–0.13–0.075–0.04–0.075)mm=+0.50mmEI0=EI3–（ES1+ES2+ES4+ES5）=+0.02mm–(0+0+0+0)=+0.02mm

27(5)计算（校核）封闭环的公差T0=T1+T2+T3+T4+T5=0.13mm+0.075mm+0.16mm+0.075mm+0.04mm=0.48mm

校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均已超过规定范围（设计要求间隙A0为0.1～0.45mm），必须调整组成环的极限偏差。28书例8-1：如图所示为一齿轮箱部件图，根据设计要求齿轮在转动时齿轮端面与挡圈之间的间隙为1~1.6mm。，，，试验算该设计是否能保证所要求的间隙。29绘制尺寸链例

如图所示圆筒，已知外圆A1=mm，内孔尺寸A2=mm，内外圆轴线的同轴度公差为0.02mm，求壁厚A0。A2A0A0A1A2/2A3A1/2A0

圆筒尺寸链30解(1)确定封闭环、组成环、画尺寸链图

采用车外圆和镗内孔的加工工艺来形成圆筒壁厚，因此，壁厚A0是封闭环。取半径组成尺寸链，此时A1、A2的极限尺寸均按半值计算：

mm,mm.

同轴度公差为0.02mm，则允许内外圆轴线偏移0.01mm，可正可负。故以A3=0±0.01画尺寸链图，如图所示，依据“回路法”判断出A1为增环，A2为减环。31A2/2A3A1/2A0(2)求封闭环的基本尺寸

A0=35mm+0–30mm=5mm(3)求封闭环的上、下偏差

ES0=ES1+ES3–EI2

=–0.02mm+0.01mm–0=–0.01mmEI0

=EI1+EI3–ES2

=–0.06mm–0.01mm–0.03mm=–0.10mm32

在具体分配各组成环的公差时，可采用：“等公差法”或“等精度法”。当各组成环的基本尺寸相差不大时，可将封闭环的公差平均分配给各组成环。如果需要，可在此基础上进行必要的调整。这种方法叫“等公差法”。即组成环的平均公差为:

所谓“等精度法”，就是各组成环公差等级相同，即各环公差等级系数相等,则33五、尺寸链基本计算：设计计算（反计算）尺寸分段～3＞3～6＞6～10＞10～18＞18～30＞30～50＞50～80＞80～120＞120～180＞180～250＞250～315＞315～400＞400～500i(μm)0.540.730.901.081.311.561.862.172.522.903.233.543.89表

：

公差因子的数值

按GB／T1800.3—1998规定，在IT5～ITl8公差等级内，标准公差的计算式为T=a.i，其中i为公差因子，在常用尺寸段内，公差等级系数的值可查表2-1，公差因子的数值列于下表中。34可得

各组成环的极限偏差确定方法是：先留一个组成环作为调整环，其余各组成环的极限偏差按“入体原则”确定，即包容尺寸的基本偏差为H，被包容尺寸的基本偏差为h，一般长度尺寸用js。进行公差设计计算时，最后必须进行校核，以保证设计的正确性。计算后，按标准查取与之相近的公差等级系数，进而查表确定各组成环的公差。35(11-9)例8-2：

在图示中，已知各零件的基本尺寸为：A1=30mm，A2=A5=5mm，A3=43mm，弹簧卡环A4=mm（标准件），设计要求间隙A0为0.1～0.35mm，试用“等精度法”确定各有关零件的轴向尺寸的公差和极限偏差。36A4=3

A5=5

A1=30

A2=5A3=43A0A3A0A5

A1A2A436

解：（1）确定封闭环及其技术要求由于间隙A0是装配后自然形成的，所以确定封闭环为要求的间隙A0。此间隙在0.1～0.35mm，即A0=mm。封闭环的公差为T

0=ES0–EI0=+0.35mm–(+0.10mm)=0.25mm（2）寻找全部组成环，画尺寸链图，并判断增、减环。

依据查找组成环的方法，找出全部组成环为A1、A2、A4和A5，如图b所示。依据“回路法”判断出A3为增环，A1、A2、A4和A5皆为减环。37（3）校核封闭环的基本尺寸按式（8-1）计算（校核）封闭环的基本尺寸为

A0=A3–(A1+A2+A4+A5)=43mm–(30+5+3+5)mm=0

封闭环的基本尺寸为0，说明各组成环的基本尺寸满足封闭环的设计要求。38（4）计算各组成环的公差

由表11-1可查各组成环的公差单位：

(单位为µm)按式(11-9)得各组成环相同的公差等级系数由表2-3知，＝46在TI9～IT10之间，因要保证不超出，故选取公差等级为IT9。查表2-2得各组成环的公差为：T1=0.052mm，T2=T5=0.030mm，T3=0.062mm，T4=0.050mm（已知）39（5）校核封闭环公差

T0′=T1+T2+T3+T4+T5=(0.052+0.030+0.062+0.050+0.030)mm=0.224mm＜T0=0.25mm符合要求，还有富余。因此，可考虑放大较难加工的A3的公差，放大后的A3公差:T3=mm

40（6）确定各组成环的极限偏差选A3作为调整环，其余根据“入体原则”，由于除A3外，其余均相为被包容尺寸，故取其上偏差为零，即A1=mm,A2=A5=mm，A4=mm（已知）。根据式（11-4）、式（11-5）可得调整环A3的极限偏差：ES0=ES3-（EI1+EI2+EI4+EI5）0.35mm=ES3-(-0.052-0.030-0.050-0.030)mmES3=+0.188mmEI0=EI3–(ES1+ES2+ES4+ES5)0.10mm=EI3–(0+0+0+0)EI3=+0.10mm因此A3=mm。41如图所示为键槽轴的剖面图，其加工顺序如下：车外圆铣键槽深L2磨外圆保证槽深试求铣键槽的深度尺寸L242五、尺寸链基本计算：设计计算（反计算）加工如图所示的套筒时，外圆柱面加工至，内孔加工至，外圆柱面轴线对内孔轴线的同轴度公差为φ0.02mm。试计算