第七章光学孤立子

第七章光学孤立子7.1孤立子的概念

1834年，英国造船工程师罗素观察到一个奇妙的现象：由两匹马拉着的一只船在窄河道中急速行驶，当船突然停止时，有一圆滑的、轮廓分明的孤立突起波形离开船头继续前进，并保持形状不变。称之为“孤立波”。

1895年，科特维格和德夫瑞斯为解释一维浅水水波建立一个非线性微分方程，称为KdV方程，该方程有一个解刚好对应于罗素所看到的孤立波。

1965年，扎布斯基和克鲁斯卡尔发表论文，发现两个孤立波碰撞前后波形和速度都保持不变，说明孤立波有明显的粒子性，并由此提出“孤立子”一词。孤立波solitarywave从波动观点看，孤立波是传播过程中保持自身形态不变的定域化的波。并且两个孤立波碰撞前后波形和速度都保持不变。从粒子观点看，孤立子是能量被集中在有限时间和空间的孤立波。并且两个孤立子间发生碰撞，碰撞后它们各自的能量不会随时间扩散，保持着原来的速度和形状。孤立子soliton

孤立波问题涉及到自然界中的各方面现象，并且有若干类非线性波动方程都存在稳定的孤波解。

光学领域：自感应透明，光纤孤子。7.2自感应透明面积定理其中共振吸收介质对入射的强激光脉冲的透过率与光脉冲的面积值大小有关。从面积定理中知道，当入射光脉冲面积为π的偶数倍时，光脉冲在共振吸收介质中传播其面积值不变，即介质对光脉冲呈现出完全透明的特点。定义整个光脉冲的面积

面积定理吸收介质放大介质（1）对于弱的光脉冲（2）对于高功率的光脉冲正常吸收的比尔定律吸收介质稳定对于面积大于π的脉冲，其面积向最近的偶数倍π接近，此后面积不变。吸收介质：稳定面积定理不能区分2π，4π，6π的脉冲，进一步的数值计算和实验证明，只有2π波形是稳定的，4π，6π的脉冲波形是不稳定的，在吸收介质中传播时会发生分裂。对于2π脉冲，布洛赫矢量转角是2π

，回到原来位置。吸收介质不能从光脉冲中得到能量。自感应透明脉冲是面积2π的双曲正割脉冲。稳定放大介质对于给定的初始面积，随着z的增加脉冲面积将趋向最近的奇数倍π。7.3光纤中孤立子的形成机理光学孤子空间孤子当光场在光纤中传播时，由于光纤的色散效应会发生脉冲展宽。时间孤子当强光在光纤中传播时，会引起一系列的非线性效应，其中之一就是压缩脉冲宽度。当展宽作用与压缩作用恰好抵消时，光脉冲形状保持不变。光纤孤子。时间孤子光纤横截面结构色散脉冲展宽正常色散反常色散总的群延时差多模色散光纤材料色散光纤波导结构色散引起群延时群延时差克尔效应线性折射率克尔系数设光脉冲在光纤中传播长度为，则由克尔效应引起的相位移动为自相位调制附加相位引起的频移附加相位引起的频移脉冲前沿脉冲后沿反常色散脉冲前沿速度变小，脉冲后沿速度变大脉冲压缩当展宽作用与压缩作用恰好抵消时，光脉冲形状保持不变。（时间孤子）空间孤子空间衍射克尔效应自聚焦空间衍射与自聚焦相平衡时，产生空间孤子。脉冲啁啾脉冲的不同部位具有不同频率的现象称为脉冲的频率啁啾。正啁啾，前沿-低频，后沿-高频无啁啾脉冲，脉冲各部分频率成分相同自相位调制光谱超连续色散负啁啾，前沿-高频，后沿-低频线性啁啾7.4光纤中孤立子的非线性薛定谔方程不考虑损耗项和横截面上的光场变化时从麦克斯韦方程出发，得到波动方程极化强度研究光脉冲在有色散的线性介质中传输的基本方程研究光脉冲在有色散的线性介质中传输的基本方程其中引入以群速度移动的参考系研究光脉冲在有色散的线性介质中传输的基本方程对光场傅里叶变换：对于初始无啁啾高斯脉冲可以求得脉宽随传输距离的变化：色散长度对于初始无啁啾高斯脉冲对于初始无啁啾高斯脉冲，无论在光纤的正常色散区域还是反常色散区域，对于一给定的色散长度，脉冲有相同的展宽量。正常色散反常色散前沿后沿对于初始为线性啁啾高斯脉冲正啁啾，前沿-低频，后沿-高频负啁啾，前沿-高频，后沿-低频脉宽随传输距离的变化：存在脉宽变窄的条件：对于线性啁啾高斯脉冲正啁啾，前沿-低频，后沿-高频负啁啾，前沿-高频，后沿-低频存在脉宽变窄的条件：即图中正常色散脉宽（高斯脉冲）频谱宽度（高斯脉冲）色散引起的展宽自相位调制产生的频率啁啾无量纲化无量纲化的非线性薛定谔方程若考虑损耗若考虑克尔效应对于其他非线性介质如飞秒激光与空气相互作用的非线性薛定谔方程：Phys.Rev.Lett.92,225002(2004).7.5光纤中孤立子的传输性质孤子形成和保持的条件色散长度脉冲为强度处的半宽度光纤色散不显著非线性长度入射到光纤的光功率的峰值光纤的非线性效应不显著非线性系数对于则光脉冲通过长度为的光纤，色散起主要作用，将导致脉冲展宽对于则光脉冲通过长