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数学活动R·九年级下册问题1:矩形的面积一定时,矩形的长和宽成什么关系?问题2:如果把矩形的一个顶点固定,拖动这个固定顶点的对角顶点,拖动时必须保证矩形的面积不变,猜猜看,这个对角顶点的运动轨迹会是什么图象呢?长宽情境导入面积不变活动目标:1.通过活动感受面积为定值的矩形的长与宽与反比例函数的关系.2.通过活动建立反比例函数模型,解释杠杆平衡原理.活动重、难点:

重点:两个活动.

难点:第二个活动.

下表是10个面积相等的矩形的长与宽,请补齐表格.长/cm12345宽/cm21活动1探索矩形顶点的运动轨迹推进新课105678910设∠A为这10个矩形的公共角.画出这10个矩形,然后取∠A的10个对角的顶点,并把这10个点用平滑的曲线顺次连接起来.

这条曲线是反比例函数图象的一支吗?为什么?如图1Axy5105101你画对了吗?从表中数据可以看出,长方形的面积为10,即k=10,矩形的长y是宽x的反比例函数,即小结

1.如图,过

的图象上任意一点P

作两坐标轴的垂线段,则图中矩形的面积S

是定值吗?是多少?试一试是S=|k|

2.如图,过

的图象上任意一点P

作某一坐标轴的垂线段,则图中三角形的面积S=__________如图,取一根长100cm

的匀质木杆,用细绳绑在木杆

的中点O并将其吊起来,在中

点的左侧距离中点O25cm处

挂一个重9.8N的物体,在中

点O右侧用一个弹簧秤向下拉,使木杆处于水平状态.改变弹簧秤与中点O的距离L(单位:cm),看弹簧秤的示数F(单位:N)有什么变化,并填写下表:活动2探索力与力到支点距离的关系

以L的数值为横坐标、F为纵坐标建立直角坐标系,在坐标系中描出以上表中的数对为坐标的各点,并用平滑曲线顺次连接这些点.

这条曲线是反比例函数图象的一支吗?为什么?点(50,4.9)在这条曲线上吗?L/cm51015202530354045F/N

杠杆的平衡条件是,作用在杠杆上的两个力的大小跟它们的力臂成反比,即动力×动力臂=阻力×阻力臂用代数式表示为F1L1=F2L2

式中,F1表示动力,L1表示动力臂,F2表示阻力,L2表示阻力臂.从上式可以看出,欲使杠杆平衡,动力臂是阻力臂的几倍,动力就是阻力的几分之一.杠杆的平衡条件L/cm51015202530354045F/N4924.516.3312.259.88.1776.1255.44在此活动中,弹簧秤的示数F是距离L的反比例函数,根据已知条件得k=9.8×25=245小结点(50,4.9)在这条曲线上.1.如图,若点A在反比例函数

k≠0)的图象上,AM⊥x轴于点M,△AMO

的面积为3,则k=_______.–6随堂演练基础巩固2.如图:李老师家有个边长为4米的正方形院子AOBC,他想在院子里修建一个矩形水池DOEF,水池一面DO靠墙AO,另一面OE靠墙OB,设OD=x(米),OE=y(米).(1)若矩形水池的面积为2平方米,则y与x的函数关系式为:_______,在图中画出能建水池的F点的位置,并用l1标记;l1(2)若周长为6米(包含两边靠墙的地方),则y与x的关系式为___________,在图中画出满足条件的水池一角F的所有位置,并用l2标记;(3)有没有同时满足条件(1)(2)的水池?若有请帮忙找出这一点,并在图中画出来;若没有,请说明理由.y=-x+3解:存在两点M(1,2)和N(2,1)同时满足条件(1)(2).l1l2MN3.如图所示,小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A,在中点O右侧用一个弹簧测力计向下拉,改变弹簧测力计与点O的距离x(cm),观察弹簧测力计的示数y(N)的变化情况.实验数据记录如下:综合应用(1)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标,在坐标系中描出相应的点,用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象,猜测y(N)与x(cm)之间的函数关系,并求出函数关系式;解:(1)y与x之间是反比例函数关系,(2)当弹簧测力计的示数为24N时,弹簧测力计与O点的距离是多少厘米?随着弹簧测力计与O点的距离不断减小,弹簧测力计上的示数将发生怎样的变化?解:(2)当y=24N时,由得示数逐渐变大.(1)这节课你学习了哪些数学知识?(2)我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的?课堂小结2010年世博会期间,上海黄浦江上出现一艘白色的豪华游船在水中徜徉,高高扬起的风帆由太阳能电池板拼装而成,天气晴好之时,航行所用的动力可完全使用太阳能.图1是游船的某一部件的设计图纸.(其中∠A,∠B,∠C是直角,DE是双曲线的一部分,AE的长为30cm,AB的长为40cm,BC的长为60cm)(1)请你求出DC的长;(2)如图2所示,有一块矩形材料ABCD,其中AB=40cm、AD=60cm,在距AD边15cm、距CD边10cm处有一小孔,请你判断此材料是否可用,请说明理由.解:(1)以点B

为坐标原点建立直角坐标系,如图所示,则E

点坐标为(30,40),∴曲线DE

的关系式为,∵D

点的横坐标为60,∴,∴DC

的长为20cm;(2)可用,小孔坐标为(50,25),所处位置在图1图形ABCDE之外.1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。课后作业本节课通过数学活动,利用双曲线来探索数量

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