珠海市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题

广东省珠海市2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题广东省珠海市2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题PAGEPAGE15广东省珠海市2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题广东省珠海市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题满分为150分，考试用时120分钟．考试内容：必修3、选修2—1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上．）1．命题“，”的否定是(）A．， B．，C．， D．,2．某公司将个产品，按编号为，，,…，从小到大的顺序均匀的分成若干组,采用系统抽样方法抽取一个样本进行检测，若第一组抽取的编号是,第二组抽取的编号是，则样本中最大的编号应该是（）A． B． C． D．3．在空间直角坐标系中,点与点的距离是（)A． B． C． D．4．命题“，”成立的一个充分不必要条件是(）A． B． C． D．5．方程表示的曲线是（）A．一个圆 B．一个椭圆 C．两个圆 D．半圆6．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语甲组乙组听力测试中的成绩(单位：分),已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则,的值分别为(）A．， B．， C．， D．，7．根据表格数据，得到的回归方程为,则（）A． B． C． D．8．若样本数据，,…，的标准差为,则数据，，…,的标准差为()A． B． C． D．9．从区间中任取一个实数，从区间中任取一个实数,则使成立的概率为（）A． B． C． D．10．过椭圆的左焦点的直线经过椭圆的上顶点，且与椭圆相交于点，若，则椭圆的离心率为(）A． B． C． D．11．已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于，两点，且弦被点平分，则直线的方程为（）A． B． C． D．12．给出下列命题：①命题“若,则，全为”的否命题是“若，则，全不为”；②命题“已知，若，则或”的逆否命题是真命题;③设,则“或”是“”的充分不必要条件；④已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为．其中是真命题的有（)A．①② B．②④ C．①③ D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）13．某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组,第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．若从第，,组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参与广场的宣传活动，应从第组抽取名志愿者．14．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点到准线的距离为．15．某学校羽毛球校队进行扩招，共个名额，现有名男生和名女生报名，从报名学生中任选名学生，则恰好选中名女生的概率为．16．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的标准方程为．17．正方体的棱长为，点和分别是和的中点,则异面直线和所成角的余弦值为．18．与圆外切，且与圆内切的动圆圆心的轨迹方程为．19．如图所示,在长方体中，，点是棱的中点，则点到平面的距离为．20．如图，在一个直二面角的棱上有两点，，，分别是这个二面角的两个面内垂直于的线段，且,,，则．三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21．已知命题：“关于的方程有实数根",命题：“"，命题：“”．（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围．22．某校为了解学生对安全知识的重视程度，进行了一次安全知识答题比赛．随机抽取的名学生的笔试成绩（满分分)，分成，，……，共五组后，得到的频率分布表如下所示:组号分组频数频率第组①第组第组②第组第组合计（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据,再完成频率分布直方图（用阴影表示）;（2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第、、组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面答，最终从位学生中随机抽取位参加市安全知识答题决赛,求抽到的位学生不同组的概率．23．(1）已知等轴双曲线的上顶点到一条渐近线的距离为,求此双曲线的方程；（2）已知抛物线的焦点为，设过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于，两点,求线段的长．24．如图①所示,在直角梯形中，，,，．现以为折痕将四边形折起,使点在平面的投影恰好为点，如图②．图①图②（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．25．已知椭圆的离心率为，右焦点为,右顶点为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形面积为．（1）求椭圆的方程；(2）过点的直线（不与轴重合）交椭圆于点、,直线、分别与直线交于点、，且、中点为G,求证：．

珠海市2020～2021学年度第一学期期末学生学业质量监测高二数学试题参考答案一、选择题1—5DACDD6—10BDBCD11—12AB10．【答案】D【解析】过椭圆的左焦点的直线过椭圆的上顶点，且与椭圆相交于点，若,设，则，所以,又在椭圆上，则，解得，则．故选D．11．【答案】A【解析】设、，则，①，②,得．．又为中点,，．直线的斜率为．直线的方程为,即．故选A．12．【答案】B【解析】①命题“若，则,全为”的否命题应该是“若，则，不全为”，故①错误；②命题“已知，若，则或”的逆否命题是“已知，若且,则”,故②正确;③“或”是“”的充分不必要条件的逆否命题为“"是“且”的充分不必要条件，故③错误；④双曲线的一条渐近线经过点，则有，则离心率,故④正确故选B．二、填空题13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】【解析】因为双曲线的渐近线方程为，则设双曲线的方程是,又它的一个焦点是，故，,故答案为．17．【答案】【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，,,设异面直线和所成角为，则．异面直线和所成角的余弦值为．故答案为：．18．【答案】【解析】设动圆圆心为，半径为，与圆外切，且与圆内切，则，，，故动圆圆心的轨迹满足椭圆的定义，长轴长为，焦距为，可得动圆圆心的轨迹方程为:，故答案为：．19．【答案】【解析】以为原点，为轴,为轴，为轴，建立空间直角坐标系,，,,，，,,设平面的法向量,则，取，得，点到面的距离：,故答案为．20．【答案】【解析】由已知,可得，，,，，．故答案为．解法二：因为二面角为直二面角,且,，,,,，．三、解答题21．【解析】（1）若为真：，解得若“”是真命题,则，均为真命题即，解得．的取值范围（2）由是的充分不必要条件，可得即（等号不同时成立），解得．的取值范围22．【解析】（1）第组的频数为人，所以①处应填的数为人，②处应填的数为,频率分布直方图如图所示,（2)因为第、、组共有名选手,所以利用分层抽样在名选手中抽取名选手进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第组:人，第组：人，第组：人,所以第、、组分别抽取人、人、人进入第二轮面答．设第组的位学生为，，，第组的位学生为，,第组的位学生为，则从这位学生中抽取位学生有：，，，，，，，，，，，,，，，共种情况．抽到的位学生不同组的有：，，，，,，,，，，，共种情况．所以抽到的位学生不同组的概率为．23．【解析】(1）由等轴双曲线的一条渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为，可得，解得，故双曲线方程（2）抛物线的焦点为直线的方程为，即．与抛物线方程联立，得，消，整理得，设其两根为，，且．由抛物线的定义可知，．所以,线段的长是．24．【解析】（1）（解法一）取线段的中点，连结，则四边形为平行四边形,四边形为矩形，四边形为平行四边形，又平面,平面平面(解法二）四边形为矩形又平面，平面平面又,同理可得：平面又，平面平面平面又平面平面（2）点在平面的投影恰好为点．平