2017-2018版高中数学第一章统计2.2第2课时系统抽样学案3

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE19学必求其心得，业必贵于专精PAGE第2课时系统抽样[学习目标］1.理解和掌握系统抽样.2.会用系统抽样从总体中抽取样本。3。能用系统抽样解决实际问题．知识点一系统抽样的概念当总体容量和样本容量都很大时，无论是采用分层抽样或简单随机抽样,都是非常麻烦的．系统抽样就是为了解决这个问题．系统抽样是将总体中的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样．系统抽样具有如下特点:项目特点个体数目总体中个体无较大差异且个体数目较大抽取方式总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等,在第一段内用简单随机抽样确定起始编号,其余依次加上间隔的整数倍概率特征每个个体被抽到的可能性相同,是等可能抽样系统抽样的优劣：（1)当总体中的个体数较大时,用系统抽样更易实施,更节约成本；（2）系统抽样的效果与个体的编号有关，如果编号的特征随编号呈周期性变化，可能使样本的代表性很差知识点二系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：（1)编号：先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等;(2）分段：确定分段间隔k，对编号进行分段．当eq\f（N,n)(n是样本容量)是整数时，取k＝eq\f(N,n）；（3）确定第一个编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；（4）成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号（l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．知识点三三种抽样方法的比较简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的比较如下表所示：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少分层抽样将总体分成几层，在各层中按同一抽样比抽取在各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成系统抽样将总体均分成几部分，按预先确定的规则分别在各部分抽取在起始部分抽样时,采用简单随机抽样总体中的个体数较多题型一对系统抽样概念的理解例1下列抽样中，最适宜用系统抽样的是()A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200名入样B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样答案C解析根据系统抽样的定义和特点判断，A项中的总体有明显的层次，不适宜用系统抽样；B项中样本容量很小，适合用随机数法；D项中总体容量很小，适合用抽签法．反思与感悟系统抽样适用于个体数较大的总体，判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的．抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分,并保证每个个体等可能入样．跟踪训练1下列抽样方法不是系统抽样的是()A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0,以后选i0＋5，i0＋10（超过15则从1再数起)号入选B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止D．电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈答案C解析A编号间隔相同，B时间间隔相同，D相邻两排座位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征．只有C项无明显的系统抽样的特征．题型二系统抽样的应用例2为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．解(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2，3，…，15000。（2）分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100,所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．（3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56。（4)以56作为起始数，然后顺次抽取156，256，356，…,14956，这样就得到一个容量为150的样本．反思与感悟当总体容量能被样本容量整除时,分段间隔k＝eq\f（N，n）;当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数l加上间隔k得到第2个个体编号（l＋k）,再加k得到第3个个体编号（l＋2k），依次进行下去，直到获取整个样本．跟踪训练2现有60瓶牛奶，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽取的编号可能为（)A．3，13，23，33,43，53 B．2,14，26，38，42，56C．5，8，31，36,48,54 D．5，10,15，20,25，30答案A解析因为60瓶牛奶分别编号为1至60，所以把它们依次分成6组，每组10瓶，要从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法进行抽样．若在第一组抽取的编号为n（1≤n≤10)，则所抽取的编号应为n，n＋10，…,n＋50。对照4个选项，只有A项符合系统抽样．系统抽样的显著特点之一就是“等距抽样”．因此，对于本题只要求出抽样的间隔k＝eq\f(60，6）＝10,就可判断结果．题型三系统抽样的设计例3某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况,准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．解（1)先把这253名学生编号000,001,…,252；（2)用随机数法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生；（3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，…，250；（4)分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生；(5）从第一段即1~5号中用简单随机抽样抽取一个号作为起始号，如l；（6）从后面各段中依次取出l＋5，l＋10,l＋15，…，l＋245这49个号．这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本．反思与感悟1。当总体容量不能被样本容量整除时，要先从总体中随机剔除整除后余数个个体且必须是随机的,即每个个体被剔除的机会均等．剔除个体后使总体中剩余的总体容量能被样本容量整除。2。剔除个体后需对样本重新编号。3。起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．跟踪训练3为了了解参加某次考试的2607名学生的成绩，决定用系统抽样的方法抽取一个容量为260的样本．请根据所学的知识写出抽样过程．解按下列步骤获取样本：（1)将每一名学生编号,由0001到2607；(2）利用随机数法从总体中剔除7人;（3）将剩下的2600名学生重新编号(分别为0001，0002，…，2600)，并分成260段；（4)在第一段0001，0002，…，0010这十个编号中用简单随机抽样法抽取一个号码(如0003）作为起始号码；(5）将编号为0003,0013,0023，…，2593的个体抽出，即组成样本．题型四抽样方法的综合应用例4为了考察某校的教学水平，抽查了这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同）．①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人，共计14人，考察这14名学生的成绩;③把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查（已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名,良好学生有420名，普通学生有175名）．根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别是多少？（2）上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？（3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤．解(1)这三种抽取方式中,其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100。（2）上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步:在这14个班中用抽签法任意抽取一个班;第二步：从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩．第二种方式抽样的步骤如下：第一步：在第一个班中,用简单随机抽样法任意抽取某一学生,记其学号为x；第二步：在其余的13个班中，选取学号为x＋50k（1≤k≤13，k∈Z）的学生，共计14人．第三种方式抽样的步骤如下：第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次；第二步:确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为100∶700＝1∶7，所以在每层抽取的个体数依次为eq\f（105,7），eq\f（420，7），eq\f(175，7），即15，60,25;第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．第四步:将所抽取的个体组合在一起构成样本．反思与感悟1。简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用．2．三种抽样的适用范围不同,各自的特点也不同,但各种方法间又有密切联系．在应用时要根据实际情况选取合适的方法．3．三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的．跟踪训练4下列问题中,宜采用的抽样方法依次为：(1）________；（2）________;（3)________;（4)________．（1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；(2）某社区有1200户家庭，其中高收入家庭420户，中等收入家庭470户,低收入家庭310户，为了调查该社区购买力的某项指标,要从所有家庭中抽取一个容量为120的样本；（3)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本;(4)已知某校高一学生的学号后三位数字从001编至805，教育部门准备抽查该校80名高一学生的体育达标情况．答案抽签法分层抽样分层抽样系统抽样解析题号判断原因分析(1)抽签法总体容量较小，宜采用抽签法（2)分层抽样社区中家庭收入层次明显，宜采用分层抽样(3）分层抽样由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故宜采用分层抽样（4)系统抽样总体容量较大，样本容量也较大，可以随机剔除5个个体后等距抽取，宜采用系统抽样系统抽样的应用例5要从参加全运会某些项目比赛的1013名运动员中抽取100名进行兴奋剂检查，采用何种抽样方法较好？写出过程．错解应采用系统抽样．过程如下:先将1013名运动员随机编号为1，2,3，…，1013，将这1013个号码分成100段，其中前87段每段10人，后13段每段11人，在第一段中用简单随机抽样确定起始编号L，将会得到编号L，L＋10，L＋20，…,L＋990的运动员抽出,从而获得整体样本．错解分析错误的根本原因在于前87段的个体中，每个个体被抽取的可能性为eq\f（1,10),而在后13段中,每个个体被抽取的可能性为eq\f(1，11），这是不公平的．自我矫正应采用系统抽样．过程如下：第一步,将1013名运动员随机编号为0001，0002，0003，…,1013；第二步,随机地从总体中抽取13个号码，并将编号相对应的运动员剔除；第三步,将剩下的1000名运动员重新编号为1，2,3,…，1000，分成100段，每段10个号码，在第一段十个编号中用简单随机抽样确定第一个个体编号为L，则将编号为L,L＋10,L＋20,…，L＋990的运动员抽出,组成样本．1．为了解1200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为（）A．10 B．20C．30 D．40答案C解析分段间隔k＝eq\f（1200，40)＝30.2．为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为()A．2 B．3C．4 D．5答案A解析因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A.3．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1~160编号．按编号顺序平均分成20组（1~8号，9～16号，…,153~160号),若第16组应抽出的号码为125,则第一组中按抽签方法确定的号码是(）A．7 B．5C．4 D．3答案B解析由系统抽样知第一组确定的号码是125－15×8＝5。4．某公司有52名员工,要从中抽取10名员工参加国庆联欢活动，若采用系统抽样,则该公司每个员工被抽到的机会是________．答案eq\f(5，26)解析采用系统抽样，需