第九章方差分析

某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。问治疗4周后，餐后2小时血糖下降值的三组总体平均水平是否不同？引例2/4/2023不能……原因有二：多次重复使用

t检验，会使犯第一类错误的概率增大。脱离了原先的实验设计，将多个样本均数地同时比较转变为两个均数的多次比较。下一页2/4/2023

例如，有4个样本均数，两两组合数为，若用t检验做6次比较，且每次比较的检验水准定为α=0.05，则每次比较不犯Ⅰ类错误的概率为（1－0.05），6次均不犯Ⅰ类错误的概率为，这时，总的检验水准变为，远比0.05大。因此，样本均数间的多重比较不能用两样本均数比较的t检验。返回2/4/2023

第九章方差分析analysisofvariance,ANOVA

2/4/2023方差分析由R.A.Fisher(英)首创，又称F检验

缩写：ANOVA2/4/2023

讲授内容

方差分析的基本思想及应用条件完全随机设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析析因设计的方差分析重复测量资料的方差分析多个样本均数间的多重比较2/4/2023

第一节基本思想及应用条件2/4/2023目的：推断各处理组即多个总体均数是否有差别。

方法：方差分析，即多个样本均数比较的F检验也可用于两个2/4/2023离均差离均差平方和SS自由度：方差（2S2

）均方（MS）关系：MS=SS/一、方差分析的几个名词和符号2/4/2023Xij第i个组的第j个观察值i=1,2,…kj=1,2,…ni

ni第i个处理组的例数∑ni=NXi=第i组的均数

X=总的均数各种符号的意义2/4/2023二、方差分析的基本思想根据变异的来源，将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某些特定因素的作用加以解释。通过比较不同来源变异的方差（也叫均方MS），借助F分布做出统计推断，从而判断某因素对观察指标有无影响。2/4/2023

某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。问治疗4周后，餐后2小时血糖下降值的三组总体平均水平是否不同？例9-1Page1502/4/2023总变异组间组内列举存在的变异及意义1、全部的60个实验数据之间大小不等，存在变异（总变异）。2、各个组间存在变异：反映处理因素之间的作用，以及随机误差。3、各个组内个体间数据不同：反映了观察值的随机误差。思考：各种变异的表示方法？2/4/20231.总变异:

所有测量值之间总的变异程度SS总=18.4176×（60-1）=1086.6384

ν=60-1=592/4/2023

2.组间变异：各组均数与总均数的离均差平方和，反映处理因素的作用和随机误差的影响如果有——k个总体均数有差别如果无——k个总体均数无差别2/4/20232/4/2023

3．组内变异：各组内各测量值Xij与其所在组的均数的差值的平方和，反映随机误差的影响.2/4/20232/4/2023三种变异的关系：2/4/2023检验统计量：如果，则都为随机误差的估计，F值应接近于1。如果不全相等，F值将明显大于1。用F界值（单侧界值）确定P值。2/4/2023变异分解

2/4/2023分析步骤

H0：即3组总体均数相等

H1：3组总体均数不等或不全相等

1.建立检验假设，确定检验水准:2/4/2023方差分析基本思想可根据下表的公式和前面表9-1下半部分数据来计算也可用统计软件包如SAS或SPSS等进行计算，直接获得表9-4的方差分析表。2/4/20232/4/20233.确定P值，作出推断结论：

本例：ν1=3−1=2，ν2=60−3=57。因附表3中ν2无57，故取最接近者ν2=60,得P<0.01。按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，有统计学意义。可以认为2型糖尿病患者经药物(新药和标准药物)治疗4周，其餐后2小时血糖的总体平均水平不全相同，即三个总体均数中至少有两个不同。2/4/2023注意：

方差分析的结果拒绝H0，接受H1，不能说明各组总体均数间两两都有差别。如果要分析哪些两组间有差别，可进行多个均数间的多重比较（见本章第五节）。当k=2时，完全随机设计方差分析与成组设计资料的t

检验等价，有。2/4/2023三、方差分析的应用条件

进行方差分析时，数据应满足以下三个应用条件：

1.各样本是相互独立的随机样本2.均服从正态分布。当样本含量较小时，资料是否来自正态分布的总体难于进行直观判断和检验，常常根据过去的经验；当样本含量较大时，无论资料是否来自正态分布总体，数理统计的中心极限定理均保证了样本均数的分布仍然服从或近似服从正态分布，此时的方差分析是稳健的。但如果总体极度偏离正态，则需作数据变换，改善其正态性。2/4/20233.

各样本的总体方差相等，即方差齐性对方差齐性检验的判断常用方差齐性检验的方法，检验多个样本所代表的总体方差是否相等常采用Levene检验。实际上只要各组样本含量ni相等或近似，即使方差不齐，方差分析仍然稳健且检验效能较高或最高。三、方差分析的应用条件2/4/20231）各样本是相互独立的随机样本2）各样本来自正态总体3）各处理组总体方差相等，即方差齐三、应用条件2/4/2023

第二节完全随机设计资料的方差分析2/4/2023一、完全随机设计

completelyrandomdesign试验对象（N）随机化分组甲处理（n1）乙处理（n2）丙处理（n3）单因素两水平或多水平的实验设计

(one-wayANOVA)相等或不等各组例数可以2/4/2023

某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。问治疗4周后，餐后2小时血糖下降值的三组总体平均水平是否不同？引例2/4/2023干预后糖尿病患者

i=1高剂量

i=2低剂量

i=3对照组间误差=随机误差组间误差=随机误差

+干预因素干预前І

组П组Ш组随机分组组间误差与组内误差示意图2/4/2023方差分析基本思想可根据下表的公式和前面表9-1下半部分数据来计算也可用统计软件包如SAS或SPSS等进行计算，直接获得表9-4的方差分析表。2/4/20232/4/2023

例9-1

为研究大豆对缺铁性贫血的恢复作用，某研究者进行了如下实验：选取已做成贫血模型的大鼠36只，随机等分为3组，每组12只，分别用三种不同的饲料喂养：不含大豆的普通饲料、含10%大豆饲料和含15%大豆饲料。喂养一周后，测定大鼠红细胞数(×1012/L)，试分析喂养三种不同饲料的大鼠贫血恢复情况是否不同？

2/4/20232/4/2023通常，将结果列成如下方差分析表。表例9-3的方差分析表2/4/2023随机区组设计资料的方差分析第三节2/4/2023

第三节

随机区组设计资料的方差分析

随机区组设计又称配伍组设计，通常是将受试对象按性质(如动物的窝别、性别、体重等非实验因素)相同或相近者组成b个区组(又称配伍组)，再将每个区组中的受试对象随机地分配到k个处理组中去。2/4/2023

为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将30只纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同、体重相近划分为10个区组。每个区组3只大白兔随机采用A、B、C三种处理方案，即在松止血带前分别给予丹参2ml/kg、丹参1ml/kg、生理盐水2ml/kg，在松止血带前及松后1小时分别测定血中白蛋白含量(g/L)，算出白蛋白减少量如下表9-6所示，问A、B两方案分别与C方案的处理效果是否不同？

例9-22/4/20232/4/2023一、随机区组设计

(randomizedblockdesign)

先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等）将受试对象配成区组，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。（1）随机分组方法：两因素两水平或多水平的实验设计（two-wayANOVA)2/4/2023（2）随机区组设计的特点

随机分配的次数要重复多次，每次随机分配都对同一个区组内的受试对象进行，且各个处理组受试对象数量相同，区组内均衡。

一、随机区组设计

(randomizedblockdesign)2/4/2023（3）随机区组设计的目的对研究因素以外的已知的干扰因素加以控制，从而将研究因素的作用与干扰因素的作用区分开，以达到提高检验的功效之目的。一、随机区组设计

(randomizedblockdesign)2/4/2023

从该例可以看出，随机区组设计将数据按区组和处理组两个方向进行分组，在b个区组和k个处理组构成的bk个格子中，每个格子仅有一个数据Xij(i=1,2,3,,k;j=1,2,3,,b),而无重复，因此其方差分析属无重复数据的双向(因素)方差分析(two-wayANOVA)。

一、随机区组设计

(randomizedblockdesign)2/4/2023SS总总SS误差误差MS误差SS处理处理MS处理变异之间的关系：SS总=SS处理+SS区组+SS误差总=处理+区组+误差二、变异间的关系SS区组区组MS区组2/4/2023总变异：反映所有观察值之间的变异,记为SS总。

处理间变异：由处理因素的不同水平作用和随机误差产生的变异，记为SS处理。区组间变异：由不同区组作用和随机误差产生的变异，记为SS区组.误差变异：完全由随机误差产生的变异，记为

SS误差。2/4/2023

统计量F的计算

F1=MS处理/MS误差

F2=MS区组/MS误差自由度：

处理=组数-1=3-1=2

区组=区数-1=10-1=9

误差=（组数-1）（区数-1）=18

2/4/2023随机区组设计资料的方差分析表

2/4/2023三、分析步骤(1)建立检验假设，确定检验水准对于处理组，H0：三个总体均数全相等，即A、B、C三种方案的效果相同H1：三个总体均数不全相等，即A、B、C三种方案的效果不全相同对于区组，H0：十个总体均数全相等H1：十个总体均数不全相等均取α=0.052/4/2023ν=30-1=29ν=3-1=2ν=10-1=9ν=29-2-9=182/4/2023(2)计算检验统计量变异来源SSdfMSFP处理组13.701826.850932.639<0.01区组1.557790.17310.825>0.05误差3.7790180.2099总19.0385292/4/20232/4/2023（３）确定P值，做出推断结论2/4/2023注意：

方差分析的结果拒绝H0，接受H1，不能说明各组总体均数间两两都有差别。如果要分析哪些两组间有差别，可进行多个均数间的多重比较（见本章第五节）。当ｋ=2时，随机区组设计方差分析与配对设计资料的t

检验等价，有。2/4/2023四、随机区组设计资料的方差分析

随机区组设计考虑了区组的影响，可分析处理因素和区组差异对实验效应的影响，所以又称双向（因素）方差分析（two-wayANOVA）。目的：用于随机区组设计（配伍组设计）的多个样本均数比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。2/4/2023四、随机区组设计资料的方差分析在进行统计分析时，将区组变异离均差平方和从完全随机设计的组内离均差平和中分离出来，从而减小组内平方和（误差平方和），比完全随机设计的检验效率高。2/4/2023四、随机区组设计资料的方差分析区组效应是否有统计学意义是重要的，它表明了区组划分是否成功也即是否达到了如下要求：区组内各实验单位很均匀，而不同区组内的实验单位具有较大差异。2/4/2023随机区组设计方差分析应用条件：1.正态分布且方差齐性的资料，应采用两因素方差分析(two-wayANOVA)或配对t检验（k=2）；2.当不满足方差分析和t检验条件时，可对数据进行变换或采用随机区组设计资料的秩和检验。2/4/2023实例1例某医师研究A、B和C三种药物治疗肝炎的效果，将32只大白鼠感染肝炎后，按性别相同、体重接近的条件配成8个配伍组，然后将各配伍组中4只大白鼠随机分配到各组：对照组不给药物，其余三组分别给予A、B和C药物治疗。一定时间后，测定大白鼠血清谷丙转氨酶浓度（IU/L），如下表。问四组大白鼠的血清谷丙转氨酶是否相同。2/4/20232/4/20232/4/2023实例2在抗癌药筛选试验中，拟用20只小白鼠按不同窝别分为5组，分别观察三种药物对小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果，资料见表6.7，问三种药物有无抑瘤作用？

2/4/20232/4/2023列方差分析表

2/4/2023

某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。问治疗4周后，餐后2小时血糖下降值的三组总体平均水平是否不同？例9-1Page1502/4/2023总变异组间组内实例1例某医师研究A、B和C三种药物治疗肝炎的效果，将32只大白鼠感染肝炎后，按性别相同、体重接近的条件配成8个配伍组，然后将各配伍组中4只大白鼠随机分配到各组：对照组不给药物，其余三组分别给予A、B和C药物治疗。一定时间后，测定大白鼠血清谷丙转氨酶浓度（IU/L），如下表。问四组大白鼠的血清谷丙转氨酶是否相同。2/4/20232/4/2023例9-2

为研究不同温度对家兔血糖浓度的影响，某研究者进行了如下实验：将24只家兔按窝别配成6个区组，每组4只，分别随机分配到温度为150C、200C、250C、300C的4个处理组中，测量家兔的血糖浓度值(mmol/L)，结果如表9.4，分析4种温度下测量家兔的血糖浓度值是否不同？2/4/20232/4/2023将上述计算结果列成如下方差分析表。表例9.2的方差分析表2/4/2023

④.确定概率P值分别计算处理组和区组的F值。分别以v1=v处理=3，

v2=v误差=15；v1=v区组=5，v2=v误差=15，查附表4的F

界值表，得处理组的P<0.01，区组的P>0.05。⑤.下结论若F≥Fa(v1,v2)，则P≤

，按水准，拒绝H0，接受

H1，差异有统计学意义。2/4/2023

第五节多个样本均数间的两两比较2/4/2023适用条件：当方差分析的结果为拒绝H0，接受H1时，只说明g个总体均数不全相等。若想进一步了解哪些两个总体均数不等，需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较。2/4/2023多重比较不能用两样本

均数比较的t检验！

若用两样本均数比较的t检验进行多重比较，将会加大犯Ⅰ类错误（把本无差别的两个总体均数判为有差别）的概率。2/4/2023一、SNK-q检验

（Student-Newman-Keuls）适用于多个样本均数两两之间的全面比较。2/4/2023检验统计量q的计算公式为2/4/2023总变异组间组内例9-5

对例9-1资料治疗4周后，餐后2小时血糖下降值三组总体均数进行两两比较

（1）建立检验假设，确定检验水准

H0：µA=µB,即任两对比组的总体均数相等

H1：µA≠µB，即任两对比组的总体均数不等2/4/2023将三个样本均数由大到小排列，并编组次

下一页前进（2）计算检验统计量2/4/2023

列出对比组，并计算两对比组的均数之差，写出两对比组包含的组数a。

下一页

已知ν=５７和a，查附表5的q界值，得出相应的q界值。

下一页

以实际的q值和相应的q界值作比较，确定对应的P值。下一页2/4/2023表4-15多个均数两两比较值

返回4返回1返回2返回32/4/2023结论：可认为对照组和高剂量组、低剂量组的血糖下降值的总体水平有差别，还不能认为高剂量组和低剂量组的血糖下降值有差别。（3）做出推断结论

P108例2/4/2023二、LSD-t检验

（leastsignificantdifference）适用范围：一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较。2/4/2023检验统计量t的计算公式为式中

2/4/20232/4/2023三、Dunnett-t检验

适用条件：g-1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较，检验统计量为t

，亦称t检验。2/4/2023计算公式为：2/4/2023(1)在研究阶段未预先考虑或预料到，经假设检验得出多个样本总体均数不全等的提示后，才决定的多个均数的两两事后比较。这类情况常用于探索性研究，往往涉及到每两个均数的比较。可采用SNK(Student-Newman-Keuls)法、Bonfferonit检验、t检验等等。多重比较方法的选择2/4/2023(2)在设计阶段就根据研究目的或专业知识而计划好的某些均数间的两两比较。它常用于是先有明确假设的证实性研究，如多个处理组与对照组的比较，某一对或某几对在专业上有特殊意义的均数间的比较等。可采用Dunnett-t检验、LSD-t检验等，也可用

Bonfferonit检验、t

检验。

多重比较方法的选择2/4/2023

在进行方差分析时要求所对比的各组即各样本的总体方差必须是相等的，这一般需要在作方差分析之前，先对资料的的方差齐性进行检验，特别是在样本方差相差悬殊时，应注意这个问题。对两样本方差进行齐性检验的方法前已介绍。第六节介绍多样本（也适用于两样本）方差齐性检验的Bartlett检验法和Levene检验法。*注意

2/4/2023

第五节

多个样本的方差齐性检验

过去采用的两个总体方差齐性F检验，多个总体方差齐性的Barlett检验，均要求资料服从正态分布。当资料的分布明显偏峰或样本含量较大或较小时，其偏差较大，现采用更多的是方差齐性Levene检验，该方法适用于任意分布的两组或多组资料。2/4/20231.Barlett检验式中合并方差亦即组内或误差的均方MS组内或

MS误差á一、

多个样本的方差齐性检验2/4/20232.Levene检验由LeveneH.于1960年最先提出，既可用于两个总体方差齐性检验，也可用于多个总体的方差齐性检验。该法是将原始观察值Xij转换为zij，然后按下述公式进行单向方差分析，以相应自由度查F界值得到结论。式中N=ni，k为样本数。离差zij计算方法有如下几种：á2/4/2023á2/4/2023

二、数据变换

对于明显偏离正态性和方差齐性条件的资料，通常有两种处理方式：一是通过某种形式的数据变换以改善其假设条件；二是改用秩变换的非参数统计方法。数据变换虽然改变了资料分布的形式，但未改变各组资料间的关系，其缺点是分析结果的解释欠直观。常见的数据变换方式有：

2/4/20231.对数变换对数变换就是将原始数据取自然对数或常用对数。其变换形式有：

它适用于：

(1)对数正态分布资料，如抗体滴度资料、疾病潜伏期、食品、蔬菜、水果中农药残留量等；

(2)标准差与均数成比例，或变异系数接近甚至等于某一常数的资料。á2/4/20232.平方根变换平方根变换就是将原始数据开算数平方根。其变换形式有：

它适用于方差与均数成比例的资料，如服从Poisson分布的资料。á2/4/20233.平方根反正弦变换平方根反正弦变换又称角度变换，就是将原始数据开平方根再取反正弦。其变换形式为：

它适用于百分比的数据资料。á2/4/2023

SPSS提供了方差不齐时可以采用的两两比较方法，共有四种可以选择，一般认为Games-Howell法稍好一些，推荐使用。不过，由于这方面统计学尚无定论，建议大家最好在方差不齐时使用非参数检验方法，具体的非参数两两比较方法见非参数检验一章。

2/4/2023

如何在如此之多的两两比较方法中选出合适的一种是个令人头痛的问题。以前国内外都以SNK法最为常用，但根据研究，当两两比较的次数较多时，该法的假阳性非常之高，最终可以达到100%！因此比较次数较多时，包括SPSS和SAS在内的权威统计软件都不再推荐使用此法。

2/4/2023

根据对相关研究的检索结果，除了参照所研究领域的惯例外，一般可参照如下标准：

如果存在明确的验证性研究，即计划好的某两个或几个组间(和对照组)的比较，宜用Bonferroni法或Dunnett法；

若需要进行多个均数间的两两比较(探索性研究)，且各组人数相等，宜使用Tukey法；其它情况宜用Scheffe法。

2/4/2023

交叉设计

(cross-overexperimentdesign)1组2组2/4/2023一、交叉设计（cross-overdesign）1.基本模式确定病人A处理(测量)B处理(测量)间歇期B处理(测量)A处理(测量)纳入标准阶段Ⅰ阶段Ⅱ随机第六节交叉设计方差分析2/4/2023一、交叉设计（cross-overdesign）2、设计类型：（1）简单交叉设计（2）组间交叉设计（3）配对交叉设计第六节交叉设计方差分析2/4/2023一、交叉设计（cross-overdesign）2、设计类型：（2）组间交叉设计:患者编号1234567891011121314随机数字1213847011151436109实验顺序（事先规定随机数字小7的为1组，先A后B。）该设计中A、B处理方式处于先后两个试验阶段的机会均等。

第六节交叉设计方差分析2/4/2023一、交叉设计（cross-overdesign）3、统计分析方法：交叉设计实验所得数据统计处理可用方差分析，资料不符合条件可用秩和检验。第六节交叉设计方差分析2/4/2023

交叉设计

(cross-overexperimentdesign)1组2组2/4/2023变异的分解:(1)总变异：所有观察值之间的变异(2)个体间（组间）变异：个体间＋随机误差(3)个体内（组内）变异：处理因素＋时间（阶段)＋随机误差

第六节交叉设计方差分析2/4/2023

第六节交叉设计方差分析2/4/20234、交叉设计特点：优点：（1）具备自身配对的全部优点，如减少个体差异对处理因素的影响，节省样本含量等；（2）能控制时间因素（试验阶段）对处理方式的影响，因而优于自身对照设计；（3）各试验对象皆接受了试验因素和对照，符合医德要求。缺点：处理时间不能太长；受试对象中途推出造成数据缺失。第六节交叉设计方差分析2/4/2023第六节交叉设计方差分析2/4/2023第六节交叉设计方差分析2/4/2023第六节交叉设计方差分析2/4/2023第六节交叉设计方差分析2/4/2023第七节、析因设计的方差分析析因设计将两个或多个实验因素的各水平进行组合，对各种可能的组合都进行实验，从而探讨各实验因素的主效应以及各因素的交互作用。

本章主要讨论2×2析因设计2/4/2023析因设计的特点2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量)A、B（本节只考虑两个因素）每个因素有2个或以上水平（level）a、b几个因素的组合中至少有2个或以上的观察值(每一组合下有n个受试对象)全部实验受试对象总数为a×b×n表示:观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、等方差的ANOVA条件）2/4/2023第七节、析因设计的方差分析实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固醇降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固醇的作用（主效应）？②两种药间有无交互作用甲药乙药用不用用645678448042不用2816312523182×2析因设计2/4/2023第七节、析因设计的方差分析实例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（％），问

①不同缓解程度、不同化疗时期淋转率是否相同？②两者间有无交互作用？2×2析因设计2/4/2023

实例3：小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3）问①A、B、C各自的主效应如何？②三者间有无交互作用？2×2×2析因设计2/4/2023例9-5

将20只家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损伤后的缝合试验。处理由A、B两因素组合而成，因素A为缝合方法，有两水平，一为外膜缝合，记作a1，二为束膜缝合，记作a2；因素B为缝合后的时间，亦有两水平，一为缝合后1月，记作b1，二为缝合后2月，记作b2。试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率(%)（注：测量指标，视为计量资料），见表11-1。欲用析因分析比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。第七节、析因设计的方差分析2/4/2023第七节、析因设计的方差分析一、单独效应、主效应和交互效应单独效应：其它因素水平固定，同一因素不同水平的差别。主效应：某一因素各水平间的平均差别交互效应：某因素的单独效应随另一因素变化而变化。若无交互作用则单独效应应该相差不大。2/4/2023

表9-5家兔神经缝合后的轴突通过率(%)2/4/2023图11-12因素2水平析因试验示意图将表9-5的4组数据的均数整理成图11-1，现分析A因素不同水平、B因素不同水平的单独效应、主效应和交互作用。2/4/2023表9-62因素2水平析因试验的均数差别

2/4/2023

1.单独效应

指其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别

2.主效应指某一因素各水平间的平均差别2/4/2023本例即AB＝BA。

3.交互作用

当某因素的各个单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互作用。2/4/2023缝合2月（b2）缝合1月（b1）

4个均数可作线图,若两条直线几乎相互平行,则表示两因素交互作用很小；若两条直线相互不平行,则说明两因素可能存在交互作用。2/4/20234．方差分析

表11-2中，A因素（缝合方法）的主效应为6%，B因素（缝合时间）的主效应为22%，AB的交互作用表示为2%。以上都是样本均数的比较结果，要推论总体均数是否有同样的特征，需要对试验结果作假设检验即方差分析后下结论。2/4/2023第七节、析因设计的方差分析二、总变异的分解析因设计是将各实验因素各水平进行排列组合进行实验。可将其总变异分为处理和误差两个部分；又处理变异包括了A、B因素的主效应以及两因素的交互作用，因此有：2/4/2023第七节、析因设计的方差分析析因设计方差分析表2/4/20232/4/2023第七节、析因设计的方差分析三、析因设计方差分析的基本步骤建立假设：对于因素A：H0：A因素两水平间无差别H1：A因素两水平间有差别对于因素B：H0：B因素两水平间无差别H1：B因素两水平间有差别对于交互作用AB：H0：因素A和因素B无交互作用H1：因素A和因素B有交互作用2/4/2023

表9-5家兔神经缝合后的轴突通过率(%)2/4/2023用表11-1数据计算：A1＝T1+T2＝120＋220＝340，

A2＝T3+T4＝140＋260＝400，

B1＝T1+T3＝120＋140＝260，

B2＝T2+T4＝220＋260＝480。2/4/2023代入表11-4，得

2/4/2023表11-5

表11-1析因试验结果方差分析表

2/4/2023表11-5中

2/4/2023

结合样本均数的比较结果，A因素的主效应为6%，AB的交互作用为2%，均不具有统计学意义，仅B因素（缝合后时间）的主效应22%有统计学意义。

结论：尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响；可以认为缝合后2月与1月相比，神经轴突通过率提高了。2/4/2023例2

某医师欲研究A、B两药是否有治疗缺铁性贫血的作用，以及两药间是否存在交互作用。用何试验设计可达到研究者的研究目的，并做出设计分组。

2/4/2023案例例3.某研究者进行急性菌痢治疗的研究，拟分析临床类型（A）和疗法（B）对治疗急性菌痢的影响。临床类型有两个水平：典型、非典型；疗法也有两个水平：特异疗法+辅助疗法、特异疗法。将16名典型急性菌痢患者和16名非典型急性菌痢患者按临床类型及疗法随机等分为四组，分别为：典型+特异疗法+辅助疗法、典型+特异疗法、非典型+特异疗法+辅助疗法、非典型+特异疗法。试选用合适的统计方法对其进行分析。2-3.sav2/4/2023例4对小白鼠喂以A、B、C三种不同的营养素，目的是了解不同营养素增重的效果。存在问题：共8个窝，并且遗传因素（窝别）对体重增长有影响。用何种设计进行实验？案例2/4/2023

区组号

A营养素

B营养素

C营养素

1

50.10

58.2064.50

2

47.80

48.5062.40

3

53.10

53.8058.60

4

63.50

64.2072.50

5

71.20

68.4079.30

6

41.40

45.7038.40

7

61.90

53.0051.20

8

42.20

39.8046.20表4A、B、C三种营养素喂养小白鼠所增体重(克)2/4/2023例6.

以睡眠时间增加量(小时)为效应，观察A、B两种药物对改善失眠者的睡眠效果。已知A、B之间没有交互作用，并且收治的失眠患者不多，共12名。应采用何种设计较合理？？案例2/4/20232/4