第6章统计指数

第六章统计指数

统计指数概述综合指数的编制和应用平均数指数的编制和应用指数体系与因素分析主要内容第一节统计指数概述统计指数的概念(理解)统计指数的作用(理解)统计指数的分类(理解)学习目标广义指数是指同类事物变动程度的相对数，包括动态相对数、比较相对数、计划完成相对数，即所有的相对指标。狭义指数是综合反映多种不同事物在不同时间上的总变动的特殊的相对数。即专门用来综合说明那些不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。统计指数统计指数的概念统计指数的作用

综合反映事物的变动方向和变动程度；进行因素分析；研究事物在长时间内的变化趋势。统计指数的分类

个体指数、总指数和类指数

——按其所反映现象的范围不同。个体指数是反映个别社会经济现象变动的相对数。总指数是综合反映复杂社会经济总体数量变动的相对数。类指数反映对象介于个体指数与总指数之间的相对数。三者联系：总指数是个体指数的平均数，是总体中各个个体指数的代表值。在个体指数和总指数之间，还存在类指数(或称组指数)，其实质与总指数相同，只是范围小些。数量指标指数和质量指标指数

——按其所反映的现象性质的不同反映某一现象规模大小、数量多少，称数量指标，而表明这些指标变动程度的相对数是数量指数(简称)，如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。说明工作质量的好坏或事物的属性，称质量指标，而表明这些指标变动程度的相对数，称质量指数(简称)，如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数等。统计指数的分类

综合指数、平均数指数和平均指标指数

——按指数计算方法和表现形式的不同综合指数，是通过两个有联系的综合总量指标的对比计算的总指数。平均数指数，是用对个体指数加权平均的方法计算出来的总指数，主要有算术平均数指数和调和平均数指数。平均指标指数，是通过两个有联系的加权算术平均指标对比得来的总指数。统计指数的分类

环比指数和定基指数

——按其所采用的基期不同指数往往随着时间的推移而连续编制，从而形成指数数列。

统计指数的分类

时间指数、区域指数、计划完成指数和定额完成指数

——按对比标准的不同时间指数是以某一基期水平为对比标准。区域指数是以某一空间水平为对比标准。计划完成指数是以计划任务水平为对比标准。定额指数是以某种定额为对比标准。统计指数的分类

第二节综合指数的编制与应用综合指数的概念(理解)综合指数的编制方法(掌握)综合指数的意义和局限性(理解)学习目标综合指数是用两个总量指标对比编制成的总指数。

综合指数的概念综合指数综合指数的编制方法

指数方法论的主要内容是总指数的编制反映复杂社会经济总体的变动.构成同类事物总体的各单位不能直接相加汇总.产品名称计量单位产量出厂价格(元)2004200520042005甲吨3000360020002200合计-3000360020002200如:已知某企业只生产一种产品,要测定该企业2005年与2004年相比,产量变动和价格变动情况产量指数=3600/3000=120%价格指数=2200/2000=110%综合指数的编制方法

产品名称计量单位产量出厂价格(元)2004200520042005甲吨3000360020002200乙千米40042036004000丙千块4540004000合计-----如:已知某企业生产三种不同产品,要测定该企业2005年与2004年相比,产量变动和价格变动情况,三种产品的产量和单价不可直接相加.那么,如何计算这种复杂总体的指数呢?有两种方法:一是综合指数编制,一是平均数指数编制(下节讲解).综合指数的编制方法

综合指数的编制方法第一步:综合引进同度量因素,对复杂总体进行综合。把不能相加或对比的现象转化成可以相加和对比的媒介因素。同度量因素产品名称计量单位产量出厂价格(元)2004200520042005甲吨3000360020002200乙千米40042036004000丙千块4540004000合计-----如：当研究该企业的产量变动。可选取的同度量因素有：出厂价格、单位成本等综合指数的编制方法产品名称计量单位产量出厂价格(元)2004200520042005甲吨3000360020002200乙千米40042036004000丙千块4540004000合计-----同样：当研究该企业的价格变动。可选取的同度量因素有：销售量、生产量等综合指数的编制方法第二步:对比

将同度量因素固定,使转化后的综合总量不包含同度量因素的变动，只包含研究现象的变动影响，然后将两个综合总量对比，反映现象的变动情况。综合指数的编制方法先综合后对比产品名称计量单位产量出厂价格(元)2004200520042005甲吨3000360020002200乙千米40042036004000丙千块4540004000合计-----如：当研究该企业的产量变动。用出厂价格为同度量因素。将同度量因素固定在不同时期会得到不同的指数数值，因为同度量因素同时起着权数的作用，那么应该固定在哪个时期呢？综合指数的编制方法数量指标指数编制时，往往选择一个质量指标为同度量因素，并将其固定在基期；质量指标指数编制时，往往选择一个数量指标为同度量因素，并将其固定在报告期。综合指数的编制方法

反映总体某种数量指标变动情况的指数，如商品销售量指数、工业产品产量指数等。

编制原则：以相应的质量指标作为同度量因素。将同度量因素固定在基期数量指标指数综合指数的编制方法计算公式表示数量指标指数表示数量指标，0、1表示基期和报告期表示质量指标，0、1表示基期和报告期综合指数的编制方法产品名称计量单位产量出厂价格(元)2004200520042005甲吨3000360020002200乙千米40042036004000丙千块4540004000合计-----将同度量因素固定在基期。综合指数的编制方法具体计算时使用列表法。产品名称计量单位产量出厂价格(元)基期总产值p0q0按基期出厂价格计算的报告期总产值p0q12004q02005q12004p02005p1甲吨300036002000220060000007200000乙千米4004203600400014400001512000丙千块45400040001600020000合计-----74560008732000计算结果表明：该企业三种产品的产量平均增长了17.11%通常综合指数分析中，我们还要计算研究对象变动对综合总量的影响绝对额，公式为：综合指数的编制方法

反映总体某种质量指标变动情况的指数，即根据质量指标编制的指数。如商品价格指数、工业产品成本指数等。

编制原则：以相应的数量指标作为同度量因素。将同度量因素固定在报告期。

质量指标指数综合指数的编制方法计算公式表示质量指标指数表示数量指标，0、1表示基期和报告期表示质量指标，0、1表示基期和报告期综合指数的编制方法产品名称计量单位产量出厂价格(元)2004200520042005甲吨3000360020002200乙千米40042036004000丙千块4540004000合计-----例如：根据以下资料计算出厂价格指数，选择产量作为同度量因素，并将其固定在报告期。综合指数的编制方法具体计算时使用列表法。产品名称计量单位产量出厂价格(元)报告期总产值p1q1按报告期产量计算的基期产值p0q12004q02005q12004p02005p1甲吨300036002000220079200007200000乙千米4004203600400016800001512000丙千块45400040002000020000合计-----96200008732000计算结果表明：该企业三种产品的出厂价格平均增长了10.17%我们也可以进一步计算研究对象变动对综合总量的影响绝对额，公式为：综合指数的编制方法从上例可以看出，该指数编制方法是合理的，由表中数据可知，05年与04年相比，总产值一共增加了9616000-7456000=2160000其中由于出厂价格变动使其增长了884000由于产量变动使其增长了1276000由于出厂价格变动和产量变动，销售额一共增加了1276000+884000=2160000综合指数的编制方法产品名称计量单位单价(元)产量p0p1q0q1甲件10830005000乙米8645007000丙只65.41000020000合计-----习题计算单价指数和产量指数?产品名称计量单位p0q0p1q1p0q1甲件300004000050000乙米360004200056000丙只60000108000120000合计-126000190000226000答案综合指数的意义和局限性不仅能从相对数方面反映其综合变动方向和程度，而且可以从绝对量上反映现象变动所产生的实际效果。可以据以进行因素分析（见本章第四节）优点综合指数的意义和局限性对资料要求严格，必须根据全面资料编制。对于较大范围的复杂总体，难以计算其综合总量，如对全国居民消费价格计算指数。缺点第三节平均数指数的编制与应用平均数指数的概念（理解）平均数指数的编制方法（掌握）平均数指数的编制特点和意义（理解）几种常用的指数（了解）学习目标平均数指数是以个体指数为基础，通过对个体指数加权平均计算的一种总指数.平均数指数的概念平均数指数商品名称单位销售量个体指数(%)2002年2003年Q0Q1甲双3040133.33乙件4050125.00丙顶2030150.00合计----例商品名称单位销售价格个体指数(%)2002年2003年p0p1甲双2022110乙件1015150丙顶45125合计----例平均数指数的编制方法对各个体指数进行加权平均，计算出总指数。由于所使用的权数不同每种形式又包括

加权算术平均数指数、固定权数计算形式、加权调和平均数指数。先对比后综合加权算术平均数指数

——通常用于编制数量指标综合指数权数为基期综合总量

加权算术平均数指数其实是综合指标指数公式的变形公式。商品名称单位销售量基期销售额个体指数(%)2002年2003年Q0Q1甲双3040600133.33乙件4050400125.00丙顶203080150.00合计---1080-例设某商店仅有2002年商品销售额和2002年、2003年各种商品销售量，要求计算销售量总指数。某商业企业三种商品销售量变动情况及销售额资料如下：商品名称计量单位销售量个体指数基期商品销售额p0q0(万元)kp0q0=p0q1(万元)甲双110220242乙千克115130149.5丙米9610096合计－-450487.5例计算结果表明，该商业企业三种商品销售量总的比基期增长8.33%,由于销售量的增长，使销售额增加37.5万元。根据表6-2资料计算三种产品的产量综合指数。表6-2某公司产品产值及产量资料产品名称单位基期实际产值P0Q0产量个体指数报告期假定产值甲乙丙千克支件25608812010275合计——课堂练习根据表6-2资料计算三种产品的产量综合指数。表6-2某公司产品产值及产量资料产品名称单位基期实际产值P0Q0产量个体指数报告期假定产值甲乙丙千克支件256088120102753061.266合计—173—157.2课堂练习解题思路与步骤[分析]根据资料和产量综合指数公式

可知，三种产品的产量总指数可以以个体产量指数为变量、基期产值为权数通过加权算术平均法计算。固定权数计算公式已知k=q1/q0权数令ｗ＝q0p0,则固定下来(数量指数)还可用W表示已知k=p1/p0权数令ｗ＝q1p0,则固定下来(价格指数)还可用W表示固定权数计算公式加权调和平均数指数

——通常用于编制质量指标综合指数权数为报告期综合总量

加权调和平均数指数其实是综合指标指数公式的变形公式。商品名称单位销售价格报告期销售额个体指数(%)2002年2003年P0P1KP甲双2022880110乙件1015750150丙顶45150125合计---1780-例设某商店仅有2003年商品销售额和2002年、2003年各种商品销售价格，要求计算销售价格总指数。设某商店仅有2003年商品收购额和2002年、2003年各种商品收购单价，要求计算价格总指数。商品名称单位单价(元)个体指数(%)2003年商品收购额(元)按2002年价格计算的2003年收购额(元)2002年2003年代表符号p0p1p1q1甲件1010.3103158002153400乙千克22.1105145005138100丙米55.41088002874100丁千克44.411050164560合计----388051370160例计算结果表明，这商店四种商品2003年收购价格比2002年平均提高4.8%；由于价格提高，使该商店2003年商品收购额增加17891元。根据表6-3计算三种产品的价格指数。

表6-3某公司产品产值和价格资料产品名称单位报告期实际产值个体价格指数

基期假定产值

甲乙丙千克支件4261.26014010090.91合计—

—课堂练习表6-3某公司产品产值和价格资料产品名称单位报告期实际产值个体价格指数

基期假定产值

甲乙丙千克支件4261.26014010090.913061.266合计—163.2—157.2解题思路与步骤[分析]根据资料和价格综合指数公式

可知，三种产品的价格总指数可以以个体价格指数为变量、报告期产值为权数通过加权调和平均法计算。平均数指数的编制特点和意义

平均数指数的计算程序是先对比后综合。

平均数指数即适用于全面调查资料也适用于非全面调查资料。

权数选择灵活。与综合指数对比几种常用的指数一、零售价格指数二、消费价格指数三、工业生产指数四、固定资产投资价格指数

五、股票价格指数六、区域价格指数七、其他指数一、零售价格指数

分层抽样：不同地区，大中小市/县226个代表性商品及规格：10万多户居民的消费资料

派员登记调查（近万名辅助调查员）

权数的确定：根据社会商品零售额确定计算公式：固定权数的加权计算方法二、消费价格指数概念：消费价格指数是反映一定时期内各种消费品和生活服务价格综合变动程度的一种相对数，我国称之为居民消费价格指数。反映一定时期内，城乡居民所购买的生活消费品价格和服务价格的变动趋势和程度。分类：城市消费价格指数农村消费价格指数全国消费价格指数二、消费价格指数

作用：⑴反映通货膨胀状况

⑵反映货币购买力变动

货币购买力=1/消费价格指数×100%⑶反映对职工实际工资的影响

实际工资=名义工资/消费价格指数×100%

⑷用于调整国民经济序列三、工业生产指数工业生产指数概括反映一个国家或地区各种工业产品产量的综合变动程度，也是衡量经济增长水平的重要指标之一。我国工业生产指数是通过计算各种工业产品的不变价格产值来编制的。而国外较为普遍地采用加权算术平均指数形式来编制工业生产指数。四、固定资产投资价格指数固定资产投资价格指数是反映固定资产投资额价格变动趋势和程度的相对数。固定资产投资额是由建筑安装工程投资完成额、设备、工器具购置投资完成额和其他费用投资成额三部分组成的。真实地反映固定资产投资的规模、速度、结构和效益，为国家科学地制定、检查固定资产投资计划并提高宏观调控水平，为完善国民经济核算体系提供科学的、可靠的依据。五、股票价格指数（一）道琼斯指数世界最早《华尔街日报》⑴工业平均指数30⑵运输业20⑶公共事业15⑷综合65（二）标准普尔指数标准普尔公司⑴随机抽样⑵90%总市值500家⑶以交易额为权重（三）NASDAQ指数

包含13种指数，综合指数含5000家公司五、股票价格指数（四）金融时报指数⑴工业股指数30⑵FT-100指数⑶综合精算指数700（五）上证综合指数⑴五类：工业、商业、地产业、公用事业、综合⑵全部上市公司股票为样本⑶以发行量为权重（六）深证成份股指数⑴40家公司⑵以流通股为权重⑶1994/7/20为基期六、区域价格指数区域价格指数用于比较不同地区或国家各种商品价格的综合差异程度，它是进行地区对比和国际对比的一种重要分析工具。七、其他指数（一）宏观经济景气指数（二）中国公司治理指数（三）物质生活质量指数（四）人文发展指数第四节指数体系与因素分析指数体系的概念与作用（理解）因素分析（理解）总量指标变动的两因素分析（掌握）平均指标变动的两因素分析（理解）学习目标广义指数体系：若干个具有一定联系的指数所构成的一个整体。

指数体系的概念指数体系狭义指数体系——不仅意义上具有一定联系，而且数量上具有一定对等关系的三个或三个以上的指数所构成的一个整体。销售额指数＝销售量指数×销售价格指数工业总产值指数＝产量指数×出厂价格指数相对数体系绝对数体系销售额总变动额＝销售量变动的影响额+销售价格变动的影响额工业总产值总变动额＝产量变动的影响额+出厂价格变动的影响额因素分析：利用指标体系可以分析复杂现象的总变动及各个影响因素的具体变动和影响，从而揭示现象总变动的具体原因，并对变动作出正确评价。

指数体系的作用指数推算：利用指标体系可以进行指数推算。结构检验：利用指标体系可以检验指数编制结果的准确性。指数体系的应用——因素分析明确分析目的，按照研究的目的，正确选择影响因素。因素分析的步骤和方法对分析对象进行因素分解，形成指标体系。对总量指标的分解引入一个过渡因素B，可以将总量指标A分解为两个因素。指数体系的应用——因素分析引入两个过渡因素B、C，可以将总量指标A分解为三个因素。指数体系的应用——因素分析引入一个过渡因素C，可以将其分解为两个因素。对平均指标或相对指标的分解指数体系的应用——因素分析引入两个过渡因素C、D，可以将其分解为三个因素。指数体系的应用——因素分析确定指标性质,合理安排因素指标的排列顺序。先数量指标,后质量指标。两因素指标体系中指标性质确定分析对象指标=总量指标×相对指标分析对象指标=总量指标×平均指标分析对象指标=相对指标×平均指标产品产量=制品总量×产品合格率总成本=总产量×单位产品成本全员劳动生产率=工人占全员比重×工人劳产率总量指标永远属数量指标,平均指标为质量指标;相对指标看和谁对比,与总量指标比是质量指标,和平均指标比是数量指标.指数体系的应用——因素分析三因素指标体系中指标性质确定以两因素的排列方法为基础,依然是按照数量指标到质量指标排列。相邻的两个因素乘积有意义。如果不能区分数量指标和质量指标,将各指标对比,谁是承担者,谁为数量指标,被承担者是质量指标。指数体系的应用——因素分析建立指数体系.

将上述排列好的指标体系转化为指数体系,因素指数与因素指标相对应,以另一个指标为同度量因素,按综合指数方法编制。商品销售额=商品销售量×商品价格QPQP指数体系的应用——因素分析三因素:ABC=A×B×C指数体系的应用——因素分析因素分析的种类

按照现象的复杂程度，分为简单现象因素分析和复杂现象因素分析。

按照包括因素的多少，分为两因素分析和多因素分析。指数体系的应用——因素分析

按照总变动指标的性质，分为总量指标分析和平均指标分析。简单现象的两因素分析总变动A变动对总量带来的影响B变动对总量带来的影响总量指标变动的两因素分析

总变动A变动对总量带来的影响B变动对总量带来的影响总量指标变动的两因素分析

总变动Q变动对总量带来的影响P变动对总量带来的影响总量指标变动的两因素分析

产品名称计量单位产量出厂价格(元)产值(元)q1p0q0q1p0