2017-2018版高中数学第一章三角函数5.1正弦函数的图像学案4

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE11学必求其心得，业必贵于专精PAGE5．1正弦函数的图像学习目标1。了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线．知识点一几何法作正弦函数的图像思考1课本上是利用什么来比较精确的画出正弦函数的图像的？其基本步骤是什么?梳理正弦函数的图像叫作____________．知识点二“五点法”作正弦函数的图像思考1描点法作函数图像有哪几个步骤？思考2“五点法"作正弦函数在x∈[0，2π]上的图像时是哪五个点？梳理“五点法”作正弦函数y＝sinx，x∈［0，2π］图像的步骤:（1)列表x0eq\f（π，2)πeq\f(3π，2)2πsinx010－10(2)描点画正弦函数y＝sinx,x∈[0，2π]的图像，五个关键点是________________________________________________________________________;（3)连线用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦曲线的简图．类型一“五点法"作图的应用例1利用“五点法”作出函数y＝1－sinx（0≤x≤2π）的简图．跟踪训练1作出函数y＝－sinx（0≤x≤2π）的简图．类型二利用正弦函数图像求定义域例2求函数f（x）＝lgsinx＋eq\r(16－x2)的定义域．反思与感悟一些三角函数的定义域可以借助函数图像直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．跟踪训练2求函数y＝eq\r(log2\f（1,sinx）－1）的定义域．1．用“五点法”作y＝2sin2x的图像时，首先描出的五个点的横坐标是(）A．0，eq\f（π,2），π，eq\f（3π,2）,2π B．0，eq\f(π,4），eq\f（π，2）,eq\f（3π,4）,πC．0，π，2π，3π，4π D．0，eq\f（π,6)，eq\f（π，3)，eq\f（π，2），eq\f(2π，3)2．下列图像中，y＝－sinx在[0,2π］上的图像是()3．不等式sinx＞0，x∈[0,2π］的解集为()A．[0，π] B．（0,π）C.eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(\f(π，2），\f(3π，2))） D.eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f（3π,2）)）4．函数y＝eq\r（2sinx－1）的定义域为__________________________________________________．5．用“五点法”画出函数y＝2－sinx的简图．1．对“五点法"画正弦函数图像的理解（1）与前面学习函数图像的画法类似,在用描点法探究函数图像特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图像的“关键点"，就可以根据函数图像的变化趋势画出函数图像的草图．(2）正弦型函数图像的关键点是函数图像中最高点、最低点以及与x轴的交点．2．作函数y＝asinx＋b的图像的步骤:3．用“五点法”画的正弦型函数在一个周期［0,2π］内的图像,如果要画出在其他区间上的图像，可依据图像的变化趋势和周期性画出．

答案精析问题导学知识点一思考1利用正弦线，这种作图方法称为“几何法”,其基本步骤如下：①作出单位圆：作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧的x轴上取一点O1,作出以O1为圆心的单位圆；②等分单位圆，作正弦线：从⊙O1与x轴的交点A起,把⊙O1分成12等份．过⊙O1上各分点作x轴的垂线，得到对应于0，eq\f(π,6），eq\f(π，3)，eq\f（π，2)，…，2π等角的正弦线；③找横坐标：把x轴上从0到2π这一段分成12等份；④找纵坐标:把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上对应的点x重合,从而得到12条正弦线的12个终点；⑤连线：用光滑的曲线将12个终点依次从左至右连接起来，即得到函数y＝sinx,x∈[0，2π]的图像,如图．因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sinx，x∈［2kπ，2（k＋1）π），k∈Z且k≠0的图像与函数y＝sinx,x∈［0，2π)的图像的形状完全一致．于是只要将函数y＝sinx，x∈［0，2π)的图像向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图像,如图．梳理正弦曲线知识点二思考1列表、描点、连线．思考2画正弦函数图像的五点（0，0）eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π,2)，1)）(π，0）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1））（2π，0）梳理（2）（0，0），eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π,2)，1)），(π，0），eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(3π，2)，－1)）,（2π,0)题型探究例1解(1)取值列表：x0eq\f(π，2）πeq\f(3π，2）2πsinx010－101－sinx10121描点连线,如图所示．跟踪训练1解(1）列表：x0eq\f（π,2)πeq\f（3π,2）2πsinx010－10－sinx0－1010描点并用光滑的曲线连接起来,如图．例2解由题意,得x满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx>0，,16－x2≥0，)）即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（sinx〉0，，－4≤x≤4,))作出y＝sinx的图像,如图所示．结合图像可得x∈［－4，－π）∪（0，π)．跟踪训练2解为使函数有意义,需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,sinx)－1≥0,，sinx〉0，）)即0<sinx≤eq\f(1,2).由正弦函数的图像或单位圆（如图所示），可得函数的定义域为｛x｜2kπ〈x≤2kπ＋eq\f(π,6)或2kπ＋eq\f(5π,6）≤x<2kπ＋π，k∈Z}．当堂训练1．B2。D3。B4．［eq\f（π,6)＋2kπ，eq\f（5π,6）＋2kπ］，k∈Z5．解(1）取值列表如下：x0eq\f