第二讲金融工程理论与方法

第二讲金融工程理论与方法论（1）现代金融理论发展梗概（2）金融工程的基础效率市场关于收益度量基础关于风险度量基础（3）金融工程方法论现代金融理论的发展（1）1896年，美国经济学家欧文•费雪(IrvingFisher)提出关于当前价值应等于其未来现金流量贴现值之和的思想。1938年，费里得里克•麦考林(FrederrickMacaulay)提出“久期”(Duration)的思想。1952年，哈里•马柯维茨(Hary

Markowitz)发表著名的论文“证券组合选择”，奠定了现代金融学的基础。划时代的金融经济学家现代金融理论的发展（2）1958年，ModiglianF.和M•H.Miller在《美国经济评论》上发表了“资本成本、公司财务和投资理论”，即“MM定理”，成为现代金融理论体系的第一根支柱。20世纪60年代早期，约翰逊(Johnson,1960)和斯坦因(Stein,1961)采用债券组合理论解释套期保值行为，提出了风险最小化套头比的回归方法。艾得灵顿(Ederington,1979)将该方法推广到金融期货套期保值，简称JSE法。划时代的金融经济学家modiglianiMiller现代金融理论的发展（3）WillarmSharp(1964)、JohnLintner(1965)和JanMossin(1966)，提出了资本资产定价模型(CAPM)，成为现代金融理论体系的第二根支柱。

1973年，罗伯特•默顿(RobertMerton)提出了基于连续时间的动态资本资产定价模型。雷洛伊(Leroy,1973)、鲁宾斯坦(Rubinstein,1976)和卢卡斯(Lucas,1978)发展了离散时间跨期的CAPM。1976年，斯蒂芬•罗斯(Stephen)提出了套利定价理论。现代金融理论的发展（4）1965年，芝加哥大学教授法玛(E.F.Fama)提出了效率市场的假说。1973年，FisherBlack和MyronScholes在《政治经济学杂志》上发表的《期权定价与公司财务》，提出了期权的定价模型，成为现代金融理论体系的第三根支柱。1979年，考克斯(Cox)、罗斯(Ross)、鲁宾斯坦(Rubinstein)提出了二项式定价模型。1979年，哈里森和斯雷帕斯(HorrisonandKreps)构建了基于无套利的等鞅测度方法的基本框架。划时代的金融经学家证券市场效率研究的二个关键问题证券市场效率一般是指证券市场调节和分配资金的效率，即证券市场能否将资金分配到最能有效使用资金的企业。法玛提出的二个关键问题：（1）关于信息和证券价格之间的关系，即信息的变化如何引起证券价格的变化；（2）与证券价格相关的信息的种类，即不同的信息对证券价格的影响程度。信息和证券价格的关系：观点（1）投资者都力图利用可获得的信息获取更高的报酬；（2）证券的所有信息将用于评估其价值，证券价格对新的市场信息的反应是迅速而准确的；（3）投资者都是理性的，都有相同的预期。因此其信息处理方法和分析意见的差异，不可能影响证券价格的系统性发展趋势，只能引起证券价格的随机波动。与证券价格相关的信息及效率市场不同信息对价格的影响程度不同，从而反映了证券市场效率程度因信息种类不同而异。（1）历史信息（2）公开信息（3）内部信息定义了三种效率市场：弱式有效市场半强式有效市场强式有效市场有效市场假设蕴涵着金融市场的特征（1）市场的无记忆性（2）市场价格的可信赖性问题：技术分析是否有效？市场有效性的争论Fama于1970年发表了第一篇关于市场效率性的综述性文章，认为：没有找到任何可以利用的市场机会的证据。（“EfficientCapitalMarkets:AReviewofTheoryandEmpiricalWork,JournalofFinance,25(2)(May1970)”）S.Grossman和J.Stiglitz在1980发表文章揭示有效市场假设在逻辑基础上的内在矛盾：一方面，市场的有效性是投机和套利的产物，而投机和套利是有成本的活动；另一方面，因为市场是有效的，则不存在套利机会，投机活动也无利可图，套利和投机活动就会停止，市场也就不能保持有效。(“OnetheImpossibilityofInformationallyEfficientMarkets,AmericanEconomicReview(June1980)”)技术分析是否真的科学?价格序列分析的价值Brown和Jennings(1989)，Grundy和Mcnichols(1989)建立了多期噪声理性预期均衡模型，揭示了单个价格不能揭示信息，而价格序列则可以做到。说明对价格的技术分析是有价值的，因为交易者可以从价格的变动过程中学习到私人信息，能增加交易者的学习能力。（Brown，D.，andR.Jennings，OneTechnicalAnalysis，ReviewofFinancialStudies1989(2):527-552）交易量分析的价值资产交易量也可能传递资产真实价值相关的信息，从而影响价格的调整过程。(Blume，L.，Easley，andM.O’Hara，MarketStatisticsandTechnicalAnalysis:TheRoleofVolume,JournalofFinance1994(49):153-182.)其他证券市场效率理论

WestandTinic的观点：外在效率定义：指证券市场上资金的分配效率，即市场上证券的价格能否根据有关信息作出及时、快速的反映。（反映价格对信息的敏感程度）。衡量的标志：（1）价格是否自由地根据有关信息而变动；（2）证券的有关信息能否充分地披露和均匀地分布，使每个投资者在同一时期内得到等质的信息。WestandTinic的观点：内在效率定义：证券市场交易的营运效率，即证券市场能否在最短的时间和以最低的交易费用为交易者完成一笔交易。衡量的标志：（1）每笔交易所需的时间（2）每笔交易所需的费用市场流动性市场广度市场深度连续复利利率设金额A以单利率R投资了n年，如一年复利一次，其终值为如一年复利m次，其终值为如m→∞

，有

为连续复利终值连续复利利率的换算设Rc是连续复利利率，Rm是与之等价的每年计m次复利的利率，有则有连续复利现值系数：；连续复利终值系数：连续复利利率的收敛性复利频率＄100在1年末的终值

m=1m=2m=4m=12m=52m=365110.00110.25110.38110.47110.52110.52m→∞110.52零息票利率到期日为T的零息票利率是指在T时刻一次还本付息的投资所获得的利息率。例零息票利率的换算：例BondTimetoAnnualBondPrincipalMaturityCouponPrice(dollars)(years)(dollars)(dollars)1000.25097.51000.50094.91001.00090.01001.50896.01002.0012101.6迭代法在3个月内可获得＄2.5(100-97.5).以年利率表示的3个月期利率为(4×2.5)/97.5=10.256%

用年利率表示的3个月期的连续复利利率为4㏑(1+0.10256/4)=10.13%用同样的方法可求得6个月期和1年期的连续复利利率分别为10.47%和10.54%。迭代法（续）对于1.5年期的连续复利利率，有现金流量图解得：R=0.1068or10.68%同样的方法可求得2年期的连续复利零息票利率为10.81%00.51.01.544104连续复利零息票利率表MaturityZeroRate(%)(years)(contcomp)0.2510.1270.5010.4691.0010.5361.5010.6812.0010.808债券价格2年期每六个月支付一次，年利率为6%的债券的理论价格为：债券收益率（内部收益率）使债券现金流量现值等于债券市场价格的贴现率。假设上例的市场价格等于其理论价格(98.39)。解得：y=0.0676or6.76%.关于债券收益率的衡量方式平均收益率一定时期的平均收益率是使债券价格等于其面值的息票率。依前例，有平均收益率（续）设m为一年的付息次数，P

为现值系数，

A为每次付息的年金现值系数之和。平均收益率可由下式求得：认识风险(1)：合理彩券每天早晨只卖100张彩券，在这一天结束时，选出一位持有者，他将获得1000美元。那么每张彩券的合理价格是多少？$1000/100=$10每张彩券的预期价值或者合理价值是10美元。29有偏见的彩券(1)全部买下来？套取100美元的利润如果彩券的价格为9美元，你做何打算？30有偏见的彩券(2)如果彩券的价格是11美元，你将如何去做？出售所有的彩券!31在两种投资方案中你将选择哪一种？对于你所投入的每一元，你或者：A.损失1美元或者赢利4美元B.损失2美元或者赢利3美元

认识风险(2):选择32在两种投资方案中你将选择哪一种？对于你所投入的每一元，你或者：

A.

损失1美元(80%)或者赢利4美元(20%)

期望值=0 标准差=2

B.损失2美元(20%)或者赢利3美元(80%)

期望值=2 标准差=233在两种投资方案中你将选择哪一种？对于你所投入的每一元，你或者：A.损失1美元(80%)或者赢利4美元(20%)期望值=0 标准差=2B.损失2美元(20%)或者赢利3美元(80%)期望值=2 标准差=2如果你损失了2美元，你就会失去工作34风险是什么？35发生变化风险是什么？36发生变化风险“值”多少？风险是什么？37发生变化风险“值”多少？因人而易！风险是什么？38因此...风险既没有被创造，也没有被减少！它只是被转化成为一种更易控制的形式或者与预期的回报相交换。风险能够很容易地被“转化”，但是风险的任何降低都会导致预期回报的减少。39方差度量与最小方差模型求解方法见“王一鸣.数理金融经济学.北京大学出版社，2000年6月：66-70页”方差—风险度量法存在的问题（1）正态分布的假定（2）不能很好地反应“真实的风险感受”风险度量方法的改进：

LPM(LowerPartialMoment)风险度量：VAR法VAR=E(w)-W*

或VAR=W0-W*为一定置信水平c下证券或证券组合的最低价值水平，由下式决定∞∫f(W)dw=c(连续型)或∫P(w)=c（离散型）w*w≥w*P(w):组合的资产价值为W的概率W*的含义：证券或证券组合价值低于W*的概率为1-c，或高于W*的概率为c.VAR的经济含义：证券或证券组合在给定的置信水平c下，与目标值的差额。Philippe,Jorion.VAR:风险价值—金融风险新标准.张海鱼等译.中信出版社。三种风险度量方法的比较吴世农、陈斌（1999）通过实研究，得出结论：“方差—风险度量”方法最差，LPM法次之，VAR方法最具有效率。风险指标值E(R)VARLPMMarkowitz方差“吴世农、陈斌.风险度量方法与金融资产配置模型的理论与实证研究.经济研究，1999年第9期”。方法论：现金流分析现金流资金的时间价值现金流的大小或数量现金流的方向现金流发生的时间现金流分析现金流分析有两种情况：（1）分析金融工具或资产组合在未来各个时点上的预期现金流情况；（2）分析金融工具或资产组合在未来某一时点上，在各种可能情况下的现金流。第一种情况第二种情况方法论：无套利均衡分析供需均衡分析风险/收益权衡均衡分析无套利均衡分析有效证券前沿（有效集）前沿证券组合(afrontierportfolio)证券组合前沿有效证券组合(efficientportfolios)有效证券前沿最优投资组合加入无风险资产的有效证券前沿数学推导见“王一鸣.数理金融经济学.北京大学出版社，2000年6月：79-85页”两基金分离定理在所有有风险资产组合的有效组合边界上，任何两个分离的点都代表两个分离的有效投资组合，而有效组合边界上任意其他的点所代表的有效投资组合都可以由这两个分离的点所代表的有效投资组合的线性组合而成。有效证券前沿可以由任意两个不同的有效前沿证券线性组合而成。两基金分离定理的证明见“王一鸣.数理金融经济学.北京大学出版社，2000年6月：69-70页”或“宋逢明.金融工程原理：无套利均衡分析.清华大学出版社，2000年9月：48-49。”两基金分离定理（续）当加入无风险资产时，两基金分离定理同样成立。资本市场线资本市场线（续）公式E(rp)=rf+[E(rM)-rf]σp/σMσp=ωMσM资本市场线的含义：（1）资本市场也能达到均衡；（2）当资本市场达到均衡时，任何不利用市场组合以及不进行无风险借贷的其它所有组合都是无效组合；（3）当资本市场达到均衡时，风险与收益成正方向变动，但只有系统性风险才能获得风险补偿。证券市场线(SecurityMarketLine)表达式一：Ei=rf+[(EM-rf)σiM]/σM2

表达式二：Ei=rf+βiM(EM-rf)σiMσM20rfMEi1.0EMβiM

0rfMEiEM表达式一表达式二对CAPM扩展的看法一个模型越现实，它的含义越普遍，但是它解释的越多，它的价值就越少。…，解释了每一件事就等于没有解释任何事。——WilliamESharpe关于CAPM的检验资本市场理论涉及人们对机会的洞察力。实际结果可能（并且经常将）偏离预测。资本市场里的价值是事前的估计，被观察的价值是事后的结果。…，如果未来能够以确定性被预测到，投资者将避免多样化—最佳组合将只包含一种（实际）表现最好的证券。但是不能以确定性预期未来，事前估计必须进行。确定性的缺乏为组合理论和资本市场理论提供了动因。几乎所有的观察性研究，处理的都是投资的预期和他们对风险及其相关性预测的事后结果，这样的处理方式通常导致严重的误差。——WilliamESharpe无套利均衡分析法：例设有A、B两家公司，其资产性质完全相同，有关数据如下表。

A公司B公司税前收益(EBIT)1000万元1000万元资本结构股本100万股(rA=10%)60万股债券

4000万元(利率为8%)A公司的价值为：PV=1000/10%=1亿元股票价值=1亿/100万=100元/股B公司的价值也应为1亿元，由于由于公司负债为无风险，债券的价值为4000万元，故B公司股票的价值为(10000-4000)/60=100元/股。为什么B公司的价值也为1亿元？设B公司的价值低于1亿元，则其股票的价格低于100元/股，设为90元/股，则可以构建套利组合：卖空1%A公司的股票，同时分别买入1%B公司的股票和债券。其现金流如下：

头寸情况即时现金流未来每年的现金流1%A公司股票空头10000股×