信源编码及信道编码2

第3章(2)信道及信道编码邮箱:frankgy@126.com电话2/61-学习目标掌握信道的定义和分类掌握信道的数学模型掌握什么是信道容量了解信道复用掌握信道编码及信道差错控制方法学习完本节课程，您应该能够：-3/61-课程内容

3.6信道的定义和分类3.7信道的数学模型3.8信道容量及信道复用3.9信道编码基本概念3.10信道差错控制及编码方法-4/61-3.6信道的定义和分类信道的定义：信道是指信息传输的通道，包括空间传输和时间传输。空间传输：利用各种物理通道将信息从一端发到另一端时间传输：是指将信息保存，在以后读取，如磁带、光盘等在时间上将信息进行传输的信道。关于信道的主要问题有：信道的建模（信道的统计特性的描述）信道容量的计算在有噪信道中能不能实现可靠传输？怎样实现可靠传输？-5/61-3.6信道的定义和分类(续)信道的分类信道狭义信道：信号的传输媒质广义信道：媒质及有关变换装置调制器发转换器媒质收转换器解调器调制信道编码信道狭义广义编码器输出译码器输入-6/61-3.6信道的定义和分类(续)信道的分类(续)按其输入/输出信号取值是离散或连续来划分离散信道连续信道半连续信道时间离散的连续信道按信道的记忆特性无记忆信道有记忆信道-7/61-3.6信道的定义和分类(续)信道的分类(续)按输入/输出信号之间的关系分为噪声信道无噪声信道根据信道输入和输出的个数可分为两端信道（单用户信道）：只有一个输入端和一个输出端的单向通信的信道。多端信道（多用户信道）：双向通信或三个或更多个用户之间相互通信的情况。-8/61-3.6信道的定义和分类(续)信道的分类(续)根据信道的统计特性是否随时间变化分为：恒参信道(平稳信道)：信道的统计特性不随时间变化。例：架空明线、电缆等可以近似为恒参信道。随参信道(非平稳信道)：信道的统计特性随时间变化。例如短波电离层反射信道。-9/61-3.6信道的定义和分类(续)3.通信信道实例:随参信道举例:短波电离层反射信道短波是指波长为100m－10m(频率为3－30MHz)的无线电波。可沿地表面传播(地波传播)，传播距离近；可由电离层反射传播(天波传播)。传输几千千米，至上万千米。传播路径:电离层离地面高60－600km的大气层。分为D、E、F2等层。由于D层在夜晚几乎完全消失，常存在的是E层和F2层。-10/61-3.6信道的定义和分类(续)F2层是反射层，D、E层是吸收层。当电波在这样的媒质中传播时，因逐步折射使轨道发生弯曲，在某一高度将产生全反射。F2层的高度为250－300km，一次反射的最大距离约为4000km;两次反射通信距离可达8000km。-11/61-3.6信道的定义和分类(续)3.通信信道实例(续):恒参信道有线信道:一般的有线信道均可看作是恒参信道。明线、对称电缆、同轴电缆光纤信道:以光导纤维为传输媒质、以光波为载波的信道，具有极宽的通频带，能够提供极大的传输容量。-12/61-课程内容

3.6信道的定义和分类3.7信道的数学模型3.8信道容量及信道复用3.9信道编码基本概念3.10信道差错控制及编码方法-13/61-3.7信道的数学模型传输信道主要分为调制信道编码信道下面将分别叙述这两种信道的数学模型:通信信道噪声信道输入信道输出调制信道编码信道调制器解调器-14/61-3.7.1调制信道数学模型信道的数学模型反映信道的输出和输入之间的关系。调制信道调制信道的范围是从调制器输出端到解调器输入端。调制信道(连续信道)主要性质：根据上述性质，我们可以用一个两端(或多端)时变线性网络来表示连续信道具有一对(或多对)输入和输出端。大多数信道是线性的，即满足叠加原理。信号经过信道会有延时，并还会受到固定的或时变的损耗。无输入信号时，在信道的输出端仍有噪声输出。-15/61-3.7.1调制信道数学模型(续)调制信道模型时变线性网络∑ft[Si(t)]S0(t)Si(t)n(t)Si(t)输入的已调信号;ft[Si(t)]表示已调信号通过网络所发生的（时变）线性变化。n(t):加性噪声（或称加性干扰）S0(t):信道总输出波形;这里n(t)独立于Si(t)。表示已调信号通过网络所发生的（时变）线性变化。-16/61-3.7.1调制信道数学模型(续)我们把ft[Si(t)]写为k(t)Si(t)

k(t)

依赖于网络特性,k(t)

乘Si(t)反映网络特性对Si(t)的作用。由以上分析可见，信道对信号的影响可归结到两点：一是乘性干扰k(t)

二是加性干扰n(t)调制信道模型:

S0(t)=k(t)Si(t)+n(t)加性干扰：连续信道的输出中叠加在信号上的干扰。其产生源可分为三大类：人为干扰、自然干扰和内部干扰(常称作内部噪声)。-17/61-3.7.2编码信道模型调制器发转换器媒质收转换器解调器调制信道编码信道离散信号编码器输出译码器输入离散信号两者的关系?-18/61-3.7.2编码信道模型(续)0101P(0/0)P(1/1)P(0/1)P(1/0)P(0/0)-输入为0输出为0的概率P(0/1)-输入为1输出为0的概率P(1/0)-输入为0输出为1的概率P(1/1)-输入为1输出为1的概率编码信道模型编码信道的数学模型反映其输出离散信号与其输入离散信号之间的关系，通常是一种概率关系，常用输入输出离散信号的转移概率描述。二进制离散信道模型(如下图)-19/61-3.7.2编码信道模型(续)二进制离散信道模型可用转移概率距阵表示其中：-20/61-3.7.2编码信道模型(续)四进制编码信道如果离散信道的输入和输出为四进制码序列，则称为四进制编码信道。为四进制编码信道模型。如果编码信道码元的转移概率与其前后码元的取值无关，则称这种信道为无记忆编码信道；否则称为有记忆编码信道。如果二进制编码信道的转移概率P(0|1)=P(1|0)，则称其为二进制对称编码信道。二进制无记忆对称编码信道是最简单的一种编码信道。四进制编码信道模型-21/61-课程内容

3.6信道的定义和分类3.7信道的数学模型3.8信道容量及信道复用3.9信道编码基本概念3.10信道差错控制及编码方法-22/61-3.8.1信道容量什么是信道容量？是指信道中信息无差错传输的最大速率，单位为bps或b/s。它等于信道输入与输出互信息的最大可能值其值决定于信道自身的性质，与其输入信号的特性无关。信道容量有两种衡量的方法：奈奎斯特公式和香农公式。下面分别叙述编码信道及调制信道的信道容量-23/61-3.8.1信道容量(续)编码信道的信道容量奈奎斯特公式--无噪信道传输能力公式：

C=2Hlog2N(bps)式中H为信道的带宽即信道传输上、下限频率的差值，单位为Hz；N为一个码元所取的离散值个数。[例]普通电话线路带宽约3kHz，则码元速率极限值B=2*H=2*3k=6kBaud；若码元的离散值个数N=16，则最大数据传输速率C=2*3k*log216=24kbps。奈奎斯特公式表明，对某一有限带宽无噪声信道，带宽固定，通过提高信号能表示的不同的状态数，可提高信道容量。

-24/61-3.8.1信道容量(续)调制信道信道容量香农公式--带噪信道容量公式：

C=H*log2(1+S/N)(bps)S为信号功率N为噪声功率S/N为信噪比，通常把信噪比表示成10lg(S/N)分贝(dB)。H为信道的带宽[例]已知信噪比为30dB，带宽为3kHz，求信道的最大数据传输速率。

∵10log10(S/N)=30

∴S/N=1030/10=1000

∴C=3klog2(1+1000)≈30kbps

-25/61-3.8.1信道容量(续)关于香农公式的几点讨论在给定H和S/N的情况下，信道的极限传输能力为C，而且此时能够做到无差错传输（即差错率为零）。提高信噪比S/N，可提高信道容量。增加信道带宽H，也可有限的增加信道的容量。信道容量可以通过系统带宽与信噪比的互换而保持不变。C=H*log2(1+S/N)(bps)-26/61-3.8.2信道复用什么是信道复用：为了充分利用信道，在同一信道中传送多路相互独立的信号，称为信道复用。主要方式：频分复用(FDM)：按照不同频域特征区分信号的方式时分复用(TDM)：按照不同时域特征区分信号的方式码分复用(CDM)：按照不同波形(码形)特征区分信号的方式下面以时分复用为例讨论一下信道的复用:-27/61-3.8.2信道复用(续)时分复用时分复用系统不同路的特征信号时间上不重叠，通常是时间上不重叠的矩形脉冲序列，如图时分复用抽样信号tci(t)0T2T3T4T5T……tci(t)0T2T3T4T5T……-28/61-3.8.2信道复用(续)时分复用抽样信号示意图时分复用抽样信号11111tci(t)0T2T3T4T5T……23232323-29/61-3.8.2信道复用(续)例:时分复用及码分复用传送的不是模拟信号的抽样值，而是抽样值的量化编码(码字)。现以30/32路PCM数字电话时分复用系统为例说明其工作原理:一路话音信号的最高频率定为4kHz，根据抽样定理，抽样频率取8kHz，抽样间隔T=1/8kHz=125μs。每个抽样值编为8位码(码字)，即对每个用户每经过T要传送8位码(码字)。PCM30/32路系统要传送32路数字信号(其中30路为数字电话信号，2路为同步及信令信号)，因此将抽样间隔T=125μs分为32个时隙，每一个时隙中填充一个码字(8比特)，构成一帧。-30/61-3.8.2信道复用(续)TS0为帧同步时隙，供传送帧同步信号。TS16为信令时隙，供传送信令。TS1～TS31为用户话路时隙，供传送用户数字话音信号(8比特码字)。由PCM30/32数字基群的帧结构形式可知，其系统比特率为PCM基群帧续：-31/61-课程内容

3.6信道的定义和分类3.7信道的数学模型3.8信道容量及信道复用3.9信道编码基本概念3.10信道差错控制及编码方法-32/61-3.9信道编码基本概念信道编码为了提高通信的可靠性而采取的编码称为信道编码，又称抗干扰编码。增加规律性译码根据规律鉴别纠正错误信道编码基本思路根据一定的规律加入一些人为多余的码元任务就是构造出以最小多余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”-33/61-3.9信道编码基本概念(续)许用码组通信过程中按规则允许使用的码字禁用码字不符合规则的码字例:分组码一般可用(n,k)表示。在二进制情况下，共有2k个不同的信息组，相应地可得到2k个不同的码字，称为许用码字。其余2n-2k个码字未被选用，称为禁用码字。例如k=3n=4r=1的偶校验码许用码为23=8禁用码为24-8=8krn-34/61-3.9信道编码基本概念(续)码长码组或码字中编码码元的总位数为码组长度。例：10110码长为5码重码组中码元为1的数量。例：101110码重为4码距两个长度相等的码组之间对应位置上码元不同的位数之和。例：11010010和10100100码距为5-35/61-3.9信道编码基本概念(续)全同码码距为0的码称为全同码。全异码若两个码码长为均为N，码距d=N，称这两个码为全异码。最小码距

在一个由多个长度相等的码字组成的码组集合中，所有码距中的最小值为最小码距。-36/61-3.9信道编码基本概念(续)编码效率我们定义编码效率R来衡量有效性:

R=k/n其中,k是信息元的个数，n为码长。对纠错码的基本要求检错和纠错能力尽量强编码效率尽量高编码规律尽量简单实际应用时要根据具体指标要求，保证有一定纠、检错能力和编码效率，并且易于实现krn-37/61-课程内容

3.6信道的定义和分类3.7信道的数学模型3.8信道容量及信道复用3.9信道编码基本概念3.10信道差错控制及编码方法-38/61-3.10.1差错控制原理

在数字或数据通信系统中，利用抗干扰编码进行差错控制，一般分为4类前向纠错FEC(ForwordErrorCorrection)反馈重发ARQ(AutomaticRepeatRequest)混合纠错方式HEC(HybridErrorCorrection)信息反馈（IRQ）-39/61-3.10.1差错控制原理前向纠错FEC(ForwordErrorCorrection)在信息码序列中，以特定结构加入足够的冗余位—称为监督元（或校验元），接收端解码器可以按照双方约定的这种特定的监督规则，自动识别出少量差错，并能予以纠正。例：海上卫星通信Inmarsat-AFEC最适于高速数传而需实时传输的情况。发端收端纠错码-40/61-3.10.1差错控制原理(续)反馈重发ARQ(AutomaticRepeatRequest)常用于非实时数据传输解码器对接收码组逐一按编码规则检测其错误。根据结果反馈“确认”或“重发”信号特点:需要反馈信道译码设备简单对突发错误和信道干扰较严重时有效但实时性差-41/61-3.10.1差错控制原理(续)优点编码冗余位少，较强的检错能力，编解码简单。由于检错与信道特征关系不大，在非实时通信中具有普遍应用价值反馈重传ARQ发端收端检错码判决信号-42/61-3.10.1差错控制原理(续)混合纠错方式HEC(HybridErrorCorrection)是上述两种方式的有机结合，在纠错能力内，实行自动纠错，超出纠错能力的错误位数时，可以通过检测而发现错码，利用ARQ方式进行纠错。例：海上卫星通信Inmarsat-C发端收端混合纠错HEC检错和纠错码判决信号-43/61-3.10.1差错控制原理(续)信息反馈（IRQ）

这是一种全回执式最简单差错控制方式接收端反回所收信息只适于低速非实时数据通信，是一种较原始的做法。发端收端信息所收信息-44/61-3.10.2纠检错能力与最小码距的关系例：检错对应关系为A-0，B-1。码距为：可知dmin=1,任何一个码变为另一个都无法知道。改变对应关系：增加一个监督位，n=2,(k,r）=(1,1),总码字数：22=4其中许用码：2k=2，禁用码：2r=2A-00，B-11。可知dmin=2,可知上面两个数只要是一位出错都会查觉。即得e=1若要发现e个错误必须满足：dmin≥e+1-45/61-3.10.2纠检错能力与最小码距的关系(续)例：纠错为了提高检纠错能力，可对上述二个信息A和B经过信道编码增加2比特监督码元，得到(n,k)=(3，1)码组，即n=3、k=1、r=n－k=2，总的码组数为，2n=8许用码组之间dmin越大，检纠错的能力就越高。由于k=1,许用码组:2k=2，禁用码组6个。满足最小码距为最大的条件共有4种选择方式，即为(000与111)、(001与110)、(010和101)、(011与100)，具有相同的最小码距，故抗干扰能力或检纠错能力也相同。假定编码结果为A-000，B-111，A与B之间的码距=3。-46/61-3.10.2纠检错能力与最小码距的关系(续)当信息A(000)产生一位错误时，将有三种误码形式，即001或010或100，这些都是禁用码组，可确定是误码,根据误码少的概率大于误码多的概率的规律，可以判定原来的正确码组是000，只要把误码中的1改为0即可得到纠正结论：若要纠正t个错误，则必须满足条件：dmin≥2t+1若要纠正t个错误，且发现e个错误，则必须满足条件：dmin≥t+e+1且e>t-47/61-3.10.3常用差错控制码重复码逐位重复：信息码110100101其三重码为：111111000111000000111000111能纠正一位错重复码是与奇偶校验相反意义的一种简单分组码（为什么？）其纠错能力：它是码长为n，信息码只有1位的（n，1）分组码。如（3，1）重复码包括000及111两个码字。位的冗余代价n-1，即有2n-2组为禁用，当然可以换取较大的可靠性。（3，1）码显然可以纠1位错，这种码并非优秀，只是简单地用于很低速率的数据通信。-48/61-3.10.3常用差错控制码(续)奇偶监督码行列监督码-49/61-3.10.3常用差错控制码(续)等重码（恒比码）码字中1的数目与0的数目保持恒定比例的码称为恒比码。恒比码又称等重码、定1码。这种码在检测时，只要计算接收码元中1的数目是否正确，就知道有无错误。

例：目前我国电传通信中普遍采用的“5中取3”的恒比码，即每个码组的长度为5，其中3个“1”。这时可能编成的不同码组数目等于从5中取3的组合数10，这10个许用码组恰好可表示10个阿拉伯数字。-50/61-3.10.3常用差错控制码(续)等重码（恒比码）举例码组数目：10只有当出错码元数目为偶数，且1错成0,0错成1时，定比码才不能发现错误恒比码-51/61-3.10.3常用差错控制码(续)群计数码监督码组中“1”的个数构成所谓群计数码。例如一个码组的信息码元为1010111，其中有5个“1”，用二进制表示为101，将它作为监督码元附加在信息码元之后，传输码组为1010111101。为了提高检突发错误的能力，也可以仿照水平奇偶方法，将信息排成方阵，按列发送。-52/61-3.10.3常用差错控制码(续)线性分组码一般用(n,k)表示线性分组码，其中k是码组中信息码的数目，n是编码后码组的总长度，则监督码元数为r=n-k是最有实用价值的一类码。比如汉明码、Golay码、RS码、BCH码等都属于线性分组码。线性分组码性质封闭性：任意两个许用码相加后仍为许用码最小码距dmin：等于全零码组以外的最小码重根据第二个特性，可以很方便地找到各种线性分组码的最小码距,并由此判断其纠检错能力。-53/61-3.10.3常用差错控制码(续)线性分组码的编码方式:将输入信息分成k位一组进行编码，并按照一定线性规律加上人为多余的码元，构成n(n＞k)位一组的输出，采用符号(n,k)表示余下的r=n-k位码元则表示在编码过程中按照一定线性规律人为加入的多余码元。这些人为多余的码元是用于收端检查、纠正在传输中产生的错误，故称它为监督码元，又称为校验码元。按照这一线性分组码表示方法，前面介绍的三种码可分别表示为(1，1)、(2，1)、(3，1)重复码。-54/61-3.10.3常用差错控制码(续)典型的线性分组码——循环码:是线性分组码中最主要、最有用的一类，目前对它的研究和应用也最多。它是1957年提出的。循环码概念：如果Ci是C的码组，如果它的左右移位都是C的码组，具有这种特性的线性分组码称为循环码。循环码具有以下一些性质：

封闭性:任何许用码组的线性和还是许用码组。由此性质可以知：线性码都包含全零码，且最小码重就是最小码距。

循环性:任何许用的码组循环移位后的码组还是许用码组。-55/61-3.10.3常用差错控制码(续)循环码特点:它可以用反馈线性移位寄存器很容易地实现其编码和伴随式计算，有许多固有的代数结构，从而可以找到各种简单实用的译码方法。具有很多的良好性质，所以它在理论和实践中都很重要。下面介绍几种典型的循环码：-56/61-3.10.4循环码典型的循环码:CRC码（循环冗余校验码）