人教版高中数学选修2-1 练习：第一章 章末检测(一) 常用逻辑用语

aaaa章末检测(一)常用逻辑用语时间：120钟

满分：分一、选择题(本大题共小题，每小题分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命“若x，则>0”的否命题是()A．>1，则xC．若≤1，则x≤0

B．≤1，则x>0D．若<1，则x<0解析：由否命题的定义可知应选C.答案：C2．下列语是命题的是()．2一个大数．若两直线平行，则这两条直线没有公共点．对数函数是增函数吗？．a≤15解析：AD不能判断真假，不是命题B够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题．答案：B3．“＋>b＋d是“a>b且>d的()A．充分必要条件C．充分必要条件

B．不充分也不必要条件D．必要不充分条件解析：由“a＋c>b＋d不能得知a>b且cd，反过来，由abcd可得知“a＋cb＋d，因此“a＋cb＋d是a>b且c”的必要不充分条件，选D.答案：D14．已知命①若ab，则<，②若－≤0则(x＋－3)≤0，则下列说法正确的是()A．①的命题为真C．①的逆否命题为真

B．的逆命题为真D．②的逆否命题为真1解析：①的逆命题为<，则a>b，若a＝－，b＝3，则不成立．A错；②的逆命题为若(＋2)(x－3)≤0，则－2≤0是假命题，故错；①为假命题，其逆22222222222222a22222222222222a22a1212121212112否命题也为假命题，故C；②为真命题，其逆否命题也为真命题，正确．答案：D5．将a＋＋＝(＋)改写成全称命题是()A．∃a，b∈R，a＋b＋＝(a＋b)B．∃a<0，b>0，a

2

＋b

2

＋2ab＝a＋b．∀a，b，＋＋＝(＋b)．∀a，b∈，a＋b＋2ab(a＋b)解析：全称命题含有量词“∀”，故排除AB，又等式＋b＋2＝(a＋b对于全体实数都成立．答案：D6．>2”是“log>logb的()A．充分必要条件C．充分必要条件

B．要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：2>2⇔a>b，但由a>b⇒>log，反之成立．2答案：B7．已知直l：＋＋1＝0，直线l：＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l与l平行”的否命题为()．若a≠1且a－，则直线l与l不平行．若a≠1a－，则直线l与l不平行．若a1a＝－1，则直线l与l不平行12D．若a或a－，则直线l与l平行解析：命题“若A，则B的否命题为“若，则”，显然“a＝1或a＝－1的否定为“a≠1且a－”，直线l与l平行”的否定为直线l与l不平行”．答案：A8函数＝f(xx∈R)f(1)<f(2)是函数＝f(x在上是增函数的()A．充分必要条件C．充分必要条件

B．要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：若(x在R上是增函数，f(1)<f(2)，但f(1)<f(2)不一定判断出()为增22222222x20022222222x2002函数．答案：B9．下列说中，正确的是()．命题“若am<bm，则<b的逆命题是真命题．命题“p∨q为真命题，则命题p和命题“”均为真命题．已知x∈R，则x”是“”充分不必要条件．命题“∃∈R，－x”的否定是：∀x∈，x－≤0”解析：选项A的逆命题，若＝时，则是假命题；选项Bp，q可以有一个为假命题；选项C为必要不充分条件；选项D符合存在性命题的否定规则．故选D.答案：D10命题p：关于的不等式－2)

－3x＋2的解集为{x≥2}，命题：若函数y＝kx－－1的值恒小于0，则－k，那么不正确的是()A．綈为假命题C．“pq为真命题

B．綈p为真命题D．“p且q为假命题解析：∵不等式(－2)－3x＋2的解集是{x或x＝1}，∴p假；当y＝kx－－恒成立时，k且Δ<0或k0，∴－4<≤，∴真．∴pq，p且q假，真，綈假．答案：A11．已知命：∀x∈a

”；命题：∃x∈，x＋x＋a＝”．若命题“p∧q是假命题，则实数的取值范围是()A．－∞，4]C．(－，∪，＋∞)

B．－∞，∪，＋∞)D．(1，＋解析：当p真命题时，a；当为真命题时，x＋4x＋a＝0有解，则Δ＝－≥0，∴a4.“p∧q为真命题时，ea4.“p∧q为假命题时，a或a答案：C22222222222222222222222212“x{3，a”是不等式xa取值范围是()A．aC．a<0

－5x－≥0成立”的一个充分不必条件，则实数B．a或a>21D．a－或a>31解析：由2－5－30≤－或x∵“∈{3，a}是不等式－5x－3成立”的一个充分不必要条件，又根据集合中元素的互异性知a1∴a－或a>3.答案：D二、填空题(本大题共4小题每小题4共分把答案填在题中的横线上13命题“能被5除的数，末位是0”的否定是________．解析：省略了全称量词任何一个”，否定为：有些可以5除的数，末位不是0.答案：有些可以被5整除的数，末位不是014有下列几个命题：①“若ab，则a

2

>b

2

”的否命题；②“若＋＝0，则x互为相反数的逆命题；③“若x<4，则－2<”的逆否命题．其中真命题的序号是_解析：①原命题的否命题为“若≤则

2

≤

2

错误．②原命题的逆命题为：“x，y互为相反数，则x＋y＝0正确．③原命题的逆否命题为“若x或≤－，则x≥4正确．答案：②③15若“x

>1”是x<a的必要不充分条件，则a最大值为________解析：由x>1，得x1，或x>1，又“x>1”是“<a的必要不充分条件，知由xa可以推出“x>1，反之不成立，所以a－1，即a最大值为－1.答案：－1222222222222222222222222222216.下列四个结论中，正确的有_______(填所有正确结论的序号．①若是B必要不充分条件，则非也是非的必要不充分条件；，②“－≤0

”是“一元二次不等式＋＋c≥0的解集为R”的充分必要条件；“x≠1是“x≠1的充分不必要条件；“x≠0是“＋x|>0的必要不充分条件．解析：根据命题的等价性，结论①正确；根据二次函数图象与不等式的关系，结论②正确；结论③

＝1x＝1的充分不必要条件，显然错误x时也可能有x＋|＝0，故条件不充分，反之，＋x⇒x⇒≠0，结论④正确．答案：①②④三、解答题本大题共有小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)写出命题已知b∈R关于的不等式＋＋b有非空解集，则a≥4”的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假．解析：逆命题：已知，b∈，若a≥，则关于的不等式x＋＋b有非空解集，为真命题．否命题R的不等式x＋＋b0没有非空解集<4b，为真命题．逆否命题：已知a，b∈R，若a<4b，则关于的不等式x＋＋b0没有非空解集，为真命题．18分)分别写出下列各组命题构成的p或qp且q非p形式的新命题，并判断其真假．p：3是9约数，q：3是的约数；p：方程x＋x－1的两实根符号相同，q：方＋x－1＝0的两实根绝对值相等；(3)p：是理数，q：是无理数．解析：pq：3是9约数或是18约数，真；pq：3是9的约数且是18约数，真；非p：3不是9的约数，假．2222222222222a22222222222222a2(2)p或q方程x

＋x－＝的两实根符号相同或绝对值相等，假；pq：方程＋x－10两实根符号相同且绝对值相等，假；非p：方程＋x－10两实根符号不同，真．(3)p或qπ是有理数或是无理数，真；pq：是有理数且是无理数，假；非p：不是有理数，真．19分)求证：关于x的方程ax＋＋c＝0一个根为的充分必要条件是a＋b＋＝0.证明：充分性：∵a＋b＋＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax＋bx＋＝0得＋bx－a－b＝0，即(－ax＋a＋b＝0.∴方程ax

＋bx＋c＝0有一个根为，必要性：∵方程ax＋＋＝0一个根为1，∴x＝1满足方程ax＋bx＋＝0.∴有a＋＋c＝0，即a＋b＋＝0.故关于x方程ax＋＋c＝0有一个根为的充分必要条件是＋b＝0.20分)若命题：函数f()＝＋a－2在区(－，4]是减函数，写出綈，若綈是假命题，则的取值范围是什么？解析：綈：函数f()＋a－1)x＋2在区间(－，4]不是减函数．因为綈为假命题，所以p为真命题．因此－(a－≥故a－3，即所求a的取值范围是(－，－3]21分)已知a且a，设命题p函数＝(＋在区间－1，＋内单调递减；q：曲＝＋a－3)＋1x轴有两个不同的交点，如果p∨q为a2222a或＝a2222a或＝2222真命题，那么a取值集合是怎样的呢？并写出求解过程．解析：由y＝(x＋1)在区间－1，＋上单调递减知a，∵曲线y＝x＋(2a－x＋1与x轴交于两个不同的点，∴－3)－15解之得a或>∴p对应集合A＝{a<1}，q对应集合

15

由于pq，即p、q中至少有一个为真命题．因此适合题数目要求的a的取值集合是：∪B＝或a

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22(13分)已知命题“∀∈{|－≤≤1}，都有不等式x－－m<0成立”是真命题．求实数m的取值集合；设不等式－3a)(x－－2)<0的解集Ax∈是x∈B的充分不必要条件，求实数a取值范围．解析：命题：“∀∈{－1≤1}，有不等式－x－<0成立”是真命题，得x

－x－m在－1≤时恒成立，∴m－x)，得，ma