第七章变形监测数据处理

精密工程测量技术及应用测绘科学与工程学院精密工程建（构）筑物的变形测量，宜采用自动化信息遥测系统连续进行，也可采用周期复测的方法进行监测。复测周期应根据建（构）筑物变形特征、速率、观测精度等因素综合确定。若用户对变形测量精度无特殊要求，可按有关专业的变形测量规范要求进行监测。1统计模型及处理技术2统计模型在资料分析中的应用3确定性模型和混合模型4安全监测模型的数据诊断5变形监测的动态模型6灰关联分析及GM模型7人工神经网络基本原理及应用第七章变形监测数据处理变形分析任务：对具有一定精度的观测资料，通过合理的数学模型，寻找出建筑物变形的时空分布情况及发展规律；掌握变形量与各种内外因素的关系，确定出建筑物变形是正常还是异常，防止变形朝不安全方向发展。高层建筑物顶部位移：日照作用、大气温度、风力情况、基础的不均匀沉陷、地下水位、渗流作用大坝顶部位移：库水位、温度、坝基、渗流回归分析：从数理统计理论出发，在进行了大量试验和观测后，寻找出建筑物变形量与各种作用因素间关系的方法。所建模型叫统计模型。§1统计模型及处理技术

第七章变形监测数据处理1.1统计分析原理多元线性回归分析数学模型：n（n>k）次观测，间接平差，求得未知系数、统计模型：估计回归分析精度，以复相关系数判定回归效果：由未知参数个数k+1及自由度n-k-1、置信水平α，查复相关系数表Rα(k+1,n-k-1)值。R>R0，置信水平α下方程效果显著。也可用F分布来检验。回归方程线性化。§1统计模型及处理技术

第七章变形监测数据处理1.2方差分析与逐步回归回归效果显著性检验：初选回归方程：最小二乘解得统计模型：求得残差平方和

。从初选模型中去掉一个因子，设为xk，则回归分析后求得新模型：求得新模型残差平方和Q‘2，二者之差△Q2：原假设：构造统计检验量：F>Fα，则拒绝原假设，表明xk对模型作用显著，不能剔除。§1统计模型及处理技术

第七章变形监测数据处理1.3回归因子的初选（1）借助于各种图表分析确定初选因子。观测量的变化过程线、观测量与温度等的相关曲线。（2）通过初步的变形因素分析而确定因子。坝体自重，上下游水压力，大气温度和坝体温度，坝基沉陷，库内波浪压力，淤沙和回填压力，地震应力、混凝土入仓温度、混凝土水化热。（3）由较完整的结构应力分析初选因子。重力坝水位因子：库水位的一次方、平方和高次方Hi为库水位，ai为未知数，重力坝时k=3，拱坝时k=4。§1统计模型及处理技术

第七章变形监测数据处理1.4统计模型的初选举例环境条件、结构、承担作用和功能不同，监测项目、部位不同。裂缝监测：气温、时效、基础的沉降、地下水位的变化。沉降监测：土体固结、温度、地下水位变化、时效。以大坝水平位移为例，说明统计模型建立的过程。坝顶水平位移三大主要作用分量：水位、温度、时效。（1）水位分量坝体位移与库水位的一次方、平方和高次方有关：§1统计模型及处理技术

第七章变形监测数据处理1.4统计模型的初选举例（2）温度分量①有足够实测温度测点a.用各温度测点的温度作因子ki为测温点个数b.用等效温度作因子k2为测温断面的温度层次，、为第i层的平均温度、温度梯度。②仅能获得边界温度a.用水温或气温作因子k3为所选择的天数，、分别为对应所选天数的气温。b.用气温年变化周期作因子ti为观测时间距初始时间的天数：§1统计模型及处理技术

第七章变形监测数据处理1.4统计模型的初选举例（3）时效分量反映了坝体混凝土和基岩的徐变、塑性变形和基岩地质构造在长期荷载下的压缩：ti为观测时间距初始时间的天数，。故大坝初期蓄水阶段的统计模型：§1统计模型及处理技术

第七章变形监测数据处理2.1大坝水平位移分析的应用丰陆大坝9号坝段水平位移。第I阶段：1979~1983，存在较大裂缝。第II阶段：1983~1988，坝体已处理加强。初选模型：1、以实测温度作因子2、以年周期及半年周期的温度变化特性作因子对两种模型进行分段逐步回归，可得最终统计模型。§2统计模型在资料分析中的应用

第七章变形监测数据处理2.1大坝水平位移分析的应用第1种模型需在坝体合宜部位布置测温断面和足量温度计，并保证入选温度计的长期稳定性和可靠性。在大坝初期、中期等整个时期都有应用价值。第2种模型可不测温度，适于对没有布置测温断面或测温计很少的坝体进行统计分析。在大坝蓄水初期，因混凝土水化热释放而坝体温度场未达到准稳定时不适宜。水位分量因子与温度分量因子相关性较大，模型各分量计算值均不能完全反映该分量对坝顶位移作用情况。利用统计模型评价水位分量与温度分量各自对坝体位移影响不太充分。对于结构完好、工作性态稳定的大坝，在具有相当时期观测资料基础上建立的统计模型，仍有较长期的预报效果。§2统计模型在资料分析中的应用

第七章变形监测数据处理2.2建筑物沉降观测的统计分析某教学大楼的沉降监测网。（1）统计模型的选择沉陷时间曲线＝》双曲线函数。（2）负荷调整后的模型（3）沉降的整体模型的建立沉降观测值：各观测点的沉降量是时间和位置的函数。选取140组数据进行逐步回归，剔除不显著因子，可得最终模型。§2统计模型在资料分析中的应用

第七章变形监测数据处理3.1确定性模型确定性模型：结合建筑物及其基础的实际工作性态，考虑组成材料的特性参数，以有限元方法计算荷载作用下建筑体及其基础的应力-应变效应场，然后与实测变形值进行校正，求出计算值与实测值之间的修正参数。坝体应力－应变有限元计算：分载有限元法：即把拱坝划分成多个拱和梁系统，由拱梁交点处的变位协调来解荷载分配，根据所分的荷载求出拱坝应力和位移。边界元法：首先将求解一定边界条件下的微分方程化为求解边界积分方程，然后将边界离散化，在每个边界单元上将待定函数用其结点值表示，于是边界积分方程化为代数方程。由求解代数方程组得到待定函数的边界结点值，并求出区域内任意一点的待定函数值来。§3确定性模型和混合模型第七章变形监测数据处理3.1确定性模型（2）确定性模型各分量的计算①水压分量：有限元法计算不同水位高程时大坝任一点位移，并多项式按拟合：以混凝土假定弹模与实际弹模之比X调整：参数是混凝土假定弹模与实际弹模之比。§3确定性模型和混合模型第七章变形监测数据处理3.1确定性模型（2）确定性模型各分量的计算②温度分量：分析资料，确定起始时刻，以此时刻测得的各测点温度、位移、水位等为初始值，以初始温度代入有限元计算，得位移值。逐次把每只温度计变化10℃，求出各温度计变化10℃时位移与初始位置差值，作为温度计系数：以参数y修正：参数是实际线胀系数与假设张胀系数之比。§3确定性模型和混合模型第七章变形监测数据处理3.1确定性模型（2）确定性模型各分量的计算②温度分量：温度计埋设较少时，用测值描述坝体温度场很不准确。可由：T0是初始温度，T1水化热散发产生的温度分量，T2周期温度变化分量，T3随机分量。由水化热机理和热传导方程：T2为温度场的周期变化分量，其对位移的影响：§3确定性模型和混合模型第七章变形监测数据处理3.1确定性模型（2）确定性模型各分量的计算②温度分量：以实际线胀系数与假设张胀系数之比Y调整：参数是实际线胀系数与假设张胀系数之比。仅考虑年周期变化量:§3确定性模型和混合模型第七章变形监测数据处理3.1确定性模型（2）确定性模型各分量的计算③时效分量：多种因素共同作用的结果，包括混凝土的徐变、坝基长期受压的变形等：综上所述，确定性模型通常表达式：§3确定性模型和混合模型第七章变形监测数据处理3.2混合模型混合模型：以有限元法计算水位作用分量并拟合得水位-位移表达式，以统计模型的温度分量表达式作为温度分量因子，采用统计模型的时效表达式描述时效分量。因温度分量表达式不同而不同。以测温点表示温度分布，其通常形式：以统计模型表达温度分量，解决了确定性模型中温度分量描述的困难。是介于统计模型和确定性模型间的模型，应用价值较好。§3确定性模型和混合模型第七章变形监测数据处理总结—习题掌握：大坝水平位移的统计模型。P161大坝水平位移的确定性模型。P169大坝水平位移的混合模型概念。P171了解：统计模型及处理技术安全监测模型的数据诊断5.1动态平差模型大坝安全监控，通常位移模型：以观测点位移率λ、加速率G为动态参数，大坝水平位移动态平差模型：逐步回归确定动态模型各参数最佳估值：首先，对水位和温度因子作显著性检验，保留作用显著因子，剔除不显著因子，使回归方程达到较高的R值；然后，以检验后模型考虑λ和G，组成上两式，按最小二乘平差求、，同时得相应方差阵、。§5变形监测的动态模型第七章变形监测数据处理5.2卡尔曼滤波动态模型系统方程解算过程§5变形监测的动态模型第七章变形监测数据处理状态一步预测：一步预测均方误差：状态估计：滤波增益：估计均方误差：系统量测方程：系统状态方程：5.2卡尔曼滤波动态模型以观测点位置、运动速率为状态向量，将瞬时速度看作动态噪声，得离散后状态方程：状态转移矩阵即§5变形监测的动态模型第七章变形监测数据处理5.3坝体位移动态模型分析测点速率为状态参数，加速率为动态噪声，相邻时刻坝体测点水平位移：将加速率看成动态噪声，测点在tk+1时刻离散化的状态方程：§5变形监测的动态模型第七章变形监测数据处理5.3坝体位移动态模型分析观测方程：以丰陆大坝14坝段1985-1987年间108个子样，按下式逐步回归：得回归方程(7-117)，并选取状态向量表达式(7-118)作为动态平差模型，取初始时刻附近30组观测值，进行动态平差，求得各参数估值，组成状态向量初值X(0)。并求得状态向量X(0)的初始精度即方差DX(0)，中误差m。§5变形监测的动态模型第七章变形监测数据处理5.3坝体位移动态模型分析最终推得考虑了初始状态后的滤波状态方程：观测方程为：§5变形监测的动态模型第七章变形监测数据处理补充：卡尔曼滤波法GPS动态定位解算模型建立过程。参考教材：刘基余.GPS卫星导航定位原理与方法.科学出版社.20051、独立解算模糊度的解算模型a.误差状态方程§5变形监测的动态模型第七章变形监测数据处理补充：卡尔曼滤波法GPS动态定位解算模型建立过程。1、独立解算模糊度的解算模型b.量测方程§5变形监测的动态模型第七章变形监测数据处理

补充：卡尔曼滤波法GPS动态定位解算模型建立过程。2、附加模糊度的解算模型a.误差状态方程§5变形监测的动态模型第七章变形监测数据处理，补充：卡尔曼滤波法GPS动态定位解算模型建立过程。2、附加模糊度的解算模型b.量测方程§5变形监测的动态模型第七章变形监测数据处理，

§6灰关联分析及GM模型第七章变形监测数据处理凭借经验大样本小样本特色认知表达历史统计规律现实规律目标外延内涵内涵侧重隶属度可知典型分布任意分布数据要求截集频率分布灰序列生成途径手段映射映射信息覆盖方法依据模糊集康托集灰色朦胧集基础集合认知不确定随机不确定贫信息不确定研究对象模糊数学概率统计灰色系统项目灰色系统理论：把一切随机过程看作在一定范围内变化的与时间有关的灰色过程，对灰色量不是从大量样本量的统计规律研究的角度去寻找关系，而是用数据生成方法将表象呈杂乱无章的原始数据，整理成规律性强的生成数据列再进行研究。不受数据量大小及数据分布的限制，适用于贫信息建模。20世纪80年代，由中国华中理工大学邓聚龙教授首先提出并创立的一门新兴学科，它是基于数学理论的系统工程学科。§6灰关联分析及GM模型第七章变形监测数据处理6.1灰关联度分析灰关联度分析：基于行为因子序列的微观或宏观几何接近，以分析和确定因子间影响程度或因子对主行为的贡献测度而进行的一种分析方法。灰关联度：事物之间的不确定性关联，或系统因子与主行为因子之间的不确定性关联。通过关联度计算，可确定变形模型的有效因子。关联序列：按关联度大小排列的次序。关联度数值大小会变，但关联序列通常不变。关联序列是关联分析的实质。灰关联因子集是灰关联分析的重要概念。一般而言，进行灰关联分析时，都要把原始因子转化为灰关联因子集。§6灰关联分析及GM模型第七章变形监测数据处理6.1灰关联度分析1.构造灰关联因子集即确定表征系统特征的数据列，并对数据列进行处理。原始数据序列：因子数：样本量：展开，即：§6灰关联分析及GM模型第七章变形监测数据处理6.1灰关联度分析1.构造灰关联因子集初值转化：平均值转化：一次累加生成序列(I-AGO)多次累差序列二次累差序列§6灰关联分析及GM模型第七章变形监测数据处理6.1灰关联度分析1.构造灰关联因子集原始数据序列中：参考序列：比较序列：斜率关联度法计算公式：改进关联度法相对变率关联度法§6灰关联分析及GM模型第七章变形监测数据处理6.1灰关联度分析2.灰关联模型GM（1，1）即由1个因子的一次累加生成系列组成的模型。该一次累加生成系列符合光滑离散函数的特性。对离散函数：令k>3时：是递减数列，且；当k足够大时，数列收敛于零，称X(0)为光滑的离散函数。§6灰关联分析及GM模型第七章变形监测数据处理6.1灰关联度分析2.灰关联模型GM（1，1）由已建GM(1,1)模型得：由原始观测值计算残差：由残差数列计算方差：原始数列x(0)的离差：其比值：要模型效果好，C必须小。C<0.35，模型很好；0.35≤C<0.5，模型尚可；0.5≤C<0.65，模型勉强合格。§6灰关联分析及GM模型第七章变形监测数据处理6.2灰关联模型GM（1，M）GM(1,M)模型：提供了系统主行为因子与其他行为因子间不确定性关联表达式。主行为因子：行为因子：一阶累加生成系列(I-AGO)：GM(1,M)白化形式微分方程：§6灰关联分析及GM模型第七章变形监测数据处理6.2灰关联模型GM（1，M）取为背景值，将前式离散化：§6灰关联分析及GM模型第七章变形监测数据处理6.2灰关联模型GM（1，M）式中：由LS估计得：将上式代入微分方程式，可解得响应函数其还原值：此还原值表示主行为k+1时刻的预报值，由行为因子k+1时刻的一次累加生成和计算出。§6灰关联分析及GM模型第七章变形监测数据处理6.1灰关联度分析2.灰关联模型GM（1，1）对一次累加生成的：建立一阶微分方程：记为GM(1,1)模型。a、u是灰参数。用最小二乘法，求得其白化值为：式中：求解该微分方程可得其还愿数据。§6灰关联分析及GM模型第七章变形监测数据处理6.3在安全监测中的应用（1）大楼基础沉降的灰关联分析BM6监测点1994.1-6月沉降观测原始数据：一次累加生成序列：系数矩阵B：§6灰关联分析及GM模型第七章变形监测数据处理6.3在安全监测中的应用解算出待定参数：微分方程：解此微分方程并将其写成离散形式得GM(1,1)模型：其还原值即第k+1期预报值为：同时，选用h=a+blnt对沉降值进行回归分析。所得统计模型和GM(1,1)模型分析成果见表7-6。§6灰关联分析及GM模型第七章变形监测数据处理6.3在安全监测中的应用表7-6§6灰关联分析及GM模型第七章变形监测数据处理7.1人工神经网络的概念人工神经网络(ArtificialNeuralNetworks，ANN)是一种应用类似于大脑神经突触联接的结构进行信息处理的数学模型。在这一模型中，大量的节点（或称“神经元”，或“单元”）之间相互联接构成网络，即“神经网络”，以达到处理信息的目的。由大量简单的处理单元（神经元）广泛地相互连接而组成的能进行并行推理的复杂系统。其工作方式分两阶段：学习阶段，通过对所选的学习样本的学习过程，不断修正各有向连接途径的权值，使学习结果十分逼近样本值；推理运行阶段，以学习过程中不断修正后的最终结果，对所需处理的信息实施各种处理。§7人工神经网络基本原理及应用第七章变形监测数据处理7.1人工神经网络的概念BP，backpropagation，即反向传播算法或逆推学习算法。1986年鲁梅哈特(D.E.Rumelhart)和麦克莱朗德(J.L.McClelland)提出。用样本数据训练人工神经网络(一种模仿人脑的信息处理系统)，它自动地将实际输出值和期望值进行比较，得到误差信号，再根据误差信号从后(输出层)向前(输入层)逐层反传，调节各神经层神经元之间的连接权重，直至误差减至满足要求为止。主要特征：中间层能对输出层反传过来的误差进行学习。这种算法不能保证训练期间实现全局误差最小，但可以实现局部误差最小。§7人工神经网络基本原理及应用第七章变形监测数据处理7.1人工神经网络的概念神经元是包含多个输入和一个输出的非线性单元。X表示输入信息，S为内部反馈信息，θ为阈值，U为神经元内部状态，W为连接权值，输入信息经过神经元后的输出为：f为激励函数，常有：①线性函数②Sigmoid函数（S函数）③双曲线正切函数④阈值函数§7人工神经网络基本原理及应用第七章变形监测数据处理7.1人工神经网络的概念神经元间的连接，通过连接权值大小调节信号的增减而形成多种模型。阶层型BP神经网络：分输入层、隐含层、输出层等。各层内神经元间不发生连接，相邻层神经元间，依需要发生连接。§7人工神经网络基本原理及应用第七章变形监测数据处理7.1人工神经网络的概念阶层型BP神经网络的输入与输出关系是一个高度非线性映射关系，是一种误差反向传播的多层前馈网络，可设置多层隐含层结构。对样本集合，输入xi∈Rn和输出Oj∈Rm的变换，可认为存在一种映射g，使得：要求映射g，可求出映射f，使得在某种意义（如误差平方各最小）下，f为g的最佳逼近。可以证明：当隐含层结构点可根据需要自由设置时，用三层BP神经网络可实现任意精度逼近任意连续函数。§7人工神经网络基本原理及应用第七章变形监测数据处理7.2BP网络的计算BP神经网络：其推理过程分两个阶段：一是通过调整神经元之间的连接权，使学习样本经过BP神经网络计算逼近教师样本的学习阶段；二是以调整好的BP网络进行实际计算。其激活函数连续可微，可严格按梯度法推算，其权解析式明确，上下层间各神经元全连接，同一层神经元间无连接。§7人工神经网络基本原理及应用第七章变形监测数据处理7.2BP网络的计算网络按教师示教方式进行训练，其过程：当一对包括输入值xk和输出值yk的学习样本提供给网络后，神经元被激活，从输入层经隐含层向输出层传播。在输出层获得网络的输出值，设为y′k，实际输出值y′k与样本期望输出值yk之间有误差，再按减小误差的方向，从输出层经隐含层逐层修正各连接权，最后返回到输入层。此过程反复进行，直到误差满足要求为止。§7人工神经网络基本原理及应用第七章变形监测数据处理7.2BP网络的计算BP神经网络对函数的逼近原理：P为当前学习的样本；为第l层神经元j到第l-1层神经元i的连接权值；为第l-1层第i个神经元的输出；激励函数取；则①第l层第j个神经元的净输入：为第l层第j个神经元的输出；为阈值，并可将-看作第l-1层一个虚拟神经的输出，即：§7人工神经网络基本原理及应用第七章变形监测数据处理7.2BP网络的计算则②第l层第j个神经元的输出：③对第P个样本，网络的输出误差：输入的第P个样本的第j个神经元的理想输出；输入的第P个样本的第j个神经元的实际输出；§7人工神经网络基本原理及应用第七章变形监测数据处理7.2BP网络的计算学习过程中，为使Ep尽可能快地下降，可采用δ规则来调整连接权值和阈值。其基本思路：每次调整的权值增量就与梯度成正比：则输出层误差系数：则隐含层误差系数：即欲求隐含层输出误差系数，须知输出层误差系数，此过程称为误差反向传播过程。§7人工神经网络基本原理及应用第七章变形监测数据处理7.2BP网络的计算输出层(l=2)权值修改公式：隐含层(l=1)权值修改公式：式中，，η表示学习速率。通常在权值修改公式中加入一个惯性项：n为迭代步数α惯性校正项系数§7人工神经网络基本原理及应用第七章变形监测数据处理7.3BP网络的应用（2）安全监控推理分析的应用大坝基础工程部位埋设大量位移测点、渗流测点、渗压测点、应力测点、应变测点等。由实际观测数据经初期处理（回归分析、粗差探测、监控指标检验）后，获得的测点评判结果作为学习征兆数据（学习样本和症状样本）。征兆数据共八类：安全度检验结果、位移巡视检查结果、渗流巡视检查结果、位移、渗流、渗压、应力和应变量值。§7人工神经网络基本原理及应用第七章变