第4章编码技术

第4章抗衰落技术4.1分集接收4.2RAKE接收4.3纠错编码技术4.4均衡技术思考题与习题语音编码语音编码的基本方法可分为波形编码和参量编码两种。波形编码是将时域的模拟语音的(电压)波形信号经过取样、量化、编码而形成的数字语音信号。为了保证数字语音信号解码后的高保真度，取样速率应满足奈奎斯特取样定理，并且量化分层数要足够大。信道编码的实质利用冗余降低差错概率将所有可能的信道信息（消息）映射到信道符号（波形）空间的点，而这个点的集合要包含于全信道空间中一种编码方案就是从信息空间映射到更大的信道空间的一个映射可选的编码方案种类数及其巨大，但其平均性能在码长趋于无穷时可以达到的信道容量译码就是要根据接收的符号序列以最小的代价来判断原发送码字，常用的有最小信息损失，最小差错概率，最大后验概率，最大似然，最小汉明距等等纠错编码的基本原理4.3.1纠错编码的基本原理首先用一个例子说明纠错编码的基本原理。现在我们考察由3位二进制数字构成的码组，它共有23=8种不同的可能组合，若将其全部用来表示天气，则可以表示8种不同的天气情况，如：000(晴)，001(云)，010(阴)，011(雨)，100(雪)，101(霜)，110(雾)，111(雹)。其中任一码组在传输中若发生一个或多个错码，则将变成另一信息码组。这时，接收端将无法发现错误。

若在上述8种码组中只准许使用4种来传送消息，譬如000=晴011=云101=阴110=雨(4-51)能检测一个或三个错码要想纠正错误，还要增加多余度。如规定许用码组只有两个000（晴）111（雨），其他为禁用码组，能检测两个以下的错码，但只能纠正一个错码表4-2分组码例子(3,2)为每组码附加若干监督码的编码称为分组码一般分组码用符号(N,k)表示，其中k是每组二进制信息码元的数目，N是编码组的总位数，又称为码组的长度(码长)。N-k=r为每码组中的监督码元数目，或称为监督位数目。一般分组码结构如图4-13所示。图中前面k位(aN-1…ar)为信息位，后面附加r个监督位(ar-1…a0)，式(4-51)的分组码中N=3,k=2,r=1。图4-13分组码结构分组码中，把“1”的数目称为码组的重量，而把两个码组对应位上数字不同的位数称为码组的距离，简称码距，各个码距间距离的最小值称为最小码距（d0)码距的几何意义：图中就对应于各顶点之间沿立方体各边行走的几何距离一种编码的最小码距d0的大小直接关系着这种编码的检错和纠错能力。例如，上述例子表明：d0=1时，没有检、纠错能力；d0=2时，具有检查一个差错的能力；d0=3时，用于检错时具有检查两个差错的能力，用于纠错时具有纠正一个差错的能力。一般情况下，码的检、纠错能力与最小码距d0的关系可分为以下三种情况。(1)为检测e个错码，要求最小码距d0≥e+1(4-52)这可以用图4-15(a)加以证明。设一码组A中发生一位错码，则我们可以认为A的位置将移动至以0点为圆心、以1为半径的圆周上某点。若码组A中发生两位错码，则其位置不会超出以0点为圆心、以2为半径的圆。(2)为纠正t个错码，要求最小码距d0≥2t+1(4-53)此式可用图4-15(b)加以说明。图中画出码组A和B的距离为5。若码组A或B发生不多于两位错码，则其位置不会超出半径为2、以原位置为圆心的圆。这两个圆是不相交的。图4-15码距与检、纠错能力的关系(a)检测e个错码；(b)纠正t个错码；(c)纠正t个错码，同时检测e个错码(3)为纠正t个错码，同时检测e个错码，要求最小码距d0≥e+t+1(e＞t)(4-54)纠检结合：对于出现频繁但错码数很少的码组，按纠错方式工作，不需重发，节省时间；同时又希望对一些错误码数较多的码组，在超过该码的纠错能力后，自动按检错方式工作，降低系统的误码率。在简要讨论了编码的纠(检)错能力后，再来分析一下差错控制编码的效用。假设在信道中发送“0”时的错误概率和发送“1”时的错误概率相等，都等于P，且P<<1，则容易证明，在码长为N的码组中恰好发生r个错码的概率为4.3.2常用的检错码

1.

奇偶校验码奇偶校验的种类很多，这里给出一个奇偶校验码的例子。如表4-3所示，信息序列长K=3，校验序列长L=4;输入信息比特为{S1,S2,S3}，校验比特为{C1,C2,C3,C4}；校验的规则为C1=S1⊕S3,C2=S1⊕S2⊕S3,C3=S1⊕S2,C4=S2⊕S3。4.3.3卷积码与交织编码数字化移动信道中传输过程会产生随机差错，也会出现成串的突发差错。上面讨论的各种编码主要用来纠正随机差错，卷积码既能纠正随机差错也具有一定的纠正突发差错的能力。纠正突发差错主要靠交织编码来解决。在CDMA移动通信系统中采用了卷积码和交织编码。因此，下面讨论这两种码的编码原理及纠错原理。卷积码卷积码也是分组的，但它的监督元不仅与本组的信息元有关，而且还与以前M个时刻若干组的信息元有关。用（n,k,M）表示卷积码。卷积码的编码效率卷积码的约束长度：输出的n个bit中，是由相关的M+1个时刻的输入信息决定的，所以称M+1为约束长度。卷积码编码器由若干位移位寄存器和模二加法器组成。图4-16(3，1，3)卷积码编码器pj1=mj⊕mj-1⊕mj-3pj2=mj⊕mj-1⊕mj-2

(3,1,3)卷积码的监督方程cj=(mjpj1pj2)例：求

（1）上述(3,1,3)卷积码编码器，对应输入为100时的输出码字（2）该编码器的约束长度（3）该编码器的编码效率（4）输出的信息速率和输入的信息速率之间的关系解：(1)输入mmj-1mj-2mj-3状态方程输出cj=(mjpj1pj2)mj=1000pj1=mj⊕mj-1⊕mj-3pj2=mj⊕mj-1⊕mj-2

111mj+1=0100011mj+2=0010001所以输出C=111011001(2)因为输出码组除了和本组的信息位相关外，还和以前3个时刻的输入信息位有关，即每个码组一共和相邻的4个信息位相关，所以该卷积码的约束长度为4。(3)该编码器的编码效率为(4)在信号速率保持输入输出一致的情况下，输出的信息速率是输入信息速率的1/3。例：已知(2,1,1)卷积码的监督方程为pj=mj⊕mj-1。试画出该卷积码的编码器图。图4-17(2，1)卷积码

(a)编码器；(b)译码器解：译码方程思考译码cj=(mjpj)s0信道编码床前明月光春眠不觉晓白发三千丈红豆生南国床床前前明明月月光光春春眠眠不不觉觉晓晓白白发发三三千千丈丈红红豆豆生生南南国国床？前前明明月月光光春春眠眠？不觉觉晓晓白白发发三三？千丈？红红豆豆生生南？国国交织编码主要用来纠正突发差错，纠错思路：使突发差错分散成为随机差错而得到纠正。交织编码不像分组码那样，它不增加监督元，即交织编码前后，信息速率不变，因此不影响有效性。交织的方法：交织之前，先进行分组码编码，例如采用(7，3)分组码。第一个码字为c11c12c13c14c15c16c17，第二个码字为c21c22…c27

，…，第m个码字为cm1cm2…cm7。

4.3纠错编码技术

——交织编码图4-18交织的方法

4.3纠错编码技术

——交织编码4.3纠错编码技术

——交织编码将每个码字按上图顺序先存入存储器，即将码字顺序存入第1行，第2行，…，第m

行(第1排，第2排，…，第m

排)，共排成m行。

c11c12c13c14c15c16c17，c21c22…c27

，…，cm1cm2…cm7。然后按列顺序读出并发送，通过信道传输。这时信道中传输的序列就变为

c11c21c31…cm1c12c22c32…cm2c13c23c33…cm3…c17c27c37…cm7接收端：将上述过程逆向重复。按直列存入，横排读出。交织编码技术时间幅度到译码器原始数据

123456789交织矩阵123

456

789发射机交织后的数据

147258369射频传输信道经过空中传输后的交织数据

147258369集中差错De-

InterleavingMatrix123

456

789解交织后的数据

123456789接收机差错分配优点交织技术是改变数据流的传输顺序，将突发的错误随机化。提高纠错编码的有效性。缺点：由于改变了数据流的传输顺序，必须要等整个数据块接收后才能纠错加大了处理延时，因此交织深度应根据不同的业务要求选择。交织编码示例数据交织后发送到信道1287364512873645128736451287364512873645128736451287364512873645128736451287364511111111222222227777777766666666333333334444444412873645128736455555555588888888交织假设由于衰落导致第1行连错7个码元…接收端按列存取信道编码和交织技术的结合使用床前明月光春眠不觉晓白发三千丈红豆生南国床床前前明明月月光光春春眠眠不不觉觉晓晓白白发发三三千千丈丈红红豆豆生生南南国国床春白红床春白红前眠发豆前眠发豆明不三生明不三生月觉千南月觉千南光晓丈国光晓丈国床春白红？？？？？？？？前眠发豆明不三生明不三生月觉千南月觉千南光晓丈国光晓丈国床？？前明明月月光光春？？眠不不觉觉晓晓白？？发三三千千丈丈红？？豆生生南南国国编码交织去交织解码突发错误WCDMA通信模型均衡的原理1、概念：对移动信道特性进行均衡，矫正信道传输函数，使其满足无失真传输条件。均衡技术是指各种用来处理码间干扰(ISI)的算法和实现方法。2、目标：抵消