第7章数字调制与解调

第七章数字调制与解调7.1

引言7.2

移幅键控(ASK)7.3

相位键控(PSK)7.4

频率键控(FSK)7.5

数字调制系统的性能比较7.6

键控信号的复包络分析法Chapter7DigitalModulationandDemodulation7.7

宽带通信中的调制技术简介7.1引言

具有丰富低频成分的数字基带信号不能直接通过带通信道传输，而必须将数字基带信号的频谱变为适合信道传输的频谱后，才能送入带通信道传输。这一频谱搬移过程称为数字调制。简介大多数的实际信道均具有“带通”传输特性，数字基带信号无法通过，且需要FDM（频分复用）技术提高信道的有效性，避免“同频干扰”，故长距离通信采用频带传输，而非基带传输。由于正弦载波信号具有幅度、相位和频率三个基本参量，基带信号可对其一进行调制（如移幅键控ASK、移相键控PSK和频率键控FSK），也可对多个的组合进行调制（如正交幅度调制QAM，无载波振幅、相位调制CAP，正交频分复用OFDM等等）。7.2移幅键控(ASK)

移幅键控利用载波的幅度变化携带数字信息，该种方法易于实现，是各种数字调制的基础。简介7.2.1二进制移幅键控（2ASK）◆数字基带信号为二进制。

如：传送数字基带信号“1”时，发送载波；传送数字基带信号“0”时，送0电平。

◆开关通断特性，亦称“通断键控”（OOK：OnOffKeying）

数字基带信号：为二进制基带脉冲序列，矩形脉冲或其他波形。，码元宽度为。

正弦型载波信号2ASK已调信号：——单极性矩形脉冲序列时域描述频域描述

基带信号为确知信号，，功率谱密度为或。

◆已调信号：2ASK信号带宽为基带信号的两倍2ASK功率谱◆模拟法：由2ASK的信号表达式而来。

键控法：由波形关系知：“0”时让开关断开；“1”时让开关闭合，载波信号到达输出端。调制电路解调电路相干解调非相干解调7.2.22ASK系统的性能系统性能的判定标准：

传输可靠性

——误码率系统误码率

传输有效性

——频带利用率采用包络检波的2ASK系统——非相干解调

整流器输出：——包络r(t)信道输出信号幅度噪声功率归一化门限值归一化包络值归一化幅度值求两块面积和最小？带通滤波器输出信噪比1）当信噪比v固定时，最小系统误码率对应最佳归一化门限值，面积和最小。◆高信噪比时，最佳门限为a/2。◆系统误码率为：2）当归一化门限值b0固定时，系统误码率Pe随信噪比v变化。采用同步检波的2ASK系统——相干解调

低通滤波器输出：1）当信噪比v固定时，最小系统误码率对应最佳归一化门限值，面积和最小。◆高信噪比时，最佳门限为◆系统误码率为：2）当归一化门限值b0固定时，系统误码率Pe随信噪比v变化。7.2.3多进制振幅调制

可看成时间上互不相容的M个不同振幅值的通断键控信号的叠加。

等价于相干解调法的系统误码率

例7.1已知码元传输速率RB=103baud，接收机输入噪声的双边功率谱密度n0/2=10-10W/Hz，当误码率Pe=10-6；试分别计算出M=2、4的多进制移幅键控系统所要求的输入信号功率。

误码率公式：

◆令M=2

-接收机输入噪声功率：

N=(10-10×2×2000)W=4×10-7

W

-接收机输入信号功率：

◆令M=4

N=(10-10×2×2000)W=4×10-7W7.3移相键控(PSK)

移相键控利用载波的相位变化来传递数字信息的。根据用来比较载波相位变化的相位基准不同，移相键控中可分为“绝对移相”和“相对移相”两种方式。

简介相位键控PSK：利用载波的“相位变化”来携带数字信息。根据用来比较载波相位变化的基准不同，可分为：

绝对移相：一般用“PSK”表示，其载波相位基准是未调制的载波本身，解调时可根据接收波形的相位直接判断出传输的数字基带信号。

相对移相：

又称“差分移相”，一般用“DPSK”表示。其载波相位基准是前一码元的载波相位，即利用前后码元载波的相对相位变化值来代表数字信息。7.3.1二进制移相键控由数字信息“1”、“0”控制

◆绝对移相：参考相位基准是未调制的载波本身。

数字信息为“1”时，数字信息为“0”时，◆相对移相：参考相位基准是前一码元的载波相位。

绝对移相

数字基带信号：二进制双极性矩形脉冲序列，码元宽度。

正弦型载波信号2PSK已调信号：2PSK等价于“基带信号为双极性非归零矩形脉冲时的2ASK调制”。

2PSK方式存在“倒π”现象或“反向工作”现象。相对移相基带信号为双极性非归零矩形相对码的2PSK等价于例7.2输入数字信息序列{0011100101}，求经2DPSK调制后的相位输出。数字信息为：00111001012DPSK信号相位为：000π0πππ00π或πππ0π000ππ0假设的初始相位功率谱密度

◆2PSK信号与2DPSK信号的统一公式表示：

◆功率谱密度为

◆若“l”、“0”等概出现

2PSK与2DPSK的解调2PSK信号的解调

2DPSK信号的解调

7.3.2系统性能2PSK系统性能

低通滤波器输出：一维概率密度函数为

等先验概率发送，系统误码率：1）当信噪比v固定（高信噪比）时，最小系统误码率对应最佳归一化门限值，面积和最小。2）当归一化门限值固定时，系统误码率随信噪比v变化。2DPSK系统性能

1）相位比较法

◆低通滤波输出

假定在第n个码元时间内发送的是“1”，而第n-1个码元也为“1”。

若x>0，则判为“1”正确判决若x<0，则判为“0”错误判决2）极性比较法

◆系统误码率：2PSK系统误码率（单个码元出错的概率Pe）的基础上，加上码变换器造成的误码率。◆码变换器输出的误码率

码变换出现错码的三种情况

例7.3

采用2DPSK调制方式传送二进制数字信息，已知码元传输速率RB=2×106Baud，接收机输入噪声的单边功率谱密度n0=2×10-10

W/Hz，今要求误码率Pe=10-5，求

◆采用差分相干解调时，接收机入口处的信号功率；

◆采用相干解调-码变换时，接收机输入端所需的信号功率。接收端带通滤波器输出的噪声功率为：

对于差分相干解调2DPSK系统，误码率与信噪比的关系为

接收机入口处的信号功率

相干解调——码变换的2DPSK系统

接收机入口处的信号功率

7.3.3多进制移相键控M相制相位键控信号：四相绝对移相键控(4PSK或QPSK)1）四相绝对移相键控：是利用载波的4种不同相位来表征输入的4种数字信息，即每一种载波相位代表两个比特信息——“双比特码元”AB。格雷码4PSK可看成“两个正交的2ASK信号（或2PSK信号）的合成”。调相法产生4PSK信号

相位选择法产生4PSK信号

4PSK信号解调器

相对码:

2）四相相对移相键控：利用载波的4种不同相位变化来表征输入的4种数字信息。三种4DPSK信号产生器

相位选择法调相法插入脉冲法极性比较法解调

相位比较法解调

多进制相位键控的性能

M＝8的多相信号相位图

若合成波形的相位在下列范围内变化，会造成错误判决。

系统的误码率

2PSK

4PSK

高信噪比MPSK

在相同误码率情况下，

相干解调时2PSK和4PSK的系统性能

DPSK比PSK的信噪比损失

7.4频率键控(FSK)

频率键控也叫移频键控，是用载波的频率参量来携带数字信息的调制方式，即数字调频。简介7.4.1二进制移频键控（2FSK）信号的产生2FSK信号：载频ω1表示数字“1”，用载频ω2表示数字“0”。

调频法

移频键控法

转换瞬间的相位是否连续，可分为：

-相位连续的2FSK-相位不连续（离散）的2FSK

7.4.22FSK信号的频谱特性相位离散的2FSK信号

◆相位离散的2FSK信号的功率谱密度

相位连续的2FSK信号

A是载波的振幅；

fc是未调制时振荡器产生的固有振荡频率；

θc是载波的初始相位；

Δfd为峰值频偏；双极性全宽码：

调制指数或频移指数

相位连续的FSK信号瞬时频率及瞬时相位变化图

两载波的归一化相关系数：性能最佳处相位连续的FSK信号的功率谱密度

频带比较表

7.4.32FSK信号的解调相干解调

非相干解调

1）最佳非相干解调

用动态滤波器时非相干最佳解词各点波形

2）分路滤波法

3）鉴频法

4）过零检测法

可用于频率较低的情况。

5）差分检波法

7.4.42FSK系统的性能分路滤波法系统的性能

上下两支路各是针对中心频率f1和f2的包络检波法的2ASK解调。当“1”和“0”等概率发送时，2FSK系统的总误码率为相干解调法系统的性能

上下两支路各是针对中心频率f1和f2的相干解调法的2ASK解调。

当“1”和“0”等概率发送时，2FSK系统的总误码率在高信噪比条件v>>1下，2FSK分路滤波法的系统误码率∴在高信噪比的条件下，2FSK分路滤波法的系统误码率要大于2FSK相干解调法，但相差不大，而且设备简单的多，故常用最佳非相干解调法（分路滤波法的普通滤波器换成动态滤波器）。2FSK相干解调法的系统误码率例7.42FSK信号非相干解调框图如图所示，假设发送信号s1(t)、s2(t)等概，载频差f2-f1=2Δf，且Δf>>Rb（二进制比特速率），s1(t)、s2(t)频谱不重叠，判决规则为y1≥y2判发s1(t)，否则判发s2(t)。(1)图中A点和B点的噪声是否统计独立，为什么？(2)发送符号是s1(t)，分别写出包络检波器y1(t)和y2(t)的表达式；(3)发送符号s1(t)，抽样值y1和y2分别服从什么分布，为什么？(4)试写出发送符号s1(t)，误判为s2(t)的概率表达式；(5)已知码元传输速率RB=4×103

Baud，接收机输入噪声的单边功率谱密度n0=2×10-10

W/Hz，今要求误码率Pe=2×10-5，求此时要求的信号功率。(1)A、B两点的噪声是高斯白噪声通过带限系统后的输出，都是均值为0的平稳高斯随机过程，由于s1(t)、s2(t)频谱不重叠，则可知BPF1和BPF2频谱不重叠，由此可知nA(t)和nB(t)不相关，二者统计独立。(2)发送符号s1(t)时，有(3)发送符号s1(t)时，抽样值y1为正弦波加窄带噪声后的抽样值，因此服从莱斯分布，抽样值y2为窄带噪声的抽样值，服从瑞利分布。

(4)发送符号s1(t)时，有(5)包络检波时的误码率为噪声功率：

相位偏移相附加相位

7.4.5MSK方式或附加相位函数θ(t)附加相位函数路径网格

MSK调制器

MSK信号的相干解调

MSK信号的功率谱密度7.4.6多进制移频键控MFSK信号生产器

MFSK信号最佳非相干解调器

MFSK系统原理框图

相干解调的误码率

非相干解调的误码率

MFSK误码率与输入信噪比的关系7.5数字调制系统的性能比较

通信信道连接发送设备和接收设备，它可以是有线的，也可以是无线的。信号信道中会遭受诸多不良的影响。简介二进制键控误码率公式

1）误码率比较

当v>>1时，相干2PSK<相干2DSPK<非相干2DPSK<相干2FSK<

非相干2FSK<相干2ASK<非相干2ASK

当误码率相同时，（同为相干解调或非相干解调）2）抗衰落能力

FSK>PSK>ASK3）频带利用率二进制键控的带宽

4）多进制调制的性能

当M>>1时，MFSK功率消耗不大；MPSK约损失M倍功率；MASK性能最差，功率损失很大。综上所述，-从抗起伏噪声和提高频带利用率的角度来说，PSK是最佳的。-但在抗衰落性能上，FSK为最优。-事实上，实际信道的特性是很复杂的，因此还应根据各种具体情况来选择合适的键控方式。例1.17.6键控信号的复包络分析法

正复包络法，又称等效基带法，可以将基带传输的大部分结论直接应用于频带传输，从而使载波调制传输系统的分析大为简化。简介7.6.1键控信号的复包络◆载波键控信号

载波键控信号的复包络（等效基带信号）

模

幅角

实部

虚部

1）多相移相键控信号

移相键控的相位数

载波初相

第k位码元的数字信息

某种时间响应波形

2）正交移幅键控分别对载波进行移幅键控的码元

码元周期

某一固定时延

3）连续相位移频键控调制频偏

对载波进行调频的基带脉冲波形

7.6.2利用复包络法求键控信号和窄带噪声的功率谱密度1）键控信号的功率谱密度

◆自相关函数

等效基带信号u(t)的平均自相关函数

平均自相关函数

载波键控信号的平均功率谱密度

载波键控信号的功率

2）窄带噪声的功率谱密度

自相关函数

平均自相关函数

功率谱密度

7.6.3键控信号通过带通信道

载波键控信号通过带通系统输出，等效于一个等效基带信号经过等效低通系统的输出。

已知带通信道的频率响应和时域响应分别为H(f)和h(t)。

HB(f)为带通信道H(f)的等效低通响应，

7.6.4键控信号的正交相干解调7.7宽带通信中的调制技术简介

正交幅度键控、正交频分复用等数字调制技术是目前在宽带通信系统中大力发展的数字调制技术。简介7.7.1正交幅度键控

正交幅度键控（QAM，QuadratureAmplitudeModulation）是指对载波的同相分量与正交分量分别进行幅度调制，并独立地传送数字信息的方式。

正交幅度键控调制可分为：

-全响应的正交幅度键控调制：同相或正交的两路基带信号在取样点的值唯一地决定该取样点所在时隙的码元。

-部分响应的正交幅度键控调制：同相或正交的两路基带信号在取样点的值不仅决定于该时隙的码元，还和前面某些时隙的码元有关。目前应用最多的是第一类部分响应和第四类部分响应。全响应正交幅度键控QAM

MQAM：两个相互正交的载波，分别被两个具有N个电平的基带信号进行调制，可得到M个不同的状态（M=N2）。MQAM星座图

QAM调制系统

QAM调制器

正交部分响应幅度键控MQPRMQPR（QuadraturePartialResponse）

正交部分响应幅度调制星座图

7.7.2正交频分复用

为了克服频率选择性衰落，多载波调制应运而生。多载波调制中，多数的信号处理是在频域内完成的，当子信道的数目很多时，每个子信道都可以看作是一个无符号间干扰（ISI）的子信道，接收端无需采用复杂的信号处理技术即可实现各子信道的无ISI信息传输，而且还可以根据每个子信道的衰落情况来动态调整每个子信道上所传送的信息比特数。正交频分复用（OFDM，OrthogonalFrequencyDivisionMultiplex）就是在无线通信中广泛应用的一种多载波调制技术。OFDM频谱图

正交频分复用OFDM：将可用频带分为N个带宽相等的子信道，每个子信道有一个子载波，载波的频率间隔相等，且相互正交。

各子信道可采用不同的调制，但必须采用相同的码元速率，且码元的持续时间必须等于子载波间频率间隔的倒数。由于码元的持续时间可达单载波系统的N倍，故大大提高了抗多径效应的能力。

子载波的正交特性，可利用快速反傅立叶变换和傅立叶变换同时实现多个子信道的调制与解调，使多载波系统实现复杂度较低。

OFDM基本原理

从t=ts开始的OFDM符号

OFDM信号的等效基带信号

OFDM系统的调制和解调

OFDM的保护间隔和循环前缀多径时延扩展对OFDM信号的影响

如果没有保护间隔，码元的持续时间为A点到D点，这样迟到达信号的码元就延续到了下一个码元，这不仅对下一个码元造成干扰，还会造成子信道之间相互干扰，需要插入保护间隔。

空闲保护间隔在多径条件下的影响

要消除多径时延扩展扩展引起的码间干扰和子信道间的干扰，需满足：

-码元的边界只出现在保护间隔内；

-在FFT积分区间内，各子信道的信号保持正交，即在插入保护间隔时加入循环前缀。

将原来宽度为T的OFDM符号进行周期扩展，用扩展信号来填充保护间隔。保护间隔内(持续时间用Tg表示)的信号称为循环前缀（CP，

CyclicPrefix）。

加入循环前缀的OFDM系统模型

OFDM参数选择

1）确定保护间隔：根据经验，一般选择保护间隔的时间长度为时延扩展均方根值的2到4倍。2）选择符号周期：考虑到保护间隔所带来的信息传输效率的损失和系统的实现复杂度以及系统的峰值平均功率比等因素，在实际系统中，一半选择符号周期长度至少是保护间隔长度的5倍。3）确定子载波的数量：子载波的数量可以