人教A版 函数的图象与变换 学案

数学教案函的象变．掌握基本初等函数的图象特征．．掌握函数图象的平移变换、对称变换和翻折变换．．能利用函数图象解决某些数学问题．知识梳理1．函数作图基本步骤：确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质，如奇偶性、周期性、单调性、最(至变化趋)；画出函数的图象．2．函数图象的常见变换(1)平移变换①水平平移＝(－)(a＞0)的图象，可由＝(x)的图象向右平a个单位而得到．＝(＋)a＞0)的图象，可由yf(x)的图象向左平移个位而得到．②竖直平移＝()＋bb的图象，可由y＝(x)的图象上平移个单而得到．＝()－(＞0)图象，可由yf(x)的图象向下平移个位而得到．(2)对称变换①一个函数图象自身的对称数的图象关于轴称数的图象关于原点对称．②两个图象之间的对称：(y＝－与y＝(关于y轴对．(y＝－f(与y＝(关于x轴对．(y＝－(－)y＝x关于原对．(y＝

(与y＝(x)关于直yx对．(3)翻折变换①＝|()|的图象：将＝f()的图象在x轴方的部分以x轴对称轴翻到轴上方，其x轴上方的部分不变.高三教案数学教案②＝(|x|)的图象：将yf()(≥0)部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴对称，作出x的象．1．函数图象平移的八字方针“左加右减”，要注意加减指的是自变量．“上加下减”，要注意加减指的是函数值．2．函数对称的重要结论：若函数fx对定义域内的任意x都f(＋x＝(－f(的图象关于直线x＝对．若函数(x对定义域内的任意都(＋＋(a－＝2，(的图象关于(a，对称．函数y＝()与y＝a－的图象关于直线＝称．函数y＝()与y＝2－(2－x的图象关于a，)中心对称．热身练习1．函数yx|x|的图象大致是(A)(方法一：化为分段函)x≥0，因为＝x|＝<0.所以可分段作出上述函数的图象，故选A.(方法二用数的性质作)知(＝xx|为函数只作出x时图象，再利用对称性作出<0时的图象，故选A.高三教案3个单位1个位1个单位3个单位1个位1个单位数学教案2．为了得到函数＝2

的象，只需把函数＝2

的图象上所有的(A)．向右平移3个单长度，再向平移个单长度．向左平移3个单长度，再向平移个单长度．向右平移3个单长度，再向平移个单长度．向左平移3个单长度，再向平移个单长度向右平移向下平移由＝2y＝2＝2－1.3．函数fx的图象向右平移1个位长度，所到的图象与曲线y＝lnx关于y＝对称，则f(x的析式为A)A．()＝e

B．(＝e

C．()＝e

D．()＝e

关于＝对称向平移逆向思考：＝lnx＝e＝e，即y＝e.4．已知图①中的图象对应的函为y＝)，则图②中的图象对应的函数(C)A．＝(||)B．＝|()|C．＝(－||)D．＝－(|xy＝(||)的象是保留y＝(在轴右边的图象，并作其关于y轴称的图象，其图象如图1所．y＝|)|的图象是保留＝(x在x上方的图象，将x下方的图象翻折上去，其图象如图所示y＝－fx|)的象与＝(||)的图象关于轴对称，其图象如图示．故只有C正确．5．(2019·全国卷)已知函数(x＝lnx＋ln(2)，(C)A．()在(0,2)单调递增高三教案数学教案．()在(0,2)单调递减．＝(的图象关于直线x＝1对称．＝(的图象关于(1,0)对f()xx)，令y＝2－＝x－1)＋1，则y＝2x－关直线x＝1对称，所以＝()图象关于直线＝1对，故正，错误，所以y＝()在0,1)和1,2)上单调性相反，故A，B错误作函数图象作出下列函数的图象：x(1)＝(||－2);(2)＝.1＋(1)因为yx(||是奇函数，其图象关于原对称．故可作出x≥0时＝－2的象再利用性质作出≥0时关于原点对称的图象，合并即得到所作函数的图象．如下图中左图所示．(2)定义域为(－∞，∪(，＋∞)1函数式可变形为y＝1－，x＋11故先作出y＝－的图象，再向左平移一个单位，向上平移一个单位，得到所作函的x图象，如上图中右图所示．作函数图象时，若所给函数是基本函数可直接作出，若不是基本函数则需要进行适当的变形，利用平移、对称、翻折等变换进行作图．画函数图象应注意：①定义域；②标出，，；③标出关键数据(如截距、转折点的标等．1．作出下列函数的图象：(1)＝2

(2)＝－2|x|－1.(1)＝2的象可由＝2的图象向左平移2个位长度得到图象如图1.高三教案1－cosx1－cosx数学教案x，(2)＝<0.

图象如图2.识图与辨图(2019·全国卷)函数y

sin2

的部分图象大致(

)ABCDsin2x令)＝，1－cosxsin2sin2π因为(1)>0fπ)＝01－cos11－cosπ高三教案数学教案所以排除A，D.由1－cos≠0得xkπ(k∈Z)，故函数fx的定义域关于原点对称．sin－2又因为f(x＝1－cos－

sin2＝－＝－(x，1－cosx所以(为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除B.故选C.C解函数图象的有关选择题，常用方法是“排除法”．从函数的解析式出发，常研究函数的以下性质：定义域、值域、奇偶(对称性)、单调性等，若这些性质表现在图象上，如和选项中所给图象不符，即可排除．常用技巧是选取恰当的特殊值进行排除，有时也可研究函数的变化趋势进行排除．e－ex2．(2019·全国卷)函数f)＝的象大致为B)x因为＝e－e是函数，＝x是函数，e－ex所以(＝是函数，图象关于原点对称，排除选项xe－e111因为(1)＝e，e>2，以<，1ee21所以(1)＝e>1，除，D选项．故选B.e函数图象的应用高三教案数学教案(2019·北京卷如函数f)的图象为折线则不等式fx)≥log(的解集是)．{－1＜≤0}．{－1≤1}．{－1＜≤1}．{－1＜≤2}令)＝＝log(＋1)作出函数()图象如图．由x

，

得

＝1，＝1.所以结合图象知不等式fx)≥log(＋1)的解集为x|－1＜．C本题主要考查利用图象确定不等式的解集，考查数形结合的思想方法．利用函数的图象可解决方程、不等式的求解问题，明确方程、不等式的解的意义，准确作出图象，运用数形结合的思想方法是处理这类问题的关键．3天卷已∈Rx)＝，13，＋，()≤||恒立，则a的值范围是[，2].8如图所示，

x≤0，x>0.

若对任意x∈[－高三教案数学教案

若对任意x∈[，＋，要使函数y＝x)的图在y|图象下方，则必有－3≤3，①0≤0，②且在(，＋∞)内直线＝与y＝－＋2－2相或相离，所以＝－＋2－2有两个相等实根或无实根，即对于方程x－＋2＝0有两个相等实或无实根，1Δ＝(－4×2≤0解得a≥8由①②得9－6＋a－2≤3且a－2≤0，所以≤2.1综上，≤a≤2.8．平移变换、对称变换是两种常见的变换，平移变换：“左加右减，上正下负”；绝对值变换：“部分对折”．．简单函数图象的画法：(1)直接画——当函数表达式(或变形后的表达)熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线如椭圆曲抛线的一部可根据这些函数或曲线的特征直接作出．(2)利用图象变换——若函数图可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到的，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到原函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．(3)描点法——当上面两种方法失效时，则可采用描点法．为了通过描少量点，就能得到比较