第2章财务估价

第二章财务估价

第一节货币时间价值

第二节债券估价

第三节股票估价第一节货币时间价值

一、货币时间价值原理

二、终值和现值

一、货币时间价值原理

1.货币时间价值的含义

2.货币时间价值的本质1.货币时间价值的含义

货币的时间价值是指由于现金流量发生的时间不同而使现金流量具有不同的价值。2.货币时间价值的本质

（1）在《资本论》中，马克思曾精辟地论述了剩余价值是如何转化为利润，利润又是如何转化为平均利润的，并指出投资于不同行业的资金会获得大体相当的投资报酬率或社会平均的资金利润率。因此，在确定货币时间价值时，应以社会平均的资金利润率，或平均投资报酬率为基础。

（2）以凯恩斯为代表的西方经济学家从资本家和消费者心理出发，高估现在货币的价值，低估未来货币的价值。认为时间价值在很大程度上取决于灵活偏好、消费倾向等心理因素。因此他们对时间价值的概念有如下认识：投资者进行投资就必须推迟消费，对投资推迟消费的耐心应给以报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比，因此，单位时间的这种报酬对投资的百分比称为时间价值。

二、终值和现值

（一）终值和现值的概念

（二）复利终值和复利现值的计算

（三）年金终值与现值的计算

（四）折现率的计算（一）终值和现值的概念

1.终值又称将来值，它是指现在一定金额的货币折合成未来一定时间货币的价值。

2.现值是指未来某一时期一定数额的货币折合成现在的货币的价值。

（二）复利终值和复利现值的计算

1.复利终值计算

2.复利现值计算

3.复利计息期数

4.名义年利率和实际年利率的关系

5.多年期复利计息1.复利终值计算

复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。

例如公司将一笔资金P存入银行，年利率为i，如果每年计息一次，则n年后的本利和就是复利终值。如图3-2所示，第n年后的本利和为：

上式是计算复利终值的一般公式，其中被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号表示。为了便于计算，可编制“复利终值系数表”（见附录）备用。例1：

李先生投资100000元购买了某公司股票，公司现在付给股东的股利为20元/股，其股利预计在以后两年中以每年20%的速度递增，则两年后股利为多少？

2.复利现值计算

复利现值相当于原始本金，它是指今后某一特定时间收到或付出一笔款项，按折现率i计算的现在时点的价值。例如将n年后的一笔资金F，按利率i折算为现在的价值就是复利现值。

复利现值的计算公式为：

公式中通常称为复利现值系数，用符号表示。

例2：

马先生三年后将收到100000元，马先生可以以8%的回报率进行投资，则8%就是适用的贴现率，那么他未来现金流量的现值是多少？

3.复利计息期数

一年中一项投资复利计息m次的年末终值为：10000元的存款以10%的年利率每季复利计息一年末的终值为：

4.名义年利率和实际年利率的关系

当每年的复利次数超过一次时，这样的年利率叫做名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。由于复利计息的缘故,实际年利率高于名义年利率,我们可以把实际年利率公式写为：

例3：如果名义利率是8%，每季复利计息，则实际利率为：5.多年期复利计息

如果一项投资历经多年，其终值计算公式变为：例4：王先生以12%的名义年利率投资50000元，每季复利计息，那么他的投资五年后变为多少？

由上式可得：

（三）年金终值与现值的计算

1、年金终值计算

2、年金现值的计算

3、永续年金现值的计算

4、非普通年金的终值及现值计算1.年金终值计算

例如公司从第一年末起，每年年末存入银行相等的金额A，年利率为i，如果每年计息一次，则n年后的本利和就是年金终值。

公式中

称作年金终值系数，用符号表示。

例5：假设某企业投资一项目，在5年建设期内每年年末从银行借款100万元，借款年利率10%，则该项投资竣工时企业应付的本利和为：2.年金现值的计算

从第一年末起，在未来n年内每年年末从银行取出相等的金额A，年利率为i，如果每年计息一次，则现在应存入的本金即为年金现值。

公式中称作年金现值系数，用符号表示。

例6：李经理在年初租入一座办公楼，租期5年，出租方要求每年年底支付该年的房租10万，如果李经理打算开始租入房屋时存入银行一笔资金，使得在今后的5年中每年末能取出10万以支付房租，假定银行存款利率为10%，则李经理应存入银行的资金为：

3.永续年金现值的计算

永续年金是指相同时间间隔的无限期等额收付款项。其现值计算公式为：例7：某学校打算建立一个奖励基金，希望每年年底奖励一名品学兼优成绩显著的学生2000元，问该校应在银行存入多少钱才能保证每年利息恰好用于颁发奖金，已知银行存款利率为10%。

4.非普通年金的终值及现值计算

（1）即付年金现值计算

（2）即付年金终值计算

（3）递延年金现值计算（1）即付年金现值计算

即付年金现值是指每期期初等额收付的系列款项的复利现值之和。它与普通年金的区别在于付款时间不同。用公式表示为：

上述公式表明，即付年金现值的计算可以有两种方法：第一，由于n期即付年金现值与n期普通年金现值的付款次数相同，只是付款时间不同，n期即付年金现值比n期普通年金现值少贴现一期利息。所以，在n期普通年金现值的基础上乘以（1+i），即可求出n期即付年金现值。第二，先计算即付年金现值系数，即在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1，用符号表示为，最后乘以年金A，即可求出n期即付年金现值。例8：某公司从租赁公司租入一台设备，期限5年，租赁合同规定每年初支付租金2万，预计设备租赁期内银行存款利率为6%，则设备租金的现值为：

或（2）即付年金终值计算

即付年金终值是各期期初等额系列收付款的复利终值之和。用公式表示为：

上述公式表明，即付年金终值的计算可以有两种方法：第一，由于n期即付年金终值与n期普通年金终值的付款次数相同，只是付款时间不同，n期即付年金终值比n期普通年金终值多计算一期利息。所以，在n期普通年金终值的基础上乘以（1+i），即可求出n期即付年金终值。第二，先计算即付年金终值系数，即在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1，用符号表示为，最后乘以年金A，即可求出n期即付年金终值。

例9：某公司如果在今后5年内，每年年初存入银行100万元，已知银行存款利率为6%，则第5年末的存款余额为：

或（3）递延年金现值计算

递延年金是指距今若干期以后发生的系列等额收付款项，它是普通年金的特殊形式。递延年金现值的计算有两种方法：

第一种方法：先求出递延期末（如m期末）的现值，然后再将此现值折现到第一期期初。其公式为：

第二种方法：先求出（m+n）期的年金现值，再扣除递延期（m）的年金现值。其公式为：

例10：某公司今年初购入一台设备，预计使用寿命为10年，由于机器逐年老化，在购买后第5至第9年，每年末因需要进行一次大修理而花费维修费10000元，如果该公司打算在设备购买的当初存入银行一笔资金，形成大修理基金，已知银行存款利率为5%，则该公司应投入的资金为：

或

（四）折现率的计算

前面讲到终值和现值的计算都是假定折现率是已知的，但在日常投资理财中，常常遇到已知终值或现值以及计息期数，求利率的问题。

例11：某公司年初获得一笔金额为100万元的贷款，银行要求在取得贷款的5年内，每年年底偿还26万元，问该笔贷款利率有多大？

根据普通年金现值的计算公式可以得到：

查n=5的年金现值系数表（见附录），可知3.8462介于表中3.8897和3.7908之间，即利率介于3.8897和3.7908所对应的9%和10%之间。假设利率为x%,则可用插值法计算x值。

第二节债券估价

一、付息日债券的价值

二、流通债券的价值一、付息日债券的价值

（一）债券价值和必要报酬率

（二）债券价值与到期时间

（三）债券价值与利息支付频率（一）债券价值和必要报酬率

债券价值与必要报酬率有密切关系，如果必要报酬率大于债券的利率，债券价值低于债券面值；如果必要报酬率等于债券的利率，债券价值等于债券面值；如果必要报酬率小于债券的利率，债券价值高于债券面值。例12：公司拟于2005年8月1日发行面值为1000元的债券，其票面利率8%，期限5年，每年8月1日计算并支付利息，如果必要报酬率是6%，则债券的价值为：

如果在例12中，必要报酬率是8%，则债券的价值为：

如果在例12中，必要报酬率是10%，则债券的价值为：

（二）债券价值与到期时间

债券到期时间是指当前日至债券到期日之间的时间间隔。在必要报酬率一直不变的情况下，债券价值随着到期时间的缩短逐渐接近于面值，直至在债券到日债券价值等于债券的面值。当必要报率高于票面利率时，随着到期日的缩短，债券价值逐渐提高，直至等于债券面值；当必要报率低于票面利率时，随着到期日的缩短，债券价值逐渐降低，直至等于债券面值；当必要报率等于票面利率时，债券价值一直等于债券面值。

在例12中，如果到期时间为2年，必要报酬率为6%的情况下，则债券价值为：

在例12中，如果到期时间为2年，必要报酬率为8%的情况下，则债券价值为：

在例12中，如果到期时间为2年，必要报酬率为10%的情况下，则债券价值为：（三）债券价值与利息支付频率

不同的利息支付频率也会对债券价值产生影响。一年内分次付息债券的估价模型为：

例13：债券面值为1000元，票面利率8%，期限5年，每半年支付一次利息，如果必要报酬率为6%，则债券价值为：二、流通债券的价值

流通债券的主要特点是到期时间小于债券发行在外的时间，并且估价的时点不一定是在付息日，因此产生非整数计息期问题。例14：有一面值为1000元的债券，票面利率8%，2002年5月1日发行，2007年5月1日到期，每年5月1日付息一次。现在是2005年6月1日，如果必要报酬率为10%，则债券的价值为：第三节股票估价一、股票估价的基本模型二、不同类型的股票估价三、增长率g的估计四、增长机会对股票估价的影响一、股票估价的基本模型股票的价值是由一系列的股利和将来出售时售价的现值构成。股票带给持有者的现金流入包括两部分：股利收入和出售时的售价。1.如果投资者持有股票一年后将股票出售，则股票价值为：

2.股票估价的一般模型：

二、不同类型的股票估价（一）零增长股票的估价（二）固定增长型股票的估价（三）非固定增长型股票的估价（一）零增长股票的估价假设未来的股利不变，其支付过程是一个永续年金，则股票的价值为：例15：某公司的第一年每股收益为10元，股东的必要报酬率10%，如果公司的盈利全部用来分股利，且未来收益不变，则该股票的价值为：（二）固定增长型股票的估价固定增长型股票的股利是以固定增长率g增长，即：根据股票估价的一般模型，则股票价值为：

例16：假设一个投资者想购买某公司股票，该股票预期下一年的股利为3元，预计将来以每年10％的增长率增长，投资者基于其对该公司风险的评估，认为应得的回报率为15％，那么该公司每股股票的价值为：

（三）非固定增长型股票的估价在现实生活中，有的公司的股利在一段时间内高速增长，而在另一段时间内以正常固定增长率增长或固定不变。在这种情况下，就需要分段计算股票的价值。例17：某公司股票每股股利为1元，在以后的5年里，股利将以每年15％的比例增长（），从第6年以后，股利以每年10％的比例增长（）如果预计的回报率为15％，那么公司股票的现值是多少？（1）计算前5年的股利的现值

1-5年股利的现值如下表：年份增长率（g1）预计股利现值010.151.15120.151.3225130.151.5209140.151.7490150.152.011411-5预计股利现值$5(2)从第6年开始的股利的现值计算表年底5678股利现值第5年年末的价格：(3)第5年底的价格折现到时点0（即现在）的价值为：

(4)所有股利折现到时点0（即现在）的价值为：三、增长率g的估计当一些盈余没有当作股利支给投资者时，也就是一些盈余被留存时，我们可以推导出下列等式。下年度的盈利=今年盈利+今年留存收益×留存收益回报率现在我们分别在上式两边除以今年盈利得出：1+g=1+留存比率×留存收益回报率从而我们可以简单地估计增长g=留存比率×留存收益回报率例18：某公司报告有200万元的盈利，计划保留盈余为40％，公司历史的权益资本回报率（ROE）