第4章 流体动力学基本定理

第4章

流体动力学基本定理及其应用内容：建立流体运动的动力学方程，揭示流体的运动和力之间的关系。

FluidSystem4.1输运公式(TheReynoldstransportTheorem)1.系统(system)——由确定的流体质点组成的流体团或流体体积V(t)。系统的边界面S(t)。

（系统导数）2.控制体(controlvolume)

——相对于坐标系固定不变的空间体积V。S

为控制面。

（控制体导数）SystemControlVolumeControlSurface3.输运公式——系统导数的Euler表达

定理：任一瞬时系统内物理量Q

随时间的变化率等于该瞬时其控制体内物理量的变化率与通过控制面的输运量之和。

系统和控制体分别是Lagrange和Euler的概念。输运公式将L型的系统导数表示成了Euler型，表达形式与质点导数类似。

(质量)(动量)SystemControlsurfaceSystem4.2欧拉运动微分方程

特例：物理意义：单位质量流体局部惯性力、对流惯性力、质量力和压力合力平衡。

(1)Euler运动微分方程——理想流体运动的牛顿第二定律。

(2)Euler方程的另一形式——Lamb方程Lamb方程应用于无旋或沿流线运动情况时方便，这时方程左边第三项消失。Euler方程的分量形式：直角坐标系：

柱坐标系：球坐标系：

（3）理想流体运动微分方程组的封闭性

ContinuumEq.:

EulerMotionEq.:已知不可压流体：

r=const

正压流体：

p/r=c0

（等温过程）；

p/rk=c0

（等熵过程）

补充方程——状态方程：独立方程数：4待求未知数：5()方程组不封闭4.3伯努利（Bernoulli）积分

Bernoulli积分是理想流体作定常或非定常无旋运动等简化条件下Euler运动方程的积分，在工程中有广泛的应用。积分思路：将偏微分F

dotdl写成全微分dF，再沿l积分。

由Lamb方程

4.3.1定常流动的Bernoulli方程若流动定常：

若

l为流线或涡线:若质量力有势：引入质量力势U(x,y,z)：若流体正压：

引入压力函数Π(p)（1）重力场中不可压缩流动的Bernoulliequation（单位质量流体）（单位重量流体）（单位体积流体）Discussion:∴or——BernoulliIntegral,1783（alongastreamline）速度、压力、位置之非线性关系。NotesonBernoulli’sEquation：Condition:

ideal,steady,incompressible,gravityfield,alongastreamline.PhysicalInterpretation:（alongastreamline）Thevelocityterm:velocityhead(kineticenergyperunitweight)Thepressureterm:pressurehead(pressureenergyperunitweight)Theelevationtermz:elevationhead(potentialenergyperunitweight)（2）重力场中可压缩气体等熵流动的Bernoulliequation（3）重力场中可压缩粘性流体的Bernoulliequation——单位重量流体从1到2点损失的机械能。

泵的功率：（4）有流体机械时的Bernoulliequation——单位重量流体能量输入（出），扬程。

TurbinePump两船间流线密、流速高、压力低。两船并行相撞的解释：4.3.2无旋场的Bernoulli积分

若流体正压：r=r(p),若质量力有势：f=－U

若流动非定常：

若运动无旋：(全流场)(全流场）重力场中不可压理想流体:

4.3.3动坐标系中无旋运动的Bernoulli积分大地坐标系—oxyz；动坐标系—oxyzy

ozM

rω(t)x′xz′y′

o′vo′

r′

ro′动系牵连速度：绝对运动:

Background:

shiporplanemotionsin6dof动坐标系中无旋运动的Bernoulli积分动系下绝对运动:

（全流场）动系以常速沿轴方向运动、重力场、不可压：（全流场）

4.3.4Bernoulli方程的应用

hABS1S2p1p2γ2γ1Find:

flowrateinpipe

Q

VenturiMeter

——Measuringflowrateinpipesx----修正系数，实验标定（calibration）。

Solution:

Bernoulliequationalong

A–B:

Continuumequation:Staticpressure:Given：pipesectionsS1,S2；velocityV1,V2;specificweight,;readh。2.PitotTube

——Measuringvelocityatpoint

Find:流速VGiven:重度、;高度差读数h。Solution:沿流线A–Bx----修正系数，实验标定。

Staticpressure:Bernoulliequation:

Example4.1孔口出流

——水钟

Find:出流速度VGiven：大容器小孔口，液面高度h。图4.3.6孔口出流ABhp0p0Solution:液面下降速度极小，准定常。取沿流线：A–BBernoulliequation:

Example4.2喷雾器、淋浴器

Find:

液体喷出量QSolution:

（1）喷管

Given：高度H,喷管直径

,活塞直径D、