第五章 投资多方案间的比较与选择

第五章投资多方案间的比较和选择5.1投资方案之间的关系5.2互斥方案的比较和选择5.3独立型方案与一般相关型方案的比较与选优工程经济分析中用的较多的是方案的比较和选择。具有很多备选方案，对经济效益进行比较，选择最佳投资方案。投资、费用、收益、寿命周期都不同，比选需要一定的前提和标准。比选涉及技术、内外部环境，本章从经济效益角度分析。方案决策的依据，基本要求收益最大化5.1投资方案之间的关系一般来说：互斥关系独立关系相关关系1.互斥关系互斥关系是指各方案间存在互不相容、互相排斥的关系，进行方案比选时，采纳方案中的某一方案，就会必须放弃其他方案。处于互斥关系中的一组方案为互斥方案。互斥方案具有排他性。2.独立关系某一方案的采纳并不影响其他方案的采纳，方案之间不具有排斥性，这种方案关系叫独立关系。独立关系中的方案叫独立方案。采纳与否只自身的可行性有关

由于可能存在的资金约束条件，独立型方案的选择可能出现两种情况：(1)企业可利用的资金足够多，即通常所说的无资金限制条件，这时方案的选择和前面章节所介绍的单方案的经济评价方法相同。净现值、内部收益率等(2)企业可利用的资金是有限制的。在不超出资金限额的条件下，选择出最佳的方案组合。可能的组合形成互斥关系。3.相关关系

相关方案是指在各个投资方案之间，其中某一个方案的采用与否会对其他方案的现金流量带来一定的影响，进而影响其他方案的采用或拒绝。处于相关关系中的方案叫相关方案。相关方案可以分为以下几种情况：(1)条件型相关：某些方案的接受是以另一些方案的接受作为前提条件，后者叫做前提方案，前者叫做从属方案.(2)现金流型相关：在一组方案中，一个方案的取舍会导致其他方案现金流的变化。(3)互补型相关：在一组方案中，某一种方案的接受有助于其他方案的接受，方案之间存在着相互补充的关系。5.2互斥方案的比较和选择互斥方案：多选一，互不相容评价方法：第一：绝对经济效果检验：考察各个方案自身的经济效果；净现值大于零内部收益率大于基准折现率投资回收期短于期望值第二：相对经济效果检验：考察哪那个方案相对最优。任务：绝对经济效果和相对经济效果比较结论：至多选一关键：可比性可比性产量、质量、成本------净现金流时间-----寿命期相等、寿命期不等1.寿命期相同的互斥方案的比较和选择

寿命期相同的互斥方案的比选一般有净现值法、差额净现值法、差额内部收益率法、最小费用法等。根据具体情况选用

例题方案A、B是互斥方案，其各年的现金流分别如下表，试评价选择。A、B方案现金流年份01-10A的净现金流-20039B的净现金流-10020寿命相同，投资额不等

的互斥方案比选的实质判断增量投资（或差额投资）的经济合理性。投资大的方案相对于投资小的方案多投入的资金能否带来满意的增量收益。如果能够带来令人满意的增量收益，则投资额大的方案优于投资额小的方案。增量分析法

用投资大的方案减去投资小的方案，形成寻常投资的增量现金流，对增量现金流应用NPV、IRR等考察经济效果，若NPV>=0或IRR>=i0，则增加投资是值得的。现值法（NPV）

在进行多方案比选时，现值法可以分为单独分析（净现值法）和增量分析（即差额净现值法）两种方法。

1.净现值法：单独分析法是多方案比选中最常用的方法，它的基本步骤如下：第一,首先计算各个备选方案的净现值，检验各个方案的绝对经济效果，去掉NPV＜0的方案。第二,对绝对经济效果合格的方案，比较其净现值，以净现值最大的方案为最优方案。例：现有A、B、C三个互斥方案，其寿命期相等，内各年的净现金流量如下表所示，已知ic=10%，试用净现值法选择出最佳方案。

A、B、C的净现金流量表单位：万元

年末方案

01—10A-3500454B-2317674C-2346697解：计算各方案的净现值：NPVA=-3500+454×(P/A,10%,10)=-3500+454×6.1446=-734.93(万元)NPVB=-2317+674×(P/A,10%,10)=1824.46（万元）NPVC=-2346+697×(P/A,10%,10)=1936.79（万元）A方案的净现值小于零，故舍去；C方案的净现值大于B方案的净现值，故方案C为最优方案。2.差额净现值法

判断增量投资（或差额投资）的经济合理性。即：投资大的方案相对于投资小的方案，多投入的资金能否带来满意的增量收益。进行方案比较时，注意方案本身绝对经济效果合理。此种方法比较的原则是通过对现金流量差额的评价来比选方案。一般情况下比选方案时需要有一个基准贴现率，看一看投资大的方案比投资小的方案所增加的投资是否值得。

1.检验投资小的方案绝对经济效果合理2.投资大的现金流量减投资小的现金流量，形成一个差额现金流量3.计算差额现金流量的净现值，叫差额净现值△NPV比选原则：若△NPV>0，选投资大的方案；若△NPV<0，选投资小的方案增量分析法,计算两方案的差额净现值,进行的互斥方案比选,与分别计算两方案的净现值根据净现值最大准则进行互斥方案比选结论是一致的；当有多个互斥方案时，直接用净现值最大准则选择最优方案比两两分析的增量分析更为简便。对三个及以上方案也可以用差额（投资增额）净现值法进行比较年末方案

01—10A1-3500454A2-2317674A3-2346697

①先把各方案按投资额由小到大排列，并增设一个基础方案A0，也叫维持现状或不投资方案，作为比选的基础。②计算方案A1与维持现状方案A0的投资增额净现值

NPVA1-A0=-2317+674×（P/A，10%，10）=1824.46（万元）由于NPVA1-A0＞0，说明方案A1优于方案A0；应保留方案A1作为下一步继续比较的基础方案。差额净现值大于零，说明追加的投资是合理的。③以方案A1作为临时最优方案，A2作为竞赛方案。NPVA2-A1

=-2346-（-2317）+（697-674）×（P/A，10%，10）=112.33（万元）由于NPVA2-A1＞0，说明追加投资是合理的，去掉方案A1，把方案A2作为临时最优方案。④计算方案A2和方案A3的投资增额净现值。NPVA3-A2

=-3500-（-2346）+（454-697）×（P/A，10%，10）

=-2647.14（万元）由于NPVA3-A2＜0，说明再追加投资是不合理的，应保留方案A2。A2是最后的最优方案。由此可以看出，用净现值法，净现值率法和差额净现值法分析比选方案会得出完全一致的结论。3..差额内部收益率法内部收益率指标是项目经济评价中经常使用的指标之一，是衡量项目综合能力的重要指标。但是在进行多方案比选时，必须使用内部收益率法中的增量分析，即计算差额内部收益率来比选方案。如果直接按各个方案内部收益率的高低来评选方案有时会得出错误的结论。例：方案A、B是互斥方案，其现金流量如表35—2所示，设ic=10%，试选择出最佳方案。

表35—2方案A、B的净现金流量表万元

年末方案01~10A-2000385B-1000200解：首先用净现值法对方案进行比较；计算A、B方案的NPV。NPVA=-2000+385×（P/A，10%，10）=365.67（万元）NPVB=-1000+200×（P/A，10%，10）=228.92（万元）计算结果表明，两个方案经济上均可行，按照净现值最大的原则，方案A为最优方案。下面再采用内部收益率指标来进行比选。根据内部收益率的定义和各方案的现金流量情况，得：-2000+385（P/A，IRRA，10）=0-1000+200（P/A，IRRB，10）=0求得IRRA=14.11%IRRB=15%由于IRRA和

IRRB均大于基准折现率10%，故两个方案均是可行的方案，如果按照内部收益率最大的原则来评选方案，方案B为最优方案，这一结论和按净现值法得出的结论是矛盾的。问题：到底选择哪个方案？常规投资项目的净现值函数IRRbIRRaBA0icIRRic'NPViNPVaNPVb净现值最大准则符合收益最大化的决策准则增量内部收益率差额净现金流净现值为零时的折现率。

判断原则用增量内部收益率评价互斥方案的基本步骤1.计算各备选方案的IRRj,分别与基准收益率Ic,比较，IRRj小于Ic的方案，即予淘汰。2.将IRR大于Ic的方案，按初始投资额由小到大依次排列。依次用初始大的方案的现金流量减去初始投资小的方案的现金流量，形成增量投资方案。3.求解增量内部收益率。若增量内部收益率大于基准收益率；则投资大的方案优于投资小的方案；反之，投资小的方案优于投资大的方案。例：有两个互斥方案A、B，其寿命期相同，有关数据如表35—3所示，设基准收益率ic=15%，试用差额内部收益率法比较和选择最优可行方案。互斥方案A、B的净现金流量表单位：万元

方案投资年收入年支出残值寿命期A50164210B60206010解：①首先单方案比选，NPVA=-50+（16-4）(P/A,15%,10)+2(P/F,15,10)=10.72＞0NPVB=-60+(20–6)(P/A,15%,10)=10.26＞0说明两个方案均是可行方案，再进一步比较选出最优方案。②增设一全不投资方案，计算全不投资方案与A方案的差额内部收益率，进行取舍：-50+（16-4）×（P/A，

，10）+（P/F，

，10）=0得=20.42%＞15%说明A方案较全不投资方案的追加投资是合理的，故应保留A方案作为下一步比较的基础方案，舍去全不投资方案。

③计算B方案较A方案的差额投资内部收益率，决定取舍：-（60–50）+〔(20–16)–(6–4)〕(P/A，

，10)–2（P/F，

，10）=0得=13.76%＜15%说明B方案较A方案的追加投资不合算，应选取A方案。4.最小费用法

假设各方案收益相同，对费用进行比较，费用最小者最优。它包括费用现值法和费用年值法，在这里我们只介绍费用现值法。费用现值法是指利用此方法所计算出的净现值只包括费用部分，即只计算各备选方案的费用现值，并进行对比，以费用现值最低的方案为最佳方案。其表达式为：甲、乙两方案的净现金流量表

单位：万元

费用项目投资（第一年末）年经营成本（2-10）年末寿命期（年）甲70032010乙85030010例35—4甲、乙两项目的有关费用支出如表35—4所示，已知ic=10%，试用费用现值法选择最佳方案。解：PC甲=700（P/F，10%，1）+320（P/A，10%，9）（P/F，10%，1）=2311.73（万元）PC乙=850（P/F，10%，1）+300（P/A，10%，9）（P/F，10%，1）=2343.39（万元）计算结果表明，甲方案为最佳方案。二、寿命期不等的互斥方案比选具体方法现值法：最小公倍数法研究期法年值法：净年值法费用年值法1.现值法净现值是价值性指标，其用于互斥方案评价时必须考虑时间的可比性，即在相同的计算期下比较净现值的大小。常用的方法有最小公倍法和研究期法。评价准则：净现值最大且非负的方案最优。共同计算期若要用净现值指标进行比选，寿命期不等的投资方案不具可比性，需要根据决策需要和备选方案的技术、经济特征引入相应的假定，设定一个共同的计算期。最小公倍法：以备选方案寿命期的公倍数为计算期，假定方案可重复实施。根据具体情况直接选取研究期：寿命短于研究期的方案，假定短寿命方案在计算期结束时完全相同的重复延续，或者接续新的现金流序列。寿命长于研究期的方案，假定长寿命方案将资产余值变现回收。无限计算期法（永久性） 01201201230123012最小公倍数法取短截长法012012345012345012012012取长补短法（1）．最小公倍数法最小公倍数法是以各备选方案的服务寿命的最小公倍数作为方案进行比选的共同的期限，并假定各个方案分析期内各年的净现金流量进行重复计算，直到分析期结束。例：A、B两个方案，各年的净现金流量如表36—1所示，设ic=10%，试用最小公倍数法对方案进行比选。寿命期不等的互斥型方案A、B的净现金流量

单位：万元

方案期初投资每年末净收益寿命（年）A1044B2056解：A方案寿命期4年，B方案寿命期6年，则其最小公倍数为12年。在这期间，A方案重复实施2次，B方案重复实施1次，现金流量如图36—1所示：

图36—1最小公倍数寿命期现金流量图

05.3612202004.08412101010计算在共同的计算期12年的情况下，A、B两方案的净现值。NPVA=-10+4（P/A，10%，12）-10（P/F，10%，4）-10（P/F，10%，8）=-10+4×6.814-10×0.683-10×0.4665=5.761（万元）NPVB=-20+5（P/A，10%，12）-20（P/F，10%，6）=-20+5×6.814-20×0.5645=2.78（万元）因为NPVA＞NPVB，所以选择A方案更为有利。（2）.研究期法研究期法，是针对寿命期不同的互斥方案，直接选取一个适当的分析期作为各个方案共同的计算期，通过比较各个方案在该计算期内的净现值来对方案进行比选。以净现值最大的方案为最佳方案。例36—2有A、B两个方案的净现金流量如表36—2所示，若已知ic=10%，试用研究期法对方案进行比选。表36—2A、B两个方案的净现金流量单位：万元

年序方案123-78910A-600-450480540B-1300-9508508508501000解：取A、B两方案中较短的寿命期为共同的研究期，即n=8年，分别计算当计算期为8年时A、B两方案的净现值。

NPVA=-600×（P/F，10%，1）-450×（P/F，10%，2）+480×（P/A，10%，5）（P/F，10%，2）+540×（P/F，10%，8)=-600×0.9091-450×0.8246+480×3.791×0.8246+540×0.4665=835.89（万元）

NPVB=〔-1300（P/F，10%，1）-950（P/F，10%，2）+850（P/A，10%，7）（P/F，10%，2）+1000（P/F，10%，10）〕（A/p，10%，10）（P/A，10%，8）=（-1300×0.9091-950×0.8265+850×408684×0.8265+1000×0.3856）×0.1628×5.335=1590.47（万元）由于NPVB＞NPVA，所以方案B为最佳方案。2..净年值法它是对使用寿命不同的互斥方案进行比选的一种常用的方法，也是最为简单的分析方法。不论各方案的使用寿命多长，只要将各方案的现金流量都换算成年值（NAV），则各方案的费用和收益的比较可以以年度为时间基础，并进行比较，以NAV≥0，且NAV最大者为最优方案。净年值的表达式为：例36—3设互斥方案A、B的寿命期分别为5年和3年，设ic=10%，各自寿命期内的净现金流量如表36—3所示，试用净年值法评价选择。表36—3方案A、B的净现金流量表

单位：万元年末方案012345A-400120120120120120B-200100100100解：先求出两方案的净现值：NPVA=-400+120（P/A，10%，5）=54.90（万元）NPVB=-200+100（P/A，10%，3）=48.70（万元）然后求出两方案的净年值：NVAA=54.90（A/P，10%，5）=54.90×0.2638=14.48（万元）NVAB=48.7（A/P，10%，3）=48.7×0.4021=19.58（万元）由于NVAB＞NVAA，且NVAA和NVAB均大于零，故方案B为最佳方案。5.3独立型方案与一般相关型方案的比较与选优1.互斥组合法具体实现步骤：（1）列出互斥方案的所有各种可能组合，组合间是互斥关系（2）按各组合的投资从小到大排列起来。（3）在总的初始投资小于投资限额的方案组合中，按互斥方案的比选原则选择最优的方案组合。表37—1：方案投资年净收益寿命（年）净现值A20004608454.05B30006008200.94C50009808228.20〔例37—1〕某企业有三个独立的投资方案A、B、C，其净现金流量情况见表37—1，已知总投资限额为7000万元，ic=10%，试做出最佳投资决策。解：首先计算A、B、C三个方案的净现值，计算结果见表37-1，A、B、C三个方案的净现值均大于零，从单方案检验的角度看A、B、C三个方案均可行。但已知投资限额为7000万元，A、B、C三个方案同时实施的总投资为1亿元，超过了投资限额，我们在这里采用独立方案的互斥组合法来进行决策。因为每个方案都有两种可能——接受或拒绝，故n个独立项目可以构成2n个互斥型方案，本例中A、B、C三个方案共有23=8个互斥的方案组合，各组合方案的投资、年净收益及净现值见表37—2：组合号方案组合投资总额年净收益净现值100002A2000460454.053B3000600200.944C5000980228.205AB50001060654.996AC70001440682.257BC80001580429.148ABC100002040883.19根据上表中的数据，方案组合7、8的投资总额超出