第二章 轴向拉压应力及剪切-1(授课)

第二章轴向拉压应力与剪切第二章轴向拉压应力与剪切材料力学1第八章轴向拉压应力与剪切§8-1工程实例和基本概念§8-2轴向拉压杆的内力和内力图§8-3轴向拉压杆的应力和强度计算§8-4材料在拉压时的力学性质§8-5应力集中的概念拉压部分小结§8-6剪切与挤压的强度计算第二章轴向拉压应力与剪切2§8-1工程实例和基本概念一、工程实例：活塞杆、厂房的立柱、工程桁架等。FFFABCF第二章轴向拉压应力与剪切3受力简图：二、轴向拉压的概念：（1）受力特点：作用于杆两端的外力合力作用线与杆轴线重合。（2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。第二章轴向拉压应力与剪切FFFFFN1FN1FN2FN24§8-2轴向拉压杆的内力和内力图一、外力和内力的概念2.内力：物体内部各粒子之间的相互作用力。附加内力：由外力作用而引起的物体内部各粒子之间相互作用力的改变量（材料力学中的内力）。1.外力：一个物体对另一个物体的相互作用力(荷载、支反力)。第二章轴向拉压应力与剪切5FFaFFFF第二章轴向拉压应力与剪切6二、内力的确定——截面法（基本方法）1、截开—欲求哪个截面的内力,就假想的将杆从此截面截开,杆分为两部分。2、代替—取其中一部分为研究对象,移去另一部分,把移去部分对留下部分的相互作用力用内力代替。3、平衡—利用平衡条件，列出平衡方程，求出内力的大小。第二章轴向拉压应力与剪切7三、轴向拉压杆的内力1.外力——F2.内力——FN(轴力)（1）轴力的大小：（截面法确定）FF1—1FFN①截开。②代替，用内力“FN”代替。③平衡，∑X=0,FN-F=0,FN=F。第二章轴向拉压应力与剪切8FN+FN-（2）轴力的符号规定：原则—根据变形压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。第二章轴向拉压应力与剪切9（3）轴力图：轴力沿轴线变化的图形①取坐标系②选比例尺③正值的轴力画在X轴的上侧,负值的轴力画在X轴的下侧。+FNx①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。（4）轴力图的意义第二章轴向拉压应力与剪切10(5)注意的问题①在截开面上设正的内力方向。②采用截面法之前，不能将外力简化、平移。FNPFFFFN第二章轴向拉压应力与剪切11[例1]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、F的力，方向如图，试画出杆的轴力图。FN1ABCDFAFBFCFDOABCDFAFBFCFD解：求OA段内力FN1：设截面如图第二章轴向拉压应力与剪切12同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：FN2=–3F

FN3=5FFN4=FFN2CDFCFDFN3DFDFN4BCDFBFCFDABCDFAFBFCFDO第二章轴向拉压应力与剪切13轴力图如右图示FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDO5kN8kN3kN3kN5kN第二章轴向拉压应力与剪切14解：x坐标向右为正，坐标原点在自由端。取左侧x段为对象，内力FN(x)为：[例2]图示杆长为L，受分布力q=kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。Lq(x)FN（x）xq(x)FNxO–第二章轴向拉压应力与剪切15§8-3轴向拉压杆的应力和强度计算问题提出：FFFF1.内力大小不能全面衡量构件强度的大小。2.构件的强度由两个因素决定：①内力在截面分布集度应力；

②材料承受荷载的能力。2F2F第二章轴向拉压应力与剪切16一、应力的概念截面某点处内力分布的密集程度在大多数情形下，工程构件的内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。第二章轴向拉压应力与剪切17第二章轴向拉压应力与剪切18mmF1F2F3F41、一般受力杆：——ΔA上的平均应力F1F2pστcF1F2△F△FN△FT△Ac（1）、定义：第二章轴向拉压应力与剪切19（2）单位：——帕斯卡（帕）——“剪应力”，平行于横截面——“正应力”，垂直于横截面——C点处的总应力千帕兆帕吉帕第二章轴向拉压应力与剪切202、轴向拉压杆：——ΔA上的平均正应力——C点处的正应力二、轴向拉压杆横截面上正应力的确定推导的思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式第二章轴向拉压应力与剪切△FNFΔAσFC211、实验：2、变形规律：横向线——仍为平行的直线，且间距增大。变形前受力后FF纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。第二章轴向拉压应力与剪切225、应力的计算公式：由可得由于“均布”，可得——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移4、应力的分布规律——均布F第二章轴向拉压应力与剪切237、正应力的符号规定——同内力拉伸——拉应力，为正值，方向背离所在截面。压缩——压应力，为负值，方向指向所在截面。6、拉压杆内最大的正应力：等直杆：变直杆：8、公式的使用条件(1)轴向拉压杆(2)除外力作用点附近以外其它各点处。（范围：不超过杆的横向尺寸）第二章轴向拉压应力与剪切24(1)公式中各值单位要统一10、注意的问题9、圣维南原理：作用于杆上的外力可以用其等效力系代替，但替换后外力作用点附近的应力分布将产生显著影响，且分布复杂，其影响范围不超过杆件的横向尺寸。第二章轴向拉压应力与剪切(2)“FN”代入绝对值，在结果后面可以标出“拉”、“压”。25三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算1、斜截面上应力确定(1)内力确定：(2)应力确定：①应力分布——均布②应力公式——FNα=FN=F。F第二章轴向拉压应力与剪切FFFFNα262、符号规定⑴、α：斜截面外法线与x轴的夹角。x轴逆时针转到n轴“α”规定为正值；x轴顺时针转到n轴“α”规定为负值。⑵、σα：同“σ”的符号规定⑶、τα：在保留段内任取一点，如果“τα”对其点之矩为顺时针方向规定为正值，反之为负值。第二章轴向拉压应力与剪切274、σ、τ最大值的确定3、说明：计算时“α”、“σα”、“τα”连同它们的符号代入。⑴：（2）：横截面上。，450斜截面上。，第二章轴向拉压应力与剪切28四、拉压杆的强度计算1、极限应力、许用应力⑴、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“σjx”（σu、σ0）⑵、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“〔σ〕”（其中n为安全系数值＞1）⑶安全系数取值考虑的因素：（1）给构件足够的安全储备。（2）理论与实际的差异。第二章轴向拉压应力与剪切292、强度条件：等直杆：变直杆：3、强度计算：（1）、校核强度——已知：F、A、〔σ〕。求：（2）、设计截面尺寸——已知：F、〔σ〕。求：A解：A≥FNmax／〔σ〕。解：？第二章轴向拉压应力与剪切30（3）确定外荷载——已知：〔σ〕、A。求：F。解：FNmax≤〔σ〕A。→F。第二章轴向拉压应力与剪切31[例]已知一圆杆受拉力F=25kN，直径d=14mm，许用应力[]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：①轴力FN

=F

=25kN②应力：③强度校核：④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。FF25KNXFN第二章轴向拉压应力与剪切32解：1、画FN图XFN40KN60KNABC例：已知：变截面直杆ABC的〔σ〕=100MPa，AB、BC各段的横截面均为正方形求：AB、BC各段边长第二章轴向拉压应力与剪切100kN40kN332、边长的确定：A≥FNmax／〔σ〕。ABC≥FNBC／〔σ〕=40*103/100=400mm2AAB≥FNAB／〔σ〕=100*103/100=1000mm2第二章轴向拉压应力与剪切XFN40KN60KNABC100kN40kN34已知：三角架ABC的〔σ〕=120MPa，AB杆为2根80*80*7的等边角钢，AC为2根10号槽钢，AB、AC两杆的夹角为300。求：此结构所能承担的最大外荷载FmaxXYFNACFNAB300F300例：ABCF300第二章轴向拉压应力与剪切35解：1、F与FN的关系2、FNmax的确定查表：AAB=10.86*2=21.72cm2AAC=12.75*2=25.5cm2第二章轴向拉压应力与剪切XYFNACFNAB300F363、确定Fmax：Fmax=130.32KN第二章轴向拉压应力与剪切37[例]已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径d=16mm，许用应力[]=170MPa。试校核刚拉杆的强度。钢拉杆4.2mq8.5m第二章轴向拉压应力与剪切38①整体平衡求支反力解：第二章轴向拉压应力与剪切FAyFByFAx钢拉杆8.5mq4.2mAB39③应力：④强度校核与结论：

此杆满足强度要求，是安全的。FCyFCxFN②局部平衡求轴力：

第二章轴向拉压应力与剪切qFAyFAxC40[例]简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为F，为使BD杆最省料，角应为何值？已知BD杆的许用应力为[]。分析：xLhqFABCD第二章轴向拉压应力与剪切41

BD杆面积A：解：

BD杆内力FNBD：取AC为研究对象，如图FAyFAxFNBDxqFABCL第二章轴向拉压应力与剪切42③求VBD的最小值：第二章轴向拉压应力与剪切43§2—4材料在拉压时的力学性质一、试验条件：常温静载。二、试验准备：1、试件——国家标准试件。拉伸试件——两端粗，中间细的等直杆。压缩试件——很短的圆柱型：h=(1.5——3.0)dhdLd第二章轴向拉压应力与剪切圆形截面：L=10d;L=5d。矩形截面：L=11.3;L=5.65442、设备——液压式万能材料试验机。第二章轴向拉压应力与剪切45三、低碳钢拉伸试验1、试验方法：逐级加载法。2、拉伸图：（F-ΔL曲线）。3、应力——应变图：（σ-ε曲线）。F△L、、、、、、、、、、、、、、、、△LFεσ第二章轴向拉压应力与剪切464、低碳钢拉伸时的四个阶段⑴、弹性阶段:ob。其中oa为直线段；ab为微弯曲线段。σp——为比例极限；σe——为弹性极限。⑵、屈服阶段:bc。σs——屈服极限（屈服段内最低的应力值）。它是衡量材料强度的一个指标。⑶、强化阶段：ce。σb

——强度极限（拉伸过程中最高的应力值）。它是衡量材料强度的另一个指标。σpεσσeσsoabcefσbd第二章轴向拉压应力与剪切47⑷、局部变形阶段（颈缩阶段）：ef。在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。5、延伸率：截面收缩率：它们是衡量材料塑性的两个指标。6、区分塑性材料和脆性材料：以常温静载下的δ大小。塑性材料：延伸率δ≥5％的材料。脆性材料：延伸率δ＜5％的材料。第二章轴向拉压应力与剪切487、卸载规率：当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中，应力——应变将按原有直线规律变化。8、冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。9、时效硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后在较长的一段时间内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。d0d1d2εPεeσpεσσeσsoabcefσbd第二章轴向拉压应力与剪切49四、其它塑性材料的拉伸试验σ0.2——产生的塑性应变为时对应的应力值。（又称为名义屈服极限）五、铸铁拉伸试验无明显的直线段；无屈服阶段；无颈缩现象；延伸率很小。σb——强度极限。E——割线的弹性模量。es0.2s0.2%e

ss

b

第二章轴向拉压应力与剪切50六、低碳钢的压缩试验弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致相同。超过屈服阶段后，外力增加面积同时相应增加，无破裂现象产生。七、铸铁的压缩试验压缩的强度极限远大于拉伸的强度极限。破坏面大约为450的斜面（由最大剪应力认起的）。塑性差。其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料。e

sσbεσσpσeσsoabc第二章轴向拉压应力与剪切51八、小结衡量材料力学性质的指标：σp(σe)、σs、σb、E、δ、χ。衡量材料强度的指标：σs、σb。衡量材料塑性的指标：δ、χ。[]njxss=:许用应力{}bsjxssss,,2.0:=极限应力第二章轴向拉压应力与剪切52§2—5应力集中的概念一、应力集中：由于截面尺寸的突然改变而引起局部应力急剧增大的现象。第二章轴向拉压应力与剪切F1F1σmaxF1σsF1＞Fe53三、表现的性质：局部性质。四、材料对应力集中的反映：（静载）塑性材料——影响小。脆性材料——影响大。二、应力集中系数：与材料无关，为一大于1的应力比值。σmax——局部最大应力，σ——认为同一截面均匀分布时的平均应力。第二章轴向拉压应力与剪切54轴向拉压小结一、轴向拉压的概念：1、受力特点：作用于杆两端的外力合力作用线与杆轴线重合。2、变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。二、轴力的确定——截面法（基本方法）1、截开——欲求哪个截面的内力,就假想的将杆从此截面截开，杆分为两部分。2、代替——取其中一部分为研究对象,移去另一部分,把移去部分对留下部分的相互作用力，用内力代替。3、平衡——利用平衡条件，列出平衡方程，求出内力的大小。第二章轴向拉压应力与剪切55注意的问题①在截开面上设正的内力方向。②采用截面法之前，不能将外力简化、平移。三、轴力图的绘制轴力的符号规定：压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。四、应力：截面某点处内力分布的密集程度1、拉压横截面正应力的分布规律——均布2、拉压横截面应力的计算公式：重点第二章轴向拉压应力与剪切563、拉压杆内最大的正应力：等直杆：变直杆：4、公式的使用条件(1)、轴向拉压杆(2)、除外力作用点附近以外其它各点处。（范围：不超过杆的横向尺寸）5、拉压斜截面上应力确定第二章轴向拉压应力与剪切571、极限应力、许用应力、安全系数的概念2、强度条件：3、强度计算：（1）、校核强度（2）、设计截面尺寸？A≥FNmax／〔σ〕。？（3）确定外荷载FNmax≤〔σ〕A。→F。？五、拉压杆的强度计算重点六、材料在拉压时的力学性质1、低碳钢拉伸重点第二章轴向拉压应力与剪切58(1)、弹性阶段；屈服阶段；强化阶段；局部变形阶段（颈缩阶段）。σp——为比例极限；σe——为弹性极限。σs——屈服极限σb

——强度极限σpεσσeσsoabcefσbd(2)、延伸率：截面收缩率：(3)、区分塑性材料和脆性材料：以常温静载下的δ大小。第二章轴向拉压应力与剪切59(4)、卸载规律、冷作硬化、时效硬化的概念。（5）、σ0.2——名义屈服极限的含义2、铸铁拉伸试验无明显的直线段；无屈服阶段无颈缩现象；延伸率很小。σb——强度极限。e

ss

b

3、低碳钢的压缩试验弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致相同。超过屈服阶段后，外力增加面积同时相应增加，无破裂现象产生。εσσpσeσsoabc第二章轴向拉压应力与剪切604、铸铁的压缩试验压缩的强度极限远大于拉伸的强度极限。破坏面大约为450的斜面（由最大剪应力认起的）。塑性差。其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料。e

sσb5、衡量材料力学性质的指标：σp(σe)、σs、σb、E、δ、χ。衡量材料强度的指标：σs、σb。衡量材料塑性的指标：δ、χ。[]njxss=:许用应力{}bsjxssss,,2.0:=极限应力第二章轴向拉压应力与剪切61本章拉压部分结束第二章轴向拉压应力与剪切62第二章轴向拉压应力与剪切63第二章轴向拉压应力与剪切64低碳钢第二章轴向拉压应力与剪切65第二章轴向拉压应力与剪切66第二章轴向拉压应力与剪切67铸铁第二章轴向拉压应力与剪切68一、工程实例剪切钢板；在钢板上冲圆孔；两块钢板用铆钉相连接；两块钢板用焊缝相连接。§2—6剪切与挤压的强度计算钢板刀刃铆钉FF焊缝FF冲头钢板Ⅰ剪切的概念第二章轴向拉压应力与剪切69FFmmFFFFmm二、剪切的概念受力特点：作用于构件两侧面上的外力合力大小相等，方向相反，且作用线相距很近。变形特点：两力之间相邻截面发生相对错动。剪切面：相对错动的面。第二章轴向拉压应力与剪切70一、外力：F。二、内力：（截面法）剪力Fs=F。三、应力：（实用剪应力，名义剪应力）假设——剪切面上只存在剪应力，而且其分布是均匀的。方向：同剪力的方向。Ⅱ剪切的实用计算mmFFFFsτ第二章轴向拉压应力与剪切712、许用剪应力：四、强度计算1、强度条件：3、强度计算：⑴校核强度，⑵设计截面，⑶确定外荷载。第二章轴向拉压应力与剪切72一、基本概念：2、挤压面——相互压紧的表面。其面积用Abs表示。3、挤压力——挤压面上的力。用Fbs表示。4、挤压应力——挤压面上的压强。用σbs表示。1、挤压——构件之间相互接触表面产生的一种相互压紧的现象。Ⅲ挤压的实用计算FF第二章轴向拉压应力与剪切731、强度条件：三、强度计算：2、强度计算：⑴校核强度，⑵设计截面尺寸，⑶确定外荷载。二、挤压应力的确定：（实用的挤压应力，名义挤压应力）假设：挤压面上只存在挤压应力，且挤压应力分布均匀。方向：垂直于挤压面。第二章轴向拉压应力与剪切74五、小结——接头处的强度计算1、剪切的强度计算：2、挤压的强度计算：3、轴向拉伸的强度计算：1、实际的挤压面为平面时——按实际平面面积计算。四、挤压面面积的确定dtAbs=dt2、实际的挤压面为半圆柱型表面时——按其对应的直经平面计算。σbsmax≈Fbs/dt第二章轴向拉压应力与剪切75例：木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm,P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。解：：受力分析如图∶③：挤压应力计算：剪切面∶A=bh：剪应力计算：剪力：Fs=F剪应力：挤压面：Abs=bc挤压力：Fbs=F挤压应力：第二章轴向拉压应力与剪切PPbFFFFAAbsFF76解：：键的受力分析如图例：齿轮与轴由平键（b*