第二章 现金流量及资金时间价值新

第二章现金流量与资金的时间价值2.1现金流量2.1.1现金流量的概念物质形态：经济主体生产要素服务或产品货币形态：经济主体投入资金营业收入现金流量指考察对象在整个考察期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流入。或者某一系统在一定时期内流入该系统和流出该系统的现金量。几点说明：考察对象；（分析）考察期；时点t；现金流出、现金流入和净现金流量。1将考察对象视为一个系统，考察对象可以是一个建设项目，一个企业，一个地区，或一个国家。譬如，从建设项目或从企业的角度进行财务评价，可以不考虑外部效果（解决就业问题、污染环境等），但从国家和地区的角度，就需要进行国民经济评价和社会评价。再譬如，从社会的角度进行评价，需要考虑重复建设和总供给与总需求的问题。考察对象（分析）考察期考察期间，或者称之为分析期，一般包括建设期和生产使用期可以根据项目的“寿命周期”确定；可以根据（合作）合约规定的时间来确定，如BOT项目；譬如，设备选择，甲设备寿命为2年，乙设备寿命为3年，则可以6年为分析期，比较甲乙设备的优劣。考察期内实际发生的各种费用和收益，均货币数量化为资金流入或资金流出。时点t将整个考察期按计息间隔期划分为若干时点，计息间隔期可以是月、季度、半年或1年。具体经济分析时，发生于计息间隔期内的现金流量，必须按“期末惯例”进行处理，资金流出或资金流入只能发生在某一个时点上。现金流出、现金流入和净现金流量流出系统的资金，称为现金流出（CashOutput），记为(CO)t；流入系统的资金，称为现金流入（CashInput），记为(CI)t；现金流入与现金流出之差，称为净现金流量（NetCashFlow），记为NCF或（CI－CO）t。显而易见，发生在某个具体时点上的净现金流量可能是负的，也可能是正的。62.1.2现金流量图（CashFlowDiagram）

现金流量图的三要素，即大小（数额）、方向（支出或收入）和时间点。

现金流量图是表示项目在整个寿命期内各时期点的现金流入和现金流出状况的一种图示。

7（1）现金流量图的时间坐标:水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日），第n格的终点和第n+1格的起点是相重合的。012345678910图2-1现金流量图的时间坐标8（2）现金流量图的箭头:箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示支出（现金的减少），向上的箭头表示现金收入（现金的增加），箭头的长短与收入或支出的大小成比例。图2-2现金流量图的箭头12345610010010050509（3）现金流量图的立足点现金流量图的分析与立足点有关：如贷款人的立脚点，或者借款人的立脚点。0123i=6%1191.02图2-3借款人观点1000123i=6%1191.02图2-4贷款人观点1000010（4）项目整个寿命期的现金流量图

以新建项目为例，可根据各阶段现金流量的特点，把一个项目分为四个区间：建设期、投产期、稳产期和回收处理期。……建设期投产期稳产期回收处理期图2-5新建项目的现金流量图例：某项目第一、二、三年初分别投资100万元、70万元、50万元；以后每年年末均收益90万元，经营费用均为20万元，寿命期10年，期末残值40万元，绘制该项目的现金流量图。112.1.3现金流量表现金流量表由资金流出、资金流入、净现金流量（流入-流出）构成。计算方法：计算现金收支，现金收支按发生的时间列入相应的年份。包括项目投资现金流量表、资本金现金流量表、投资各方财务现金流量表。123种财务现金流量表的区别13项目现金流量表，从整个项目的角度，将项目建设所需的总投资作为计算的基础；资本金现金流量表，从项目法人（或投资者整体）的角度，以项目资本金作为计算的基础，把借款本金偿还和利息支付作为现金流出；投资各方财务现金流量表，分别从各个投资者的角度出发，以（某个具体）投资者的出资额作为计算的基础；项目现金流量表14资本金财务现金流量表15投资各方财务现金流量表1617项目投资财务现金流量表资本金投资财务现金流量表18某投资项目的设计生产能力为年产10万台某种设备，主要经济参数的估算值为：初始投资额为1200万元，预计产品价格为40元／台，年经营成本170万元，运营年限10年，运营期末残值为100万元，试绘制该项目的现金流量图，编制该项目的流量表。例题192.2资金时间价值2.2.1资金时间价值的概念资金的时间价值是指资金随着时间的推移而形成的增值。资金的时间价值可以从两方面来理解：第一，将资金用作某项投资，由于资金的运动，可获得一定的收益或利润。第二，如果放弃资金的使用权力，相当于付出一定的代价。

案例1（Case1）：某公司面临两个投资方案A、B，寿命均为4年，初始投资均为10000元。实现利润的总数也相同，但每年的数字不同，如下表所示：20

如果其它条件相同，你认为应该选用哪个方案？时间价值的案例说明：回收越快越好！案例2：如果其它条件相同，你认为C、D哪个方案较好？时间价值的案例说明：投入越晚越好！2324衡量资金时间价值的尺度绝对尺度：利息、利润相对尺度：利率、利润率252.2.2资金时间价值的计算利息利息：是指占用资金应付出的代价或者放弃资金的使用权应得的补偿。在借贷的过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。

利率利率：是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或贷款金额的比值。即单位时间内所得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表示。

计算利息的时间单位称为计息周期；计息周期通常有年、半年、季、月、周或天，相应的利率分别称为年利率、半年利率、季利率、月利率等。261、利率的高低取决于社会平均利润率的高低，并随之变动；2、利率的高低取决于金融市场上借贷资本的供需状况；3、贷款人要承担一定的风险，风险越大，对借款人所要求的利率越高；4、借贷资本期限的长短。贷款期限越长，不可预见因素越多，风险越大，利率越高；反之则反是。5、通货膨胀率的高低。影响利率的因素27利息和利率

在工程经济活动中的作用1、利息和利率是以信用方式筹集资金的重要工具；2、促使投资者节约使用资金，提高使用效率；3、利息和利率是国家宏观调控经济运行的重要杠杆；4、利息和利率是激励金融企业发展的重要条件。28（1）单利法

单利法指仅仅以本金计算利息的方法。不论计息期数为多大，只有本金计息，而利息本身不再计息。假设以年利率10%借入资金1000元，共借4年，最后一次偿付，单利计息，则其偿还情况：年年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还1234100010011000110010012000120010013000130010014001400PPiP(1+i)P(1+i)PiP(1+2i)P(1+2i)PiP(1+3i)P(1+3i)PiP(1+4i)iP29设P代表本金，n代表计息期数，i代表利率，I代表所付或所收的总利息，F代表本利和，则：其中：

P—本金，期初金额或现值；

i单—利率，利息与本金的比例，通常指年利率；

n—计息期数（时间），通常以年为单位；

F—期末本金与利息之和，即本利和,又称期值。银行存款周期内利息按单利计息。单利计息时，利息额的大小与时间呈线性关系。30[例2-1]存款1000元，期限3年，年利率为10%，试用单利法计算第三年末的本息和是多少？解：P=1000元i=10%n=3年三年末的本息和为：F=P(1+n·i)=1000(1+3×10%)=1300元31单利现值的计算现值是指未来收到或付出一定的资金相当于现在的价值。[例2-2]计划3年后在银行取出1300元，单利计息，则需现在一次存入银行多少钱？（年利率为10%）解：现应存入银行的钱数为

（2-5）32

（2）复利法

复利法指用本金和前期累计利息总额之和为基数计算利息的方法，即将本期的利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息，俗称“利滚利”、“驴打滚”。假设以年利率10%借入资金1000元，共借4年，复利计息，其偿还情况如下：年年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还12341000100110001100110121001210121133101331133.11464.11464.1PPiP(1+i)P(1+i)P(1+i)iP(1+i)2P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)3P(1+i)3P(1+i)3iP(1+i)4iP33第一年年初第一年年末第二年年末第

n年年末（2-6）复利计息的利息大于单利计息（与P、i、n有关），未做说明按复利计息计算。34

[例2-3]某项目投资1000元，年利率为10%，试用复利法计算第三年末的本息和是多少？案例在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得本利和若干？3536

②名义利率与实际利率在复利计息中，利率通常以年作为时间单位。当利率的时间单位与计息周期不一致时，或者说，当计息周期小于一年时，就出现年名义利率的概念。a.名义利率年名义利率指计算周期利率与每年（设定付息周期为一年）计息周期数的乘积即：年名义利率=计息周期利率×年计息周期数不考虑付息周期内的利息增值因素，付息周期内按单利计息。例，半年计算一次利息，半年利率为4%，1年的计息周期数为2则年名义利率为4%×2=8%。通常称为“年利率为8%，按半年计息”。这里的8%是年名义利率。37

b．实际利率若将付息周期内的利息增值因素考虑在内，付息周期内按复利计息，所计算出来的利率称为实际利率。实际年利率与名义年利率之间的关系？38一年末终值F为：所以，实际年利率为：设：投资一笔资金P，年计算周期数为m，计息周期利率为i，则名义年利率r为：39实际年利率与名义年利率之间的关系可用下式表示：

（2-11）其中：—实际年利率

r—名义年利率

m—年计息周期数。

由式（2-11）可看出，该函数是单调递增函数。当m=1，则，即若一年中只计息一次，付息周期与计息周期相同，这时名义利率与实际利率相等。当m>1，。当计息次数m趋于无穷时，就是永续复利40将1000元存入银行，年利率为8%，如果计息周期设定为半年，则存款在第1年年末的本息和是：

如果1年中计息m次，则本金P在第n年年末终值（本息和）的计算公式为：（2-9）41永续复利

（2-10）

如果年名义利率为8%，本金为1000元，则永续复利下第3年年末的终值为

42名义利率和实际利率(r=12%)12%12.36%12.55%12.68%12.7475%12.7497%12%6%3%1%0.033%0.000%12412365∞43假如某人目前借入2000元，在今后两年中分24次偿还，每次偿还99.80元，复利按月计算。试求月有效利率、年名义利率和年有效利率？案例

44一）计算月有效利率二）计算年名义利率三）计算年有效利率45假设利率为10%，现在的一笔借款需多少年翻倍？案例

46例：某人为其小孩上大学准备了一笔资金，打算让小孩在今后的4年中，每月从银行取出500元作为生活费。现在银行存款月利率为0.3%，那么此人现在应存入银行多少钱？解：现金流量图略计息期n=4×12=48（月）

3、如果实际的年利率为12%，按每月计息一次，那么月利率为多少？年名义利率为多少？47课堂练习解析：假设月利率为i，则有(1+i)12=1+12%。从而可估算出月实际利率为0.95%。年名义利率为12×0.95%=11.4%。1、已知年利率为15%，按季度计息，则年实际利率为多少？2、已知名义利率额为12%，年实际利率为12.68%，则一年内实际计息次数为？482.3资金等值计算2.3.1资金等值资金等值指在不同时点上数量不等的资金，从资金时间价值观点上看是相等的。例如，1000元的资金额在年利率为10%的条件下，当计息数n分别为1、2、3年时，本利和Fn分别为：资金等值的要素是：a.资金额；b.计息期数；c.利率。502.3.2等值计算中的四种典型现金流量（1）现在值（当前值）P现在值属于现在一次支付（或收入）性质的货币资金，简称现值。01234n-2n-1n……P图2-7现值P现金流量图51（2）将来值F将来值指站在现在时刻来看，发生在未来某时刻一次支付（或收入）的货币资金，简称终值。如图2-8。01234n-2n-1n……图2-8将来值F现金流量图F(3）等年值A等年值指从现在时刻来看，以后分次等额支付的货币资金，简称年金。年金满足两个条件：a.各期支付（或收入）金额相等b.支付期（或收入期）各期间隔相等年金现金流量图如图2-9。01234n-2n-1n……图2-9年金A现金流量图AAAAAAA56AA53

（4）递增（或递减）年值G递增（或递减）年值指在第一年末的现金流量的基础上，以后每年末递增（或递减）一个数量递增年值现金流量图如图2-10。01234n-2n-1n图2-10递增年值G现金流量图A+GAA+2GA+3GA+(n-3)GA+(n-2）GA+(n-1）G……54小结：①大部分现金流量可以归结为上述四种现金流量或者它们的组合。②四种价值测度P、F、A、G之间可以相互换算。

③在等值计算中，把将来某一时点或一系列时点的现金流量按给定的利率换算为现在时点的等值现金流量称为“贴现”或“折现”

；把现在时点或一系列时点的现金流量按给定的利率计算所得的将来某时点的等值现金流量称为“将来值”或“终值”。552.3.3普通复利公式（1）一次支付类型一次支付类型的现金流量图仅涉及两笔现金流量，即现值与终值。若现值发生在期初，终值发生在期末，则一次支付的现金流量图如图2-11。01234n-2n-1n……P图2-11一次支付现金流量图F=？556①一次支付终值公式（已知P求F）

称为一次支付现值系数，或称贴现系数，用符号

称为一次支付终值系数，用符号②一次支付现值公式（已知F求P）57[例2-4]如果要在第三年末得到资金1191元，按6%复利计算，现在必须存入多少？解：0123P=？图2—12[例2—4]现金流量图F=1191581、某夫妇估计10年后儿子上大学需要一笔大约5万元的资金，现需存入多少钱才能保证10年后儿子上学所需。(年利率为3%)课堂练习2、某工程项目向银行贷款500万元，到还款期限还款总额共计为870万元，贷款利率为6%，按复利计息，则贷款期限为多少年？3、某人向银行贷款，年利率为10%，按月计息，一年末应归还的本利和为1899.9万元，则该人当年贷款总额为多少？（2）等额支付类型为便于分析，有如下约定：

a.等额支付现金流量A（年金）连续地发生在每期期末；b.现值P发生在第一个A的期初，即与第一个A相差一期；c.未来值F与最后一个A同时发生。

01234n-2n-1n……AF=？5AAAAAAA01235n-2n-1……AAAAAAAP=？4A01234n-2n-1n……图2-13等额支付终值现金流量图AF=？5AAAAAAA根据图2-13，把等额系列现金流量视为n个一次支付的组合，利用一次支付终值公式（2-7）可推导出等额支付终值公式：①等额支付终值公式（已知A求F）

等额支付终值公式按复利方式计算与n期内等额系列现金流量A等值的第n期末的本利和F（利率或收益率i一定）。其现金流量图如图2-13。用乘以上式，可得（2-13）（2-14）由式（2-14）减式（2-13），得（2-15）经整理，得（2—16）式中

用符号

表示，称为等额支

付终值系数。亦可查教材附录得到。[例2—5]若每年年末储备1000元，年利率为6%，连续存五年后的本利和是多少？解：63②等额支付偿债基金公式（已知F求A）等额支付偿债基金公式按复利方式计算为了在未来偿还一笔债务，或为了筹措将来使用的一笔资金，每年应存储多少资金。

40123n-2n-1n……图2-14等额支付偿债基金现金流量图A=？F564由式（2—16），可得：

（2—17）用符号表示，称

为等额支付

偿债基金系数。

[例2—6]如果五年后有4000元的债务要还，年利率为7%，那么每年末应存资金多少？解：

01235n-2n-1……图2—15等额支付现值现金流量图AAAAAAAP=？4A③等额支付现值公式（已知A求P）其现金流量图如图2—15。

由式（2—16)（2—16）（2—7）得（2—18）68经整理，得（2—19）式（2—19）中

用符号

表示，称为等额支付现值系数。

69[例2—7]如果计划今后五年每年年末支取2500元，年利率为6%，那么现在应存入多少元？解：

70④等额支付资金回收公式（已知P求A）01234n-2n-1n……图2—16等额支付资金回收现金流量图5A=？P71等额支付资金回收公式是等额支付现值公式的逆运算式。由式（2—19），可得：（2—20）式（2—20）中，

用符号表示，表示，称为等额支付资金回收系数或称为

等额支付资金

还原系数。可从本书附录复利系数表查得。72[例2—8]现借款100000元，年利率为10%，分五期于每年末等额偿还，求每期的偿付值。解：

7374

与互为倒数

与互为倒数

与互为倒数?故等额支付资金回收系数与等额支付偿债基金系数存在如下关系：751、某公司计划5年后更新一台设备，预计那时新设备售价为8万元，若银行年利率为10％，则从现在开始企业每年应存入多少，5年后刚够买一台新设备？课堂练习3、某企业于第一年年初和第二年年初连续两年各向银行贷款30万元，年利率为10％。约定于第三年、第四年、第五年年末等额偿还，则每年应偿还多少元？4、某项目第一年至第三年初分别投资1000万元、1500万元、2000万元，假定这些投资全部来自贷款，贷款从第四年末开始偿还，分十年等额还清，则每年应偿还多少万元？(i=10％)

2、几个朋友合伙做生意，共投资了500万元，要求年收益率为10%，每年年末等额收益多少才能保证8年末正好把全部资金收回。76（3）等差支付序列类型图2—17是一标准的等差支付序列现金流量图。01234n-2n-1n图2—17标准等差支付序列现金流量图……2G(n-3)GG(n-2)G(n-1)G3G77应注意到标准等差序列不考虑第一年末的现金流量，第一个等差值G的出现是在第二年末。P比第一个G早两期，第一个A比第一个G早一期。

①等差支付序列终值公式（已知G求F）（2—23）式（2—23）两边乘，得（2—24）78式（2—24）减式（2—23），得（2—25）式（2—25）即为等差支付序列终值公式，式中

用符号表示，称为等差支付序列终值系数。

可从本书附录复利系数表查得。

79②等差支付序列现值公式（已知G求P）

（2—26）式（2—26）中

用符号表表示，称为等差支付序列现值系数。

80③等差支付序列年值公式由等差支付序列终值公式（2—25）和等额支付偿债基金公式（2—17）可得等差支付序列年值公式（2—27）：

（2—27）（已知G求A）81

注意到，式（2—25）、式（2—26）和式（2—27）均是由递增型等差支付序列推导出来的，对于递减型等差支付序列其分析处理方法基本相同，推导出的公式一样与递增等差复利计算恰恰相反，只差一个负号。运用以上三个公式分析解决问题时，应把握图2—17和图2—18标明的前提条件的。现值永远位于等差G开始出现的前两年。在实际工作中，年支付额不一定是严格的等差序列，但可采用等差支付序列方法近似地分析问题。82[例2—9]某人计划第一年末存入银行5000元，并在以后九年内，每年末存款额逐年增加1000元，若年利率为5%，问该项投资的现值是多少？012345678910500060007000800090001000011000120001300014000P=？图2—19[例2—9]现金流量图解：83基础存款额A为5000元，等差G为1000元。[例2—10]同上题，计算与该等差支付序列等值的等额支付序列年值A解：设基础存款额为A5000，设等差G的序列年值为AG。84所以，012345678910A=9099元图2-20[例2-10]现金流量图85[例2—11]计算下列现金流量图中的现值P，年利率为5%01234567图2—21[例2—11]现金流量图5050507090110130P=？86解：设系列年金A的现值为P1，等差G序列的现金流量为P2。87运用复利公式注意事项：（1）各笔现金流量发生的时间点：P、F、A、G。（2）n的取值：一次支付情况取P与F相差的期数；等额支付情况取A连续发生的期数；等差支付情况取G连续发生的期数+1。882．4资金时间价值的具体应用[例2—12]某工程基建五年，每年年初投资100万元，该工程投产后年利润为10%，试计算投资于期初的现值和第五年末的终值。012345图2—22[例2—12]现金流量图100万100万100万F5=？100万P-1=？-1100万89

解：设投资在期初前一年初的现值为P-1，投资在期初的现值为P0，投资在第四年末的终值为F4，投资在第五年末的终值为F5。以10%的利率等值1、1年后偿还本利；2、5年后偿还本利；3、每年支付当年利息，本金于第5年末一次性偿还；4、5年内平均偿还本金，每年支付当年利息；5、5年内，每年等额偿还本利。90年末012345012345100001100016105100010001000100011000300028002600240022002638263826382638263891【例】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？解法1：按收