第5章数字滤波器基本概念

第5章数字滤波器的基本概念

及一些特殊滤波器15.1数字滤波器的基本概念（1）数字滤波器:输入与输出均为数字信号,通过一定数值运算改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分；或者进行信号检测与参数估计与模拟滤波不同在于信号的形式与滤波的方法.数字滤波器的实现方法计算机软件专用数字信号处理芯片硬件25.1数字滤波器的基本概念（2）数字滤波器的可实现性因果稳定，系统传输函数的极点在单位圆内实数乘法，系统函数的系数为实数，即零极点须共轭成对出现滤波器的种类经典滤波器（一般滤波器）：信号和干扰的频带互不重叠时采用现代滤波器：（例如：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等）信号和干扰的频带相互重叠时采用35.1数字滤波器的基本概念（3）经典滤波器功能划分：高通、低通、带通、带阻实现方法：无限脉冲响应数字滤波器—IIR，包含某种形式的反馈，其系统函数为有限脉冲响应数字滤波器—FIR特殊滤波器：理想滤波器、一阶滤波器、二阶滤波器、数字谐振器、数字陷波器、最小相位滤波器、梳状滤波器、正弦波发生器。45.2.1理想数字滤波器的特点及分类特点：在滤波器的通带内，幅度为常数，在阻带中幅度为零具有线性相位；单位脉冲响应为非因果无限长序列理想带通滤波器频率响应幅频特性相频特性群时延输入信号所有频率分量的时间延迟相同输出信号的频率响应输出信号5理想低通滤波器(1)频率响应幅频特性相频特性为截止频率。的低频段内，传输信号无失真滤波器的单位脉冲响应cw-cwOw)(jwH1Owcwcw-()wj6理想低通滤波器(2)7理想滤波器低通高通带通带阻8理想滤波器的可实现性理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统原因：从h(n)看，n<0时已有值。近似实现序列右移加时域窗，实际的滤波器长度为N截断效应通带幅度不再是常数，产生波动频谱泄漏，阻带幅度不再是零产生过渡带95.3简单滤波器设计基于零极点配置的的简单滤波器设计方法原理：极点靠近单位圆，频率响应的峰值越高；极点放在需加强的频率点附近零点靠近单位圆，频率响应的谷值越小；零点放在需减弱的频率点附近约束条件极点在单位圆内，保证滤波器的因果稳定；零、极点须共轭成对，保证系统函数系数为实数。105.3.1一阶数字滤波器设计滤波器的阶次：系统函数分母多项式的阶数。一阶数字滤波器11零极点的位置与系统的幅频特性（1）低通12零极点的位置与系统的幅频特性（2）高通13零极点的位置与系统的幅频特性（3）参数与曲线相对应？14零极点的位置与系统的幅频特性（4）参数与曲线相对应？155.3.2一阶低通滤波器带宽的计算（1）一阶低通滤波器幅频特性中幅度最大的点幅度降到-3dB所对应的频率点165.3.2一阶低通滤波器带宽的计算（2）近似计算P11917例5.3.1设计数字低通滤波器，滤除信号中的高频分量解：1）变模拟信号为数字信号采样间隔2）滤波器的带宽低频分量对应的数字频率高频分量对应的数字频率选择滤波器带宽3）滤波器18195.3.3二阶数字滤波器系统函数零点0个、1个、2个；极点2个参数设计G保证幅频特性的最大值为1共轭极点共轭零点20零极点位置与滤波器的幅频特性2122例5.3.2设计二阶数字滤波器的系统函数为，

确定G和p，使幅频特性满足：解：系统函数：235.3.3设计带通滤波器，要求是通带中心，在两点，频率响应为零；在处，幅度为解：1）由通带中心确定极点，2）由幅频特性为0的频点确定零点3）系统函数为：4）确定G5）确定r246）带通滤波器的系统函数为255.3.4低通到高通的简单变换（1）低通滤波器：通带在附近阻带在附近高通滤波器：通带在附近阻带在附近低通到高通的简单变换单位脉冲响应之间的关系265.3.4低通到高通的简单变换（2）低通滤波器的差分方程为低通滤波器的传输函数为高通滤波器的传输函数为27低通滤波器的差分方程为低通与高通的差别：当k为奇数时，滤波器的系数加负号例5.3.4已知低通滤波器求高通滤波器解：高通滤波器为传输函数为28295.4数字谐振器特点：二阶带通滤波器有一对共轭极点，，r接近1，在处幅频特性的幅度最大，相当于发生谐振。用于带通滤波器谐振器1系统函数30b0保证幅频特性在附近的值为1谐振频率？分别是极点到的矢量长度31当谐振器的精确谐振频率为当两个极点接近单位圆时，3dB带宽为例：3233谐振器2系统函数传输函数b0保证幅频特性在附近的值为13435比较谐振频率、带宽、幅度？36例5.4.1设计数字谐振器，滤除信号中的低频分量解：1）变模拟信号为数字信号采样间隔2）滤波器的带宽高频分量对应的数字频率高频分量对应的数字频率滤波器带宽373）滤波器4）P125385.5数字陷波器特点：二阶滤波器在，幅频特性的幅度为零，在其它频率点上趋近于零；有一对共轭零点，有一对共轭极点，离开频率点，使幅频特性的幅度迅速上升；用于滤除单频干扰系统函数3940陷波器的参数与性能（1）A点的幅度为3dB，为3dB频率阻带带宽为

41陷波器的参数与性能（2）a的影响425.6全通滤波器：特征：滤波器的幅频特性在整个频带上均等于常数，或为1；信号通过全通滤波器后，幅度谱保持不变，仅相位谱随着频率改变，起到纯相位滤波的作用。传输函数系统函数43二阶滤波器形式分子、分母的系数相同，但排列次序相反下面证明其具有全通幅频特性：44全通系统的零极点分布规律(2)极点和零点互为倒易关系。如为零点，则为极点因零极点共轭成对出现，如为零点，为零点；且为极点则系统函数可表示为45全通系统的零极点分布规律(3)N：全通函数的阶数。变化时，相位函数的变化量为。不同的N和对应各类不同的变换。46线性相位FIR-DFIIR-DF全通DF全通DF的作用：经常用于相位均衡。475.7最小相位滤波器相位与零极点：则＝零点矢量辐角之和－极点矢量辐角之和＋48当某一零点（极点）位于单位圆内，当从0变到时，即在z平面单位圆上正向（逆时针）旋转一周时，零失（或极失）变化为弧度。当某一零点（极点）位于单位圆外，当从0变到时，即在z平面单位圆上正向（逆时针）旋转一周时，零失（或极失）变化为0。所以当从0变化到时，只有单位圆内的零极点对相角有影响。若用表示单位圆内与单位圆外的零点数，以分别表示单位圆内与单位圆外的极点数，则49因果稳定系统当从0变到时，当由0而增加时，辐角变化为负，故称之为相位“延时”（滞后）系统。又可分为以下三种情况。1）当全部零点都在单位圆内，则此时相位变化最小，称之为最小相位系统。502）当全部零点都在单位圆外，则此时相位变化最大，称之为最大相位系统。3）单位圆内外都有零点，则称之为“混合相位系统”。51最小相位系统在工程理论中较为重要，其主要特点有：（1）任何一个非最小相位系统的系统函数H（z）均可以由一个最小相位系统和一个全通系统级联而成，证明：假设因果稳定系统H（z）仅有一个零点在单位圆外，设该零点为z=52（2）在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统中，最小相位系统的相位延迟（负的相位值）最小。（3）最小相位系统保证其逆系统存在。作用：利用级联全通函数的方法，可将非最小相位系统的零点反射到单位圆内，而构成幅度响应相同的最小相位延时系统。显然，意义：将系统位于单位圆外的零（极）点代替时，不会影响系统的幅频响应特性。这一点在滤波器设计中，将单位圆外的极点用其镜像代替，确保DF因果稳定。535.8梳状滤波器特点构成54例5.8.1：已知，设计N=8的梳状滤波器解：55区别？56例5.8.2设