第4章 金属断裂韧度

第四章金属的断裂韧度1为了防止断裂失效，传统的力学强度理论是根据材料的屈服强度，用强度储备方法确定机件的工作应力然后再考虑机件的一些特点（如存在口）及环境温度的影响，根据材料使用经验，对塑性、韧度及缺口敏感度提出附加要求，据此设计的机件，原则上来讲是不会发生塑性变形和断裂的，安全可靠，但是实际情况不同，对高强度、超高强度钢的机件，中低强度钢的大型、重型机件，如火箭壳体、大型转子、船舶、桥梁等经常在屈服应力以下发生低应力脆性断裂。2由于裂纹破坏了材料的均匀连续性，改变了材料内部应力状态和应力分布，所以机件的结构性能就不再相似于无裂纹的试样性能，传统的力学强度理论就不再适用。因此，需要研究新的强度理论和材料性能评价指标，以解决低应力脆断问题。断裂力学就是在这种背景下发展起来的一门新型断裂强度科学，是在承认机件存在宏观裂纹的前提下，建立了裂纹扩展的各种新的力学参量，并提出了含裂纹体的断裂判据和材料断裂韧度。本章从材料的角度出以，在简要介绍断裂力学基本原理的基础上，着重讨论线弹性条件下金属断裂韧度的意义、测试原理和影响因素。3第一节线弹性条件下金属断裂韧度大量断口分析表明，金属机件的低应力脆断断口没有宏观塑性变形痕迹，所以可以认为裂纹在断裂扩展时，尖端总处于弹性状态，应力-应变应呈线性关系。因此，研究低应力脆断的裂纹扩展问题时，可以用弹性力学理论，从而构成了线弹性断裂力学。4分析裂纹体断裂问题有两种方法(1)应力应变分析方法：考虑裂纹尖端附近的应力场强度，得到相应的断裂K判据。(2)能量分析方法：考虑裂纹扩展时系统能量的变化，建立能量转化平衡方程，得到相应的断裂G判据。5一、裂纹扩展的基本形式1.张开型（I型）裂纹扩展

拉应力垂直于裂纹扩展面，裂纹沿作用力方向张开，沿裂纹面扩展，如压力容器纵向裂纹在内应力下的扩展。2.滑开型（II型）裂纹扩展切应力平行作用于裂纹面，而且与裂纹线垂直，裂纹沿裂纹面平行滑开扩展，如花键根部裂纹沿切向力的扩展。3.撕开型（III型）裂纹扩展切应力平行作用于裂纹面，而且与裂纹线平行，裂纹沿裂纹面撕开扩展，如轴的纵、横裂纹在扭矩作用下的扩展。6二、应力场强度因子KI及断裂韧度KIC对于张开型裂纹试样，拉伸或弯曲时，其裂纹尖端处于更复杂的应力状态，最典型的是平面应力和平面应变两种应力状态。平面应力：指所有的应力都在一个平面内，平面应力问题主要讨论的弹性体是薄板，薄壁厚度远远小于结构另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，所受外力均平行于中面面内，并沿厚度方向不变，而且薄板的两个表面不受外力作用。平面应变：指所有的应变都在一个平面内。平面应变问题比如压力管道、水坝等，这类弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变，作用外力与纵向轴垂直，且沿长度不变，柱体的两端受固定约束。7（一）裂纹尖端应力场由于裂纹扩展是从尖端开始进行的，所以应该分析裂纹尖端的应力、应变状态，建立裂纹扩展的力学条件。欧文（G.R.Irwin）等人对I型（张开型）裂纹尖端附近的应力应变进行了分析，建立了应力场、位移场的数学解析式。8应力分量：9位移分量（平面应变状态）：10（二）应力场强度因子KI裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定其位置外，尚与强度因子KI有关。对于某一确定的点，其应力分量由KI决定，所以对于确定的位置，KI直接影响应力场的大小，KI增加，则应力场各应力分量也越大。因此，KI就可以表示应力场的强弱程度，称为应力场强度因子。11121314（三）断裂韧度KIc和断裂K判据KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可将它看作是推动裂纹扩展的动力，以建立裂纹失稳扩展的力学判据与断裂韧度。当σ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力分量随之增大。当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而导致断裂。这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为断裂韧度。15KIC：平面应变下的断裂韧度，表示在平面应变条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。KC：平面应力断裂韧度，表示平面应力条件材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。但KC值与试样厚度有关，当试样厚度增加，使裂纹尖端达到平面应变状态时，断裂韧度趋于一个稳定的最低值，就是KIC，与试样厚度无关。在临界状态下所对应的平均应力，称为断裂应力或裂纹体断裂强度，记为σc，对应的裂纹尺寸称为临界裂纹尺寸，记作ac。16KIC和KC的区别：应力场强度因子KI增大到临界值KIC时，材料发生断裂，这个临界值KIC称为断裂韧度。KI是力学参量，与载荷、试样尺寸有关，而和材料本身无关。KIC是力学性能指标，只与材料组织结构、成分有关，与试样尺寸和载荷无关。根据KI和KIC的相对大小，可以建立裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据，由于平面应变断裂最危险，通常以KIC为标准建立：17（四）裂纹尖端塑性区及KI的修正从理论上来讲，按KI建立的脆性断裂判据KI≥KIC，只适用于弹性状态下的断裂分析。实际上，金属材料在裂纹扩展前，其尖端附近总要先出现一个或大或小的塑性变形区，这与制品前方存在塑性区间相似，在塑性区内应力应变关系不是线性关系，上述KI判据不再适用。试验表明：如果塑性区尺寸较裂纹尺寸a和静截面尺寸很小时，小一个数量级以上，在小范围屈服下，只要对KI进行适当修正，裂纹尖端附近的应力应变场的强弱程度仍可用修正的KI来描述。181.塑性区的形状和尺寸为确定裂纹尖端塑性区的形状与尺寸，就要建立符合塑性变形临界条件的函数表达式r=f(θ)，该式对应的图形就代表塑性区边界形状，其边界值就是塑性区的尺寸。根据材料力学，通过一点的主应力σ1、σ2、σ3和x、y、z方向的各应力分量的关系为：19裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：20塑性区边界曲线方程：2122为了说明塑性区对裂纹在x方向扩展的影响，就将沿x方向的塑性区尺寸定义为塑性区宽度，取θ=0，就可以得到塑性区宽度：23上述估算指的是在x轴上裂纹尖端的应力分量σy≥σys的一段距离AB，而没有考虑图中影线部分面积内应力松弛的影响。这种应力松弛可以增大塑性区，由r0扩大至R0。图中σys是在y方向发生屈服时的应力，称为y向有效屈服应力，在平面应力状态下，σys=σs，在平面应变状态下，σys=2.5σs。24为求R0，从能量考虑，影线面积+矩形面积ABDO=面积ACEO，即有积分，得：将平面应力的r0值代入，且σys=σs，得：可见，在平面应力条件下，考虑了应力松弛之后，平面应力塑性区宽度正好是r0的两倍。25厚板在平面应变条件下，塑性区是一个哑铃形的立体形状。中心是平面应变状态，两个表面都处于平面应力状态，所以y向有效屈服应力σys小于2.5σs，取：26此时，平面应变的实际塑性区的宽度为：在应力松弛影响下，平面应变塑性区的宽度为：所以在平面应变条件下，考虑了应力松弛的影响，其塑性区宽度R0也是原r0的两倍。27282.有效裂纹及KI的修正由于裂纹塑性区的存在，将会降低裂纹体的刚度，相当于增加了裂纹长度，因而影响了应力场及KI的计算，所以要对KI进行修正。最简单的方法是采用虚拟有效裂纹代替实际裂纹。如果将裂纹延长为a+ry，即裂纹顶点由O点虚移至O′，则称a+ry为有效裂纹长度，则在尖端O′外的弹性应力σs分布为GEH，基本上与因塑性区存在的实际应力曲线CDEF中的弹性应力部分EF相重合这就是用有效裂纹代替原有裂纹和塑性区松弛联合作用的原理。29修正的KI值为：例如，1.对于无限板的中心穿透裂纹，考虑塑性区影响时，Y=л1/2，所以KI的修正公式为：2.对于大件表面半椭圆裂纹，，所以KI的修正公式为：30三、裂纹扩展能量释放率GI及断裂韧度GIC（一）裂纹扩展时的能量转化关系绝热条件下，假设有一裂纹体在外力作用下裂纹扩展，外力做功，这个功一方面用于系统弹性应变能的变化，另一方面因裂纹扩展面积，用于消耗塑性功和表面能，所以裂纹扩展时的能量转换关系为：31（二）裂纹扩展能量释放率GI根据工程力学，系统势能等于系统的应变能减去外力功，或等于系统的应变能加外力势能，即有：通常把裂纹扩展单位面积时系统释放势能的数值称为裂纹扩展能量释放率，简称能量释放率或能量率，用G表示。32由于裂纹扩展的动力为GI，而GI为系统势能U的释放率，所以确定GI时必须知道U的表达式。由于裂纹可以在恒定载荷F或恒位移条件下扩展，在弹性条件下上述两种条件的GI表达式为：33（三）断裂韧度GI和断裂G判据随着σ和a单独或共同增大，都会使GI增大。当GI增大到某一临界值时，GI能克服裂纹失稳扩展的阻力，则裂纹失稳扩展断裂。将GI的临界值记为GIC，也称为断裂韧度或平面断裂韧度，表示材料阻止裂纹失稳扩展时单位面积所消耗的能量，单位与GI相同。GIC下对应的平均应力为断裂应力σc，对应的裂纹尺寸为临界裂纹尺寸ac。（四）GIC和KIC的关系34例题有一大型板件，材料的σ0.2=1200MPa，KIc=115MPa*m1/2，探伤发现有20mm长的横向穿透裂纹，若在平均轴向拉应力900MPa下工作，试计算KI及塑性区宽度R0，并判断该件是否安全？35例题解：由题意知穿透裂纹受到的应力为σ=900MPa根据σ/σ0.2的值，确定裂纹断裂韧度KIC是否休要修正因为σ/σ0.2=900/1200=0.75>0.7，所以裂纹断裂韧度KIC需要修正对于无限板的中心穿透裂纹，修正后的KI为：（MPa*m1/2）

36例题37例题238例题239第二节断裂韧度KIC的测试一、试样的形状、尺寸及制备40由于这些尺寸比塑性区宽度R0大一个数量级，所以可以保证裂纹尖端是平面应变和小范围屈服状态。试样材料、加工和热处理方法也要和实际工件尽量相同，试样加工后需要开缺口和预制裂纹。41二、测试方法42由于材料性能及试样尺寸不同，F-V曲线有三种类型：1.材料较脆、试样尺寸足够大时，F-V曲线为III型2.材料韧性较好或试样尺寸较小时，F-V曲线为I型3.材料韧性或试样尺寸居中时，F-V曲线为II型从F-V曲线确定FQ的方法：43三、试样结果的处理44第三节影响断裂韧度KIC的因素一、KIC与常规力学性能指标之间的关系（一）KIC与强度、塑性间的关系对于穿晶解理断裂，裂纹形成并能扩展要满足一定的力学条件，即拉应力要达到σc，而且拉应力必须作用有一定范围或特征距离，才可能使裂纹过界扩展，从而实现解理断裂。无论是解理断裂还是韧性断裂，KIC都是强度和塑性的综合性能，而特征距离是结构参量。45（二）KIC与冲击吸收功AKV之间的关系由于裂纹和缺口不同，以及加载速率不同，所以KIC和AKV的温度变化曲线不一样，由KIC确定的韧脆转变温度比AKV的高。46二、影响KIC的因素（一）材料成分、组织对KIC的影响1.化学成分的影响

2.基体相结构和晶粒大小的影响

3.杂质和第二相的影响

4.显微组织的影响47（二）影响KIC的外界因素1.温度通常钢的KIC都随着温度的降低而下降，然而KIC的变化趋势不同。中低强度钢都有明显的韧脆转变现象，在tk以上，材料主要是微孔聚集型的韧性断裂，KIC较高，而在tk以下，材料主要为解理型脆性断裂，KIC很低。2.应变速率应变速率提高，可使KIC下降，通常应变速率每增加一个数量级，KIC约下降10%。但是当应变速率很大时，形变热量来不及传导，造成绝热状态，导致局部升温，KIC又有所增加。48第五节弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念弹塑性断裂力学主要解决两方面的问题：1.广泛使用的中、低强度钢σs低，KIC高，其中对于小型机件而言，裂纹尖端塑性区尺寸较大，接近甚至超过裂纹尺寸，已属于大范围屈服条件，有时塑性区尺寸甚至布满整个韧带，裂纹扩展前已整体屈服，如焊接件拐角处，这些由于应力集中和残余应力较高而屈服的高应变区，就属这种情况。对于这类弹塑性裂纹的断裂，用应力强度因子修正已经无效，而要借助弹塑性断裂力学来解决。2.如何实测中、低强度钢的平面应变断裂韧度KIC49一、J积分及断裂韧度JIC赖斯（J.R.Rice,1968）对受载裂纹体的裂纹周围的系统势能U进行了线积分，线弹性条件下GI的线积分表达式如下：50在弹塑性条件下，如果将应变能密度改成弹塑性应变能密度，也存在上述关系，Rice称其为J积分：在小应变条件下，J积分和积分路线