第五章 塑性成型

2023/2/31哈尔滨工程大学材化学院

金属塑性加工简介5.0绪论

1972年在河北藁(gao)城台西村商代(公元前14世纪)遗址中出土了一件铁刃铜钺。

外刃部断失，残存刃部包入铜内约1厘米，已全部氧化。经鉴定，残刃中没有人工冶铁的特征；镍的分布表明,该刃为陨铁(陨石的一种，含铁80%以上，常含镍。)制成，不可能用人工冶铁获得,陨铁器虽然不是从矿石冶炼的铁，但它的出现表明中国在公元前14世纪前后已能识别金属铁，并能锻打成兵刃使用。

陨石是来自地球之外的“客人”。含石大量称为陨石，含铁量大称为陨铁。根据陨石本身所含的化学成分的不同，大致可分为三种类型：1.铁陨石，也叫陨铁，它的主要成分是铁和镍。铁的含量一般在98%以上,镍的含量在4%~20%之间,所以很容易鉴别，因为地球上没有那种矿石能够通过直接熔炼提供含量这么高而且成分均匀的镍；2.石铁陨石，也叫陨铁石。这类陨石较少，其中铁镍与硅酸盐大致各占一半；3.石陨石，也叫陨石，主要成分是硅酸盐，这种陨石的数目最多。0.1金属的塑性成形简介1

塑性成形的概念

是利用金属在外力的作用下所产生的塑性变形，使之获得具有一定形状、尺寸和力学性能的毛坯或零件的生产方法称塑性成形（塑性加工）。2条件

1）塑性材料，低碳钢、铝、铜合金最好；2）受力作用（冲击力、静压力），即内部应力大于屈服强

度。满足屈服条件：σ>σs（材料屈服强度）。型材线材板材轴齿轮其它各种塑性成形产品锻件轧制药芯焊丝成型拉拔生产线挤压冲压件进口优质线材拉拔、热处理后表面镀铜各种塑性成形产品塑性成形方法

塑性成形方法锻造冲压轧制挤压拉拔旋压自由锻造模膛锻造分离工序成形工序落料​冲孔​切边​冲槽​剖切

弯曲​拉深翻边​胀形​缩口​卷圆​扩口​校形正挤反挤纵轧横轧斜轧自由锻造：金属坯料在上下抵铁间受冲击力或压力而变形的加工方法。锻锤自由锻造自由锻设备自由锻锤产生冲击力使金属变形的，生产中使用的自由锻锤是空气锤和蒸汽-空气自由锻锤。自由锻锤的吨位是用落下部分（包括上砧、锤头和工作缸活塞）质量来表示，空气锤的吨位用一般为50～1000公斤。蒸汽-空气自由锻锤的吨位，一般为1～5吨。750kg空气锤水压机

水压机，吨位（静压力）大，大型锻件生产的自由锻造设备。最大吨位达3.5万吨。水压机自由锻造我国重要战略装备项目——15000吨水压机在中国第一重型机械集团2006年12月一次热负荷试车成功。上海重型机器厂自行研制、世界最大的1.65万吨自由锻造油压机和操作机2009年8月在上海重型机器厂有限公司全面投运，标志着我国大型铸锻件极端制造能力跻身世界一流水平。金属坯料在具有一定形状的锻模模膛内受力而变形的加工方法。模堂锻造模膛锻造模锻锤：通过压缩空气和高压蒸气推动活塞、锤杆、锻锤，对坯料产生强大冲击力而使坯料锻造成形，既可用于自由锻，也可用于模膛锻造（锤上模锻）

吨位:以活塞、锤杆、锻锤质量和表示，即：

m总＝m活塞＋m锤杆＋m锤

如500kg空气锤：

m总＝500kg

10t模锻锤：

m总＝10t

锻件的质量较好，适应性强，

可以实行多种变形工序，锻制

不同形状的锻件。水压机

水压机是以静压力使金属变形的。水压机的吨位用所能产生的最大压力来表示，一般为5～150MN（500～15000吨）。水压机靠静压力工作，无振动，变形速度低（水压机上砧速度约为0.1～0.3m/s；锻锤锤头速度可达7～8m/s)，有利于改善材料的可锻性，并容易达到较大的锻透深度。常用于大型锻件的生产，所锻钢锭质量可达300吨。大锻件品种主要是电站锻件（火电和核电用汽轮机高中低压转子、发电机主轴、护环）、船用低速柴油机组合曲轴、轧辊（大型支承辊、要求较高的热轧和冷轧工作辊）、部份高压容器筒体等。摩擦压力机结构简单投资少工艺适应性广中小型锻件,小批或中

批生产热模锻压力机

吨位

:滑块运行到接近下死点所产生的最大压力。东风公司锻造厂用于热模锻的曲柄压力机的吨位有2000t、4000t、8000t。最大吨位为12000t(1200MN)。优点:

锻造成形原于静压力，无震动，噪音小；

金属在模膛中流动稍缓，有利于成形和获得良好的力

学性能；

生产效率高，锻件质量好。平锻机:主要用于锻造带凸缘的长轴类锻件（汽车半轴）、环形锻件（轴承套圈，双联齿轮锻件等）。板料冲压：

金属板料在冲模之间受压产生分离或变形的加工方法。一般在室温条件下进行，也叫冷冲压。采用的金属型材、板材、钢材和线材等原材料，大都通过轧制、挤压、冷拔等方法制成。凡承受重载荷的机械零件通常采用锻件作毛坯。板料冲压广泛用于汽车制造、电器、仪表及日用品工业。落料冲孔冲槽​拉深弯曲​

翻边​​切边​胀形​缩口​​扩口​旋压冲压产品冲压设备

板料冲压的设备主要是剪床和冲床。剪床的用途是把板料剪成一定宽度的条料，以供下一道冲压工序用。冲床是板料冲压生产中的主要设备。安装上模具用于冲裁、弯曲、拉深和成形等冲压工序。

剪板机（剪成条料）、冲床、液压机等。

如:40厂2000T（吨位）——作用于板料的最大静压力。44厂41厂4000T（吨位）——作用于板料的最大静压力冲床

金属坯料在一对回转的轧辊的空隙中受压变形，从而获得各种相应形状和尺寸的产品。

轧制横轧纵轧斜轧金属材料在挤压模内受压被挤出模孔而变形的加工方法。

挤压

正挤压：

坯料流动方向与凸模运动方向一致。

反挤压：坯料流动方向与凸模运动方向相反。

挤压产品截面形状图拉拔

将金属坯料拉过拉拔模的模孔而变形的加工方法。

在国民经济生产和国防建设中，锻压行业是不可缺少的重要部分，它为各种机械产品和军工装备生产各种重要基础零件。

一台机械产品或军工装备，如汽车、火车、采矿机械、轧钢机、发电设备、石油化工设备、工程机械、农业机械、舰船、飞机、装甲车辆、导弹、火箭、火炮、弹药……等等，都是用各种材料（如金属、塑料、陶瓷、玻璃、木材、碳纤维、皮革……）进行不同的加工之后才能组装成机器设备或产品。其中凡是负载大的受力件和传递动力的运动件，在高温、高压下工作的重要零件，都是采用金属材料经压力加工成形的锻件。意义1）机械性能好，组织致密，铸造缺陷如气孔、缩松等被压合；2）获得细化的再结晶组织。因此，金属的力学性能得到很大提高。3）节省材料：

指少、无切削，省工省料；4）生产效率高：

指机械化生产，生产率高，二、三百件/小时，现在更高了，一百多件/分，1.2万件/小时。据统计，每模锻100万吨钢，可

比切削加工减少2~3万工人，少用15000台机床。4

金属塑性成形的优点1）设备投资大；2）对材料的要求严格。缺点5

金属塑性成形的应用2）3）4）5）0.2金属塑性变形实质1、塑性的产生1）

单晶体的塑性变形

单晶体的塑性变形主要是滑移和孪晶滑移——在切应力

的作用下，晶体产生剪切变形，即发生晶格歪扭。晶体的一部分与另一部分沿着一定的晶面产生相对滑动，从而产生塑形变形。实际晶体的滑移不象理想晶体那样，而是通过位错运动实现的。孪晶也叫双晶。它是晶体在外力作用下，晶格的一部分相对另一部分沿着孪晶面发生转动的结果。转动后以孪晶面为界面，形成镜像对称。

单晶体的转动过程

2)多晶体塑性变形

晶粒间相对滑动和转动。各晶粒的变形是分批、逐步进行的（低温时多为晶内变形，变形量较小；高温时多为晶间变形）。晶界的存在会带来变形抗力（阻碍）首先在滑移面与外力成45度角的晶粒开始。受到周围晶粒的阻力，同时促进周围晶粒滑动、转动，产生滑移。逐批进行的晶内滑移和晶粒转动——多晶体塑性变形。1、每个晶粒变形不均匀；2、晶粒间也产生滑动和转动；3、变形抗力大。变形特点：

多晶体的塑性变形＝晶内变形+晶间变形3)晶界的存在会带来变形抗力（阻碍）晶粒越小，变形抗力越大，塑性越好。同等变形分散到更多晶粒中，变形更为均匀，适于压力加工。

2塑性变形对金属组织性能影响1）冷变形、热变形、温变形的定义冷变形:是指在再结晶温度以下的变形。变形后具有明显的加工硬化现象(冷变形强化)。如冷挤压、冷轧、冷冲压等。热变形:

是指在再结晶温度以上的变形。在其变形过程中，其加工硬化随时被再结晶所消除。因而，在此过程中表现不出加工硬化现象。如热轧、热锻、热挤压等。

温变形:

金属在回复温度和再结晶温度之间的变形，称为温变形。兼有冷变形、热变形的综合特点。既有加工硬化，又有回复、再结晶。

2）冷变形后的组织与性能

钢铁、铝、铜合金室温下的塑性加工属于冷加工。冷变形可以使工件获得较高的精度和表面质量。冷变形也是强化金属的一种重要手段。但变形抗力大。变形程度不宜过大。金属在室温下进行塑性变形时，随着变形程度的增加，强度和硬度不断提高，塑性和冲击韧性不断降低，这种现象称为加工硬化性能变化的特征：有利：强化金属材料不利：进一步的塑性变形带来困难组织变化的特征：①晶粒沿变形最大方向伸长；②晶粒与晶粒均发生扭曲,产生内应力；③晶粒间产生碎晶。

常温下塑性变形对低碳钢力学性能的影响

回复

冷变形强化是一种不稳定的现象,将冷变形的金属加热到一定的温度,因原子的活动能力增强,使原子回到平衡位子,晶内残余应力大大减小----回复由于加热温度不高，原子所获热能较少，其活动能力不强，只能使晶格的畸变程度减轻，应力明显下降，但力学性能变化不大，部分地消除了加工硬化。晶粒的形状、大小、强度、塑性等力学性能也变化不大。T回=（0.25~0.3）T溶（1538+273）T回——金属的绝对回复温度T溶——金属的绝对熔点温度如碳钢弹簧在冷卷加工后加热到250ºC~300ºC进行回复处理。如：工业纯铁的T回为453ºC。再结晶

当加热温度达到某一值时，塑性变形状态恢复平衡，塑性变形后金属被拉长了的晶粒重新生核、结晶，变为等轴晶粒，完全消除加工硬化现象，加工硬化消失-----再结晶消除金属加工硬化的热处理方法叫再结晶退火。T再≥0.4T熔

如：纯铁的T再为727ºC。钨为1475ºC，铜为473ºC，铝为373ºC，锌为室温，铅和锡低于室温。再结晶的特点：1、只有产生加工硬化的金属才能产生再结晶。2、不同于同素异构转变，不发生晶体结构变化。3、可以细化晶粒。但过份地延长加热时间，晶粒会不断长大，金属力学性能下降冷变形金属加热温度对组织和性能变化的示意图３)热变形及其影响

金属在热变形过程中，也产生加工硬化，但随时被再结晶所消除。热变形时，金属的变形抗力小，塑性好。工件的表面质量低于冷变形。由于变形速度大，必须提高工作温度，保证再结晶及时消除加工硬化。①不产生加工硬化②使组织得到改善，提高了力学性能a、细化晶粒；b、压合了铸造缺陷；③出现锻造流线,金属性能各向异性c、

组织致密。

金属中的带状组织都是在钢铁冶炼铸锻轧过程中产生的组织缺陷，实际上就是合金元素分布不均匀，沿某一方向成带（条）状分布。纤维组织一般比较常见，也是合金元素沿轧制方向成纤维状分布，横纵方向的机械性能也不一样。变形织构是金属拉拔或轧制过程的塑性变形使得金属晶粒方向由原来的任意取向变成与拉拔或轧制方向一致（平行）的组织。变形织构的出现也会导致材料呈现各向异性，也即上述材料在各个方向（主要是横向与纵向）的机械性能不一样，以至于影响后续加工质量（硅钢片因特殊用途反而要求织构组织）。④纤维组织

铸锭在借助塑性变形进行压力加工时，基体金属的晶粒形状和沿晶界分布的杂质都发生了变形，它们沿着变形最大的方向被拉长，呈纤维状，这种结构——纤维组织。钢材中的纤维组织纤维组织金属晶界上的夹杂物随晶粒沿变形最大方向被拉长得到的组织。变形程度越大，纤维组织越明显。纤维组织使金属在性能上具有方向性。纵向（平行于纤维方向）上的塑性、韧性提高，横向（垂直于纤维方向）上的塑性、韧性则降低。纤维组织的稳定性很高，不能用热处理或其它方法加以消除，只有经过塑性变形，才能改变其方向和形状。合理利用纤维组织应使零件在工作中所受的最大正应力方向与纤维方向重合。最大切应力方向与纤维方向垂直，纤维分布与零件的轮廓相符合，尽量不被切断。2023/2/376哈尔滨工程大学材化学院2023/2/377哈尔滨工程大学材化学院2023/2/378哈尔滨工程大学材化学院2023年2月3日79塑性力学(塑性理论)研究金属在弹性状态下的力学行为称为弹性理论或弹性力学。研究金属在塑性状态下的力学行为称为塑性理论或塑性力学。均属连续介质力学的范畴。2023年2月3日80基本假设连续性假设变形体内均由连续介质组成，即整个变形体内不存在任何空隙。这样，应力、应变、位移等物理量都是连续变化的，可化为坐标的连续函数。均匀性假设变形体内各质点的组织、化学成分都是均匀而且是相同的，即各质点的物理性能均相同，且不随坐标的改变而变化。各向同性假设变形体内各质点在各方向上的物理性能、力学性能均相同，也不随坐标的改变而变化。2023年2月3日81基本假设初应力为零物体在受外力之前是处于自然平衡状态，即物体变形时内部所产生的应力仅是由外力引起的。体积力为零体积力如重力、磁力、惯性力等与面力相比是十分微小，可忽略不计。体积不变假设物体在塑性变形前后的体积不变。2023年2月3日82塑性理论的研究思路静力学角度从变形体中质点的应力分析出发，根据静力平衡条件导出应力平衡微分方程。几何学角度根据变形体的连续性和匀质性假设，用几何的方法导出小应变几何方程。物理学角度根据实验和基本假设导出变形体内应力与应变之间的关系式，即本构方程。建立变形体由弹性状态进入塑性状态并使继续进行塑性变形时所具备的力学条件，即屈服准则。2023/2/383哈尔滨工程大学材化学院2023/2/384哈尔滨工程大学材化学院2023年2月3日85外力分析镦粗2023年2月3日86拉拔2023年2月3日87挤压2023年2月3日88轧制2023年2月3日89外力分类作用力：为使工件产生塑性变形而由工具的可动部分对工件所施加的外力。常用P表示。约束反力：塑性变形时工件的流动受到工具的阻碍而所受到的外力。正压力：作用于工件表面法线方向的约束反力。常用N表示。摩擦力：作用于工件表面切线方向的约束反力。常用T表示。体积力：作用在金属物体每个质点上的力。体积力是与变形体内各质点的质量成正比的力，如重力、磁力和惯性力等。表面力：作用在金属表面上的力。点力：作用在金属物体质点上的力。2023年2月3日90无外力质点间无作用力外力作用下，质点间相互接触产生内力PPPP2023年2月3日91截面法

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P102023年2月3日92合力TN全应力、正应力、切应力平均应力:T2023年2月3日93N应力(全应力):N2023年2月3日94正应力、切应力2023年2月3日95单向受力下的应力及其分量单向均匀拉伸斜面应力分量XZYσyτyzτyxXYZτzyτzxσz2023年2月3日XYZτxyτxzσx5.2.2一点的应力状态对点的理解将微分六面体三个相互垂直的三个面的应力组合起来，称为一点的应力状态。2023年2月3日102应力分量的表示应力分量的正、负号规定外法线指向坐标轴正向的微分面叫做正面，反之称为负面；在正面上，指向坐标轴正向的应力分量取正号，反之取负号；在负面上，指向坐标轴负向的应力分量取正号，反之取负号。按此规定，正应力分量以拉为正，以压为负。x面所有应力z面所有应力y面所有应力2023/2/3103哈尔滨工程大学材化学院剪应力互等同理：τxy=τyxτxz=τzx因此，九个应力分量变为六个，于是直角坐标系下一点的应力状态表示为：圆柱面坐标系中的应力分量圆柱坐标系下一点的应力状态2023年2月3日108球面坐标系中的应力状态2023年2月3日109思考题分析平面变形压缩矩形件时工件内典型位置应力状态。2023年2月3日110zxyCABoNτσSSzSySxzxyCABoN2023年2月3日114方向余弦与微分面积τσSSzSySxzxyCABoN同理：zxyCABoN2023年2月3日116任意斜面上的全应力任意斜面上的正应力与切应力分量2023年2月3日117应力边界条件2023年2月3日118思考题已知：σx、σy、τxy求：σ452023/2/3119哈尔滨工程大学材化学院τS=σSzSySxzxyCABoN主平面：剪应力等于零的面。τσSSzSySxzxyCABoN2023年2月3日121主应力求解设斜微分面即为待求主平面，即τ=0，σ=S。则SSySxSzN2023/2/3122哈尔滨工程大学材化学院该式是以l、m、n()为未知数的齐次线性方程组，其解就是应力主轴的方向。由解析几何可知，l、m、n不可能同时为零；据线性方程理论，只有在齐次线性方程组的系数行列式等于零的条件下，该方程组才有非零解，故：2023年2月3日123设：称为应力张量不变量2023年2月3日124则：该式称为应力状态特征方程。可以证明，该方程必然有三解，也就是三个主应力，一般用σ1、σ2、σ3表示。将解得的每一个主应力代入下式联解，即可求出三个互相垂直的主方向。2023年2月3日125于有三个主应力，故有三个主方向：对应于σ1的主方向为l1、m1、n1；对应于σ2的主方向为l2、m2、n2；对应于σ3的主方向为l3、m3、n3；2023年2月3日126证明：三个主微分面相互垂直。2023年2月3日127例1对于oxyz直角坐标系，受力物体内一点应力状态为：1)画出该点的应力单元体；2)求该点的主应力及主方向；2023年2月3日128解-应力单元体应力张量不变量主应力2023年2月3日129主方向对于σ1：对于σ2：对于σ3：xyz例2

设某点应力状态如图所示，试求其主应力及主方向。（应力单位：10N/mm）。主应力：

主应力的方向余弦的联解方程组，得到三个主方向的方向余弦为：

应力张量：若取三个应力主方向为坐标轴，即主坐标空间，则一点的应力状态只有三个主应力，应力张量为:主应力空间x’y’z’一般坐标系下任意斜面应力公式主坐标系下任意斜面应力公式SS2S1S3CABoN321σ2σ3σ1应力张量不变量的理解xyz213σ1=10σ2=0σ3=-5直角坐标系下应力张量不变量：主应力坐标系下应力张量不变量：2023年2月3日139利用应力张量不变量，可以判别应力状态的异同。设有以下两个应力张量经计算，这两个应力状态的应力张量不变量相等，为所以，上述两个应力状态相同。140应力椭球面在主轴坐标系中对于一个确定的应力状态，任意斜切面上全应力矢量的端点必然在椭球面上。2023年2月3日141

主应力图在外力作用下，金属内部各点的应力，可用主应力状态图来表示，即只用主应力的个数及符号来述一点应力状态的。不同的压力加工方法，由于变形金属受力状态不同，主应力图一般也不相同主应力图共有九种。三向应力状态两向应力状态单向应力状态2023年2月3日142三向应力状态:σ1≠σ2≠σ3≠0挤压和模锻时，为三向压应力状态，冷拔时，为双向受压一向受拉。2023年2月3日143两向应力状态(平面应力状态):σ1≠σ2≠σ3=0σ1=τσ3=-ττ

xyτ

yx2023年2月3日145圆柱应力状态:σ1≠σ2=σ3≠0；圆棒挤压、拉拔单向应力状态:σ1≠σ2=σ3=0;也属圆柱应力状态。此时，与σ1轴垂直的所有方向都是主方向，且这些方向上的主应力都相等。球应力状态:σ1=σ2=σ3;此时，所有方向都没有切应力，都是主方向，且所有方向的应力都相等，应力椭球面变成了球面。2023年2月3日146主应力图的应用根据主应力图，可定性比较某一种材料采用不同的塑性成形工序加工时，塑性和变形抗力的差异。例如：挤压与拉拔。2023年2月3日147影响主应力的因素外摩擦例如：有、无摩擦时的镦粗变形区形状例如：拉伸试样均匀变形区与缩颈区工具形状例如：不同锥度锥形锤头压缩时不均匀变形例如：凸辊轧制2023/2/3148哈尔滨工程大学材化学院2023年2月3日149与斜微分面上的正应力一样，切应力也随斜微分面的方位而改变。切应力达到极值的平面称为主切应力平面，其面上作用的切应力称为主切应力。主轴坐标系中，任意斜微分面上的切应力为：2023年2月3日150由于故分别对l、m求偏导并令其等于0：得：2023年2月3日151整理得：讨论：1)一组解为，l=m=0，n=±1，这是一对主平面，切应力为零，不是所需的解。213σ1σ2σ32)若σ1=σ2=σ3，则该式无解，因这时是球应力状态，τ≡0。213σ1σ2σ32023年2月3日1533)若σ1≠σ2=σ3则从第一式得：解得：这是圆柱应力状态，与σ1轴成45°(或135°)的所有平面都是主切应力平面，单向拉伸就是如此。2023年2月3日1544)一般情况σ1≠σ2≠σ3，这里又有下列情况：①若l≠0，m≠0，则：方程

变为：必将有σ1=σ3或σ2=σ3或σ1=σ2这与前提条件σ1≠σ2≠σ3不符，故这时上式无解。因此l,m必有一个为零。155②若l=0，m≠0，即斜微分面始终垂直于1主平面，则由第二式解得：2023年2月3日156③若l≠0，m=0，即斜微分面始终垂直于2主平面，则由第一式解得：2023年2月3日1575)按同样的方法，从上式中消去l或m，则可分别求得三组方向余弦值，除去重复的解，还可得到一组主切应力平面的方向余弦值：上列的三组解各表示一对相互垂直的主剪应力平面，它们分别与一个主平面垂直并与另两个主平面成45º

角，如图所示。每对主剪应力平面上的主剪应力都相等。2023年2月3日159结果汇总表中前三组微分面上的切应力为极小值，这些微分面即为主平面。后三组微分面上的切应力有极大值，这些微分面为主切应力平面。三组主切应力平面分别与一个主平面垂直，与另外两个主平面交成45°角。2023年2月3日160例一点应力状态为：求主切应力及最大切应力；解，在主应力一节中已求得：故2023/2/3161哈尔滨工程大学材化学院2023年2月3日177在主轴坐标系中，任意l、m、n斜微分面上：联解：2023年2月3日178对σ配方：在σ-τ坐标平面上，上式表示三个圆，其圆心在σ轴上，且到坐标原点的距离分别为三个主切应力平面上的正应力，而三个圆的半径随斜微分面的方向余弦值而变。对于每一组l、m、n，都将有三个特定的圆。2023年2月3日179由于每个式子只包含一个方向余弦，因此，由该式所得的圆表示该方向余弦为定值时，随其他二个方向余弦变化时斜微分面上的σ和τ的变化规律。三个圆的交点P的坐标表示方向余弦为l、m、n这个确定的斜微分面上的正应力和切应力。2023年2月3日180若三个方向余弦l、m、n分别为零，则：此即三向应力莫尔圆。圆心位置与前述相同；半径分别为三个主切应力。σ和τ的规律同前述平面应力状态应力莫尔圆。从三向应力莫尔圆上可看出一点的最大切应力、主切应力和主应力。2023年2月3日1812023年2月3日190例一点应力状态为：画应力莫尔圆，并标注微分面。解：2023/2/3191哈尔滨工程大学材化学院2023年2月3日192在主轴坐标系空间八个象限中的等倾微分面构成一个正八面体。正八面体的每个平面称八面体平面。八面体平面上的应力称八面体应力。2023年2月3日193主坐标系下八面体正应力σ8和八面体切应力τ8：2023年2月3日194任意坐标系中八面体应力表达式为：可见σ8就是平均应力，即球张量，是不变量。

τ8

则是与应力球张量无关的不变量，反映了三个主应力的综合效应，与应力偏张量第二不变量有关。2023年2月3日195等效应力也称广义应力或应力强度，用σe表示。2023年2月3日196例一点应力状态为：求八面体应力与等效应力。解：2023年2月3日197几种简单问题的等效应力1)单向拉伸的等效应力2)单向压缩的等效应力2023年2月3日1983)平面变形压缩的等效应力平面变形的应力特点为：故2023年2月3日1994)纯剪切扭转的等效应力纯剪切扭转的应力特点为：故2023年2月3日201等效应力的特点等效应力有如下特点：等效应力是一个不变量；等效应力在数值上等于单向均匀拉伸(或压缩)时的拉伸(或压缩)应力σ1，即σe=σ1

；等效应力并不代表某一实际平面上的应力，因而不能在某一特定的平面上表示出来；等效应力可以理解为代表一点应力状态中应力偏张量的综合作用。等效应力是研究塑性变形的一个重要概念，它是与材料的塑性变形有密切关系的参数。2023/2/3202哈尔滨工程大学材化学院2023/2/3203哈尔滨工程大学材化学院2023/2/3204哈尔滨工程大学材化学院2023年2月3日2052.5.8

应力张量分解一个物体受力作用后就要发生变形。变形可分为两部分：体积的改变和形状的改变。单位体积的改变为：设σm为三个正应力分量的平均值，称平均应力(或静水应力)，即：J1是不变量，故σm也是不变量，说明受力物体体积的改变与平均应力有关。将三个正应力分量写成：根据张量可叠加和分解的基本性质，可将应力张量分解成两个张量，即：2023年2月3日207式中σij’称为应力偏张量，它是由原应力张量分解出球张量后得到的，即由于被分解出的应力球张量没有切应力，任意方向都是主方向且主应力相等，因此，应力偏张量σij’的切应力分量、主切应力、最大切应力以及应力主轴等都与原应力张量相同。因而应力偏张量只能使物体产生形状变化，而不能使物体产生体积变化，即材料的塑性变形是由应力偏张量引起的。2023年2月3日208若取主轴坐标系，则为：式中δij——克氏符号，也称单位张量，当i=j时，δij=1；当i≠j时，δij=0，即：2023年2月3日209应力张量的分解也可以用图表示：2023年2月3日210应力偏张量不变量应力偏张量是二阶对称张量，因此，它同样存在三个不变量，分别用J1’，J2’，J3’表示，即2023年2月3日211对于主轴坐标系，则应力偏张量第一不变量J1’=0，表明应力分量中已经没有静水应力成分。第二不变量J2’与屈服准则有关。第三不变量J3’决定了应变的类型，即：J3’>0属伸长类应变；J3’=0属平面应变；J3’<0属压缩类应变。2023年2月3日212例一点应力状态为：求球应力及偏差应力；解：2023年2月3日213若用主应力，则由于此变形属于伸长类变形。2023年2月3日214根据应力偏量可以判断变形的类型。例简单拉伸拉拔挤压可见，三种变形尽管主应力数目不等、符号不一，但其应力偏张量相似，所以产生类似的轴向伸长，横向收缩变形，同属于伸长类应变。2023/2/3215哈尔滨工程大学材化学院2023/2/3216哈尔滨工程大学材化学院2023/2/3217哈尔滨工程大学材化学院2023/2/3218哈尔滨工程大学材化学院

在塑性成形中经常遇到旋转体。当旋转体承受的外力为对称于旋转轴的分布力而且没有周向力时，则物体内的质点就处于轴对称应力状态。一般采用圆柱坐标或球坐标。如图。轴对称应力状态2023年2月3日220圆柱面坐标系中的应力平衡微分方程2023年2月3日221其中r方向力平衡为：2023年2月3日222球面坐标系中的应力平衡微分方程2023/2/3223哈尔滨工程大学材化学院1）单元体的变形可分为两种形式，一种是线尺寸的伸长缩短，叫做正变形或线变形；一种是单元体发生偏斜，叫做剪变形或角变形。正变形和剪变形也可统称“纯变形”。

2）对于同一变形的质点，随着切取单元体的方向不同，则单元体表现出来的变形数值也是不同的，所以同样需要引入“点应力状态”的概念。

3）变形的大小可用应变来表示，小变形时的应变就是小应变。物体变形时，体内所有的点都产生了位移。单元体取得极小时，可认为他的变形是均匀变形。

4）物体变形时，单元体一般将同时发生平移、转动、正变形和剪变形。平移和转动本身并不代表变形，只表示刚体位移。所以，只有从单元体位置、形状和尺寸变化中除去刚体位移，才能得到纯变形。有关变形的一些概念2023年2月3日225应变概念物体受作用力后，其内部质点不仅要发生相对位置的改变(位移)，而且要产生形状的变化(变形)。应变即是表示变形程度的一个物理量。物体变形时，其体内各质点在各方向上都会有应变，因此与应力分析一样，同样需引入“点应变状态”的概念。点应变状态也是二阶对称张量(应变张量)，故与应力张量有许多相似的性质。2023年2月3日226应变分析的基本思路应变分析主要是几何学和运动学的问题，它与物体中的位移场或速度场有密切的联系，位移场一经确定，则变形体内的应变场也就确定。研究应变问题往往从小变形(数量级不超过10-3～10-2的弹-塑性变形)着手。但金属塑性加工是大变形，这时可以采用应变增量或应变速率进行分析。2023/2/3227哈尔滨工程大学材化学院2023/2/3228哈尔滨工程大学材化学院2023/2/3229哈尔滨工程大学材化学院2023/2/3230哈尔滨工程大学材化学院2023年2月3日231名义应变及其分量名义应变又称相对应变或工程应变，适用于小应变分析。名义应变又可分线应变和切应变。xyz应变及其分量2023年2月3日232名义应变及其分量线应变工程切应变切应变刚性转动对数应变2023年2月3日233线应变单元体棱长的伸长或缩短称为线变形(δr)，单位长度上的线变形称为线应变，也称正应变：在x轴方向上的线应变为：同理y、z轴上应变为：线元伸长时的线应变为正，缩短时为负。2023年2月3日234工程切应变两棱边所夹直角的变化量称为相对切应变，也称工程切应变：角度减小时取正号，增大时取负号。同理有φyz和φzx。显然：φyx=φxyφzy=φyzφxz=φzx。2023年2月3日235切应变φyx可看成由棱边PA和PC同时向内偏转相同的角度γxy和γyx而成，定义切应变：角标的意义是：第一个角标表示线元的方向；第二个角标表示线元偏转的方向。2023/2/3236哈尔滨工程大学材化学院2023年2月3日237应变分量变形单元体有三个线应变和三组切应变，即εx、εy、εz、γxy、γyx、γyz、γzy、γzx、γxz统称为应变分量。2023年2月3日238刚性转动实际变形时，两棱边偏转的角度不一定相同，即αxy≠αyx

，但结果仍能使直角∠CPA缩小φyx。图a所示情况相当于单元体的线元PA和PC同时偏转γxy和γyx(图b)，然后整个单元体绕z轴转动一个角度ωz(图c)，(注意：此处ωz顺时针为正。)2023年2月3日239由几何关系有刚体转动角ωz：2023年2月3日240显然，αxy和αyx中包含了刚体转动的成分，在研究应变时，应把刚体转动部分去掉，而γxy和γyx则是排除刚体转动之后的纯切应变。这样，与一点的九个应力分量相似，过一点三个互相垂直的方向上有九个应变分量，可用角标符号εij表示。由于γxy=γyx、γyz=γzy、γzx=γxz

，因此，过一点有六个独立的应变分量。2023年2月3日241对数应变设物体内两质点相距为l0，经变形后距离为ln，则相对线应变为这种相对线应变一般用于小应变情况。在大的塑性变形过程中，相对线应变不足以反映实际的变形情况。l0ln2023年2月3日242因式中的基长l0是不变的，而在实际变形过程中，长度l0系经过无穷多个中间的数值逐渐变成ln，如l0，l1，l2，l3，……，ln

。其中相邻两长度相差均极微小，由l0

～ln的总的变形程度，可以近似地看作是各个阶段相对应变之和，即：l0….l0+dll0l1l2l3ln-1ln….2023年2月3日243用微分概念，设dl是每一变形阶段的长度增量，则物体的总的变形程度为：∈反映了物体变形的实际情况，故称为自然应变或对数应变。上式是在应变主轴方向不变的情况下才能进行的。因此，对数应变可定义为：塑性变形过程中，在应变主轴方向保持不变的情况下应变增量的总和。对数应变能真实地反映变形的积累过程，所以也称真实应变，简称为真应变。2023年2月3日244在大的塑性变形问题中，只有用对数应变才能得出合理的结果。这是因为：1)相对应变不能表示变形的实际情况，且变形程度愈大，误差愈大。2023年2月3日2452)对数应变为可加应变，而相对应变则不可加。设某物体的原长为l0，经历l1、l2变为l3，则2023年2月3日2463)对数应变为可比应变，而相对应变不可比。设某物体由l0拉长一倍为2l0，或缩短一倍为0.5l0，则4)对数应变能够反映体积不变条件2023年2月3日2475)对数应变能够表示相对移动体积设平锤头压缩一H×B×L矩形件，某瞬间尺寸为h×b×l，当给以无限小压缩量-dh时，宽向、长向伸长量为db、dl，则2023年2月3日248变形体内任一点变形前后的直线距离称为位移。位移是个矢量。在坐标系中，一点的位移矢量在三个坐标轴上的投影称为该点的位移分量，一般用u、v、w或角标符号ui来表示。即：u1=uu2=vu3=w

位移和应变2023年2月3日249位移场根据连续性基本假设，位移分量应该是坐标的连续函数，且一般都有连续的二阶偏导数：此即变形物体内的位移场。

位移场的确定如图为一矩形柱体在无摩擦的光滑平板尖进行塑性压缩，这时该柱体在压缩后仍是矩形柱体，且可假定其体积不变；如设压缩量很小，则柱体内的位移场为:线性分布：2023年2月3日252位移增量现研究变形体内无限邻近两点位移分量间的关系。设物体内任一点M，小变形后移至M1，坐标和位移分量分别为：(x、y、z)，ui(x、y、z)。与M点无限邻近的一点M’点，小变形后移至M1

’，坐标和位移分量分别为：(x+dx、y+dy、z+dz)ui

’(x+dx、y+dy、z+dz)泰勒级数展开，并略去高阶微量：2023年2月3日253式中称为M’点相对于M点的位移增量。即，若已知变形物体内一点M的位移分量，则与其邻近一点M’的位移分量可以用M点的位移分量及其增量来表示。即为：2023年2月3日254若无限邻近两点MM’的连线平行于某坐标轴，例MM’∥x轴，则dx≠0，dy=dz=0：2023年2月3日255小应变几何方程(位移与应变的关系)由于变形体内质点产生位移，而引起应变，故位移场与应变场之间存在某种几何关系。现研究单元体在三个坐标平面上的投影。设图中，abcd为单元体变形前在xoy坐标平面上的投影，而a1b1c1d1为位移及变形后的投影。图中b、c点为a点的邻近点，并设ac=dx，ac∥ox轴；ab=dy，ab∥oy轴；a点的位移分量为u、v。有a点的位移分量为u、v。c点的坐标（x+dx,y,z）,位移分量为uc,vc,

于是有：在a点泰勒展开：a点的位移分量为u、v。b点的坐标（x,y+dy,z）,位移分量为ubvb

于是有：在a点泰勒展开：2023年2月3日258线应变由几何关系，可求出棱边ac(即dx)在x方向的线应变εx，即为棱边ab(即dy)在y方向的线应变εy为2023年2月3日259切应变由几何关系，有因 ，其值远小于1，故同理2023年2月3日260任意方向线应变任意方向切应变点的应变状态和应变张量2023年2月3日261设变形体内任一点a(x，y，z)，其应变分量为εij。由a引一任意方向线元ab，其长度为r，方向余弦为l、m、n。小变形前，b点可视为a点无限接近的一点，其坐标为(x+dx，y+dy，z+dz)，则ab在三个坐标轴上的投影为dx、dy、dz，方向余弦及r分别为小变形后，线元ab移至a1b1，其长度为r1=r+δr，同时偏转角度为αr。2023年2月3日262任意方向线应变现求ab方向上的线应变εr。

为求得r1，可将ab平移至a1N，构成三角形a1Nb1。由解析几何可知，三角形一边在三个坐标轴上的投影将分别等于另外两边在坐标轴上的投影之和。在此，Na1的三个投影即为dx、dy、dz，而Nb1的投影(即为b点相对a点的位移增量)为δu、δv、δw，因此线元a1b1的三个投影为于是a1b1的长度为：2023年2月3日263将上式展开减去r2并略去δr、δu、δv、δw的平方项，化简得将式两边除以r2，并考虑到则得2023年2月3日264代入整理后可得2023年2月3日265任意方向切应变下面求线元ab变形后的偏转角，即图中的αr。为了推导方便，设r=1。由点N引NM⊥a1b1，按直角三角形NMb1，有2023年2月3日266如果没有刚体转动，则求得的αr就是切应变γr。为了除去刚体转动的影响，即只考虑纯剪切变形，可将式 改写为显然，上式后面的第二项是由于刚性转动引起的位移增量分量，而第一项才是由纯剪切变形引起的相对位移增量分量。2023年2月3日267若以δui’表示，则将其代入式即可求得切应变的表达式为上两式说明，若已知一点互相垂直的三个方向上的九个应变分量，则可求出过该点任意方向上的应变分量，则该点的应变状态即可确定。所以，一点的应变状态可用该点三个互相垂直方向上的九个应变分量来表示。2023年2月3日268这与一点的应力状态可用过该点三个互相垂直微分面上的九个应力分量来表示完全相似，因求εr及αr的公式与求斜微分面上的应力σ及τ的表达式在形式上是一样的。这里应注意到，在导出上两式过程中，将小变形时δr、δui等的平方项可视为高阶微量可精确地略去不计。如果变形相当大，这些平方项就不能忽略。对于大变形时的全量应变，需要用有限应变来分析。2023年2月3日269应变张量前面已说明，一点的应变状态可以用过该点三个互相正交方向上的九个应变分量来表示。与应力状态相似，如果当坐标轴旋转后在新的坐标系中的九个应变分量与原坐标系中的九个应变分量之间的关系也符合学数上张量之定义，即符合下列线性关系所以一点的应变状态是张量，且为二阶张量。2023年2月3日270由于所以，应变张量又是一个对称张量，记为因此，点的应变状态需要用九个应变分量或应变张量来描述，若已知应变张量的分量，则该点的应变状态就完全被确定。2023年2月3日271塑性变形时的体积不变条件塑性变形时，变形物体变形前后的体积保持不变。设单元体初始边长为dx、dy、dz，则变形前体积为小变形时，切应变引起的边长变化及体积的变化都是高阶微量，可以忽略，则体积的变化只是由线应变引起，在x方向上的线应变为所以2023年2月3日272同理变形后单元体的体积为展开并略去二阶以上高阶微量，得单元体单位体积变化率由体积不变假设，得体积不变条件表达式：2023年2月3日273体积不变条件用对数应变表示更为准确。设变形体的原始长、宽、高分别为l0，b0，h0，变形后为l1，b1，h1，则体积不变条件可表示为可见，塑性变形时，三个线应变分量不可能全部同号，绝对值最大的应变分量永远和另外两个应变分量的符号相反。体积不变条件是金属塑性成形一项很重要的原则。有些问题可根据几何关系直接利用体积不变条件来求解。体积不变条件还用于塑性成形过程的坯料或工件半成品的形状和尺寸的计算。2023年2月3日274例一块长、宽、厚为120mm×36mm×0.5mm的平板，拉伸后长度均匀伸长至144mm，若宽度不变时，求平板的最终尺寸。解：由体积不变条件得2023年2月3日275点的应变状态和应力状态相比较主应变、应变张量不变量

应变莫尔圆主切应变和最大切应变主应变简图应变偏张量和应变球张量八面体应变、等效应变2023年2月3日276主应变、应变张量不变量过变形体内一点存在有三个相互垂直的应变主方向(也称应变主轴)，该方向上线元没有切应变，只有线应变，称为主应变，用ε1、ε2、ε3表示。对于各向同性材料，可以认为小应变主方向与应力主方向重合。若取应变主轴为坐标轴，则应变张量为2023年2月3日277若已知一点的应变张量来求过该点的三个主应变，也存在一个应变状态的特征方程：对于一个确定的应变状态，三个主应变具有单值性，故在求主应变大小的应变状态特征方程式中的系数I1、I2、I3也应具有单值性，即为应变张量不变量：2023年2月3日278应变莫尔圆已知三个主应变，同样可画出三向应变莫尔圆。为了方便，应变莫尔圆与应力莫尔圆配合使用时，应变莫尔圆的纵轴向下为正。2023年2月3日279主切应变和最大切应变与应变主方向成45°的方向上存在三对各自相互垂直的线元，它们的切应变有极值，称为主切应变：三对主切应变中，绝对值最大的主切应变称为最大切应变。若ε1≥ε2≥ε3，则最大切应变为2023年2月3日280主应变简图用主应变的个数和符号来表示应变状态的简图称主应变状态图，简称为主应变简图或主应变图。三个主应变中绝对值最大的主应变，反映了该工序变形的特征，称为特征应变。如用主应变简图来表示应变状态，根据体积不变条件和特征应变，则塑性变形只能有三种变形类型。2023年2月3日2811)压缩类变形。特征应变为负应变(即ε1<0)，另两个应变为正应变，ε2+ε3=-ε1。2)剪切类变形(平面变形)。一个应变为零，其他两个应变大小相等，方向相反ε2=0，ε1=-ε3。3)伸长类变形。特征应变为正应变，另两个应变为负应变，ε1=-ε2–ε3。因此，根据体积不变条件可知，特征应变等于其他两个应变之和，但方向相反。主应变简图对于分析塑性变形的金属流动具有极其重要意义，它可以断定塑性变形类型。例如：压缩类变形塑性好，伸长类变形塑性差。2023年2月3日282应变偏张量和应变球张量式中εm=(ε1+ε2+ε3)/3—平均应变；εij’

—应变偏张量，表示变形单元体形状的变化；δijεm

—应变球张量，表示变形单元体体积的变化。塑性变形时，根据体积不变假设，即有εm=0，故此时应变偏张量即为应变张量。2023年2月3日283应变偏张量也有三个不变量，即为应变偏张量第一、第二、第三不变量：2023年2月3日284八面体应变、等效应变在以三个应变主轴为坐标轴的主应变空间中，可作出正八面体，八面体平面的法线方向线元的应变称为八面体应变。八面体线应变为八面体切应变为2023年2月3日285取八面体切应变绝对值的

倍所得之参量称为等效应变，也称广义应变或应变强度：等效应变有如下特点：1)是一个不变量；2)在塑性变形时，其数值上等于单向均匀拉伸或均匀压缩方向上的线应变ε1，即εe=ε1。2023年2月3日286

应变连续方程由小应变几何方程可知，六个应变分量取决于三个位移分量。显然，这六个应变分量间应存在一定的关系，才能保证变形物体的连续性。应变分量之间的关系称为应变连续方程或应变协调方程。应变连续方程可分为两组共六个式子。2.6.1每个坐标平面内应变分量之间应满足的关系2.6.2不同坐标平面内应变分量之间应满足的关系2023年2月3日287每个坐标平面内应变分量之间的关系在xoy坐标平面内，将几何方程式中的εx、εy分别对y、x求两次偏导数，可得两式相加，得2023年2月3日288用同样的方法可得其他两个关系式，综合得：表明，在每个坐标平面内，两个线应变分量一经确定，则切应变分量随之被确定。2023年2月3日289不同坐标平面内应变分量之间的关系将几何方程式中的εx对y、z，εy对z、x，εz对x、y，分别求偏导，并将切应变分量γxy、γyz、γzx分别对z、x、y求偏导，得：γxy式+γyz式-γzx式，得：2023年2月3日290再将上式对y求偏导，并考虑到

，得同理可得表明，在三维空间内三个切应变分量一经确定，则线应变分量也就被确定。2023年2月3日291需指出：如果已知一点的位移分量，利用几何方程求得的应变分量εij自然满足连续方程。如果先用其他方法求得应变分量，则只有当它们满足应变连续方程，才能用几何方程求得正确的位移分量。2023年2月3日292例设：其中a、b为常数，问上述应变场在什么情况下成立？解：应变场成立必须满足式的应变连续方程。根据给定的εx、εy和γxy可求得代人连续方程式解得这说明给定应变场只有在a=-2b时才能成立。2023年2月3日293应变增量和应变速率张量速度分量和速度场位移增量和应变增量应变速率张量2023年2月3日294前面所讨论的是小应变，反映单元体在某一变形过程或变形过程中的某个阶段结束时的应变，称之为全量应变。塑性成形问题一般都是大变形，且大塑性变形的整个过程是十分复杂的。因此，前面讨论小应变时的这些公式在大变形中就不能直接应用。然而，大变形是由很多瞬间的小变形累积而成的。因此有必要分析大变形过程中某个特定瞬间的变形情况，这就提出应变增量和应变速率的概念。2023年2月3日295速度分量和速度场塑性变形过程中，变形物体内的质点均处于运动状态，即各质点以一定的速度在运动，都存在一个速度场。质点在单位时间内的位移称位移速度，位移速度在三个坐标轴上的投影称位移速度分量，简称速度分量：2023年2月3日296位移是坐标的连续函数，而位移速度既是坐标的连续函数，又是时间的函数：上式表示变形物体内运动质点的速度场。如果已知变形物体内各点的速度分量，则物体中的速度场就被确定。2023年2月3日297位移增量和应变增量在图中，设物体中某一点P，它在变形过程中经PP’’P1的路线到达P1，这时的位移为PP1，将PP1的分量代入几何方程求得的应变就是该变形过程的全量应变。若在某一瞬时，该点移动至路线上的任一点，例如P‘点，则由PP’求得的应变就是该瞬时的全量应变。物体变形过程中，在一个极短的时间dt内，其质点产生极小的位移变化量称为位移增量，记dui。2023年2月3日299如果该质点由P’’再沿原路线经极短的时间dt移动无限小的距离到P’’’，这时位移矢量PP’与PP’’’之差即为此时的位移增量dui。此时的速度分量为即此时的位移增量分量为根据前面小应变分析，产生位移增量后，变形体内各质点就有相应的无限小的应变增量，用dεij表示。以物体在变形过程中某瞬时的形状尺寸为原始状态，在此基础上发生的无限小应变就是应变增量。2023年2月3日300由于在极短的时间内所产生的位移增量(dui)与相应的应变增量(dεij)都是十分微小的，故可看作是小应变。2023年2月3日301一点的应变增量是二阶对称张量，称应变增量张量应变增量是塑性成形理论中最常用的概念之一，因为在塑性变形加载过程中，质点在每一瞬刻的应力状态一般是与该瞬刻的应变增量相对应的，所以在分析塑性加工时，主要用应变增量。但应指出，塑性变形过程中某瞬刻的应变增量dεij是当时具体变形条件下的无限小应变，而当时的全量应变则是该瞬刻以前的变形积累的结果，该瞬刻的变形条件和以前的变形条件不一定相同，所以应变增量的主轴与当时的全量应变主轴不一定重合。2023年2月3日302应变增量张量和小应变张量一样，具有三个应变增量主方向、三个主应变增量(dε1、dε2、dε3)、三个不变量、三对主切应变增量、应变增量偏张量、应变增量球张量、等效应变增量，等等，它们的定义和表达式的形式都和小应变张量一样，只要用dεij代替εij就行了。这里需要特别指出，dεij中的d表示增量，不是微分的符号。对一般的塑性变形过程，dεij并不表示εij的微分，对dεij的积分也毫无意义，并不等于εij。2023年2月3日303应变速率张量单位时间内的应变称为应变速率，俗称变形速度，用表示，其单位为s-1。若将瞬时位移增量式代入几何方程式，得将上式两边除以时间dt，则得应变速率为2023年2月3日304或写成一点的应变速率也是一个二阶对称张量，称为应变速率张量。2023年2月3日305应注意，是应变增量dεij对时间dt的微商，正如前所述，dεij通常并不是全量应变εij的微分，所以一般也不等于εij对时间的导数，即应变速率张量与应变增量张量相似，它们都可描述瞬时变形状态。2023年2月3日306在塑性成形理论中，如果不考虑变形速度对材料性能及外摩擦的影响，或这种影响另行考虑，则用应变增量和应变速率进行计算所得的结果是一致的。若对于应变速率敏感的材料(如超塑性材料)则采用应变速率来进行计算。应变速率张量也有其主方向(主轴方向)、主应变速率、主切应变速率、应变速率偏张量、应变速率球张量、应变速率张量不变量、等效应变速率及莫尔圆，等等，它们的含义和表达式的形式都和小应变张量一样。2023年2月3日307应变速率表示变形程度的变化快慢，它不但取决于成形工具的运动速度，而且与变形体的形状尺寸及边界条件有关，所以不能仅仅用工具或质点的运动速度来衡量物体内质点的变形速度。例如，在试验机上均匀压缩一柱体，下垫板不动，上压板以一定速度下移，取柱体下端为坐标原点，压缩方向为x轴，柱体某瞬时高度为h(如图所示)，此时，柱体内各质点在方向上的速度为于是，各质点在x方向的应变速率分量为2023年2月3日308设接近准静压缩。在锤上锻造时高速锤锻造时如柱体的高度缩为10mm，则上述的变形速度都增加到原来的10倍。显然，位移速度和应变速率是两个不同的概念。2023/2/3309哈尔滨工程大学材化学院2023年2月3日3103屈服准则3.1屈服准则的概念3.2屈雷斯加(H.Tresca)屈服准则3.3米塞斯(Von.Mises)屈服准则3.4屈服准则的几何描述3.5屈服准则的实验验证与比较3.6应变硬化材料的屈服准则2023年2月3日3113.1屈服准则的概念3.1.1屈服准则3.1.2有关材料性质的一些基本概念2023年2月3日3123.1.1屈服准则受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力达到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。例：材料在单向均匀拉伸时，当拉伸应力达到该材料的拉伸屈服点(屈服应力)σs时，则拉伸试样开始产生塑性变形。2023年2月3日314在多向应力状态下，显然不能用一个应力分量来判断受力物体内质点是否进入塑性状态，而必须同时考虑所有的应力分量。研究表明，在一定的变形条件(变形温度、变形速度等)下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件，它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件。2023年2月3日315这种力学条件一般可表示为该式称为屈服函数，式中C是与材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过实验求得。对于各向同性材料，由于坐标选择与屈服准则无关，故可用主应力来表示：可以看出，当函数f(σij)<C时，质点处于弹性状态，f(σij)=C时，处于塑性状态，但在任何情况下都不存在f(σij)>C的状态，也就是说，不存在“超过”屈服准则的应力状态。2023年2月3日316屈服准则只是针对质点而言。如果受力物体内应力均布，则该物体内所有质点可以同时进入塑性状态，即该物体开始发生塑性变形。但在塑性成形时，应力一般是不均匀分布的，因此在加载过程中，某些质点将早一些进入塑性状态，这时整个物体并不一定会发生塑性变形。只有当整个物体、或体内某些连通区域中的质点全都进入塑性状态时，该物体或该物体内某连通区域才能开始塑性变形。屈服可分初始屈服和后继屈服。屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充方程。2023年2月3日3173.1.2有关材料性质的一些基本概念(1)理想弹性材料物体发生弹性变形时，应力与应变完全成线性关系，并且从弹性变形过渡到塑性变形是突然的。(2)理想塑性材料(全塑性材料)材料发生塑性变形时不产生硬化，这种材料在进入塑性状态之后，应力不再增加，也即在中性载荷时即可连续产生塑性变形。2023年2月3日319(3)弹塑性材料研究塑性变形时，需要考虑塑性变形之前的弹性变形的材料。还可分两种情况：1)理想弹塑性材料塑性变形时，需考虑塑性变形之前的弹性变形，而不考虑硬化的材料，即材料进入塑性状态后，应力不再增加可连续产生塑性变形。2023年2月3日3202)弹塑性硬化材料塑性变形时，既要考虑塑性变形之前的弹性变形，又要考虑加工硬化的材料。这种材料在进入塑性状态后，如应力保持不变，则不能进一步变形。只有在应力不断增加，也即在加载条件下才能连续产生塑性变形。2023年2月3日321(4)刚塑性材料在研究塑性变形时不考虑塑性变形之前的弹性变形的材料。可分两种情况：1)理想刚塑性材料研究塑性变形时，既不考虑弹性变形，又不考虑变形过程中的加工硬化的材料。2)刚塑性硬化材料研究塑性变形时，不考虑塑性变形之前的弹性变形，但需考虑变形过程中的加工硬化的材料。2023年2月3日322实际金属材料在拉伸曲线的比例极限以下是理想弹性的，由于比例极限和弹性极限以至屈服点通常都很接近，所以一般可以认为金属材料是理想弹性材料。金属材料在慢速热变形时接近理想塑性，冷变形时则一般都要产生加工硬化。但是，部分材料在拉伸曲线上有明显的物理屈服点，这时曲线上的屈服平台部分接近于理想塑性，过了平台之后，材料才开始硬化。本课程主要讨论两个适用于匀质、各向同性、理想刚塑性材料的屈服准则。对于硬化材料的屈服准则只作简略介绍。2023年2月3日3233.2屈雷斯加(H.Tresca)屈服准则1864年法国工程师屈雷斯加根据库伦在土力学中的研究结果，并从他自己所做的金属挤压试验，提出材料的屈服与最大切应力有关，即：当受力物体(质点)中的最大切应力达到某一定值时，该物体就发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值。该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。所以该屈服准则又称最大切应力不变条件。该准则可以写成2023年2月3日324在某一变形温度和变形速度条件下，材料单向均匀拉伸时，当拉伸应力σ1达到材料屈服点σs时，材料就开始进入塑性状态，此时此即屈雷斯加屈服准则的数学表达式，式中K为材料屈服时的最大切应力值，也称剪切屈服强度。若σ1≥σ2≥σ3时，则：2023年2月3日325如果不知道主应力大小顺序时，则上式左边为主应力之差，故又称主应力差不变条件。三个式子中只要满足一个，该点即进入塑性状态。显然，在事先知道主应力大小顺序的情况下，屈雷斯加屈服准则的使用是非常方便的。但在一般的三向应力状态下，主应力是待求的，大小顺序也不能事先知道，这时使用屈雷斯加屈服准则就不很方便。2023年2月3日3263.3米塞斯(Von.Mises)屈服准则3.3.1米塞斯屈服准则的数学表达式3.3.2米塞斯屈服准则的物理意义2023年2月3日3273.3.1米塞斯屈服准则的数学表达式德国力学家米塞斯于1913年提出一个屈服准则，并称之为米塞斯屈服准则。因为材料屈服是物理现象，对于各向同性材料来说，屈服函数式f(σij)=C与坐标系的选择无关。另外塑性变形与应力偏张量有关，且只与应力偏张量第二不变量J2’有关。于是将J2’作为屈服准则的判据。米塞斯屈服准则可以表述为：在一定的变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第二不变量J2’达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。2023年2月3日328即常数C与应力状态无关