高二物理竞赛平面曲线运动课件

1.3平面曲线运动动轨迹平面运质点的法向单位矢量（+）路程s（-）切向单位矢量质点运动学方程质点的速度方向随位置（时间）变化一、自然坐标系沿质点处曲线的切线并指向s增加的方向在该点垂直于切向指向曲线凹侧方向二、质点作圆周运动时的切向加速度和法向加速度设质点绕圆心O点作半径为R的变速率圆周运动，切向单位矢量和法向单位矢量，则。由加速度的定义设A点的自然坐标为s，曲线上无限靠近A点的B点自然坐标为s+ds，A、B两点对圆心的张角。两边除以dt

得因此速度大小变化的快慢速度方向变化的快慢切向加速度法向加速度三、一般平面曲线运动中的切向加速度和法向加速度

极轴四、圆周运动的角量描述1、角位置θ用与某一参考方向之间的夹角来描述的质点位置。2、圆周运动的运动方程3、角位移瞬时角速度4、角速度平均角速度角速度是角位置随时间的变化率。角速度是矢量β规定角速度矢量的方向由右手螺旋法则确定，即右手四指沿质点运动方向弯曲时，大拇指的方向规定为角速度的方向。瞬时角加速度5、角加速度平均角加速度β与ω同向，角速度增大

β与ω反向，角速度减小法向加速度切向加速度1.3.5、角量与线量的关系五、角量与线量的关系六、圆周运动的第二类运动学问题积分积分切向加速度at和初始条件速率方程和自然坐标表示的运动方程角加速度β

和初始条件角速度方程和以角量表示的运动方程特例：1、匀速率圆周运动：由得：2、匀变速率圆周运动：由：得：比较：例题1-8

一飞轮以n=1500r/min的转速转动，受到制动而均匀地减速，经t=50s后静止。（1）求角加速度β和从制动开始到静止时飞轮的转数N为多少？(2）求制动开始t=25s时飞轮的角速度ω(3）设飞轮的半径R=1m时，求t=25s时，飞轮边缘上一点的速度、切向加速度和法向加速度解（1）由匀变速圆周运动基本公式从开始制动到静止，飞轮的角位移Δθ及转数N分别为

(2）t=25s时飞轮的角速度ω为(3）t=25s时，飞轮边缘上一点的速度为切向加速度和法向加速度为解:取t=0时质点的位置O′为自然坐标系原点，以质点运动的方向为自然坐标正向，并设任意时刻t质点的速度为v，自然坐标为s.（1）例题1-9

质点沿半径R=3m的圆周运动，如图所示。已知切向加速度at=3m/s2,t=0时质点在O’点，其速度v0=0，试求：（1）t=1s时质点速度和加速度的大小；（2）第2秒内质点所通过的路程。

利用初始条件作定积分由得，利用初始条件作定积分代入数据可得第2秒内质点通过的路程为

代入t=1s，可得质点的速度和加速度的大小为

（2）第2秒内质点所通过的路程。

1.4相对运动同一质点在不同参考系中的位置矢量、速度和加速度等物理量之间的关系的规律。物体运动的描述依赖于观察者所处的参考系一、位移关系二、速度关系伽利略速度相加定理S’（ox’y’)系和S(oxy)系在t=0时重合，P,P’点重合。在Δt时间内S’相对S位移ΔD，则位移相加原理绝对速度相对速度牵连速度（相对S系）（相对S'系）（S'系相对S系）三、加速度关系两个参考系中的位矢（或位移）直接相加，实际上是默认两个条件：长度的测量是绝对的；时间的测量是绝对的。四、适用条件：宏观、低速情况特例：若S'系相对S系作匀速运动，则有：

同一质点在两个相对作匀速直线运动的参考系中的加速度相同。例题1-12在河水流速v0

=2m/s

的地方有小船渡河，如希望小船以v=4m/s

的速率垂直于河岸横渡，问小船相对于河水的速度大小和方向应如何？所以：解取河水的流向如图。与水流方向间的夹角为：北岸南岸要求的是。小结基本物理量位置矢量位移速度加速度线量角量线量与角量的关系运动的相对性1、下列表述中正确的是：A)质点做圆周运动时，加速度方向总指向圆心B)质点做斜抛运动时，由于加速度恒定，所以加速度切向和法向分量也是恒定的C)质点做曲线运动时，速度的法向分量总是零，加速度法向分量也是零。D)质点做曲线运动时，加速度方向总指向曲线凹侧[D]练习题3、一质点在平面上作曲线运动，其速率V与路程S的关系为：V=1+S2，则其切向加速度以路程S来表示的表达式为：at=（）。2、设质点运动方程为