高二物理竞赛晶格振动谱的实验测量课件

晶格振动谱的实验测量1、晶格振动谱的实验测量晶格振动谱晶格振动谱就是格波的色散关系q

，称为声子谱。qa

a声学波0o

min

mAmax

m

21

m

22o

max

2(1

2)

0Amin光学波禁带（禁止出现的振动模式）禁带宽度=

o

minAmax例：双原子一维复式晶格的声子谱：l l l2

(

1

n

)2nl

0,1,2

（量子数）h

声子概念的产生晶格振动是晶体原子在

1010

m范围振动形成的结果，适合用量子力学处理。量子力学分析结果指出，对圆频率为l的一维线性谐振子，其能量满足：h

6.6261034

Js时，波函数才能满足单值、连续和有限等条件。

i i晶格的每个振动模式的能量均以

l

为最小基本单位，由一些不连续、分立的数值构成，谐振子能量增加或减少只能是

l

的整数倍，形成能量量子化。能量子l

称为“声子”。单个声子能量：El

lE

3PN 3PN1l (

ni

)i2l l l2

(

1

n

)对一维单原子链，由色散关系：mml2m 2sin

ql

a

sin

lN

4

sin

ql

a

al

q

2l

Na aN

l

N2 2l

mE

sin

lN单声子能量：lEl

0l

1

l

2

l

i i2NE

(

1

E

)i一维单原子链总振动能量：声子的性质1、粒子性动量能量

El

lq

，格波波矢方向为声子运动方向2、波动性nl

个频率为

l的声子等效为晶格振动频率为

l

、能量为ll l2

(

1

n

)ln

0,1,2的晶格简谐振动：unl

Alei(naql

lt)NNnP

mu

imAeit

einqa

0n nNeinqa

0(q

0)n声子不是真实的粒子不具有真实的动量。对于一维单原子链晶体，晶体的真实动量：ni

0ni

ni

0e

ni

i

/(k

BT

)nie

ni

i

/(k

BT

)声子按能量的分布服从玻色-爱因斯坦分布声子具有能量、动量，是一种“准粒子”，在统计物理上称为玻色子（全同、自旋等于零的粒子）。在一定能够温度下，频率为i

的平均声子数为：令

i

/kBT

x

，得到：

iiini

0n

xn

0n

xi

iln

eni

xni0dxden

en ex

1dx1dx

d ln[1

ex

]

d ln[1

e

x

e2

x

]（玻色-爱因斯坦统计分布函数）引进声子概念的意义利用声子，可以将晶格的简谐振动等效为3PN种不同的声子组成的理想气体，用玻色-爱因斯坦统计分布函数进行处理。晶格的非简谐振动也可以等效为有相互作用的声子气体进行处理。光子、电子、中子等微观粒子与晶格振动的相互作用，可以等效为粒子与声子的碰撞进行处理。当晶格与其他粒子相互作用，发生能量交换，晶格原子振动状态要发生变化，格波能量改变，但格波能量的改变只能是声子的整数倍。当格波能量减少一个声子时，称为放出一个声子，增加一个声子时，称为吸收一个声子。声子的概念，不仅表示格波能量的量子化，而且在分析晶格与其它粒子作用时很方便，大大简化分析。kkkq入射波波矢

k入射单色波反射单色波反射波波矢格波波矢晶体测量原理当粒子（中子、电子、光子等）入射到晶体，与声子发生碰撞（散射），与晶格振动交换能量，晶格吸收或放出声子，振动状态发生改变。测量碰撞（散射）前后入射粒子的波长和频率的变化，获得晶格振动谱。

q：晶格振动与声子作用，放出声子。：晶格振动与声子作用，吸收声子。粒子与声子发生碰撞（散射）时，能量守恒：由于晶格的周期性，同种声子的波矢可以相差一个倒格矢

G(q)

(q

)G中子源探测器准直器准直器分析器晶体中子谱仪测量晶格振动谱单色器从中子反应堆产生的热中子流，入射到单晶反射器上，利用布频率

拉格反射原理产生单色中子流，中子的德布罗意波矢

k

P

/

，圆n2

P /2m

h，经过准直器投射到晶体上，被晶格振动散射的中子经过准直器选取波矢为

k

P/

中子射到分析器上，利用布拉格反射原理并利用探测器决定散射中子流强度。

/k Pn2

/