2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项提升模拟试题（4月5月）含解析

第页码68页/总NUMPAGES总页数68页2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项提升模拟试题（4月）第I卷（选一选共48分）一、选一选（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只要一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的地位．1.（）A.2021 B.-2021 C. D.2.下列数轴表示正确的是（）A.B.

C.D.3.“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国火星登陆任务成功，请将5亿这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.上面四个交通标志图是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.的平方根是（）A. B.3 C. D.96.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（）A. B. C. D.7.某校七年级1班50名同窗在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：成绩60708090100人数3913169则这个班先生成绩的众数、中位数分别是（）A.90，80 B.16，85 C.16，245 D.90，858.下列命题中，假命题是（）A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合C.若，则点B是线段AC的中点D.三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心9.函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定10.如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（）A. B.2 C. D.11.点P是内一点，过点P的最长弦的长为，最短弦的长为，则OP的长为（）A. B. C. D.12.二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A. B.函数值为C.当时， D.第II卷（非选一选共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.函数中，自变量x的取值范围是______________．14.已知是方程的解，则a的值为______________．15.菱形中，对角线，则菱形的高等于___________．16.如图，将绕点C顺时针旋转得到．已知，则线段AB扫过的图形（暗影部分）的面积为__________________．17.如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼个图形共需求3根火柴棍，拼第二个图形共需求5根火柴棍；拼第三个图形共需求7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需求___________根火柴棍．三、解答题（共5小题，共32分）18.解不等式．19.已知，求的值．20.随着手机的日益普及，先生运用手机给学校管理和先生发展带来诸多不利影响，为了保护先生视力，防止先生沉浸和游戏，让先生在学校专心学习，促进先生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小先生手机管理工作的告诉》，为贯彻《告诉》、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同窗的得分情况绘制了如图所示的两幅不残缺的统计图．（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“奖”）请你根据统计图中所提供的信息解答下列成绩：（1）获奖总人数为______人，_______；（2）请将条形统计图补充残缺；（3）学校将从获得一等奖的4名同窗（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同窗中恰有一名男生和一名女生的概率．21.王刚同窗在学习了解直角三角形及其运用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡CF的坡比为（点在同一程度线上）．（1）求王刚同窗从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．22.如图，在四边形中，，过点D作于E，若．（1）求证：；（2）连接交于点，若，求DF的长．B卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是_________．24.如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________．五、解答题（共4小题，共40分）25.阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：普通地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数定义可得到对数的一个性质：，理由如下：设，则．．由对数的定义得又．根据上述材料，你所学的知识，解答下列成绩：（1）填空：①___________；②_______，③________；（2）求证：；（3）拓展运用：计算．26.如图，中，，边OB在x轴上，反比例函数图象斜边OA的中点M，与AB相交于点N，．（1）求k的值；（2）求直线MN的解析式．27.如图，在中，，AE平分交BC于点E，点D在AB上，．是的外接圆，交AC于点F．（1）求证：BC是的切线；（2）若的半径为5，，求．28.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，，．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积．求出点P的坐标（3）在（2）结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上能否存在一点Q．使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在．请直接写出Q点的坐标；若不存在，请阐明理由．2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项提升模拟试题（4月）第I卷（选一选共48分）一、选一选（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只要一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的地位．1.（）A.2021 B.-2021 C. D.【正确答案】A分析】根据值解答即可．【详解】解：的值是2021，故选：A．此题次要考查了值，利用值解答是解题关键．2.下列数轴表示正确的是（）A. B.

C. D.

【正确答案】D【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．【详解】解：A、不符合数轴左边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B、不符合数轴左边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C、没有原点，故表示错误；D、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D．本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，留意数轴的三要素缺一不可．3.“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国火星登陆任务成功，请将5亿这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．【详解】解：∵5亿=500000000，∴5亿用科学记数法表示为：5×108．故选：B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.上面四个交通标志图是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故不合题意；B、不是轴对称图形，故不合题意；C、是轴对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选C．本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5.的平方根是（）A. B.3 C. D.9【正确答案】A【分析】求出81的算术平方根，找出结果的平方根即可．【详解】解：∵=9，∴的平方根是±3．故选：A．此题考查了平方根，以及算术平方根，纯熟掌握各自的定义是解本题的关键．6.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．【详解】解：∵，，∴平移规律为横坐标减4，纵坐标减4，∵，∴点B′的坐标为，故选：C．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．7.某校七年级1班50名同窗在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：成绩60708090100人数3913169则这个班先生成绩的众数、中位数分别是（）A.90，80 B.16，85 C.16，24.5 D.90，85【正确答案】D【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次陈列，处于两头地位的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：90分的有16人，人数最多，故众数为90分；处于两头地位的数为第25、26两个数，为80和90，∴中位数为=85分．故选：D．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（最两头两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新陈列，就会出错．8.下列命题中，假命题是（）A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合C.若，则点B是线段AC的中点D.三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心【正确答案】C【分析】根据中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的定义分别判断即可．【详解】解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故为真命题；B、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合，故为真命题；C、若在同一条直线上AB=BC，则点B是线段AC中点，故为假命题；D、三角形三条边垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心，故为真命题；故选C．本题考查了中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的性质，属于基础知识，要纯熟掌握．9.函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定【正确答案】C【分析】根据函数图象的象限找出k、b的正负，再根的判别式即可得出△＞0，由此即可得出结论．【详解】解：观察函数图象可知：函数y=kx+b的图象第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．在方程中，△=，∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故选：C．本题考查了函数图象与系数的关系以及根的判别式，根据函数图象的象限找出k、b的正负是解题的关键．10.如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（）A. B.2 C. D.【正确答案】D【分析】先在RtABC中利用勾股定理计算出AB=10，再利用折叠的性质得到AE=BE，AD=BD=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中根据勾股定理可得到x2=62+（8-x）2，解得x，可得CE．【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∵△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，∴AE=BE，AD=BD=AB=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中∵BE2=BC2+CE2，∴x2=62+（8-x）2，解得x=，∴CE==，故选：D．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了勾股定理．11.点P是内一点，过点P的最长弦的长为，最短弦的长为，则OP的长为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．【详解】解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得AB=10cm，CD=6cm．∴OC=5，CP=3∵CD⊥AB，∴CP=CD=3cm．根据勾股定理，得OP==4cm．故选B．此题综合运用了垂径定理和勾股定理．正确理解圆中，过一点的最长的弦和最短的弦．12.二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A. B.函数的值为C.当时， D.【正确答案】D【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴地位和抛物线与y轴的交点地位可判断a、b、c的符号，利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），从而分别判断各选项．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=-1，∴，即b=2a，则b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，则abc＞0，故A正确；当x=-1时，y取值为，故B正确；由于开口向上，对称轴为直线x=-1，则点（1，0）关于直线x=-1对称的点为（-3，0），即抛物线与x轴交于（1，0），（-3，0），∴当时，，故C正确；由图像可知：当x=-2时，y＞0，即，故D错误；故选D．本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的地位：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．第II卷（非选一选共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.函数中，自变量x的取值范围是______________．【正确答案】x≥-3且x≠0【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解．【详解】解：根据题意得：x+3≥0且x≠0，解得x≥-3且x≠0．故x≥-3且x≠0．本题考查了函数自变量的取值范围．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数．14.已知是方程的解，则a的值为______________．【正确答案】-1【分析】根据方程解的定义，将x=1，y=3代入方程，即可求得a的值．【详解】解：根据题意，将x=1，y=3代入方程，得：，解得：a=-1，故-1．本题考查了二元方程的解，要求理解什么是二元方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元方程的解．15.菱形中，对角线，则菱形的高等于___________．【正确答案】【分析】过A作AE⊥BC，垂足为E，根据菱形的性质求出菱形边长，再利用菱形的面积公式得到方程，解之可得AE．【详解】解：如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，即AE为菱形ABCD的高，∵菱形ABCD中，AC=10，BD=24，∴OB=BD=12，OA=AC=5，在Rt△ABO中，AB=BC==13，∵S菱形ABCD=，∴，解得：AE=，故．本题考查了菱形的性质和勾股定理的运用，能熟记菱形的性质是解此题的关键，留意：菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相平分且垂直．16.如图，将绕点C顺时针旋转得到．已知，则线段AB扫过的图形（暗影部分）的面积为__________________．【正确答案】【分析】由于将△ABC绕点C旋转120°得到△A′B′C′，可见，暗影部分面积为扇形ACA′减扇形BCB′，分别计算两扇形面积，再计算其差即可．【详解】解：如图：由旋转可得：∠ACA′=∠BCB′=120°，又AC=3，BC=2，S扇形ACA′==，S扇形BCB′==，则线段AB扫过的图形的面积为=，故本题考查了扇形面积的计算和暗影部分的面积，将暗影部分面积转化为两扇形面积的查是解题的关键．17.如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼个图形共需求3根火柴棍，拼第二个图形共需求5根火柴棍；拼第三个图形共需求7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需求___________根火柴棍．【正确答案】2n+1【分析】分别得到个、第二个、第三个图形需求的火柴棍，找到规律，再总结即可．【详解】解：由图可知：拼成个图形共需求3根火柴棍，拼成第二个图形共需求3+2=5根火柴棍，拼成第三个图形共需求3+2×2=7根火柴棍，...拼成第n个图形共需求3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，故2n+1．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律处理成绩．三、解答题（共5小题，共32分）18.解不等式．【正确答案】【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得．本题考查了解一元不等式，解此题的关键点是能正确根据不等式的性质进行变形，留意：移项要变号．19.已知，求的值．【正确答案】-4【分析】根据已知求出xy=-2，再将所求式子变形为，代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴．本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的运用．20.随着手机的日益普及，先生运用手机给学校管理和先生发展带来诸多不利影响，为了保护先生视力，防止先生沉浸和游戏，让先生在学校专心学习，促进先生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小先生手机管理工作的告诉》，为贯彻《告诉》、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同窗的得分情况绘制了如图所示的两幅不残缺的统计图．（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“奖”）请你根据统计图中所提供的信息解答下列成绩：（1）获奖总人数为______人，_______；（2）请将条形统计图补充残缺；（3）学校将从获得一等奖的4名同窗（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同窗中恰有一名男生和一名女生的概率．【正确答案】（1）40，30；（2）见解析；（3）【分析】（1）用B等级的人数除以对应百分比可得获奖总人数，再减去A、B、D的人数可得C等级的人数，除以获奖总人数可得对应百分比，即可得到m值；（2）求出C等级的人数，即可补全统计图；（3）画树状图展现一切12种等可能的结果，找出抽出的恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）8÷20%=40人，（40-4-8-16）÷40×=30%，则m=30；（2）40-4-8-16=12人，补全统计图如下：（3）如图，共有12种情况，恰好选中1名男生和1名女生的有6种，所以恰好选中1名男生和1名女生的概率是．本题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法或树状图法求概率等知识点，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．21.王刚同窗在学习了解直角三角形及其运用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡CF的坡比为（点在同一程度线上）．（1）求王刚同窗从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．【正确答案】（1）2米；（2）米【分析】（1）作DH⊥CE于H，解Rt△CDH，即可求出DH；（2）延伸AD交CE于点G，解Rt△GDH、Rt△CDH，求出GH、CH，得到GC，再阐明AB=BC，在△ABG中，利用正切的定义求出AB即可．【详解】解：（1）过D作DH⊥CE于H，如图所示：在Rt△CDH中，，∴CH=3DH，∵CH2+DH2=CD2，∴（3DH）2+DH2=（）2，解得：DH=2或-2（舍），∴王刚同窗从点C到点D的过程中上升的高度为2米；（2）延伸AD交CE于点G，设AB=x米，由题意得，∠AGC=30°，∴GH===，∵CH=3DH=6，∴GC=GH+CH=+6，在Rt△BAC中，∠ACB=45°，∴AB=BC，∴tan∠AGB=，解得：AB=，即大树AB的高度为米．本题考查的是解直角三角形的运用-仰角俯角成绩，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．22.如图，在四边形中，，过点D作于E，若．（1）求证：；（2）连接交于点，若，求DF的长．【正确答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）过D作BC的垂线，交BC的延伸线于点G，连接BD，证明四边形BEDG为正方形，得到条件证明△ADE≌△CDG，可得AD=CD；（2）根据∠ADE=30°，AD=6，得到AE，DE，从而可得BE，BG，设DF=x，证明△AEF∽△ABC，得到比例式，求出x值即可．【详解】解：（1）过D作BC的垂线，交BC的延伸线于点G，连接BD，∵∠DEB=∠ABC=∠G=90°，DE=BE，∴四边形BEDG为正方形，∴BE=DE=DG，∠BDE=∠BDG=45°，∵∠ADC=90°，即∠ADE+∠CDE=∠CDG+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠CDG，又DE=DG，∠AED=∠G=90°，∴△ADE≌△CDG（ASA），∴AD=CD；（2）∵∠ADE=30°，AD=6，∴AE=CG=3，DE=BE==，∵四边形BEDG正方形，∴BG=BE=，BC=BG-CG=-3，设DF=x，则EF=-x，∵DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：x=，即DF的长为．本题考查了全等三角形的判定和性质，类似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．B卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是_________．【正确答案】m＞-3且m≠-2【分析】先利用m表示出x的值，再由x为负数求出m的取值范围即可．【详解】解：方程两边同时乘以x-1得，，解得，∵x为负数，∴m+3＞0，解得m＞-3．∵x≠1，∴m+3≠1，即m≠-2．∴m的取值范围是m＞-3且m≠-2．故m＞-3且m≠-2．本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．24.如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________．【正确答案】3【分析】连接OC和PC，利用切线的性质得到CQ⊥PQ，可得当CP最小时，PQ最小，此时CP⊥AB，再求出CP，利用勾股定理求出PQ即可．【详解】解：连接QC和PC，∵PQ和圆C相切，∴CQ⊥PQ，即△CPQ一直为直角三角形，CQ为定值，∴当CP最小时，PQ最小，∵△ABC是等边三角形，∴当CP⊥AB时，CP最小，此时CP⊥AB，∵AB=BC=AC=4，∴AP=BP=2，∴CP==，∵圆C的半径CQ=，∴PQ==3，故3．本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，以及勾股定理．此题难度适中，留意掌握辅助线的作法，留意得到当PC⊥AB时，线段PQ最短是关键．五、解答题（共4小题，共40分）25.阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：普通地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：，理由如下：设，则．．由对数的定义得又．根据上述材料，你所学的知识，解答下列成绩：（1）填空：①___________；②_______，③________；（2）求证：；（3）拓展运用：计算．【正确答案】（1）5，3，0；（2）见解析；（3）2【分析】（1）直接根据定义计算即可；（2）题干中的过程，同理根据同底数幂的除法即可证明；（3）根据公式：loga（M•N）=logaM+logaN和loga=logaM-logaN的逆用，将所求式子表示为：，计算可得结论．【详解】解：（1）①∵，∴5，②∵，∴3，③∵，∴0；（2）设logaM=m，logaN=n，∴，，∴，∴，∴；（3）===2．本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与互相转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与互相转化关系．26.如图，中，，边OB在x轴上，反比例函数的图象斜边OA的中点M，与AB相交于点N，．（1）求k的值；（2）求直线MN的解析式．【正确答案】（1）6；（2）【分析】（1）设点A坐标为（m，n），根据题意表示出点B，N，M的坐标，根据△AOB的面积得到，再根据M，N在反比例函数图像上得到方程，求出m值，即可得到n，可得M点坐标，代入反比例函数表达式，即可求得k值；（2）由（1）得到M，N的坐标，再利用待定系数法即可求出MN的解析式．【详解】解：（1）设点A坐标为（m，n），∵∠ABO=90°，∴B（m，0），又AN=，∴N（m，），∵△AOB的面积为12，∴，即，∵M为OA中点，∴M，∵M和N在反比例函数图像上，∴，化简可得：，又，∴，解得：，∴，∴M（2，3），代入，得；（2）由（1）可得：M（2，3），N（4，），设直线MN的表达式为y=ax+b，则，解得：，∴直线MN的表达式为．本题考查了反比例函数和函数综合，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，求出相应的点的坐标是处理成绩的关键．27.如图，在中，，AE平分交BC于点E，点D在AB上，．是的外接圆，交AC于点F．（1）求证：BC是的切线；（2）若的半径为5，，求．【正确答案】（1）见解析；（2）20【分析】（1）连接OE，由OA=OE，利用等边对等角得到一对角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行，得到AC与OE平行，再根据两直线平行同位角相等及∠C为直角，得到OE与BC垂直，可得出BC为圆O的切线；（2）过E作EG垂直于OD，利用AAS得出△ACE≌△AGE，得到AC=AG=8，从而可得OG，利用勾股定理求出EG，再利用三角形面积公式可得结果．【详解】解：（1）证明：连接OE，∵OA=OE，∴∠1=∠3，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OE∥AC，∴∠OEB=∠C=90°，则BC为圆O的切线；（2）过E作EG⊥AB于点G，在△ACE和△AGE中，，∴△ACE≌△AGE（AAS），∴AC=AG=8，∵圆O的半径为5，∴AD=OA+OD=10，∴OG=3，∴EG==4，∴△ADE的面积==20．此题考查了切线的判定，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质，切线的判定方法有两种：有点连接证垂直；无点作垂线，证明垂线段等于半径．28.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，，．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积．求出点P的坐标（3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上能否存在一点Q．使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在．请直接写出Q点的坐标；若不存在，请阐明理由．【正确答案】（1）；（2）；（3）或或【分析】（1）根据OB=OC=3OA，AC=，利用勾股定理求出OA，可得OB和OC，得到A，B，C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）判断出四边形BACP的面积时，△BPC的面积，过点P作y轴的平行线交BC于点H，求出直线BC的表达式，设点P（x，-x2-2x+3），利用三角形面积公式S△BPC=，即可求出S△BPC面积最小时点P的坐标；（3）分类讨论，一是当BP为平行四边形对角线时，二是当BP为平行四边形一边时，利用平移规律即可求出点Q的坐标．【详解】解：（1）∵OB=OC=3OA，AC=，∴，即，解得：OA=1，OC=OB=3，∴A（1，0），B（-3，0），C（0，3），代入中，则，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）如图，四边形PBAC的面积=△BCA的面积+△PBC的面积，而△ABC的面积是定值，故四边形PBAC的面积，只需求△BPC的面积即可，过点P作y轴的平行线交BC于点H，∵B（-3，0），C（0，3），设直线BC的表达式为y=mx+n，则，解得：，∴直线BC的表达式为y=x+3，设点P（x，-x2-2x+3），则点H（x，x+3），S△BPC===，∵，故S有值，即四边形PBAC的面积有值，此时x=，代入得，∴P；（3）若BP为平行四边形的对角线，则PQ∥BM，PQ=BM，则P、Q关于直线x=-1对称，∴Q；若BP为平行四边形的边，如图，QP∥BM，QP=BM，同上可得：Q；如图，BQ∥PM，BQ=PM，∵点Q的纵坐标为，代入中，解得：或（舍），∴点Q坐标为；如图，BP∥QM，BP=QM，∵点Q的纵坐标为，代入中，解得：（舍）或，∴点Q的坐标为；综上：点Q的坐标为或或．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的有关性质、函数的性质、平行四边形的性质，纯熟掌握二次函数的性质是解题的关键．2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项提升模拟试题（5月）一、选一选；本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应标题上．1.﹣2的值是（）A.2 B. C. D.2.下列图形是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.2021年宜宾市中考人数已打破64000人，数据64000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A.1 B.2 C.4 D.85.一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是（）A.30° B.35° C.40° D.45°6.下列运算正确的是（）A B. C. D.7.下列说确的是（）A.平行四边形是轴对称图形 B.平行四边形的邻边相等C.平行四边形的对角线互相垂直 D.平行四边形的对角线互相平分8.若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣29.如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（）A. B.2 C. D.10.若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0两个根，则的值是（）A.4 B.5 C.6 D.1211.在我国远古时期，人们经过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似如今我们熟习的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次陈列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子曾经出生的天数是（）A.27 B.42 C.55 D.21012.如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同不断线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（）A.2 B. C. D.3二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13.不等式2x﹣1＞1的解集是______．14.分解因式：______．15.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是，你认为最合适参加决赛的选手是____（填“甲”或“乙”或“丙”）．16.据统计，2021年季度宜宾市完成地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度完成地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率x，则可列方程__________．17.如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q的路径长是______．18.如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，对角线相交于点O，动点M从点B向点A运动（到点A即中止），点N是AD上一动点，且满足∠MON＝90°，连结MN．在点M、N运动过程中，则以下结论中，①点M、N的运动速度不相等；②存在某一时辰使；③逐渐减小；④．正确的是________．（写出一切正确结论的序号）三、解答题；本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤．19.（1）计算：；（2）化简：．20.如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．21.为协助先生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课．先生根据本人的爱好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分先生的选课情况进行调查后，制成了两幅不残缺的统计图（如图所示）．（1）张老师调查的先生人数是．（2）若该校共有先生1000名，请估计有多少名先生选修泥塑；（3）现有4名先生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．22.全国历史文明名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一．如图，为了测量白塔的高度AB，在C处测得塔顶A的仰角为45°，再向白塔方向前进15米到达D处，又测得塔顶A的仰角为60°，点B、D、C在同一程度线上，求白塔的高度AB．（≈1.7，到1米）23.如图，函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象交于点A、B，与x轴交于点，若OC＝AC，且＝10（1）求反比例函数与函数的表达式；（2）请直接写出不等式ax＋b＞的解集．24.如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延伸线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）判断直线CD与⊙O的地位关系，并阐明理由；（2）若tan∠ADC＝，AC＝2，求⊙O的半径；（3）如图2，在（2）条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．求sin∠DBE的值．25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C（0，6），抛物线的顶点坐标为E（2，8），连结BC、BE、CE．（1）求抛物线表达式；（2）判断△BCE的外形，并阐明理由；（3）如图2，以C为圆心，为半径作⊙C，在⊙C上能否存在点P，使得BP＋EP的值最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请阐明理由．2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项提升模拟试题（4月）一、选一选；本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应标题上．1.﹣2的值是（）A.2 B. C. D.【正确答案】A【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的值是2，故选A．2.下列图形是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，B．不是轴对称图形，C．不轴对称图形，D．是轴对称图形，故选D．本题次要考查轴对称图形的辨认，纯熟掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．3.2021年宜宾市中考人数已打破64000人，数据64000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数，由此即可求解．【详解】解：由题意可知：64000=6.4×104，故选：B．此题考查科学记数法的表示方法，属于基础题，关键是确定a的值以及n的值．4.若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A.1 B.2 C.4 D.8【正确答案】C【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围即可得解．【详解】根据三角形的三边关系得，即，则选项中4符合题意，故选：C．本题次要考查了三角形的三边关系，纯熟掌握相关不等关系是处理本题的关键．5.一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是（）A.30° B.35° C.40° D.45°【正确答案】B【分析】根据三角形内角和定理，三角形外角的性质以及平行线的性质定理，即可求解．【详解】解：∵∠1＝55°，∴∠AFD=55°，∴∠ADF=180°-45°-55°=80°，∵MN∥HK，∴∠AEG=∠ADF=80°，∴∠2=80°-45°=35°．故选B．本题次要考查三角形内角和定理，三角形外角的性质以及平行线的性质定理，纯熟掌握上述定理，是解题的关键．6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可．【详解】解：选项A：与不是同类项，不能相加，故选项A错误；选项B：，故选项B错误；选项C：，故选项C错误；选项D：，故选项D正确；故选：D．本题考查幂的运算法则，属于基础题，纯熟掌握运算法则是处理本类题的关键．7.下列说确的是（）A.平行四边形是轴对称图形 B.平行四边形的邻边相等C.平行四边形的对角线互相垂直 D.平行四边形的对角线互相平分【正确答案】D【分析】根据平行四边形的性质，逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】解：A.平行四边形是对称图形不是轴对称图形，故该选项错误，B.平行四边形的邻边不一定相等，故该选项错误，C.平行四边形的对角线互相平分，故该选项错误，D.平行四边形的对角线互相平分，故该选项正确．故选D．本题次要考查平行四边形的性质，纯熟掌握平行四边形的性质，是解题的关键．8.若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2【正确答案】C【分析】先把分式方程化整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解．【详解】解：，去分母得：，∵关于x的分式方程有增根，增根为：x=2，∴，即：m=2，故选C．本题次要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化为整式方程是解题的关键．9.如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（）A. B.2 C. D.【正确答案】A【分析】根据等腰三角形的性质，可得AD⊥BC，BD=BC=6，再根据角平分线的性质及三角的面积公式得，进而即可求解．【详解】解：AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=BC=6，∴AD=，过点O作OF⊥AB，∵BE平分∠ABC，∴OF=OD，∵

∴，即：，解得：OD=3，∴tan∠OBD=，故选A．本题次要考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，锐角三角函数的定义，推出，是解题的关键．10.若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则的值是（）A.4 B.5 C.6 D.12【正确答案】C【分析】由于m、n是一元二次方程x2＋3x−9＝0的两个根，根据根与系数的关系可得m＋n=−3，mn=−9，而m是方程的一个根，可得m2＋3m−9=0，即m2＋3m=9，那么m2＋4m＋n=m2＋3m＋m＋n，再把m2＋3m、m＋n的值全体代入计算即可．【详解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋3x−9＝0的两个根，∴m＋n＝−3，mn＝−9，∵m是x2＋3x−9＝0的一个根，∴m2＋3m−9＝0，∴m2＋3m＝9，∴m2＋4m＋n＝m2＋3m＋m＋n＝9＋（m＋n）＝9−3＝6．故选：C．本题考查了根与系数的关系，解题的关键是纯熟掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）两根x1、x2之间的关系：x1＋x2=−，x1•x2=．11.在我国远古时期，人们经过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似如今我们熟习的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次陈列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子曾经出生的天数是（）A.27 B.42 C.55 D.210【正确答案】B【分析】由题可知，孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数即可．【详解】解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数为：132＝1×52＋3×51＋2×50＝42．故选：B．本题次要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制．12.如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同不断线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（）A.2 B. C. D.3【正确答案】A【分析】构造如图所示的正方形，然后根据类似三角形的判定和性质解直角三角形FNP即可．【详解】如图，延伸CE，FG交于点N，过点N作，延伸交于，∴∠CMN=∠DPN=90°，∴四边形CMPD是矩形，根据折叠，∠MCN=∠GCN，CD=CG，，∵∠CMN=∠CGN=90°，CN=CN，∴，∴，四边形为正方形，∴，∴，，，，设,则，在中，由可得解得；故选A．本题考查了折叠成绩，正方形的性质与判定，矩形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，类似三角形，勾股定理等知识点的综合运用，难度较大．作出合适的辅助线是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13.不等式2x﹣1＞1的解集是______．【正确答案】【分析】根据不等式的基本性质，解不等式即可．【详解】解得：故．本题次要考查解不等式的性质，根据不等式的基本性质解不等式是解题的关键．14.分解因式：______．【正确答案】．【分析】观察所给多项式有公因式a，先提出公因式，剩余的三项可利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式，，故．本题考查了用提公因式法和公式法分解因式，要求灵活运用各种方法对多项式进行因式分解，普通来说，有公因式要先提公因式，再考虑运用公式法分解，留意一定要分解到无法分解为止．15.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是，你认为最合适参加决赛的选手是____（填“甲”或“乙”或“丙”）．【正确答案】乙【分析】两组数据的平均数相反，则方差小的更波动【详解】他们的平均成绩都是88.9乙的成绩更波动，所选乙故乙本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相反，则方差小的更波动，理解方差的意义是解题的关键．16.据统计，2021年季度宜宾市完成地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度完成地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程__________．【正确答案】【分析】根据题意，季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值，按照数量关系列方程即可得解．【详解】解：根据题意，季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值列方程得：，故．本题次要考查了增长率的实践成绩，纯熟掌握相关基本等量关系是处理本题的关键．17.如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q的路径长是______．【正确答案】【分析】连接OQ，以OA为直径作⊙C，确定出点Q的运动路径即可求得路径长．【详解】解：连接OQ．在⊙O中，∵AQ=PQ，OQ圆心O，∴OQ⊥AP．∴∠AQO=90°．∴点Q在以OA为直径的⊙C上．∴当点P在⊙O上运动一周时，点Q在⊙C上运动一周．∵AB=4，∴OA=2．∴⊙C的周长为．∴点Q的路径长为．故本题考查了垂径定理的推论、圆周角定理的推论、圆周长的计算等知识点，熟知相关定理及其推论是解题的基础，确定点Q的运动路径是解题的关键．18.如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，对角线相交于点O，动点M从点B向点A运动（到点A即中止），点N是AD上一动点，且满足∠MON＝90°，连结MN．在点M、N运动过程中，则以下结论中，①点M、N的运动速度不相等；②存在某一时辰使；③逐渐减小；④．正确的是________．（写出一切正确结论的序号）【正确答案】①②③．【分析】先根据矩形的性质与AD＝AB，得到∠ADB=30°，∠ABD=60°，AB=AO=BO，再分类讨论，当点M运动到AB的中点时，此时点N为AD的中点，则：，从而点M、N的运动速度不同，当点M运动到AB的中点时，，由AM减小的速度比AN增大的速度快，则逐渐减小，当点M在AB的中点时，才满足，得出结论．【详解】解：∵AD＝AB，∴tan∠ADB=，∴∠ADB=30°，∠ABD=60°，∵点O为BD的中点，∴AB=AO=BO，设AB=1，则AD=，BD=2．①当点M与点B重合时，点N是BD的垂直平分线与AD的交点，令AN=x，则BN=DN=，∴，解得：，∴AN=，当点M运动到AB的中点时，此时点N为AD的中点，则：，从而点M、N的运动速度不同，故①说确，符合题意；②当点M运动到AB的中点时，，故②说确，符合题意；③由①得到，AM减小的速度比AN增大的速度快，则逐渐减小，故③说确，符合题意；④只要当点M在AB的中点时，才满足，故④说法错误，不符合题意；故①②③．本题考查了矩形的性质、动点成绩，解题关键在于确定情况，求出两点的运动路程，确定边之间的关系，得出结论．三、解答题；本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤．19.（1）计算：；（2）化简：．【正确答案】（1）-1；（2）【分析】（1）先算零指数幂，化简二次根式，锐角三角函数以及负整数指数幂，再算加减法即可求解；（2）先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分，即可求解．【详解】解：（1）原式===-1；（2）原式===．本题次要考查实数的混合运算，分式的混合运算，纯熟掌握负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，锐角三角函数值以及分式的运算法则，是解题的关键．20.如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．【正确答案】证明见解析【分析】先证明∠DOC=∠BOA，再由边角边即可证明△AOB≌△COD．【详解】解：由图可知：，，∵，∴，在和中：，∴．本题考查了三角形全等的判定方法，属于基础题，纯熟掌握三角形全等的判定方法是处理本题的关键．21.为协助先生养成热爱美、发现美艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课．先生根据本人的爱好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分先生的选课情况进行调查后，制成了两幅不残缺的统计图（如图所示）．（1）张老师调查的先生人数是．（2）若该校共有先生1000名，请估计有多少名先生选修泥塑；（3）现有4名先生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．【正确答案】(1)50名；(2)240名；(3)【分析】(1)由A的人数除以所占百分比即可得到总人数；(2)求出条形统计图中D的人数后除以(1)中调查的总人数，得到D所占的百分比，再乘以该校总人数1000即可求解；(3)画树状图，共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：(1)张老师调查的先生人数为：10÷20%=50(名)，故50名；(2)条形统计图中D的人数为：50-10-6-14-8=12(名)，其所占的百分比为：，∴1000×24%=240(名)故该校1000人中，共有240人选修泥塑；(3)把2人选修书法的记为A、B，1人选修绘画的记为C，1人选修摄影的记为D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，∴所选2人都是选修书法的概率为．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，合适于两步完成的．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.全国历史文明名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一．如图，为了测量白塔的高度AB，在C处测得塔顶A的仰角为45°，再向白塔方向前进15米到达D处，又测得塔顶A的仰角为60°，点B、D、C在同一程度线上，求白塔的高度AB．（≈1.7，到1米）【正确答案】35【分析】设塔高AB=x米，利用仰角定义得到∠BCA＝45°，∠BAD＝60°，先利用∠C＝45°得到BC＝BA＝x米，再利用正切定义得到BD＝，所以＋15＝x，然后解方程即可．【详解】解：设塔高AB＝x米，根据题意得∠BCA＝45°，∠BAD＝60°，CD＝15米，∵在Rt△ABC中，∠C＝4