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2011年浙江省杭州市数学中考试 一、仔细选一选（10330分

A.锐角三角 B.钝角三角 C.梯 D.菱(2106)36

8

2

8A. B. C. D.与x轴相交，与y轴相 B.与x轴相离，与y轴相C.与x轴相切，与y轴相 D.与x轴相切，与y轴相

x1

2的图像相交于点M（2，m，N（-x1，ny1y2xx1或0x B.x1或x xyyx33 33

C. D.若ab2a≥2b

a 有最大值 有最小值 段AB，CD上，记它们的面积分别为SABCDSBFDE

22

3，则tanEDF

3DE2BDEF3则A.①是真命题，②是真命 B.①是真命题，②是假命C.①是假命题，②是真命题 D.①是假命题，②是假命题二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 当x7时，代数式(2x5)(x1)(x3)(x1)的值 线，则∠ABD+∠CAO= x已知分式x25xa，当x2时，分式无意义，则a 值共 Rt△ABC，∠C=90°，AC=1Cl∥AB，FlAB=AF，FBC（866四条线段abcdabcd123；3在△ABC3

，BC=12（1）2下面 求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额（精确到亿元52

EFAD，BCG，H，ykx22k1)x1（k为实数

ABCD

根据所画图像，猜想出：对任意实数k（本小题满分12（不与端点重合OEF，MN离分别为h1h2，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形EHMQh1与h2满足的关系式，并求h2的取值范围。

解答：解：A解答：解：A、(3)2|3|3；故本选项错误；B32|3|3C、(3)2|3|3D、32|3|3；故本选项错误．故选B．A.锐角三角 B.钝角三角 C.梯 D.菱解答：解：如图：若沿着EF剪下，可得梯形ABEF与梯形FECD，∴排除AD．故选C．(2106)36

8

2

8（am）n=amn（m，n是正整数）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（abn=anbn故选D．A. B. C. D.根据任何多边形的外角和都是360360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即180-则这个多边形是八边形，故选xOy中，以点（-3，4）为圆心，4与x轴相交，与y轴相 B.与x轴相离，与y轴相C.与x轴相切，与y轴相 D.与x轴相切，与y轴相分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X4，到Y3，根据直线与圆解答：解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，xy故选C．

x1和函数

2M（2，m，N（-x1n，若y1y2xx1或0xC.1x0或0x

x1xD.1x0x2解答yx1y2M（2，m，N（-1，n12x故选分析x，yyx是x+y=k（矩形的面积是一定值，由此可以判定答案．过二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求．故选33A. C. D.33分析2，求a解答42，做AD⊥BC，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，∴在直角△ABD∴BD=AB2-AD2=22-12=故选若a解答42，做AD⊥BC，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，∴在直角△ABD∴BD=AB2-AD2=22-12=故选b有最小值 B.b有最大值 C.a有最大值 D.a有最小值分析b3＜0分析b3＜0a≥423ba≤2和当a＞0b1b14≤a＜0b1 23 解答：解：∵a+b∴a=b-2，b=-2-a，∴b3＜0（不等式的两边同时除以-3，不等号的方向发生改变2a≥43a≥2ba≤2（b，不等号的方向发生改变bAa＞0b1，b1 2B、当4≤a＜0b1，b13 2Ca2bDab故选在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别段AB，CD上记它们的面积分别为S和SBFDE①若

22

3，则tanEDF

3；②若DE2BDEF,则3则A.①是真命题，②是真命 B.①是真命题，②是假命对于命题1，从图中可以看出矩形ABCD对于命题1，从图中可以看出矩形ABCDBFDEDCDFDCDF的一个特殊值。然后将所求的tan∠EDF转化到△ADE中，可以很简单求出∠AED的正切值，得证。对于命题 ，由菱形的性质和所给的条件可以得DE2BDEF2DFADDE22DFAD,又因为菱形的边长相等，所以DE=DFDFADDF=2AD解答SABCDADDCDC2 3,设DC=2AD 23则AE=3∴tan∠EDF=tan∠AED=AD331正确。 DE2BDEFDE22DFAD，DF22DFAD，即则命题2正确。二、认真填一填（6424写出一个比-4大的无理 解答：解：∵写一个比-4大的负无理数，∴如-根号3等．3当x7时，代数式(2x5)(x1)(x3)(x1)的值 分析x=7（2x+5（x1）-3（x+1=2x2+7x+5-（x2-2x-=2x2+7x+5-x=7∠OCA，所以由三角形的内角和求得∠OCD=48°；然后根据角平分线的性质求得∴∠ACD=24°；最后由圆周角定理知：∠ABD=1∠AOD，∠OCA=1∠AOD22∴CD^84°，即∠COD=84°；在△COD中，OC=OD（⊙O的半径，；又 解答9.109.10，9.209.15；故答案为9.10，9.15．14.如图，点A，B，C，D都在⊙O上， 的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO= CACAOCD在△AOCOA=OC（⊙O∵∠ABD=1∠AOD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半2∠DCA=1∠AOD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半2

xx25x

x2时，分式无意义，则a

x6x值共 于0，即方程有两个不相等的实数根，进而知道使分式无意义的x的值共有x=2a=6x2Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点到直线BC的距离 答案答案 32三、全面答一答（866（6分A，B，C，DABCD分析A、BABC、DCD，解答：解：解答：解：由已知得，直线AB方程为y2x6，直线CD方程为y1x2解方程组y2xy1xx，得AB，CD（-2y四条线段abcdabcd123；（1）选解答b，c，d246种情况，所求概率为p14（6分3在△ABC3

22（1）后与sin30°进行比较即可判断∠A≠30°；解答1）∵C2+A2=1+23=AB2，∵sinA=BC1＞32（2）将△ABCBC 2∴圆锥的底面圆的周长=2π•2=22π；母线长为3∴几何体的表面积2×3π+π×（2261lR（lR为扇形的半径2（8分求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额（精确到亿元（1）1256解答x65.3（1+x）2=128，解得x≈40%，或x≈-2.4（不合题意，舍去，所以预测第八届成交金额约为21.21.（8分在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图。从④⑤⑥⑦5（1（1）7（2）可以做到．先求出每个等边三角形的面积S134333352 （1）S134∴正六边形的面积为S=6S 35而0＜S-56 353=S1∴只需用⑤的(335 22.22.（10分在直角梯形ABCDAB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CDACBDO，线段OA，OB的中点分别为E，F。sin∠OEF若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求AB（1）212AB，可得EF=CD（2）由平行线的性质可知∠OEF=∠CABsin∠OEF=sin∠CAB=BCAC与31CD，又AB=2CD，代入ABCD3（1）∵EF∴EF∥AB，EF=12CD∥AB，CD=12（2）∵在Rt△ABC中，AC=AC AB2BC2 5BC∴sin∠OEF=sin∠CAB=BC1555∴EGAE1,即EG1CD 3FH=13∴ABFH=13∴ABCD 2CDCDCD 33设函数ykx22k1)x1（k为实数根据所画图像，猜想出：对任意实数k对任意实数kxm时，yx的增大而增大，试求出m分析（1）ykx22k1)x1（k为实数）k=0y（2）xx1其次，可以将函数移项变为k(x22xxy10x22x0,且xy1时，这时这个式子对任意实数k成立，求出x0y1，或x2y1，即函数的图像必过定点只要写出m1对k进行讨论，当k0时，函数ykx22k1)x1x2k1x的增大而增大，那么m2k1，而当k0时2k11

1，m1 解答：解（1）yx1yx23x1（2）不论k取何值，函数ykx22k1)x1的图象必过定点(0,121x轴至少有1个交由ykx22k1)x1，得k(x22xxy1)当x22x0,且xy1x0y1，或x2y1时，上式对任意实数k成立，（1）（1） AEF，进而得到相似6515 5h，可以知道蝶形也是关于点O对称的，所以△OEF与△OGH面积相等651EFh6515∴函数的图像必过定点(0,12∴函数的图像必过定点(0,121又∵当k0时，函数yx1的图像与x轴有一个交点；当k0时， (2k1)24k4k210，x∴函数ykx22k1)x1x轴至少有1 k0∴函数ykx22k1)x1x2k1的左侧，yx根据题意，得m2k1而当k0时2k111∴m图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BDAC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB的动点（不与端点重合OEF，MNh1，h2，△OEFOGHEHMQ为直径的圆重合时，求h1与h2满足的关系式，并求h2的取值范围。可以知道，当h5时， 15 （2）OEOMOEOM.那么作ORERMS 52R，OB关于OR对称线段为OS，这时分两种情况讨论：1）ERMS 52的两侧 RERM

，OR323215234

9得OKBE,OLBM AB 9OKOLBE

2BRh1h2

9，h

45，此时h的取值范围为0

h45。而2）EM重合时，则

h，此时h的取值范围为0

5

解答（1）ABCD由EFBD，得

AEF，EF5h1EF65hS

EFh1

6 6所以当h5时， 15