高二物理竞赛自旋-轨道运动相互作用能课件

磁性物体在磁场中运动的附加能自旋-轨道相互作用能在电子为静止的坐标系上，原子实（Z*e）绕电子旋转，并产生磁场B，并与自旋磁矩作用。自旋—轨道运动相互作用能ssls附加能量：EBs s其中：

e P

3p2

p2

p2cos

l s j

2pl

ps0er3r34

mc24

mB

pl

0

pl

m1 Z

*e

1

Z*e

1

PslP

B

B

cosjPsBsPPljPs

B

:自旋磁矩和外磁场的夹角原子实绕电子运动产生的磁场** 0

0eer3 r3r30

Z e pl4

4

m4

mB

qv r

Z e

(r

mev

)

0 3l

,sssleepm 4

m

rE

B

p e

Z

*e 0 2 3sle4

m

rp

p

Z

*e2

2 3ell

,

s

s8

m rE 0 p

p

Z

*e

2

详见：史斌星《量子物理》附录原子实绕电子运动产生的磁场电子的磁矩sem

e ps磁场方向和电子轨道运动角动量方向一致！附加能量考虑相对论效应，乘以1/2，r100c

量子力学方法：按几率分布所得的平均值代替31rr是电子到原子核的距离，在一个周期中连续变化0r3Z

31 a3n3(

1/

2)(

1)22ps

s(s

1)lp2

l(l

1)2jp2

j(j

1)2

ps

pl

的处理pl

ps

2

[

j(

j

1)

l(l

1)

s(s

1)]2

2 3ell

,

ss8

m

rE 0 p

p

Z

*e

2

代入整理得：2 *4122l

,sERhc

Z

j(

j

1)

l(l

1)

s(s

1)n3l(l

)(l

1)31r2

2m

e4R

e 0(40

) ch2 32

e2

4

ch122

s*2Els Rhc

2Z

*4

j*2

l*2n3l(l

)(l

1)122TlsR

2

Z

*4

s*2

j

l*2 *2n3l(l

)(l

1)当前无法显示此图像。j*

j(j

1)l*

l(l1)s*

s(s

1)102e2

4

ch

137精细结构自旋—轨道运动相互作用能ln,l(n

)2E

hc原子的总能量：El

,sREnj

En,l122El

,s

：能级的精细结构能量E由

n,

l,

j

三个量子数决定。Rhc

2

Z

*4j*2

l*2

s*2Els

n3l(l

)(l

1)当时，没有耦合，能级不分裂

01Rhc

2

Z

*42n3

(l

)(l

1)El,s

当 时，

01j

12j

2122Rhc

2

Z

*42n3l(l

)El,s

---单层能级---双层能级12Rhc

2

Z

*4j*2

l*2

s*2Els

n3l(l

)(l

1)讨论：2(1)

n和l相同，s不变，只有j不同，不同的j值具有不同的能量为什么S能级(l=0)是单层能级呢？若j

=

-1/2会导致一个虚数的pj,这是不能存在的，所以只有一个j值，因而能级是单层的。l

1l

2l

3j

32j

12j

52j

32j

72j

52(2)双层能级间隔/裂距当n一定时,l大，ΔE小，即

E

4

p

E

4

d

E4f

E

2

p

E

3

p

E

4p当l一定时,n大，ΔE小，即

Rhc

2

Z

*4E

n3l(l

1)l

0双层能级的间隔由n,l决定，随n,l的增大而减小例题：已知Na原子光谱主线系的第一条谱线的精细结构分裂为波长为589.0nm和589.6nm的两条谱线，试计算该谱线始端所对应的有效电荷数Z*。31

1~nl(l

1)v

T

T

j

l

2j

l

2R

2

Z

*4n=3,l=1,R=109735

cm-1Na Z=11

基态电子组态:1s2

2s2

2p6

3s1激发态电子组态:

1s2

2s2

2p6

3p11s2

2s2

2p6

4s1碱金属原子的状态，可由描述价电子状态的量子数描述。碱金属原子态符号：n2s1Lj碱金属原子态符号表示电子态描述符号：n如

2p电子，3s电子等，小写符号电子组态：原子核外电子的排布，如：jn2s1

Ln

:

价电子的主量子数示L

:

价电子的轨道角动量，用大写

S,P,D,F,G...

表0,1,2,3,4...的原子态，多重度：2的原子态，多重度：23的原子态，多重度：2例：

332

P3/

22

P1/

22

S1/

2表示：n3,

1,

j

3/2表示：n3,

1,

j

1/2表示：n3,

0,

j

1/232

D5

/

23

/

232

Dj :

价电子的总角动量。2s

1:自旋多重度，表示原子态的多重数（能级层数）。(对碱原子2s+1＝2，S态虽然是单层能级，仍表示为2S)Li原子能级图（考虑精细结构）例题：例题1：碱金属原子的价电子处于n=3,

l=1,

其精细结构的状态符号应该为：A、32S1/2，

32S3/2；C、32P1/2，

32P3/2；B、3P1/2，3P3/2；D、32D3/2，

32D5/2；例题2：下列哪些原子状态在碱金属原子中是不存在的：A、12S1/2；C、32P1/2；B、22S1/2；D、22D3/2；自旋磁矩和自旋角动量的关系是：s

e pm sPl

l

(l

1)l

l

(l

1)

BBss2

33

P

s

(

s

1)

电子轨道磁矩和自旋磁矩2 2s电子自旋量子数：s=1/2

m

1

，

1当时，没有耦合，能级不分裂

01Rhc

2

Z

*42n3

(l

)(l

1)El,s

当 时，

01j

12j

2122Rhc

2

Z

*42n3l(l

)El,s

---单层能级---双层能级自旋—轨道运动相互作用能122n和l相同，s不变，只有j不同，不同的j值具有不同的能量Rhc

2

Z

*4j(

j

1)

l(l

1)

s(s

1)Els

n3l(l

)(l

1)* 23l

,sss lee eps pl2 r3

Z

*em 4

m

r8

mE

B

e

0

Z ep 0 p 双层能级间隔/裂距

Rhc

2

Z

*4E

n3l(l

1)l

0双层能级的间隔由n,l决定，随n,l的增大而减小ln,l(n

)2E

hc碱金属原子的总能量：El

,sREnj

En,l122El

,s

：能级的精细结构能量E由

n,

l,

j

三个量子数决定。lsRhc

2

Z

*4j(

j

1)

l(l

1)

s(s

1)E

n3l(l

)(l

1)电子态描述符号：n示0,1,2,3,4...j :

价