高二物理竞赛分子扩散课件

分子扩散分子扩散1、物质的传递与扩散现象2、分子扩散的费克定律3、扩散方程-费克第二定律4、静止流体中瞬时平面源一维扩散方程5、静止流体中瞬时点源在二维及三维空间的扩散6、静止流体中瞬时分布源的扩散7、静止流体中时间连续源的扩散8、层流流体中移流扩散方程的解9、有边界反射情况下的扩散10、用随机游动来分析分子扩散现象分子扩散一侧有边界的一维扩散在x轴上任意点的浓度应为真源和像源所产生的浓度之和，即：x=L分子扩散两侧有边界的一维扩散设两反射壁分别位于x=L、x=﹣L处，任一点的浓度应为真源和两个像源的叠加，但由于每个像源于对方边界，又相当于一个真源，且再次出现反射，就这样逐次反射以至无穷。新这些像源点到真源的距离依次为x=﹣2L，﹣4L，﹣6L，…；x=2L，4L，6L，…。n为整数，一次反射为﹣1

至1

，

二次反射为﹣2至2，以此类推。分子扩散两侧有边界的一维扩散设两反射壁分别位于x=L、x=﹣L处，任一点的浓度应为真源和两个像源的叠加，但由于每个像源于对方边界，又相当于一个真源，且再次出现反射，就这样逐次反射以至无穷。新这些像源点到真源的距离依次为x=﹣2L，﹣4L，﹣6L，…；x=2L，4L，6L，…。n为整数，一次反射为﹣1

至1

，

二次反射为﹣2至2，以此类推。分子扩散假定某分子运动的随机步程为固定值Δl，设分子运动方向与某方向x平行，每一步运动向前、后运动的概率相同，分子经过N次运动后将由原来位置向+x方向前进的距离为±Δl±Δl±Δl…（共有N项），可能的结果又2N个，设出现正号p次，负号q次。分子通过N次运动，沿x方向前进SΔl，实际向前次数为S=p-q𝒏次，形成SΔl的可能组合为𝑵!/𝒑!

𝒒! =

𝑪𝒑，其概率为：分子扩散N→∞S<<N分子扩散分子扩散分子扩散例：除已知变温层截面积2×104m2，扩散系数为1×10-10m2/s外，通过调查发现一个淡水泉以10L/s的速度流进湖底。假设泉水与湖水密度相同，它会在湖底展开并以一个均匀的垂直流速上升（记z向下为正方向，所以流量是在﹣z方向），求变温层上砷扩散的净通量。解：1、变温层流速va=﹣Q/A=﹣5×

10-7m/s

；2、变温层砷浓度为8μg/L，随流输移通量qa=Cva=Q/A=﹣4×

10-3μg/(m2·s)3、净通量Jz=﹣4×

10-3μg/(m2·s)+

1.95

×

10-7μg/(m2·s)6.1810分子扩散例：为修复水坝而在表面涂硫酸铜以去除藻类，大坝表面会溶解1kg的铜，

假设铜污染物在垂直方向均匀传播（

横截面积A=3000m2），且可作为均匀分布在大坝表面的瞬时源。渔场的水来自于坝的上游，根据经验，其入口处能承受铜污染物的最大浓度为1.5×103mg/L，扩散系数确定为2m2/s，经过渔场入口处的平均流速为0.01m/s。确定该工程是否会影响渔场的项目。解：1、确定随流输移和分子扩散的主次：

Pe=D/uL=0.29，扩散轻度重要分子扩散解：2、计算入口处最高浓度，取大坝位置处x=0，下游方向为x正方向，入口处的浓度可利用公式计算：C=2.4×103t=1.3t=0.3分子扩散例：一废弃的采石场集水后形成水池，形状为矩形，池底面积为200m×200m，水深为50m，附近一家企业将含有有害物质的废水排入池底，总计有害物质为4000kg，设有害物质在池底均匀分布，池底及池壁对该物质完全不吸收，物质在水体中的扩散系数为1.0cm2/s，试估算一年后池面有害物质浓度。解：该问题可看作瞬时面源一维扩散问题。因底部完全不吸收，由底部沿垂向的扩散浓度为式中，x