高二物理竞赛晶格的热传导课件

晶格的热传导1、晶格的热传导1.

晶格热传导考虑一各向同性、

均匀的绝缘棒，沿x方向放置。热传导规律：

jq

K

（K为热导率）用声子的输运过程半定量地说明晶格的热传导。在一定温度下，频率为wj

的声子的平均声子数为1n

hwj

exp

kB

T

1jj对于大多数固体，

温度变化时，其体积变化不大，因此可将

在静止晶格的平衡体积V0展开

V

只保留DV的一次项，有：

V

g

V

g

E

g

E

V0

V0

V

K0

V

V0

V0V0

V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0

非简谐应K0

V0

为静止晶格的压缩模量当温度变化时，上式右边主要是振动能发生变化，对温度求微商可得体积膨胀系数：0对许多固体材料的测量结果证实了Grüneisen定律，

g的值一般在1~2之间。0VV0a

g

CV

——

Grüneisen定律

K

V由于g与晶格振动的非简谐性有关，若晶格振动是严格的简谐振动，就不会有热膨胀。以双原子分子为例来定性讨论热膨胀问题。受力：

f

向左运动：

较大r向右运动：

较小dudrdudr(r)0ur0

S2

S

S

T2

（设T1

>

T2

）T1由wi声子所贡献的热流为

v0

n1i

n2i

hwi总热流密度：jq

v0

n1i

n2i

hwi

v0

2l

hwiii11dT3

0

V

dx3

V

0影响声子平均自由程的主要因素有：v声子与声子间的相互散射；v固体中的缺陷对声子的散射；v声子与固体外部边界的碰撞等。jq

v0l

ni

hwi

dx

1

v

C

l

dTi比较得K

1

C

v

l2.

声子间相互作用对声子平均自由程的影响由于晶格振动非简谐性，

不同格波间可以交换能量，才能达到统计平衡的。用“声子”语言表述，不同格波间的相互作用，表示为声子间的

“碰撞”

。在热传导问题中，声子的碰撞起着限制声子平均自由程的作用。声子间的相互碰撞必须满足能量守恒和准动量守恒。以两个声子碰撞产生另一个声子的三声子过程为例。a.

声子间的相互作用

hq1

hq2

hq3

hGnlGn＝0

，

hq1

hq2

hq3——

正规过程，或N过程（Normal

Processes）N过程只改变动量的分布，而不改变热流的方向，不影响声子的平均自由程，

这种过程不产生热阻。hw

q1

hw

q2

hw

q3

lGn¹0

，

hq1

hq2

hq3

hGn——

翻转过程或U过程（Umklapp

Processes）。在U过程中，声子的准动量发生了很大变化，从而破坏了热流的方向，

限制了声子的平均自由程，

所以U

过程会产生热阻。q1Gq1+q20q2q3nb.

温度对声子平均自由程的影响v高温下，即T>>

QD

时，对于所有晶格振动模式，有

1

kB

T

exp

1

hwj这时，平均自由程与T成反比。而高温下，晶格热容为常数，

与T无关。所以，热导率K与温度T成反比。

jnnj

当温度下降时，声子的平均自由程迅速增大。对l起限制作用的是声子碰撞的U过程，

而U过程必须有ïq

ï可以与倒格子原胞的尺度相比拟的短波声子的参与才可能发生。低温下声子平均自由程的增大是由于U过程中必须参与的短波声子数随温度的下降而急剧减少的结果。v低温下，即T<<

QD

时，声子间相互作用所限制的平均自由程与温度的关系为

l

exp

a

TDa介于2~3之间。形成一个Frenkel缺陷要比形成一个空位所需的能量多些，因而也更难些。空位和Frenkel缺陷的成因都是由于晶格原子的热振动，因此这两种点缺陷也称为热缺陷。Frenkel缺陷:

空位——间隙原子对2.

Frenkel缺陷3.

杂质原子当晶体中的杂质以原子状态在晶体中形成点缺陷时，称为杂质原子。•替位式杂质（代位式杂质）K＋Cl－

K＋

Cl－

K＋

Cl－K＋Cl－

K＋

Cl－

K＋

Cl－Cl－K＋

Cl－

K＋

Cl－

K＋•

填隙式杂质•

缺位式杂质Cl－K＋

Cl－Cl－K＋

Cl－K＋K＋Cl－Cl－K＋K＋Ca2＋4.

色心色心的产生

如将NaCl晶体放在Na金属蒸气中加热，然后再骤冷至室温，就可在NaCl晶体中产生色心。Na＋

Cl－

Na＋

Cl－

Na＋

Cl－Cl－

Na＋

Cl－

Na＋

Cl－

Na＋Na＋

Cl－

Na＋

-e

Na＋

Cl－Cl－

Na＋