第六章 静电场

电磁学是研究电磁相互作用的现象、运动规律和应用的一门学科。由于电磁相互作用是通过电磁场来传递的，所以我们研究的对象——场，场是物质存在的另一种形式。主要研究以下几个方面：1.场的描述。2.场的性质。3.场对外界的作用。静电库仑定律（1785）静磁毕-萨定律（1820）电磁感应

法拉第（1831）电磁波麦克斯韦（1865）本章题头+-静电场第六章学习基本要求

一、掌握静电场的电场强度概念和电场强度叠加原理.

二、了解用电场线形象描述静电场强分布的方法，理解真空中静电场高斯定理的内容和用高斯定理求场强分布的条件和方法.

三、理解静电场环路定理的内容.

四、掌握静电场的电势概念和叠加原理.

五、了解用等势面形象描述静电场电势和场强分布的方法.六、能计算简单问题中的场强分布和电势分布.

七、了解电偶极矩的概念，能计算电偶极子在均匀电场中所受的力和力矩.学习基本要求

八、了解静电感应现象，了解导体静电平衡条件，了解静电平衡时导体上的电荷分布和导体表面附近的场强分布，了解有导体存在时静电场的分析与计算方法.九、了解介质的极化现象及其微观解释，了解均匀介质极化对场强分布的影响.十、了解电容器和电容的概念，了解计算平行板、圆柱形和球形电容器电容的公式.

十一、了解电容器的储能公式，了解电场能量密度的概念，了解利用电场能量密度计算电场能量的方法.两种电荷：2.电荷性质：同斥异吸3.起电的实质：1.带电现象：一物体对轻微物体有吸引作用的现象.硬橡胶棒与毛皮摩擦后所带的电荷为负电荷玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷带电是物质的属性，源于物质的电结构.§6-1电场强度一、电荷电荷守恒定律10-1电荷库仑定律电子eeeeeee质子中子~1010m原子直径1015m~核子直径物质的电结构起电，实际上是通过某种作用（摩擦或感应），使物体内电子不足或者过多而呈现带电状态。电子电量绝对值e10库仑C（）1.60217733194.电荷的量子化：任何物体所带电荷量都是元电荷的整数倍。元电荷Q=Ne

N=±1、2、3…电子电荷量的绝对值宏观电磁学—电荷值连续.宏观带电体的带电量qe夸克（quark）带分数电荷和.

但实验未发现自由夸克（夸克囚禁）.电荷守恒定律对宏观过程和微观过程均适用。

在不同惯性系中观测，同一带电粒子的电量相同。6.电荷是一个洛仑兹不变量

在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。5.电荷守恒定律（一个电荷的电量与它的运动状态无关）二、库仑定律真空中两相对静止的点电荷间的相互作用力（静电力或库仑力）真空电容率()----施力电荷指向受力电荷.静电力遵守矢量叠加原理：

合力为各个点电荷单独存在时给该点电荷的作用力的矢量和。F10-2静电场电场强度超距作用:不需要媒介和时间近距作用:需要媒介和时间电荷静止时两种观点等价,电荷运动时场的观点正确.电荷

电场

电荷电场也是物质,具有能量、动量和质量。三、电场静电场：相对于观察者静止的电荷在周围空间激发的电场。作用作用电荷1电荷2

“一个物体可以穿过真空超距地作用于另一个物体，不要任何一种东西的中间参与，就把作用和力从一个物体传递到另一个物体，这种说法对我来说，尤其荒谬。凡是在哲学方面有思考能力的人，决不会陷入这种谬论之中”。

——法拉第电场力特点：正电荷受力方向单位：N/C定义：试探电荷：q0二电场强度四、电场强度（从力的方面描述电场特性）

试探电荷会改变带电体上电荷的分布，使测量结果偏大或偏小。试探电荷是电荷量足够小的点电荷

根据场强的定义和库仑定律:五、点电荷的场强三点电荷电场×点电荷的电场具有球对称性E与r同向E与r反向点电荷场强的方向六、场强的叠加原理由力的叠加原理得所受合力

点电荷

对的作用力故处总电场强度电场强度的叠加原理例1.已知两点电荷q

和-2q(q>0)，相距a，求它们连线上E

等于零的点的位置.a

E=0的点只能在q

的左侧,距q为d。q-2q

解：dL2连续带电体连续带电体的电场强度Ed10e4pr2qder带电面+qdqdSdSdSSPEderqdsSd电荷面密度qdrdVd电荷体密度+VV带电体qdqdVdVdPEderEdE10e4pr2qder带电线PEddldqdqdLerqdld电荷线密度l+叠加原理场强计算利用叠加法计算电场强度q++qO电偶极子均匀带电直线均匀带电圆环PPPPPEP？三个算例+EEE2P222aaraaOy例电偶极子的场强qlq++xq0e4p1rl2()2+rl2()21E1大小1+EE1lq0e4p2rr2l2()22rl则远场10e4p2ql3rE1E10e4p2ql3ri+EErP111E1+EE+E222()+EE+Ecos22大小2a2q0e4pl2r2l2()2+r2l2()2+q0e4pl32r2l2()2+rl则远场q10e4p3rlE2i定义为l+方向由并规定ql电偶极矩p则E1，0e4p3r2pE210e4p3rpdEydEqrXOBL2L2YA例均匀带电细棒长，带电量+LQ求图中两点的场强A、Bha电荷线密度lQLdx,微段电量dqldx解法提要xdx0e4pl1((axL2L240epa22L((lL40epa22L((QA:xdE0e4p12((axldxdE0e4p1ldxh+h2x2((23ydE0e4p1dqr2hr可对称相消dExdEydEdEcosqB:0e4plh+h2x2((21L2L2h2x0e4p1lL+h22L2((h0e4p+h22L2((hQdEyE0e4pldxh+h2x2((23L2L2BExE0e4pl2((axdxL2L2AEdEydEqrXOBL2L2YA例均匀带电细棒长，带电量+LQ求图中两点的场强A、Bha电荷线密度lQLdx,微段电量dqldx解法提要xdx0e4pl1((axL2L240epa22L((lL40epa22L((QA:xdE0e4p12((axldxdE0e4p1ldxh+h2x2((23ydE0e4p1dqr2hr0e4plh+h2x2((21L2L2h2x可对称相消dExdEydEdEcosqB:0e4p1lL+h22L2((h0e4p+h22L2((hQdEyE0e4pldxh+h2x2((23L2L2BExE0e4pl2((axdxL2L2AE40epa22L((QAEBE0e4p+h22L2((hQBEAE若在点有一点电荷qA+则它受的静电力大小为FqAE40epa22L((Qq向右若则aLF40epa2Qq可看成点电荷的场强0e4ph2QEB若则hL0e4plL+h22L2((hl0e2phL+h221若hL细棒可看成无限长EBl0e2phXqaOXxE？例均匀带电圆环轴线上任一点的场强圆环轴上点的场强P各线元的成对相消Ed线元的电量为dldq2paqdl对应的元场强为Ed10e4p2dqrxEdcosqEdsinEdEdq圆周上各线元在点的元场强的矢量和PE则xEdcosqEd02pa10e4p2dqrxr()10e4pqxxa2+2322pa102padl()0e4pqxxa2+232dlrqEdxEdEdPXqaOXxE？带电圆环场强例均匀带电圆环轴上点的场强圆环轴上点的场强P各线元的成对相消Ed线元的电量为dldq2paqdl对应的元场强为Ed10e4p2dqrxEdcosqEdsinEdEdq圆周上各线元在点的元场强的矢量和PE则xEdcosqEd02pa10e4p2dqrxr()10e4pqxxa2+2322pa102padl()0e4pqxxa2+232dlrqEdxEdEdPXqaOxrEPE0e4pqx()xa2+232结果：又因()xa2+221r故又可表成3E0e4pqxr若xa（远场）x()xa2+232xx312x则0e4pqE(2x)相当于点电荷的场强若则x0E0圆心处场强为零例⑷分析电荷元在考察点的场强的方向；⑺将分量结果合成，得到所求点的电场强度。小结⑴建立坐标系；积分计算场强的一般步骤：⑵选取电荷元；⑶写出电荷元在考察点的场强大小

；⑸写出电荷元在考察点场强的各个分量；⑹分别对各分量积分；注意对称性分析，以简化计算！例2

试求电偶极子在均匀外电场中所受的作用，并分析电偶极子在非均匀外电场中的运动。解：在均匀外电场中，电偶极子的正负电荷受的电场力大小电偶极子的电偶极矩：：由负电荷指向正电荷由于、等大、反向，所以合力为零；但对中点产生的合力矩大小为：矢量式为在此力矩作用下，电偶极子将转向外电场方向直到电矩与外电场方向一致。

在非均匀外电场中，电偶极子在电场中所受合力矩：电偶极子一方面受力矩作用，另一方面，所受合力不为零，场强较强一端电荷受力较大，促使偶极子向场强较强方向移动。+-Nd条通过垂直的面元dsEEP静电场的虚拟形象描述约定：电场线上某点处切线方向是该点处NddsE的方向。电场线的数密度定义为E特点：源于正、汇于负的非封闭连续曲线。非源、非汇处电场线不相交。§6-2高斯定理一、电场线图组1++-++正点电荷电场线-负点电荷电场线电偶极子电场线两等量带正电点电荷电场线图组2+++++++++++++++++均匀带正电平面的电场线+++++++++++++++++++++++++++++++++两均匀等量异号带电同心球面的电场线两均匀等量异号带电平面的电场线两均匀等量带正电平面的电场线-++++++++++++++++二、电场强度通量大小：等于通过电场中某一面的电场线数.匀强电场，垂直平面匀强电场，与平面斜交(通量)

非均匀电场，曲面

为封闭曲面sdsdsdsdsdsdsEEEEEEEqp2qp2p2qp2qqpq0n规定:e均指向曲面外所有各面元的eeeeeennnnnn>0,穿出<0,穿入标量—穿出和穿入闭合曲面的电场线条数之差净穿出（穿入）闭合曲面的电场线总条数解：

例3如图，三棱柱体放置在匀强电场中.求通过此三棱柱体所围成的闭合曲面的通量.高斯定理三、高斯定理+-++-s任意闭合曲面（简称高斯面）q1q1iq3iq2iq2外外高斯1777-1855(德)的电通量s通过任意闭合曲面等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以e0注意:面ss内、外ds合场强一切电荷的面元在处的s内的电荷电量的代数和Edse01qiS内ssEEdse01qiS内ss证步11.单个点电荷被包围在同心球面内Eqe04pr2e0q4pr2hqe04pr2证明:特殊一般q0球面上E处处同向与如果是负电荷qpenEdsscosqqe04pr2sdsEdssrrsdsEq0+qqen证步22.单个点电荷被包围在任意闭合面内ss+qqs以qq为球心作一闭合球面ss从qq发出的电场线通过必然也全部通过EdsssEdse0q即证步33.单个点电荷在任意闭合曲面外结论:通过闭合面的电通量与闭合面外电荷无关+qsds2ds1r1E1r2E2q1q2p2q2p2p2q1en21en证步44.闭合面内外均有点电荷的情况+qn1+-qn2++qk+++-qq11qq2233qqnnqqs000e01(qq11qq22nnqq++(e01qS内iss面内外全部的点电荷在s上任一点产生的合场强为E+E1E2++EnEk+En1++En2+++此即高斯定理sEds2+EnsdsE1+Esds+sds+EkEn1+En2+sds+sds++sds电通量定理的重要意义高斯定理的重要意义静电场是一个有源的矢量场，正、负电荷是这个矢量场的场源。高斯定理适用于所有电场（包括库仑定律不再适用的非静电场）是普遍电磁理论的基本方程之一。通过闭合面的电通量只与此面内的电荷有关，与此面外的电荷无关，同时与此面内的电荷分布无关。闭合面上任一点的电场强度由此面内外电荷共同激发；EdsqiSe01sqcosdsEs内iE应用举例四、高斯定理应用举例均匀带电球体s点电荷soq均匀带电球面Qoso球对称Q均匀带电长直线s均匀带电长圆柱面s轴对称ls均匀带电大平面s面对称sEdsqiSe01sqcosdsEs内s应用高斯定理,可方便地求出某些带电体具有某种特殊对称性的电场分布.ss要领:视场分布的对称特点,恰当设计高斯面s例qcosdsEsEdssqiSe01内se高斯定理的应用例求均匀带电球面的场强分布rR带电球面外大小必相等sE面上各点的合场强方向与正交s（与面元法线同向）作同心球面s得E2p4r1e0p4s2R1e0QrsRs电荷面密度OEPOeE2rs2RQp4Oe2rrRqcosdsEsEdssqiSe01内s高斯定理的应用由高斯定理EqiSdss1e0p4s2RE2p4rQ球面总电量内s例qcosdsEsEdssqiSe01内s高斯定理的应用rR带电球面内求均匀带电球面的场强分布rsRs电荷面密度OE0rRrR带电球面外OeE2rs2RQp4Oe2rrR0RErE0Er182由高斯定理EqiSdss1e0E2p4r0内i例点电荷势场场电线电场线+均匀带电球面电场的电力线例qcosdsEsEdssqiSe01内s高斯定理的应用求“无限长”均匀带电直线的场强分布s上、下底面的通量均为零EE圆柱侧面各点E等值与ds法线同向,且电荷线密度lsqiSlh内E呈轴对称分布,s作同轴封闭圆柱面为高斯面由高斯定理得E2phlhe0El2pe0rrshrr0rlEr18ssqcosdsEEcos0dsE2phr侧例例qcosdsEsEdssqiSe01内se高斯定理的应用例qcosdsEsEdssqiSe01内s高斯定理的应用求无限长均匀带电圆柱面的场强分布E2rph1e0phR2sEe0RrssrrhhssER电荷面密度s作同轴封闭圆柱面为高斯面由高斯定理得E2rph0E0Rr,RrE呈轴对称分布,dE’dEE0RErEr18E0例qcosdsEsEdssqiSe01内se高斯定理的应用例qcosdsEsEdssqiSe01内s高斯定理的应用求无限长均匀带电圆柱面的场强分布srrhhssER由高斯定理得E2rph1e0phR2sEe0Rr1s电荷面密度s作同轴封闭圆柱面为高斯面E2rph0E0Rr,Rr0RErl柱面单位长度带电E2rph1e0hlEe0r12plEr18Er18E0E呈轴对称分布,同均匀带电线例qcosdsEsEdssqiSe01内se高斯定理的应用例qcosdsEsEdssqiSe01内s高斯定理的应用求“无限大”均匀带电平面的场强分布EE均匀，垂直于带电平面指向呈平面对称状态电荷面密度sssEEss选封闭s母线与两侧圆平面面积均为s圆柱面，平行E通过圆柱曲面通量为零，E垂直通过EsssE+2sEsE本题s2e0E得2sEe01ss内S由高斯定理E1qiSdsse0具有面对称性匀强电场+++++++++++++++++均匀带正电平面的电场线ssXs2e0s2e0s2e0sss2e0Xs2e0s2e0独立ssXss00se0叠加IIIIII平行板电容器匀强电场+++++++++++两均匀等量异号带电平面的电场线例qcosdsEsEdssqiSe01内se高斯定理的应用例qcosdsEsEdssqiSe01内s高斯定理的应用求均匀带电球体的场强分布rREp42r1e0p433rrEe03rrR3p4e0QrsEPOOrrRR电荷体密度r电荷体密度rrrRQEp42r1e0p43R3r球体总电荷Ee032rR3rp42re0Q0RErEr8Er182Er182作同心球面为高斯面s由高斯定理EqiSdss1e0内S常用公式qr0e4p12EElr10e2pEs2e0点电荷的场强无限长带电直线均匀带电球体均匀带电球面无限大带电平面无限长带电圆柱面EQp4Oe2rrR0Rr{pEQ4Oe2rrRRr{pR34e0Qre0r2plErRRr{0归纳点电荷均匀带电直线无限长EOrEOrQ带电量电荷线密度lE8r12E8r1均匀带电球体REOrQ带电量E8r12均匀带电圆柱面无限长REOr电荷面密度sE8r1均匀带电球面REOrQ带电量E8r12均匀带电平面无限大EOX电荷面密度ss20e近场电通量：高斯定理：用高斯定理求场强基本步骤：1.根据电荷分布对称性，分析场强分布的对称性；2.选取合适的高斯面；3.计算电通量及高斯面内电量代数和；4.应用高斯定理求场强。小结EdssqcosdsEs例1.

两个同心均匀带电球面的电场分布.q1R1q2R2方法1.高斯定理L2‘可直接用一个均匀带电球面的场强公式来叠加.方法2.叠加原理rq-qq

-q带±q

的两个同心球面的电场例2

同轴圆柱面L4’带±λ的同轴圆柱面的电场:L4’L4’一、静电场力做功的特点1.

点电荷的电场§6-3电势（从能的方面描述电场特性）与路径无关2.任意静电场

任意静电场中，电场力做功都和路径无关，电场力是保守力，静电场是保守场。AB第3次课二、环路定理二环路定理闭合路径的功：所以：静电场是无旋场

静电场中,电场强度对任意闭合回路的环流恒等于零.思考：静电场的电场线可以这样画吗？思考不可以！电场强度方向处处相同的区域，电场强度的大小必定处处相等。三、电势能电势能:机械势能:

一点电荷从电场中a点移动到b点时,电场力对它所作的功等于它的电势能的增量的负值。三电势能

1）为系统所共有。

2）具有相对的意义。如选o点为电势能的零参考点,即规定:电势能注意电势能特点:电势定义:与q0

无关10-5电势四、电势电势差积分沿任意路径。电势差:匀强电场

1.各点电势高低与参考点O的选取有关，任两点电势差与参考点选取无关.对有限带电体，参考点一般选在无穷远，但当无穷远有电荷时则不能.无限长带电直线无限大带电平面无限长带电圆柱面注意五、点电荷电场中的电势选取一条场线为积分线,则取rVq>0q<0六、电势叠加原理ar1.点电荷系:2.连续带电体:六电势叠加原理a条件：知道场强分布1.电势定义的场强积分法电势计算的两种方法2.点电荷电势叠加法条件:电荷分布在有限区域小结例1.

已知两点电荷q

和-2q(q>0)，相距a，求它们连线上V

等于零的点的位置.a

V=0的点可能在q

的左侧或两电荷之间，q-2q

解：x1（2）设在q的右侧距q为x2：（1）设在q的左侧距q为x1：L1(叠加法）例计算带电量为Q的均匀带电细圆环垂轴上的电势分布电势叠加法hdl0RxPXQdlldqR2pQdldqr+R22xPP0e4pdVqdr+R22xQdl0e8pR2Pd0VV+R22xQdl0e8pR2R2pP+R22x0e4pQP电势定义法8hP0RXxQEx0e4p+R22x)(23Qx8EdxVP8xdx+R22x)(23xQ0e4pP8+R22x)(23xdxxPQ0e4p结果一致+R22x0e4pPQ例计算带电量为Q的均匀带电细圆环垂轴上的电势分布电势定义法0RhPXx8电势叠加法hdl0RxPXQdlldqR2pQdldqr+R22x0e4pdVqdr+R22xQdl0e8pR2d0VV+R22xQdl0e8pR2R2p+R22x0e4pQQEx0e4p+R22x)(23QPPPPPx8EdxUP8xdx+R22x)(23xQ0e4pP8+R22x)(23xdxxPQ0e4p+R22x0e4p结果一致PQ若RxPV0e4pQxP可看成点电荷电势V0e4pQR若0xP得环心处的电势为例求半径为R的均匀带电球面内、外空间的电势分布r0RV外Er20e4pQ88E内0+RQ球面0r内r外PPr外8r20e4pQdr0e4pQr外外r外8hdr外EVrR08R+r20e4pQdr0e4pQR不变量.内+E内hdrr内R8外EhdrRVrR同点电荷电场.球面内各点的电势都等于球面的电势,是等势体.

例5.均匀带电球体的电势.L5例计算两带电同心球面的电势分布0rRaRRbQaQbIIIIIII区II区III区叠加IVVa+VbIIVVa+VbIIIVaV+Vb0e4pQaRa+QbRb1((0e4pQa+QbRb1((rQa+Qb0e4pr独立I区I区IIIII区Va0e4pQaRaVb0e4pQbRbIIIII区0e4prQaVaVbrQb0e4pRaRRbr0UL4‘例两带电同心球面的电势差：0rRaRRbQaQbIIIIII小球面：IIV0e4pQa+QbRb1((r0e4pQa+QbRb1((RaVa大球面：0e4pQa+QbRb1((RbVb0e4pQa+QaRb1((RaVaVb利用：所以：或者：0rRaRRbQaQbIIIIIIE=I区II区III区用定义求电势：ⅠⅡⅢⅡⅢ例6.

求两同轴圆柱面间的电势差R1R2L6（电势差）第4次课10-6电场强度和电势梯度等势面（亦称等位面）在电场中电势相同的点所构成的曲面。性质电场强度（或电场线）与等势面处处正交。较密集；电场强度小的地方电场强度大的地方等势面等势面较稀疏。带电体带电体+++++++E电电场场线线等等势势面面七、等势面顺着电场线走,电势下降。综合势场图+等势面等势面场电线电场线++++++++++++++++++电场线等势面+-电场线电场线等势面等势面++++++++++++++++++++++++++++++等势面等势面电场线电场线++++*八、电场强度与电势的微分关系电场中某点场强在某一方向上的分量等于电势在这一点沿该方向的空间变化率的负值。从而：积分关系哈密顿算符：1.两个物理量E；V.2.两个基本方程3.两种计算思路小结真空中静电场小结4.强调两句话:点电荷均匀带电球面无限长的带电线(柱)无限大的带电面(板)qEV注重典型场注重叠加原理静电感应一、导体的静电平衡导体内有大量自由电子它们不停地作热运动无外电场时自由电子分布均匀导体整体不显电性若施以外电场E0自由电子定向漂移电荷重新分布导体两端出现等量异号电荷称为静电感应E0§6-4静电场中的导体和电介质静电平衡静电感应所产生的感生电荷产生一个附加电场EE导体内合电场为+EE0EE当E0EE时自由电子停止定向漂移自由电子不断漂移附加电场不断增大静电平衡+EE0EE0导体达到导体内合电场E0E0EEE0E0导体达到静电平衡的条件1.导体内部E=0,导体是等势体.2.导体外部表面附近,E⊥表面,表面是等势面.感应电荷的电场实心导体二、静电平衡时导体上的电荷分布导体内部处处无凈电荷凈电荷只能分布于其外表面讨论三类典型情况实心导体s(1)1.处于静电平衡的导体,其内部处处没有净电因静电平衡时E0导体内处处在导体内任意区域作高斯面sEdss0则qiS故0空腔无荷导体电荷只能分布在导体的外表面腔内无电荷的空腔导体s面表内面表外(2)腔内有电荷的空腔导体(3)+qsqq++++++++++++++++++QqQQ设导体原已带有电量q空腔内电荷的电量导体中电荷守恒导体内表面分布的电量q导体外表面分布的电量为+Qq曲率问题２.孤立导体面电荷密度与曲率有关曲率半径较小（曲率较大）电荷密度较大曲率半径较大（曲率较小）电荷密度较小++++++++++++++++某导体++++++++++++++PEsP不论自身是否带电不论外部电荷的电场如何复杂一旦静电平衡E内在导体内处处为零一切电荷的合场强在导体外E于表面附近处处与表面垂直++某导体++++++++++++++0E内E若此时的电荷面密度为表面的外部场强大小为Es某点该点导体表面贴近PPPPEsPP必有e0EsP三、静电平衡状态下导体表面附近的场强静电屏蔽四、静电屏蔽利用封闭导体壳隔离静电场的影响封闭导体壳不论是否接地，内部电场不受壳外电荷影响接地封闭导体壳外部电场，不受壳内电荷的影响++++++q腔内位置变化对外部电场不变q腔内电量变化对外部电场变化若不接地++++计算五、有导体存在时电场与电势的计算在静电场中的导体无论导体自身是否带电,都会产生感应电荷,从而使导体电荷和电场重新分布.当导体达到静电平衡后,其电荷和电场将同时被确定.计算时的基本依据:1.电荷守恒;2.静电平衡条件;3.电场和电势的计算.d例例无限大厚导体板A、B.独立存在时,A双面单位面积带电总量为B双面单位面积带电总量为sAsB++BA12341s2s4s3sabX解法提要(1)静电平衡时,导体内任一点,的场强为零,abEa0e21s2s3s4s0e200e20e2Eb0e21s2s3s4s0e200e20e2++联立解得2s3s1s4s两内側面电荷面密度等量异号两外側面电荷面密度等量同号将两板靠拢至d当导体静电平衡时,2s3s,1s4s(1)求证:(2)计算:UAUB2s3s,1s4s,,(3)计算:续上d例无限大厚导体板A、B.独立存在时,A双面单位面积带电总量为B双面单位面积带电总量为sAsB++BA12341s2s4s3sabX解法提要(1)静电平衡时,导体内任一点,的场强为零,abEa0e21s2s3s4s0e200e20e2Eb0e21s2s3s4s0e200e20e2++联立解得2s3s1s4s两内側面电荷面密度等量异号两外側面电荷面密度等量同号将两板靠拢至d当导体静电平衡时,2s3s,1s4s(1)求证:(2)计算:UAUB2s3s,1s4s,,(3)计算:(2)电荷守恒sA+2s1ssB+3s4s,与上问答案2s3s1s4s,联立解得1s21(sA+sB(2s(sAsB(213s2s(sAsB(214s1s21(sA+sB(续上d例无限大厚导体板A、B.独立存在时,A双面单位面积带电总量为B双面单位面积带电总量为sAsB++BA12341s2s4s3sabX解法提要(1)静电平衡时,导体内任一点,的场强为零,abEa0e21s2s3s4s0e200e20e2Eb0e21s2s3s4s0e200e20e2++联立解得2s3s1s4s两内側面电荷面密度等量异号两外側面电荷面密度等量同号将两板靠拢至d当导体静电平衡时,2s3s,1s4s(1)求证:(2)计算:UAUB2s3s,1s4s,,(3)计算:(2)电荷守恒sA+2s1ssB+3s4s,与上问答案2s3s1s4s,联立解得1s21(sA+sB(2s(sAsB(213s2s(sAsB(214s1s21(sA+sB((3)导体静电平衡时AB分别是等势体;、两板之间的场强为EsB3s4s1s+2s0e20e2+sA0e20e21(sAsB(0e2UAUBdEld01(sAsB(0e2d0dl1(sAsB(0e2d例例内半径Q外半径ab的导体球壳自身带电量球心处有一点电荷,q求静电平衡后,空腔中点的电势PVPabqOPrqq+Q静电平衡后的电荷分布:IIIIII0EII,EI20e4prq,用叠加定理（或高斯定理）可求得各区域中的场强EIII20e4prq+Q0e4pq+Q0e4pqa0e4pqrb+VPdraEIr+8drbEIIIdaEIr+bIradr20e4prq+8drb20e4prq+Q+0abqOPr(Q)解法提要静电平衡后,导体壳自身的分布于外表面,Q,导体壳内的电荷q在内表面感应出q外表面电荷为qQ+或：用叠加定理求得P点电势，结果一致。L3例2.一导体球半径为R1,电量为q,同心的导体球壳内外半径分别为R2,R3,带电Q。求:(1)场强与电势分布；导体球与壳的电势；

(2)将球壳接地，有何变化；

(3)将球与球壳连接，有何变化。q,R1QR3

R2解:(1)

关键是确定感应电荷的分布.共有三个同心的均匀带电球面.L3-qQ+qL2E=利用叠加原理或高斯定理求得。q,R1R3

R2Q+q-q共有三个同心的均匀带电球面.V=利用叠加原理或场强积分法。导体球壳电势：导体球电势：qQ+q-q

(2)球壳接地E=导体球壳电势：导体球电势：(3)qQ+q-q

正负q中和,只剩外表面电荷Q+q.或者说导体球上电荷q全部跑到外表面.壳壳例3.

一薄导体球壳带电Q,球壳半径为R2。空腔里有一半径为R1同心导体球,带电q,

试讨论:(1)求空间各点及球壳与球的电势；

(2)若导体球和球壳接触，又如何变化.解:(1)电势静电感应问题的关键—感应电荷的分布.qR1

R2QL5+qQq厚球壳薄球壳两个均匀带电球面电荷分布:电势分布：Q-qq等势体Qq导体球:球壳:(2)qQ

+q壳壳壳000电介质即使在外电场作用电介质中的电子受所属原子的原子核很强的束缚，无自由电荷的宏观运动。沿电场方向相对于原子核作一微观位移，下也只能无外场作用条件下，从分子的线度看电介质的电结构，可将电介质分成两类无极分子电介质有极分子电介质分子的正、负电荷中心重合分子的正、负电荷中心不重合++如氢、聚丙乙烯、石蜡如水、环氧树脂、陶瓷电介质（电绝缘体）六、电介质的极化位移极化无外电场时，无极分子介质宏观上不呈电性+无极分子设电介质各向同性且均匀无极分子电介质的极化1.E介质中各无极分子的正、负电荷中心发生相对位移，导致介质与外场垂直的两端面出现正、负束缚电荷，称为电介质的位移极化。位移极化。外场使正、负电荷中心发生E等效于一个电偶极子。相对位移，Eqqlp电矩qll转向极化外场对有极分子的电矩产生E力矩，使有极分子转向。E+qql电矩qlqqEFqEF转向力矩MlFEMppE介质中各有极分子受转动力矩作用，其电矩端面出现正、负束缚电荷，称为电介质的转向极化。趋向方向，导致介质与外场垂直的两E转向极化。位移极化Mp有极分子电介质的极化2.有极分子等效于qq电矩ql+一个电偶极子p使得有极分子介质宏观上不呈电性无外电场时，分子热运动l介质中的场强3.电介质对电场的影响电介质OE外部的电场强度E介质极化引起的附加场强合场强EOEE介质内的合场强弱，但不为零。E比OE与导体静电平衡时导体内0E内截然不同!两极板间充满各向同性的均匀电介质E0E自由面电荷导体中的束缚面电荷介质中的合场强的大小EOEEOEerE合场强OEE解释充满电介质后极化面电荷产生的反向电场，使合场EE0EOEEOEerq’如：带电导体球的电场Q真空:介质(充满):定义er为电介质的相对介电常数e0er电介质的相对介电常数与真空介电常数的乘积称为eere0电介质的绝对介电常数若干常用电介质的相对介电常数电介质真空空气煤油11.0005852~44~11578110610~1034erer玻璃纯水甘油钛酸钡二氧化钡电介质注意：的条件：①介质均匀充满；②介质表面是等势面；③自由电荷分布不变.电容器电容器的电容定义：设当电容器中两导体A、B分别带等值异号电量和时，两导体间的电势差为AVBVQQCAVBVQ一、电容器的电容1.定义：通常，两个相距很近的导体构成的组合都可称为电容器。ABQQ外界导体或电荷电容器两导体间距远小于其线度，电荷集中分布于两导体相对的表面，电场线集中在两导体间的狭窄区域，电势差受外界影响很小，AVBV有利于保持电容值的稳定。C外界导体或电荷ABQQQQ电容器§6-5电容电场的能量单位:法拉f

，微法μf,皮法pf.若导体与其它导体及带电体足够远,称为孤立导体。某孤立导体球R0若使其带电量为则其电势为Vpe04R但比值Upe04R只与球的大小有关以无穷远为电势零点，，QQQ任何孤立导体都有类似的电学性质。孤立导体也能储存电荷，也有电容。电容反映电容器储存电荷的能力。常见电容器二、几种常见电容器的电容计算平行板电容器的电容圆柱形电容器的电容球形电容器的电容√平行板电容器1.平行板电容器电容只决定于电容器本身特性,与外界无关.AVBVCQssQAVBVEddsAsEVAd2s()BsVBerEse0AVBVEdesd0真空中平行板电容器的电容AVBVssCQesd0esd0若两板间充满相对介电常数为的电介质.erse0erAVBVdEse0erCsde0ersde真空中球形电容器2.圆球形电容器ABRO1R2e-+QQrVAVBElABdd1R2Rr4per2Q14pe((1R2R1QCAVBVQQ14pe((1R2R1Q4pe1R2R1R2R两板间场强E若外球壳在无穷远处，即为孤立导体球，其电容为4pe1RC4per2EQre04pr2Qe柱形电容器3.圆柱形电容器此结果