第六章 土压力计算

第六章土压力计算土力学与地基基础目录6.1概述6.2静止土压力6.3郎肯土压力理论6.4库仑土压力理论6.5常见情况下土压力的计算6.6土坡稳定

挡土墙是防止土体坍塌下滑的构筑物。土压力是指挡土结构物背后填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。根据墙的位移方向和大小，作用在墙背上的土压力可分为主动土压力、静止土压力和被动土压力三种。它们与墙身位移之间的关系如下图所示。

土压力与墙身位移的关系排水管排水孔混凝土墙挡土墙土压力*土压力是设计挡土墙断面及验算其稳定性的主要荷载*

一墙体变位与土压力二墙体刚度与土压力6.1概述三界限位移支撑天然斜坡E地下室侧墙E填土E填土堤岸挡土墙拱桥桥台E挡土墙的几种类型墙体变位与土压力

一、静止土压力

根据墙的移动情况和墙后土体所处的应力状态，作用在挡土墙上的土压力可分为以下三种。

若挡土墙静止不动，墙后土体处于弹性平衡状态时，土对墙的压力称为静止土压力，用E0

表示。静止土压力可能存在于某些建筑物支撑着的土层中，如地下室外墙、地下水池侧壁。涵洞边墙和船闸边墙等都可近似视为受静止土压力作用。静止土压力可按直线变形体无侧向变形理论求出。墙体变位与土压力

二、主动土压力若挡土墙向离开土体方向偏移至墙后土体达到极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力称为主动土压力，用Ea

表示。土体内相应的应力状态称为主动极限平衡状态。三、被动土压力若挡土墙在外力作用下，向土体方向的偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用Ep表示。土体内相应的应力状态称为被动极限平衡状态。静止土压力主动土压力被动土压力

一墙体变位与土压力二墙体刚度与土压力6.1概述三界限位移墙体刚度与土压力刚性挡墙，墙背受到的土压力一般近似沿墙高呈上小下大的三角形直线分布。柔性挡土墙，其墙后土压力不再是直线分布而是较复杂的曲线分布。衬板支撑挡土结构，土压力沿支撑结构高度通常呈曲线分布。

重力式L型扶壁T型刚性挡土墙：自身变形极小，只能发生整体位移板桩锚杆柔性挡土墙：本身会发生变形，墙上土压力分布形式复杂锚杆板桩板桩变形板桩上土压力实测计算

一墙体变位与土压力二墙体刚度与土压力6.1概述三界限位移界限位移挡土墙的位移大小决定着墙后土体的应力状态和土压力的性质，界限位移是指墙后土体将要出现而未出现滑动面时挡土墙位移的临界值。

产生主、被动土压力所需位移量6.2静止土压力静止土压力是墙静止不动,墙后土体处于弹性平衡状态时作用于墙背的侧向压力。根据弹性半无限体的应力和变形理论，z深度处的静止土压力为：一般土的泊松比值，砂土可取0.2～0.25，黏性土可取0.25～0.40，其相应的K0

值在0.25～0.67之间。对于理想刚体，μ=0

，

K0

＝0；对于液体，μ=0

，K0

=1。6.2静止土压力在缺乏试验资料时，可按下式经验公式估算K0值：式中φ'——土的有效内摩擦角；在缺乏试验资料时，除按上式取值外，也可按下表取值。各种土的静止土压力系数6.2静止土压力由上式可知，在均质土中，静止土压力与计算深度呈三角形分布，对于高度为H

的竖直挡墙而言，取单位墙长，则作用在墙上静止土压力的合力值E0为:合力E0的方向水平，作用点在距墙底H/3高度处。

一基本概念二简单情况下的土压力计算6.3郎肯土压力理论基本概念朗肯土压力理论是从半无限土体的极限平衡应力状态出发，假定墙是刚性的，墙背竖直而光滑，即不考虑墙背与填土之间的摩擦力，墙后填土面为无限延伸的平面。墙背假想为这种半无限体中的一个竖直平面，现从墙后填土面以下任一深度z处M点取一单元土柱进行分析

基本概念

图6-3返回基本概念

简单情况下土压力计算

一、主动土压力图6-4返回土压力计算根据土的强度理论，当土体中某点处于极限平衡时，最大主应力与最小主应力之间的关系应满足如下各式：

土压力计算

土压力计算当挡土墙向后移动或转动，达到被动极限平衡状态出现破裂面时，则土中的竖向应力γZ变为最小主应力σ3，而水平应力变为最大主应力σ1也就是作用在墙背上的被动土压力强度ep，根据根据第五章土的极限平衡条件，可计算出大主应力即被动土压力强度。如图下图(a)所示。

一、被动土压力被动土压力强度分布图返回土压力计算

一、被动土压力土压力计算

一、被动土压力土压力计算例题6-1：某挡土墙高H=5m，墙背光滑、竖直，填土面水平。墙后回填黏性土，其物理力学性质指标为：Υ

=18.0kN／m3，c=15kPa，Φ=22°，δ=0°，试求主动、被动土压力强度及总压力的大小、方向、作用点位置及压力分布图。

一基本假设二主动土

压力6.4库仑土压力理论三被动土压力四部分高度范围的土压力及力的分解基本假设库仑土压力理论的基本假设是挡土墙为刚性的，墙后填土为无黏性砂土，当墙身向前或向后偏移时，墙后滑动土楔体是沿着墙背和一个通过墙踵的平面发生滑动；滑动土楔体可视为刚体。朗肯土压力理论是由应力的极限平衡来求解的，而库仑土压力理论是从挡土结构后填土中的滑动土楔处于极限状态时的静力平衡条件出发，求解主动或被动土压力的。应用库仑理论可以计算无黏性土在各种情况时的土压力，如墙背倾斜，填土面也倾斜，墙背粗糙，与填土间存在摩擦角等。

一基本假设二主动土

压力6.4库仑土压力理论三被动土压力四部分高度范围的土压力及力的分解主动土压力如图下图所示，当墙向前移动或转动而使墙后土体沿某一破裂面AC发生破坏时，滑动土楔ABC将沿着墙背AB和通过墙踵A点的滑动面AC向下向前滑动，在破坏的瞬间，滑动楔体ABC处于主动极限平衡状态。

主动土压力取ABC为隔离体，作用在其上的力有三个：

1．滑动土楔自重G：只要破裂面AC的位置确定，G的大小就已知（等于滑动土楔ABC的面积乘以土的重度），其方向竖直向下；

2．破裂面AC上的反力R：该力是滑动土楔滑动时，破裂面上的切向摩擦力和法向反力的合力，其大小未知，但其方向是已知的。反力R与破裂面AC的法线之间的夹角等于土的内摩擦角，并位于该法线的一侧。3．墙背对滑动土楔的反力E：该力是墙背对滑动土楔的切向摩擦力和法向反力的合力。

主动土压力与墙背对滑动土楔的反力E力大小相等、方向相反的滑动土楔作用在墙背上的力就是土压力，其方向为已知，大小未知。它与墙背的法线方向成δ角，δ角为墙背与填土之间的摩擦角（又称为外摩擦角），滑动土体下滑时反力的作用方向在法线的下侧。滑动土楔在以上三力作用下处于静力平衡状态，因此必构成一闭合的力矢三角形，按正弦定律可得：

主动土压力上式中滑面AC的倾角θ是未知的，取不同的θ值可绘出不同的滑动面，得出不同的G和E值，因此，E是θ的函数。这里首先分析下面两种极端的情况：

主动土压力根据上面分析，只有产生最大E值的滑动面才是产生库仑主动土压力的滑动面，即总主动土压力达到最大的原理，按微分学求极值的方法，可由式（6-16）按dE/dθ=0的条件求得E为最大值（即主动土压力Ea）时的θ角，即为最危险的滑动破裂面与水平面的夹角。将求极值得到的θ角代入式（6-16），即可得出作用于墙背上的主动土压力合力Ea的大小，以整理后其表达式为:

主动土压力

主动土压力由式（6-18）可看出，随着土的内摩擦角φ和墙背外摩擦角δ的增加以及墙背倾角α和填土面坡角β的减少，Ka值相应减少，主动土压力随之减少。因此，在工程中注意压实填料，提高φ值和注意填土排水通畅，增大δ值，都将对减小作用在挡土墙上的主动土压力有积极作用。

主动土压力由上式可知，主动土压力强度沿墙高成三角形分布。主动土压力的作用点在离墙底H/3处，方向与墙背法线的夹角为δ。

一基本假设二主动土

压力6.4库仑土压力理论三被动土压力四部分高度范围的土压力及力的分解被动土压力当墙在外力作用下向后推挤填土，直至土体沿某一破裂面AC破坏时，滑动土楔ABC沿墙背AB和滑动面AC向上滑动（图6-8），在破坏的瞬间，滑动土楔体ABC处于被动极限平衡状态。取ABC为隔离体，考虑其上作用的力和静力平衡，按前述库仑主动土压力公式推导思路，采用类似方法可得库仑被动土压力公式。但要注意的是，作用在滑动土楔上的反力E和R的方向与求主动土压力时相反，都应位于法线的另一侧。另外，被动土压力与主动土压力不同之处是相应于土压力E为最小值时的滑动面才是真正的滑动面，因为这时楔体所受阻力最小，最容易被向上推出。

图6-8返回被动土压力被动土压力Ep的库仑公式为

被动土压力在墙背直立、光滑、填土面水平情况时，库仑被动土压力公式与朗肯被动土压力公式相同。被动土压力强度可按下式计算：

被动土压力上述关于库仑土压力的主动最大、被动最小的概念，也被称为库仑的最大和最小原理。在分析时要与主动土压力是三种压力的最小土压力，被动土压力是三种土压力中的最大土压力的概念相区别。本节最大、最小原理是在同一种形态中用来确定滑动面的位置。而三中压力中主动最小、被动最大则是挡土墙在不同变形状态时各种土压力大小的比较。

一基本假设二主动土

压力6.4库仑土压力理论三被动土压力四部分高度范围的土压力及力的分解部分高度范围的土压力及力的分解按式（6-17）、（6-19）计算的主动土压力都是指挡土结构由顶面算起全部高度范围内的土压力。若要计算其中某一部分高度范围内的土压力时，可按下述方法进行，如要计算图6一9（a）中的CD段：

部分高度范围的土压力及力的分解最后求压力强度图的形心(按力学中梯形图形心公式)即为着力点的位置，其到底边的垂直距离为：

图6-9返回部分高度范围的土压力及力的分解

一朗肯土压力理论计算二库仑土压力理论计算6.5常见情况下土压力的计算郎肯土压力理论计算工程中经常遇到填土面有超载、分层填土、填土中有地下水的情况，当挡土墙满足郎肯土压力简单界面条件时，仍可应用朗肯土压力理论计算挡土墙的土压力。

郎肯土压力理论计算

一、填土面有均布荷载当挡土墙后填土面有连续均布超载q作用时，通常土压力的计算方法是将均布荷载换算成作用在地面上的当量土重（其重度

γ与填土重度相同）；即设想一厚度为h的土层，其产生的荷载q为作用在填土面上，然后计算填土面处和墙底处的土压力。以无黏性土为例，其当量土层厚度：郎肯土压力理论计算

压力分布如下图（a）所示。实际的土压力分布是梯形ABCD部分，土压力方向水平，作用点位置在梯形的形心。郎肯土压力理论计算

二、分层填土填土由不同性质的土分层填筑时，如图6-10（b），上层土按均匀的土质指标计算土压力。计算第二层土的土压力时，将上层土视为作用在第二层土上的均布荷载，换算成第二层土的性质指标的当量土层，然后按第二层土的指标计算土压力，但只在第二层土层厚度范围内有效。郎肯土压力理论计算

由于两种土的内摩擦角不同，因此土压力系数也不相同，所以在土层的分界面上，计算出的土压力强度有两个数值。其中一个代表第一层底面的压力强度，而另一个则代表第二层顶面的压力强度。计算第一、第二层土的土压力强度时，应按各自土层的性质指标c、φ分别计算其土压力系数，从而计算出各层土的土压力。多层土时计算方法相同。郎肯土压力理论计算

三、填土中有地下水挡墙后填土中常因渗水或排水不畅而存在地下水。地下水的存在会影响填土的物理力学性质，从而影响土压力的大小。一般来说，地下水使填土含水量增加，抗剪强度指标降低，土压力变化，此外还需考虑水压力作用产生的侧向压力。郎肯土压力理论计算

在地下水位以上的土压力仍按土的原来指标计算。在地下水以下土的土的重度取浮重度，抗剪强度指标若无专门测定，则仍用原来的c、φ。此外由于地下水的存在，将有静水压力作用在墙背上，静水压力从地下水面起算。这样挡土墙所受的总侧压力为土压力和水压力之和，土压力和水压力的合力分别为各自分布图形的面积，它们的合力各自通过其分布图形的形心，方向水平，如图6-10（c）。

一朗肯土压力理论计算二库仑土压力理论计算6.5常见情况下土压力的计算库仑土压力理论计算工程上有时会遇到挡土墙并非直立、光滑、填土面水平，而荷载条件或边界条件较为复杂的情况，这时可以采用一些近似处理办法进行分析计算。

一、填土面有连续均布荷载当挡土墙后填土面有连续均布荷载q作用时，通常土压力的计算方法是将均布荷载换算成当量的土重，即用假想的土重代替均布荷载。库仑土压力理论计算

当填土面和墙背面倾斜，填土面作用连续均布荷载q时，如图6-11，当量土层厚度h=q/γ

，假想的填土面与墙背AB的延长线交于A'点，故以A'B为假想墙背计算主动土压力，但由于填土面和墙背面倾斜，假想的墙高应为h'+H

，根据的几何关系可得：图6-11返回库仑土压力理论计算

然后，以A'B为墙背，按填土面无荷载时的情况计算土压力。在实际考虑墙背土压力的分布时，只计墙背高度范围，不计墙顶以上A''范围的土压力。这种情况下主动土压力计算如下：库仑土压力理论计算

当墙后填土分层，且具有不同的物理力学性质时，常用近似方法分层计算土压力。如图6-12，假设各层土的填土面与填土表面平行，计算方法如下：先将墙后土面上荷载q按式6-31转变成墙高h'（其中h=q/γ），然后自上而下计算土压力。求算下层土压力时，可将上层土的重量当作均布荷载对待进行计算。二、成层填土图6-12返回库仑土压力理论计算

第一层土顶面处第一层底面处在计算第二层土时，需要将γ(h'+H1)

的土重当作作用在该上的荷载，按下式换算成土层的高度，即库仑土压力理论计算

故第二层土顶面处土压力强度：第二层土底面处土压力强度每层土的土压力合力Eai的大小等于该层压力分布图的面积，作用点在各层压力图的形心位置，方向与墙背法线成δ角。在计算分层土的土压力时，也可将各层土的重度和内摩擦角按土层厚度加权平均，然后近似地把它们当作均质土求土压力系数计算土压力。库仑土压力理论计算

当墙后填土分层，且具有不同的物理力学性质时，常用近似方法分层计算土压力。为了适应山区地形的特点和工程的需要，常采用折线形墙背的挡土墙。对于这类挡墙，工程中常以墙背的转折点为界，把墙分为上墙与下墙两部分，如图6—13所示。由于库仑土压力是以直线形墙背出发进行推导的，故当墙背有转折点时，不能直接利用库仑公式进行全墙土压力的计算。这时，要将上墙和下墙当作独立的墙背，分别进行计算。三、折线形墙背的土压力图6-13返回库仑土压力理论计算

上墙作为独立的墙背计算其土压力时，可以不考虑下墙的存在，按AB段墙背的倾角和填土表面的倾角计算AB段沿墙高的主动土压力强度分布图形，如图6-13中abc所示。如墙背外摩擦角δ1＞0，则土压力方向与墙背AB的法线成δ角。库仑土压力理论计算

下墙土压力的计算目前工程中常采用延长墙背法，即将下墙墙背CB延长到填土表面D把CBD看作是一个假想的墙背，按下墙墙背倾斜角和填土表面倾角求出沿墙高DC的主动土压力强度分布图形def。由于实际的上墙是BA而不是BD，土压力强度分布图形def就只对下墙BC才有效，因此，在计算沿折线墙背全墙高的主动土压力时，应从上述两个土压力强度分布图形中扣除三角形bdg

，而保留下来的图形三角形abc和befg之和，即图形abefgc就是所要求的折线形墙背上的土压力。库仑土压力理论计算

延长墙背法计算简便，在工程上得到了较为广泛的应用。但是由于这种方法所延长的墙背BD处在填土中，并非真正的墙背，从而引起了由于忽视土楔体ABD的作用所带来的误差。所以，当折线形墙背的上、下部分墙背倾斜角相差较大（大于10度）时，应按有关方法进行校正。库仑土压力理论计算

库伦土压力理论适用于非黏性土，但在工程实践中的多数情况下，土体中总具有或多或少的黏聚力，为了使库伦理论也适用于黏性土，往往采用等值内摩擦角的方法。所谓等值内摩擦角就是将黏聚力c折算成内摩擦角，经折算后的内摩擦角称为等值内摩擦角，以φD表示。这里仅介绍几种常用的换算方法。四、黏性土壤库仑土压力理论计算

1．半经验数据，不管黏聚力的大小,φD取30°～35°，地下水位φD都取25°～30°；这种方法简便，墙高用小值，墙低用大值。2．根据土的抗剪强度相等的原理φD值，如图6-14所示。库仑土压力理论计算

假设黏性土的抗剪强度与砂性土抗剪强度在某深度处相等库仑土压力理论计算

3．根据两种土土压力相等的原理φD求得φD后就可按库伦公式计算黏性填土的主动土压力。库仑土压力理论计算

一般来说，按经验确定φD值的方法在使用中较为方便。但以某一φD值代替黏性土求得的土压力，仅与某一墙高的土压力相符合。从图6-14中可以看出，根据一定墙高H换算的内摩擦角φD

求得的土压力进行设计，对低于此H高度的挡土墙则过于保守，而对高于此H高度的挡土墙则处于不安全。因此要选取与黏性土真实情况相适应的φD值来计算黏性土的侧压力是比较困难的，所以只有在工程实践中去逐步充实完善。

分析方法区别朗肯库仑土体内各点均处于极限平衡状态刚性楔体,滑面处于极限平衡状态极限应力法滑动楔体法朗肯理论和库仑理论的比较极限平衡状态

应用条件区别朗肯库仑墙背光滑、垂直无限制填土水平无限制土质无限制无粘性土计算误差--朗肯土压力理论朗肯主动土压力偏大朗肯被动土压力偏小P库仑RWP朗肯P库仑RWP朗肯由于实际滑裂面不一定是平面主动土压力偏小被动土压力偏大滑动面滑动面=0滑裂面是直线，Ka,Kp与理论值相同0Ka

朗肯偏大10%左右，工程偏安全 库仑偏小一些（可忽略)；

Kp

朗肯偏小可达几倍； 库仑偏大可达几倍;在实际工程问题中，土压力计算是比较复杂的。

一类型二重力式挡土墙构造6.6挡土墙设计三挡土墙设计与验算挡土墙型式的选择挡土墙设计选型原则：（1）挡土墙的用途、高度与重要性；（2）建筑场地的地形与地质条件；（3）尽量就地取材，因地制宜；（4）安全而经济。

1.重力式挡土墙材料：砖、石或素混凝土特点：体积较大，靠自身重力维持稳定；优点：结构简单，施工方便；缺点：墙身截面尺寸大，墙体抗拉、抗剪强度都较低。适用：一般用于H≤8米的低挡土墙。墙顶墙基墙趾墙面墙背

2.悬臂式挡土墙墙趾墙踵立壁土重材料：钢筋混凝土特点：体积小，靠墙踵悬臂上的土重维持稳定；优点：工程量小，墙体内拉应力由钢筋承担，墙身截面尺寸小，充分利用材料特性；缺点：施工较复杂适用：用于H≤8米的挡土墙。

3.扶壁式挡土墙墙趾墙踵扶壁墙面板材料：钢筋混凝土；特点：为增加悬臂式挡土墙的抗弯性能，增设扶壁，扶壁间距（0.8～1.0）h，墙体稳定靠扶壁间填土重维持；优点：工程量小缺点：施工较复杂适用：用于H≤10米的挡土墙。加筋挡土墙的土压力加筋挡土墙的土压力

一类型二重力式挡土墙构造三挡土墙设计与验算-98-二、重力式挡土墙的构造

挡土墙的构造必须满足强度与稳定性的要求，同时还应考虑就地取材、经济合理、施工养护的方便与安全。1.墙身构造墙体、沉降缝(伸缩缝)与泄水孔-99-2.排水措施(1)设置地面排水沟，截引地表水；(2)夯实回填土顶面和地表松土，防止雨水和地面水下渗，必要时可设铺砌层;(3)路堑挡土墙趾前的边沟应予以铺砌加固，以防止边沟水渗入基础。(4)设置一排或数排泄水孔。尺寸：方孔0.05～0.15m或0.10～0.20m；圆孔0.05～0.10m；孔间距2～3m；最下一排泄水孔应高出地面或常水位0.3m，便于排水。-100-3基础埋置深度保证挡墙基础稳固。基础埋置深度不小于1m;并在冻结线以下0.25m;冲刷线以下不小于1m。4重力式挡土墙材料片石砌体：如M7.5浆砌片石；M10浆砌片石;(片石)混凝土：如C15、C20、C25(片石)混凝土等

一类型二重力式挡土墙构造三挡土墙设计与验算设计内容：

1、初定尺寸

2、抗滑动稳定性验算

3、抗倾覆稳定性验算

4、修改尺寸重力式挡土墙设计抗滑动稳定性验算：WPaPaxPayHabo土的类别摩擦系数μ粘性土可塑硬塑坚硬0.25~0.300.30~0.350.35~0.45粉土Sr≤0.50.30~0.40中砂、粗砂、粒砂碎石土软质粘土表面粗糙的硬质岩石0.40~0.500.40~0.600.40~0.600.65~0.75验算不满足时的修改：（1）修改截面尺寸，增加自重以增大抗滑力；（2）在墙底铺碎石、砂垫层，提高μ值；（3）墙底面做成逆坡（4）在软土地基上，可在挡土墙踵后加钢筋混凝土拖板抗滑动稳定性验算：WPaPaxPayHaboh验算不满足时的修改：（1）修改截面尺寸，增加自重以增大抗倾覆力矩；（2）伸长墙前趾；（3）作卸载台例：试设计一浆砌石挡土墙，挡土墙的重度为22KN/m3,墙高4m，墙背光滑、竖直，墙后填土表面水平，基底摩擦系数0.4。土的物理力学指标：。解：(1)选择挡土墙的断面尺寸(2)计算土压力(3)挡土墙的自重4m0.8m0.8m1.0mh=1.33mPa=39.46kN/mG1

G2

滑动稳定性验算

倾覆稳定性验算

4m0.8m0.8m1.0mh=1.33mPa=39.46kN/mG1

G2

概述土坡系指具有倾斜坡面的土体，如天然土坡，人工修建的堤坝，公路、铁路的路堤、路堑等。当由于各种自然因素或人为因素的作用而破坏了土坡土体原来的力学平衡时，土体就要沿着某一滑动面发生滑动，工程中称这一现象为滑坡。所谓土坡稳定分析，就是用土力学的理论来研究发生滑坡时滑面可能的位置和形式、滑面上的剪应力和相对应面上抗剪强度，以估计土坡是否安全，设计的坡度是否符合技术和经济的要求。图6—18是滑坡的示意图。

图6-18返回概述大量观察资料表明，黏性土滑坡时其滑动面近似于圆柱面，在横断面上呈圆弧线；砂性土滑坡时的滑动面近似于平面，在横断面上呈直线。这个规律为边坡的稳定分析提供了一条简捷的途径，它使滑坡的分析可近似地当作一个平面应变问题来处理，把滑面看作一条圆弧线或一条直线。

一概述二砂性土的土坡稳定性验算6.6土坡稳定三圆弧滑面的条分法分析砂性土的土坡稳定性验算直线划面法：

砂性土的土坡稳定性验算

对无黏性土土坡，c=0，上式将简化成：式中

K

一一稳定系数。

为了确保土坡的稳定性，

值应大于1。圆弧滑面的条分法分析

瑞典费伦纽斯提出的圆弧滑面法是土坡稳定分析中的一种基本方法。它不但可以用来检算简单土坡，也可用于检算各种复杂情况的土坡（如不均匀土的土坡、分层土坡、有渗流的土坡及坡顶有荷载作用的土坡等），它在工程中广为应用。一、瑞典圆弧滑面法圆弧滑面的条分法分析

1．基本原理及假定该法假定土坡稳定分析是一个平面应变问题，滑面成圆弧形。图6-20为圆弧滑面的示意图。其中ABCD为滑动土体，弧CD为圆弧形滑面。滑坡发生时，滑动土体ABCD同时整体地沿弧CD向下滑动。对圆心O来说，相当于整个滑动土体沿面弧绕圆心0转动。在具体计算中，弗伦纽斯将滑动土体ABCD分成n个土条，土条的宽度一般取2～4m。如用表示土条的编号，则作用在第土条上的力如图6-20（b）所示。图6-20返回圆弧滑面的条分法分析

土条的自重Wi圆弧滑面的条分法分析

条间的作用力Xi、Yi、Xi+1、Yi+1

圆弧滑面的条分法分析

2．如何确定最危险的滑面用式6-43可以算出某一个试算滑面的稳定系数K。稳定分析确定值最小的滑面即是最危险滑面，因此在分析过程中要假设一系列的滑面进行试算。工程中将最危险的圆弧滑面称之为临界圆弧，其相应的圆心为临界圆心。圆弧滑面的条分法分析

确定临界圆弧的计算工作量比较大，一般宜编制程序，进行机助分析。费伦纽斯通过大量的试算工作总结出下面两条经验：（1）γ=0°的均质黏土，直线边坡的临界圆弧一般通过坡脚。图6-21中的a和b两角的交点O即为临界圆心的位置。（2）γ≠0°时，随着γ角的增大，其圆心位置从γ=0°的圆心O沿OE线的上方移动,OE线可用来表示圆心的轨迹线。E点的确定方法如图6-22所示。E点距离坡脚A的水平距离为4.5H，垂直距离为H。H为土坡的高度。图6-22返回圆弧滑面的条分法分析

具体试算时，可在OE线上O点以外选择适当的点O1、O2…Oi作为可能的滑面圆心，从这些点作通过坡脚A的圆弧C1、C2、…Ci，然后按式（6-34）计算相应于各圆弧滑面的稳定系数K1、K2…Ki

值，并在它们的圆心处垂直于OE线按比例画出各Ki值的长度，然后将它们连接成一条光滑的曲线即K的轨迹线，其中最小K所对应的圆心Oc可以当作临界圆心。圆弧滑面的条分法分析

瑞典圆弧法略去了条间力的作用。严格地说，它对每一土条的力的平衡条件是不满足的，对土条本身的力矩平衡也不满足，只满足整个滑动土体的力矩平衡条件。毕肖普于1955年提出了一个考虑条间力的作用求算稳定安全系数K的方法。（略）二、毕肖普法

一概述二砂性土的土坡稳定性验算6.7土坡稳定三圆弧滑面的条分法分析概述土坡系指具有倾斜坡面的土体，如天然土坡，人工修建的堤坝，公路、铁路的路堤、路堑等。当由于各种自然因素或人为因素的作用而破坏了土坡土体原来的力学平衡时，土体就要沿着某一滑动面发生滑动，工程中称这一现象为滑坡。所谓土坡稳定分析，就是用土力学的理论来研究发生滑坡时滑面可能的位置和形式、滑面上的剪应力和相对应面上抗剪强度，以估计土坡是否安全，设计的坡度是否符合技术和经济的要求。图6—18是滑坡的示意图。

图6-18返回概述大量观察资料表明，黏性土滑坡时其滑动面近似于圆柱面，在横断面上呈圆弧线；砂性土滑坡时的滑动面近似于平面，在横断面上呈直线。这个规律为边坡的稳定分析提供了一条简捷的途径，它使滑坡的分析可近似地当作一个平面应变问题来处理，把滑面看作一条圆弧线或一条直线。

一概述二砂性土的土坡稳定性验算6.6土坡稳定三圆弧滑面的条分法分析砂性土的土坡稳定性验算直线划面法：

砂性土的土坡稳定