2013年新华东师八年级上勾股定理的实际应用课件

14.2勾股定理----实际应用隆昌县第六中学1.勾股定理a2+b2=c2cba复习〈注意〉运用勾股定理必须满足前提条件：在直角三角形中.同时还要明确直角三角形的直角边与斜边.2.日常生活中常见的垂直关系：直立的树杆、旗杆与地面;水平方向与竖直方向;东西方向与南北方向;圆柱体、长方体的高与底面，等等.

一回顾交流

1已知直角三角形ABC的三边为a,b,c

，∠C＝90°

，则a,b,c

三者之间的关系是。

2矩形的一边长是5，对角线是13，则它的面积是。60结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0二.复习面积法证明勾股定理在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4=_____．探索1、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?ABCD1m2m解：连接AC，在Rt△ABC中根据勾股定理：探索2

如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?ABC所以梯子的顶端下滑1m，它的底端不是滑动1m.108AB6、数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面。你能将旗杆的高度求出来吗？解：设旗杆长为xm，则绳子长(x+1)m；由勾股定理得x2+52=(x+1)2答：旗杆长为12m，x=12勾股定理及其逆定理的应用如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？5m18m?y=0乘风破浪

一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸管要做多长？ABC

如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少㎝．(保留1位小数)ABCDAB我怎么走会最近呢?

有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)

BA高12cmBA长18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152例2如图3，有一圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于6cm，在圆柱的下底面A点处有一只小蚂蚁，它想吃到上底面B点（距D点圆周处）处的食物，需要爬行的最短距离是多少？（π取3）

解析：利用展开图将圆柱的侧面展开（如图4），易知蚂蚁在圆柱的表面上从A点爬到B点所经过的最短路程是图4中线段AB的长．由条件知，底面圆的周长＝2π×6＝2×3×6＝36（cm），（cm）．故小蚂蚁需要爬行的最短距离是15cm．所以由勾股定理知，（cm）．青岛市）如图1，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要＿＿cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要＿＿＿cm.解：如图2，依题意，得从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B时，最短距离为AB，此时，由勾股定理，得AB＝10，即所用细线最短为10cm.聪明的葛藤葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。（1）数学奇闻有一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）ABC20尺3×7=21（尺）聪明的葛藤

如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于36cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只小虫子，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只小虫子从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC..如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB正方体中最短路线问题AB101010BCA前面右面上面BA前面1010C10101010BC左面上面

如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB最短路程问题321分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA23AB1C321BCA321BCA①②③观察下列哪个距离最小？你发现了什么？

如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（a＞b＞c），则从顶点A到B的最短线是：AB

2.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点

A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20151052.如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=3，BD=5，CD=6，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？CADBMA′模型2：轴对称您们能否利用上面的知识求出代数式的最小值吗如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）

A.7mB.8mC.9mD.10m8m2m8mABC如图所示，要修一个种植蔬菜的育苗大棚，棚宽a=2m，高b=1.5m，长d=12m，则修盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少?abcd帮一帮农民一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知发生火灾的窗口距地面有14.2米，云梯底部距地面2.2米，问云梯至少需要搭出多少米可以够到失火的窗口?ABCED帮一帮消防员

一辆高３米，宽２.４米的卡车要通过一个半径为３.６米的半圆形隧道，它能顺利通过吗？探索与研究OA１.２米CD3.6米３.６米DCBOA3米B

挑战“试一试”:一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。ABCD2米2.3米ABMNOC┏D分析H2米2.3米

由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB,与地面交于H．一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米解CD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．在Rt△OCD中，由勾股定理得＝＝0.6米，ABMNOC┏DH2米2.3米有一个水池，水的正视图是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC试一试：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题是：答:水池的深度为12米,

芦苇高为13米.解:设水池的深度为X米,则芦苇高为

(X+1)米.根据题意得:DABC在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米。解：设BD=xm，则树高为(x+10)m；在Rt△DCA中，DA=(30-x)m则202+(x+10)2=(30-x)2x=5∴x+10=15m答：这棵树高为15m，勾股定理及其逆定理的应用如图1，△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求BC边上的高AD．解析：设DC=x，则BD=14-x．根据勾股定理得

AD2=152-（14-x）2

，

AD2=132-x2

∴152-（14-x）2=132-x2

225-（196-28x+x2）=169-x2

225-196+28x-x2=169-x228x=169-225+19628x=365-22528x=140x=5在Rt△ACD中

AD2=AC2-CD2=132-52=144∴AD=12如图，已知：△ABC中，AD是中线，AE⊥BC于E.AB=12，BC=10，AC=8,求：DE的长度.例2.一架飞机在天空中水平飞行,某一时刻正好飞到一个男孩头顶正上方3000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米，试求这架飞机的飞行速度?20秒3000米5000米ABC补充：1.一艘轮船以20海里/小时的速度离开港口O向东北方向航行，另一艘轮船同时以2