新教材人教A版高中数学必修第一册第一章测试题及答案

新教材人教A版高中数学必修第一册第一章测试题及答案第一章集合与常用逻辑用语单元检测卷一、单选题1．对集合{1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的是（）A．{x|是小于18的正奇数} B．C． D．2．满足的集合的个数（）A．4 B．8 C．15 D．163．已知集合，则的子集的个数为（）A． B． C． D．4．已知命题p：对，，则为（）A．，B．对，C．，D．对，5．下列命题中，存在量词命题的个数是（）①实数的绝对值是非负数；②正方形的四条边相等；③存在整数n，使n能被11整除.A．1 B．2 C．3 D．06．下列四个集合中，是空集的是（）A． B．C． D．7．设是实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．方程至少有一个负实根的充要条件是（）A． B． C． D．或二、多选题9．(多选题)下列各组中M，P表示不同集合的是（）A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}10．下列说法正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．“且”是“一元二次不等式的解集是R”的充要条件C．“”是“”的必要不充分条件D．已知a，，则的充要条件是11．下列命题正确的有（）．A．若命题，，则，B．不等式的解集为C．是的充分不必要条件D．，12．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x||x－1|≤1}，则（）A．M＝N B．N⊆MC．M∩N＝M D．(∁RM)∪N＝R三、填空题13．设集合，集合，若，则实数________________.14．高一（1）班共有学生50人，班级设置了数学和物理两个理科兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有30人，参加物理兴趣小组的有26人，同时参加两个兴趣小组的有15人，则两个兴趣小组都没有参加的学生有____人．15．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________．16．命题“，”为假命题，则实数的最大值为___________.四、解答题17．已知集合.（1）若A是空集，求的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至多有一个元素，求的取值范围18．设：实数满足，．（1）若，且，都为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．已知（1）若是真命题，求对应的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.20．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．（1）若A∩B＝{2}，求实数a的值；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围；（3）若U＝R，A∩(∁UB)＝A，求实数a的取值范围．21．已知全集U为R，集合A={x|0<x≤2}，B={x|-2<x+1<2}，求：（1）A∩B;（2）(∁UA)∩(∁UB)．22．已知集合（1）若，求实数m的取值范围.（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.第一章集合与常用逻辑用语单元检测卷一、单选题1．对集合{1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的是（）A．{x|是小于18的正奇数} B．C． D．1．D【分析】对照四个选项一一验证：对于A：{x|是小于18的正奇数}=即可判断；对于B：即可判断；对于C：即可判断；对于D：即可判断.【详解】对于A：{x|是小于18的正奇数}=，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确.故选：D2．满足的集合的个数（）A．4 B．8 C．15 D．162．B【分析】由，可得集合A是集合的子集且1在子集中，从而可求出集合A【详解】解：因为，所以，所以满足集合A的个数为8，故选：B3．已知集合，则的子集的个数为（）A． B． C． D．3．D【分析】根据集合交集的定义，结合子集个数公式进行求解即可．【详解】由题意，因此它的子集个数为4．故选：D．4．已知命题p：对，，则为（）A．，B．对，C．，D．对，4．C【分析】对全称命题的否定用特称量词，直接写出即可.【详解】因为命题p：对，，所以：，.故选：C5．下列命题中，存在量词命题的个数是（）①实数的绝对值是非负数；②正方形的四条边相等；③存在整数n，使n能被11整除.A．1 B．2 C．3 D．05．A【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的概念，即可得答案.【详解】①可改写为，任意实数的绝对值是非负数，故为全称量词命题；②可改写为：任意正方形的四条边相等，故为全称量词命题；③是存在量词命题.故选：A6．下列四个集合中，是空集的是（）A． B．C． D．6．C【分析】利用空集的定义直接判断选项是否是空集，即可．【详解】解：，，所以，A不是空集．，，所以,B不是空集．，，，；即C是空集．，，，即，所以；D不是空集．故选：C．7．设是实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．D【分析】通过举例可得答案.【详解】当时，满足，但得不到当时，满足，但得不到所以“”是“”的既不充分也不必要条件故选：D8．方程至少有一个负实根的充要条件是（）A． B． C． D．或8．C【分析】按和讨论方程有负实根的等价条件即可作答.【详解】当时，方程为有一个负实根，反之，时，则，于是得；当时，，若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负，反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于0，，于是得，若，由，即知，方程有两个实根，必有，此时与都是负数，反之，方程两根都为负，则，解得，于是得，综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有.所以方程至少有一个负实根的充要条件是.故选：C二、多选题9．(多选题)下列各组中M，P表示不同集合的是（）A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}9．ABD【分析】选项A中，M和P的代表元素不同，是不同的集合；选项B中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P；选项C中，解出集合M和P.选项D中，M和P的代表元素不同，是不同的集合.【详解】选项A中，M是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P是由点(3，－1)构成的集合；选项B中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P；选项C中，M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}=，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}=，故M=P；选项D中，M是二次函数y＝x2－1，x∈R的所有因变量组成的集合，而集合P是二次函数y＝x2－1，x∈R图象上所有点组成的集合．故选ABD．10．下列说法正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．“且”是“一元二次不等式的解集是R”的充要条件C．“”是“”的必要不充分条件D．已知a，，则的充要条件是10．BC【分析】根据绝对值的性质及充要条件的定义，可判断CD；根据一元二次不等式解法及充要条件的定义，可判断B；根据“”“且”，及充要条件的定义，可判断A．【详解】解：对于A，“”“且”，故“”是“”的必要不充分条件故A错误．对于B，“，且”是“一元二次不等式的解集是”的充要条件，故B正确；对于C，“”“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C正确；对于D，已知、，则“”的充要条件是，故D错误；故选：BC11．下列命题正确的有（）．A．若命题，，则，B．不等式的解集为C．是的充分不必要条件D．，11．ABC【分析】对A，由含有一个量词命题的否定即可判断；对B，结合二次函数的图象即可判断；对C，先求出的解集，再由充分条件，必要条件的定义即可判断；对D，由特殊值即可判断.【详解】解：对A，若命题，，则，，故A正确；对B，，令，则，又的图象开口向上，不等式的解集为；故B正确；对C，由，解得：或，设，，则，故是的充分不必要条件，故C正确；对D，当时，，故D错误.故选：ABC.12．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x||x－1|≤1}，则（）A．M＝N B．N⊆MC．M∩N＝M D．(∁RM)∪N＝R12．CD【分析】先解出集合N，在对四个选项一一验证即可.【详解】由|x－1|≤1得0≤x≤2，即N＝[0，2]，又M＝{0，1，2}，故选项A、B错误，所以M∩N＝M，M⊆N，(∁RM)∪N＝R，所以选项C、D正确.故选CD.三、填空题13．设集合，集合，若，则实数________________.13．【分析】根据题意可得，解方程即可得出答案.【详解】解：因为，所以或（舍去），所以.故答案为：.14．高一（1）班共有学生50人，班级设置了数学和物理两个理科兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有30人，参加物理兴趣小组的有26人，同时参加两个兴趣小组的有15人，则两个兴趣小组都没有参加的学生有____人．14．9【分析】根据集合交集的定义，结合文氏图进行求解即可.【详解】记高一（1）班的学生组成全集U，参加数学和物理兴趣小组的学生分别组成集合A和B，用文氏图表示它们之间的关系如图所示，可得数学、物理两个兴趣小组都没有参加的学生有9人．故答案为：915．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________．15．【分析】利用集合法，将是的必要不充分条件转化为两集合间真包含关系，列出关于的不等式组，解不等式组即可得到答案．【详解】因为，，且是的必要不充分条件，所以是的真子集，且不是空集.所以或，解得，所以实数的取值范围是，故答案为:.【点睛】解决根据充分条件和必要条件条件求参数取值范围的问题：一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系，列出关于参数的不等式(组)求解.16．命题“，”为假命题，则实数的最大值为___________.16．【分析】根据特称命题为假命题可得出关于实数的不等式，由此可求得实数的最大值.【详解】因为命题“，”为假命题，则，解得.因此，实数的最大值为.故答案为：.四、解答题17．已知集合.（1）若A是空集，求的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至多有一个元素，求的取值范围17．（1）；（2）当时，；当时，；（3）.【分析】（1）方程ax2﹣3x+2＝0无解，则，根据判别式即可求解；（2）分a＝0和a≠0讨论即可；（3）综合（1）（2）即可得出结论.【详解】（1）若A是空集，则方程ax2﹣3x+2＝0无解此时＝9-8a＜0即a所以的取值范围为（2）若A中只有一个元素则方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一个实根当a＝0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时＝9﹣8a＝0，解得：a∴a＝0或a当时，；当时，（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是.18．设：实数满足，．（1）若，且，都为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（1）；（2）．【分析】（1）当时，解一元二次不等所得解集再与求交集即可；（2）先求出的解集，再根据是其真子集即可求解.【详解】（1）若，则：实数满足，解得：．．∵，都为真命题，∴，解得：．∴的取值范围为．（2）由：实数满足，即解得：．若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，解得：．∴实数的取值范围是．【点睛】结论点睛：充分、必要条件一般可转化为集合之间的关系如：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．19．已知（1）若是真命题，求对应的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.19．（1）答案见解析；（2）.【分析】（1）由是真命题，利用含参二次不等式分类讨论进行求解；（2）由是的必要不充分条件，得利用集合的思想分类讨论.【详解】（1）化简得到，讨论三种情况当时，；当时，；当时，.（2）即，解得，是的必要不充分条件，当时，，故满足，即；当时，，满足条件；当时，，故满足，即.综上所述：.20．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．（1）若A∩B＝{2}，求实数a的值；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围；（3）若U＝R，A∩(∁UB)＝A，求实数a的取值范围．20．（1）－1或－3；（2）a≤－3；（3）a<－3或－3<a<－1－或－1－<a<－1或－1<a<－1＋或a>－1＋.【分析】（1）根据题意可知，将代入方程求出a，再求出集合，根据集合的运算结果验证a的值即可.（2）根据题意可得，讨论或，利用判断式求出实数a的取值范围即可.（3）根据题意可得，讨论或，解方程组即可求解.【详解】由题意知A＝{1，2}．（1）∵A∩B＝{2}，∴2∈B，将x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a2＋4a＋3＝0，所以a＝－1或a＝－3.当a＝－1时，B＝{－2，2}，满足条件；当a＝－3时，B＝{2}，也满足条件．综上可得，a的值为－1或－3.（2）∵A∪B＝A，∴B⊆A.对于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，①当Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)<0，即a<－3时，B＝∅，满足条件；②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1，2}才能满足条件，这是不可能成立的．综上可知，a的取值范围是a≤－3.（3）∵A∩(∁UB)＝A，∴A⊆∁UB，∴A∩B＝∅.对于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，①当Δ<0，即a<－3时，B＝∅，满足条件．②当Δ＝0，即a＝－3时，B