新教材人教A版高中数学必修第一册第五章测试题及答案

答案第=page1818页，总=sectionpages1919页新教材人教A版高中数学必修第一册第五章测试题及答案第五章三角函数（新高考）单元评估A卷（基础）一、单选题1．若，则=（）A． B．1 C． D．2．下列各角中，与终边相同的是（）A． B． C． D．3．函数y=tan(3x+)的一个对称中心是（）A．(0，0) B．(，0)C．(，0) D．以上选项都不对4．将函数的图像向左平移个最小正周期后，所得图像对应的函数为（）A． B．C． D．5．若，则（）A． B． C． D．6．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的倍和倍（所成角记、），则（）A． B． C． D．7．已知，且，则的值为（）A． B． C． D．8．刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当n很大时，用圆内接正边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率．在《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想．运用此思想，当取时，可得的近似值为（）A． B． C． D．二、多选题9．下列等式成立的是（）A． B．C． D．10．(多选题)如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（）A．该质点的运动周期为0.7sB．该质点的振幅为5C．该质点在0.1s和0.5s时运动速度为零D．该质点的运动周期为0.8s11．下列函数周期为的是（）A． B． C． D．12．已知函数，则以下结论恒成立的是（）A． B．C． D．三、填空题13．已知，则_________．14．已知角的终边过点，若，则___________．15．若cos(α－β)＝，cos2α＝，并且α，β均为锐角且α<β，则α＋β的值为________.16．折扇是一种用竹木做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子.用时须展开，成扇形，聚头散尾.如图，某折扇的扇骨长度，扇面长度，已知折扇展开所对圆心角的弧度为，则扇面的面积为___________.四、解答题17．已知，求下列各式的值：（1）；（2）18．已知是第三象限角，求（1）与的值；（2）．19．已知函数，求（1）的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合．20．已知函数的最小正周期是.（1）求值；（2）求的对称中心；（3）将的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递增区间.21．已知函数，R.（1）求的值；（2）求函数f(x)的最小正周期；（3）设，求g(x)在上的值域.22．半径为1，圆心角为的扇形，点是扇形弧上的动点，设．（1）用表示平行四边形的面积；（2）求平行四边形面积的最大值第五章三角函数（新高考）单元评估A卷（基础）一、单选题1．若，则=（）A． B．1 C． D．1．B【分析】直接代入正切的两角和公式即可得解.【详解】，故选：B.2．下列各角中，与终边相同的是（）A． B． C． D．2．D【分析】根据终边角的定义表示出各角，即可判断.【详解】解：对A，，故A错误；对B，，故B错误；对C，，故C错误；对D，，故D正确.故选：D.3．函数y=tan(3x+)的一个对称中心是（）A．(0，0) B．(，0)C．(，0) D．以上选项都不对3．D【分析】根据正切函数y=tanx图象的对称中心是(，0)求出函数y=tan(3x+)图象的对称中心，即可得到选项.【详解】解：因为正切函数y=tanx图象的对称中心是(，0)，k∈Z；令3x+=，解得，k∈Z；所以函数y=tan(3x+)的图象的对称中心为(，0)，k∈Z；选项ABC都不正确，故选：D.4．将函数的图像向左平移个最小正周期后，所得图像对应的函数为（）A． B．C． D．4．A【分析】由题意知：图象向左平移个单位，即可写出平移后的解析式.【详解】由题意知：图象平移个单位，∴.故选：A5．若，则（）A． B． C． D．5．D【分析】化简得，再利用诱导公式和二倍角公式化简求解.【详解】由，得，即，所以．故选：D．【点睛】方法点睛：三角恒等变换求值，常用的方法：三看（看角看名看式）三变（变角变名变式）.要根据已知条件灵活选择方法求解.6．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的倍和倍（所成角记、），则（）A． B． C． D．6．D【分析】根据已知条件得出、的值，利用两角差的正切公式可得结果.【详解】由题意知，，所以.故选：D.7．已知，且，则的值为（）A． B． C． D．7．C【分析】由已知等式结合二倍角余弦公式，可得，根据的范围即可求，进而求.【详解】由已知等式得：，∴，又，∴，即.故选：C.8．刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当n很大时，用圆内接正边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率．在《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想．运用此思想，当取时，可得的近似值为（）A． B． C． D．8．D【分析】由圆的垂径定理，求得，根据扇形对应的弦长之和近似于单位圆的周长，列出方程，即可求解.【详解】将一个单位圆分成个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为由圆的垂径定理，可得每个圆心角所对的弦长，因为这个扇形对应的弦长之和近似于单位圆的周长，所以，所以．故选：D．二、多选题9．下列等式成立的是（）A． B．C． D．9．ABD【分析】利用辅助角公式以及二倍角公式即可求解.【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确.故选：ABD10．(多选题)如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（）A．该质点的运动周期为0.7sB．该质点的振幅为5C．该质点在0.1s和0.5s时运动速度为零D．该质点的运动周期为0.8s10．BCD【分析】由题图求得质点的振动周期可判定A错，D正确；由该质点的振幅，可判定B正确；由简谐运动的特点，可判定C正确．【详解】由题图可知，质点的振动周期为2×(0.7－0.3)＝0.8s，所以A错，D正确；该质点的振幅为5，所以B正确；由简谐运动的特点知，质点处于平衡位置时的速度最大，即在0.3s和0.7s时运动速度最大，在0.1s和0.5s时运动速度为零，故C正确．综上，BCD正确．故选：BCD.11．下列函数周期为的是（）A． B． C． D．11．CD【分析】求出各函数的周期后可得．【详解】和的周期是，的周期是，的周期是．故选：CD.12．已知函数，则以下结论恒成立的是（）A． B．C． D．12．ACD【分析】利用诱导公式逐个验证即可得答案【详解】解：对于A，B，，所以A正确，B错误；对于C，，所以C正确；对于D，因为，，所以，所以D正确，故选：ACD三、填空题13．已知，则_________．13．【分析】结合两角和的正切公式化简已知条件，由此求得.【详解】∵，∴，∴.故答案为：14．已知角的终边过点，若，则___________．14．【分析】利用三角函数的定义可求.【详解】由三角函数的定义可得，故.故答案为：.15．若cos(α－β)＝，cos2α＝，并且α，β均为锐角且α<β，则α＋β的值为________.15．【分析】求得的值，由此求得.【详解】，∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)，所以.故答案为：16．折扇是一种用竹木做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子.用时须展开，成扇形，聚头散尾.如图，某折扇的扇骨长度，扇面长度，已知折扇展开所对圆心角的弧度为，则扇面的面积为___________.16．【分析】由扇形面积公式即可求出.【详解】由题可知，扇面的面积为.故答案为：.四、解答题17．已知，求下列各式的值：（1）；（2）17．（1）；（2）.【分析】利用同角三角函数基本关系式化弦为切，即可求解（1）（2）的值，得到答案．【详解】（1）由题意，知，则；（2）由.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，以及同角三角函数基本关系式的应用，着重考查了推理与运算能力．18．已知是第三象限角，求（1）与的值；（2）．18．（1），；（2）【分析】（1）根据平方关系计算即可得出，；（2）由（1）的结果，结合两角差的余弦公式求解即可.【详解】（1）由，，得.又由，是第三象限角，得.（2）由（1）得

.19．已知函数，求（1）的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合．19．（1）；（2），此时的集合为【分析】（1）利用倍角公式化简整理函数的表达式，由周期．（2）先求解，由正弦函数性质求解最值即可．【详解】（1）.∴函数的最小正周期.（2）∵，，∴∴.此时，∴.取最小值时的集合为20．已知函数的最小正周期是.（1）求值；（2）求的对称中心；（3）将的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递增区间.20．（1）2；（2），；（3），.【分析】（1）由且，即可求值；（2）由（1）知，结合正弦函数的对称中心即可求的对称中心；（3）由函数平移知，结合正弦函数的单调性即可求的单调递增区间.【详解】（1），又，∵，∴.（2）由（1）知，，令，解得.∴的对称中心是，.（3）将的图像向右平移个单位后可得：，再将所得图像横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到：，由，解得，.∴的单调递增区间为，.【点睛】关键点点睛：（1）应用辅助角公式求三角函数解析式，结合最小正周期求参数.（2）根据正弦函数的对称中心，应用整体代入求的对称中心.（3）由函数图像平移得解析式，根据正弦函数的单调增区间，应用整体代入求的单调增区间.21．已知函数，R.（1）求的值；（2）求函数f(x)的最小正周期；（3）设，求g(x)在上的值域.21．（1）；（2）；（3）；【分析】（1）由二倍角公式得，代入即可求的值；（2）由（1）所得三角函数式即可求f(x)的最小正周期；（3）由已知有，上有即可求值域.【详解】（1）∴；（2）由（1）知：；（3）由题意：，∴在上有，所以值域为.22．半径为1，圆心