高中数学人教A版1第三章空间向量与立体几何单元测试 微课_第1页
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文档简介

3.1.3空间向量的数量积运算上课时间：班级：教学内容分析：本课是在平面向量的夹角和向量长度概念的基础上，引入空间向量的夹角、长度的概念和方法，介绍了空间向量的数量积的概念和计算方法、运算律，并举例说明用向量解决立体几何中直线和平面垂直、直线和直线垂直、两点间的距离或线段长度等问题的基本方法学情分析：学生已学习平面向量的数量积，具有一定的知识基础和学习方法教学目标１、知识与技能：1）、掌握空间向量的数量积概念，性质和计算方法及运算规律；2）、掌握空间向量夹角的概念及表示方法；3）、利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题２、过程与方法：经历概念的形成过程，解题的思维过程，体验数形结合思想的指导作用；３、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，体验创造的激情，培养学生发现、提出、解决问题的能力教学重点与难点重点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。教学方法：分析法，讨论法，归纳法教学过程：一.复习引入复习：空间向量基本定理及其推论；二、新课探究：1．空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹角，记作；且规定，显然有；若，则称与互相垂直，记作：；2．向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：；3．向量的数量积：已知向量，则叫做的数量积，记作，即．已知向量和轴，是上与同方向的单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影；可以证明的长度．4．空间向量数量积的性质：（1）．（2）．（3）．5．空间向量数量积运算律：（1）．（2）（交换律）．（3）（分配律）．思考：空间向量的数量积是否满足结合律？6、例题赏析：空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系,证两直线垂直线常可转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零例1．已知:如图,分别是平面的垂线、斜线，是在平面内的射影，，且，求证：例2、用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理。已知：是平面内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且求证：．例3：如图，已知线段AB在平面内，线段AC⊥，线段BD⊥AB，线段DD1⊥，∠DBD1=300，如果AB=a，AC=BD=b，求C、D之间的距离。例4已知在平行六面体中，AB=4,AD=3，AA1=5,∠BAD=900，∠BAA1=DAA1=600，求：对角线AC1的长。例5.已知线段AB、BD在平面内，BD⊥AB，线段AC⊥,，如果，求C、D之间的距离.三、课堂小结：师生共同回忆本节的学习内容．1)、空间向量的夹角的概念；2)、空间向量数量积的概念；3）、空间向量数量积的性质；四、作业布置：校内作业本五、板书设计:空间向量的夹角空间向量数量积的定义：空间向量数量积的性质：空间向量

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