自动控制原理(第5章)1

自动控制原理C

2023/2/4

第五章线性系统的频域分析1.频率响应及其描述2.典型环节的Nyquist图3.对数频率特性(Bode图和Nichols图)4.Nyquist稳定判据5.稳定裕度6.频域指标与时域指标间的关系

5.1频率响应及其描述一.频域分析法利用系统对正弦输入信号的稳态响应来描述系统特性，称为频域分析法。线性系统对正弦输入信号的稳态响应仍是与输入信号同频率的正弦信号，其振幅是输入信号振幅的倍，正弦输出相对正弦输入的相移是。

系统的幅频特性：系统的相频特性：定义在稳态时求取的输出、输入振幅比依赖于角频率的函数为系统的幅频特性。

定义系统输出信号的稳态响应相对其正弦输入信号的相移为系统的相频特性。

系统的频率特性（频率响应）：幅频特性及相频特性统称为系统的频率响应或频率特性。记为：

二.频率特性的几何表示法

：将频率响应通过其幅频特性及相频特性表示在极坐标中的图形，称为幅相图，即Nyquist图。

2.在对数坐标中将频率响应的幅频特性与相频特性分开来表示的图形，称为对数频率特性，或Bode图。

将构成对数频率特性的的幅频特性与相频特性集中绘制于一图，称为对数幅相图，或Nichols图。

例5-1.设系统的传递函数为：

取K=45,T=0.5

试用解析法求取其频率特性（响应）

5.2典型环节的Nyquist图1.放大环节的频率特性放大环节也称为比例环节，其传递函数为：由传递函数求得其幅频特性和相频特性为：j0K

2.积分环节得频率特性由频率响应求得其幅频特性及相频特性分别为：

积分环节的传递函数：其频率特性为：

3.惯性环节惯性环节的传递函数为：

由传递函数求得惯性环节的幅频特性及相频特性为：

4.振荡环节的频率特性由传递函数求得惯性环节的幅频特性及相频特性为：

振荡环节的传递函数为：

5.一阶微分环节的频率响应一阶微分环节的传递函数为：

由传递函数求得惯性环节的幅频特性及相频特性为：

ReIm

6.不稳定惯性环节不稳定惯性环节的传递函数为：

由传递函数求得不稳定惯性环节的幅频特性及相频特性为：

例5-2：某0型单位反馈系统

试绘制系统开环幅相曲线，即Nyquist曲线。

例5-3.设系统开环传递函数为

试绘制系统开环幅相曲线

例5-4.设系统开环传递函数为

试绘制系统开环幅相曲线

一.（对数幅频图）Bode图Bode图——对数频率特性通过两张图（幅频特性与相频特性）来表达频率响应，其中幅频特性图的纵坐标是幅频特性的对数20lg，单位为分贝（dB），采用线性分度；横坐标为采用对数分度的角频率。相频特性图的纵坐标是以度为单位的频率响应的相移，采用线性分度。5.3对数频率特性

十倍频程

1.放大环节的Bode图2.积分环节的Bode图积分环节在Bode图上的幅频特性为：它在幅频特性图上是一条在处穿越横轴的直线，其斜率为：

3.惯性环节的Bode图惯性环节在Bode图上的幅频特性为：

由上式可以看出：在Bode图上的低频区，幅频特性可近似为：

这说明在的频段内，幅频特性是与横轴重合的直线，而在的频段内幅频特性可近似为：

lgT0±0.2±0.3±0.5±1ΔL(dB)-3-1.5-1.1-0.40在=1/T点附近的较正

1十倍频程=50mm,1dB=2mm,1°=1mm

4.振荡环节的Bode图振荡环节在Bode图上的幅频特性为：

在Bode图上的低频区，幅频特性可近似为：

在的频段内，幅频特性可近似为：

5.一阶微分环节的Bode图一阶微分环节在Bode图上的幅频特性为：

6.二阶微分环节的Bode图二阶微分环节的幅频特性及相频特性图

7.非最小相位环节的Bode图不稳定惯性环节的Bode图

幅频特性：

相频特性：

8.时滞环节的Bode图

时滞环节的频率特性为常量1

相频特性为：

9.具有正实零点和惯性的一阶微分环节的Bode图

具有正实零点和惯性的一阶微分环节的传递函数为：

幅频特性及相频特性为：

当时，

例5-5：试在Bode图上绘制传递函数为：

的幅频特性。

例5-6.已知系统开环传递函数为：

试绘制系统开环对数幅频渐进特性曲线。

例5-7.设系统开环传递函数为

试绘制系统开环对数幅相曲线

例5-8：设某具有时滞环节的非最小相位开环系统的

传递函数为：

试绘制该开环系统的频率响应图。

(Nyquist图与Bode图)

例5-9：已知最小相位系统的对数幅频特性如下图，

试列写系统的开环传递函数，并求出开环放

大系数K与各频率间的关系。

例5-10：已知最小相位系