高中数学人教A版第三章不等式单元测试 名师获奖

复习检测题(1)一．选择题（每题5分，共60分）若，，且，则下列不等式中成立的是（）A．B.C．D.设，且，则的解集是（）A．B.C.D.已知关于的方程的一个根比1大，另一个根比1小，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.4.某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为万元 万元 万元 万元5.设表示不超过的最大整数，则关于的不等式的解集是（）A．B.C.D.6.函数的最大值是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7.若方程的两实根为x1、x2,集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x<x1},Q={x|x<x2},则不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为()A.(S∩T)∪(P∩Q)B.(S∩T)∩(P∩Q)C.(S∪T)∪(P∪Q)D.(S∪T)∩(P∪Q)8.某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1，v2,v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为A． B.C. D.9．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.或10.设则不等式的解集为（）A．（1，2）（3，+∞）B.（，+∞）C.（1，2）（，+∞）D.（1，2）11.若，且，则有（）A．最大值64B.最小值64C.最大值D.最小值12．已知数列1，eq\f(1,2)，eq\f(2,1)，eq\f(1,3)，eq\f(2,2)，eq\f(3,1)，eq\f(1,4)，eq\f(2,3)，eq\f(3,2)，eq\f(4,1)，…，则eq\f(5,6)是数列中的（）A．第48项B．第49项C．第50项D．第51项二．填空题（每题5分，共20分）13．三角形三边所在直线方程分别为，，用不等式组表示三角形内部区域（包含边界）为。14.对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是.15．已知集合求：．16.已知，不等式，，…可推广为，则的值为三．解答题（17题10分，18题至22题每题12分，共70分）17.(本题满分10分)已知不等式的解是，求关于的不等式的解集.18．（1）设a，b，x，y∈R，且a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，求证：|ax＋by|≤1；（2）已知a、b是不等正数，且a3－b3=a2－b2求证：1<a+b<．19.(本题满分12分)如果方程的两个不等实根均大于1，求实数的取值范围.20.(本题满分12分)某小区要建一座八边形的休闲公园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/，再在四个角上铺草坪，造价为80元/.受地域影响，AD的长最多能达到，其余的边长没限制．（Ⅰ）设总造价为元，AD的长为，试建立关于的函数关系式；（Ⅱ）当取何值时，最小，并求出这个最小值.AABCDEFGHQPNM21.(本题满分12分)（1）已知，是正常数，，求证：，并指出等号成立的条件；（2）利用以上结论求函数（）的最小值，指出取最小值时的值.22.(本题满分12分)已知，为正数，求证：（1）若则对于任何大于1的正数，恒有成立；（2）若对于任何大于1的正数，恒有成立，则.答案：一选择题解析：由由，又因，，，则答案为C.解析：由知，则，则的解集是.解析：令，由题意可得：，即实数的取值范围是.4.B解析：对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大利润万元．因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍）尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍时可获最大利润．这是最优解法．解析：由得：，则，故选A.6.Ｄ解析：的最大值是．7．A分析：该方程的解集为x大于大根或x小于小根,“S∩T”相当于“x大于大根”,“P∩Q”相当于“x小于小根”,“(S∩T)∪(P∩Q)”相当于“x大于大根或x小于小根”.解析：设三个连续时间段的时长分别为t1,t2,t3,依题意有v1t1=v2t2=v3t3=l,总的增长量为3l，则t1+t2+t3=l.故该生物在所讨论的整个时段内平均增长速度为9.如图，不等式组表示的平面区域是一个梯形，它的一个顶点坐标是(2，7)，用平行于x轴的直线y≥a截梯形得到三角形，则的取值范围是，选C。解析：令2（x2），解得1x2.令2（x2）解得x（，+∞）.解析：由题意设，则，∴，∴当时，有最小值64.解析：把原数列分为这样的组(1)，（eq\f(1,2)，eq\f(2,1)）,(eq\f(1,3)，eq\f(2,2)，eq\f(3,1))，(eq\f(1,4)，eq\f(2,3)，eq\f(3,2)，eq\f(4,1))，则eq\f(5,6)所在组前面数应为故eq\f(5,6)是数列中的项应该为。二填空题13.解答：在同一坐标系内画出，和的图像，因为原点在所求区域内，则利用原点代入可得.14.解答：①当时，不等式为，恒成立；②当时，由题意可得：，解得：；综上可得：实数的取值范围是.15．解析16.=解析：….所以=.三.解答题17.解：由的解是知，所以的图像开口向下，且，是方程的两个根，由韦达定理得：，所以，，代人所求不等式即，所以解集为.18．（1）证明：∵a2＋x2≥2ax，b2＋y2≥2by，∴a2＋x2＋b2＋y2≥2(ax＋by)，∴ax＋by≤＝1.又∵a2＋x2≥－2ax，b2＋y2≥－2by，∴a2＋x2＋b2＋y2≥－2(ax＋by)，∴ax＋by≥－＝－1.∴|ax＋by|≤1.（2）证明：19.解：设方程的两个不等实根为，且，因为两根均大于1，所以有：，把代入得：.又，得.总上，实数的取值范围为：.20.（Ⅰ）由题意可得（Ⅱ）