人教版八年级数学上册 13.3《等腰三角形》教学设计(第1课时)

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等腰角形性质（第1课）1.正确理解等腰三角形的有关概.教学目标重点难点教具

知识技能2.掌握等腰三角形的性质3.运用等腰三角形的性质进行证和计算1.观察等腰三角形的对称性，发形象思维。数学思考2.通过实践、观察、证明等腰角形的性质发展学生合情推理能力和演绎推理能力，培养学多角度思考问题的习惯。1.通过观察等腰三角形的对称性培养学生观察、分析、归纳问题的能力。解决问题2.通过运用等腰三角形的性质解有关的问题提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应意识。在教学过程中,引导学生对图形的观察、发现，激发学的好情感态度奇心和求知欲在运用数学知识解答问题的活动获取成功的体验，建立学习的自信心。等腰三角形的性质的探索和应用.等腰三角形的性质的证明三角板、圆规、课件等。活动流程图

教学流程安活动内容和目的活动出示问题情景设置悬念活动实践观察，认识等腰三角形

让学生感知数学知识与实际生活紧密相联的，唤起学生兴趣及探索欲望由折纸剪纸到等腰三角形的有关概念，感知等腰三角形的对称性。活动探索等腰三角形的性质通过探索，归纳等腰三角形的性质理。活动4等腰三角形的性质定理的证明活动5等腰三角形性质定理的运用活动反馈练习活动小结与作业

从理性上认识等腰三角形性质定的正确性在解题过程中加深对性质的理解学会性质定理的运用在练习中加深对本节知识的理解感受等腰三角形性质的运用。回顾本节知识和解决问题的方法课后作业，巩固、提高、发展。问题与情景[活动1]同学们，我们的教室布置了许多展板和字画镜框，你们能准确地判断出它们哪些是水平的吗？（观察教室）（自制教具演示如图，在等腰直角三角尺的直角顶点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在想要测量物体的下缘上。结果线绳经过三角尺的斜边中点，我们就确信它是水平的，你们想知道这是为什么吗？D

教学过程设师生行为学生观察演示过程并思考提出的问题。老师利用媒体出示问题，问：你想解决这个问题吗？如果学习本节课的内容同学们就很容易解板这个问题了。然后引出课题并书。

设计意图用生活中的问题让学生感知数学与实际生活是紧密相连的，唤起学生学习兴趣及探索欲望。本次活动中，教师重点关注：本问题是否激起学生的学习兴趣探索欲望。问题与情景[活动2]问题（）如图，把一张长方形的纸片按图中虚线对折，并剪下阴影部分，再把它展开看看得到的三角形有什么特点？

师生行为教师利用多媒体演示剪法。学生观看后动手剪纸、观察。教师在学生观察的同时提出问题。学生观察思考后发现，上述过程中剪刀剪过的两边是相等的，△ABC中，。

设计意图为学生提供参与数学活动的时间和空间，让学生动手剪纸，获得图形的直观感受，调动学生的主观能动性，→

展示学生作品

。提问：象

激发学生的好奇心和求知欲，并这样的三角形叫做什么三角形？

为下面的折纸操

B

作做好铺垫。同学生回忆等腰三角形的概念。

时复习等腰三角AD

师利用多媒体出概念

介

形的概念及其相

绍腰、底边、顶角、底角等概念

关的概念，加深印象。本次活动中，教师应重点关注学生是否积极参加到数学活动中来。问题与情景[活动3]问题活动2中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？它们是同一条直线吗？由此你能得到什么结论？把剪出的等腰三角形ABC沿痕对折，找找重合线段和角。由重合的边和

师生行为学生观看多媒体演示、回顾剪纸过程，把等腰三角形ABC沿折痕对折，思考，回答问题。学生观察，独立完成后汇报：AB、AC；∠、∠C、；∠BAD、∠CAD；∠、∠ADC；教师在学生回答问2基础上，

设计意图让学生认识到动手操作也是一种验证方式。通过学生观察，师的引导归纳等腰三角形的两条性质在这过程中培养学生自主与重合的∠∠C能得出引导学生观察（

AB=AC

探究习的品什么结论？

①B=∠C→两个角等归纳出性质1。

完善，

质、培养学生归本次活动中师应重点关注：（1生能否从轴对图形的概念出发折纸判断；学生能否用规范清晰的数学语言说出自己的猜想；学生能否归纳全面；（4学生在活动交流中表现出来的参与意识。

纳、概括能力。让学生体验成功角形角形顶角平分线、底边上的问题与情景[活动4]问题你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗？性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？如何证明？有多种方法吗？试试看，选用其中的一种方法证明。

师生行为学生分析性质1的条件结论，并转换成数学符号。学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法（若证=，根据全等角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所的三角形全等即可，于是可以作助线构造两个三角形纠正和补充学生的发言，最后小结：性1是以后证明在同一个三角形中两个角相等的重要方法。而在证明过程中添加的辅助线是我们今后究有关等腰三角形的问题常用的助线。

设计意图在这个过程中训练学生文字语言与符号语言之间的互换，培养学生的语言转换能力，体验性质的正确性，增强理性认识，提高演绎推理的能（4受性质1证明的启师引导学生在刚才证明性质1发你证明性质（等腰三的基础上两三角形全等后除得到∠∠C外，还得到什么等的边和相等的角而性质得到验。中线底边上的高相互重合最后提醒学生注意书写格式，并吗？明在“等腰三角形”大前提下，要已知其中一线，就能得出其他线。本次活动中，教师重点关注：(1)学生语的规范性学生是否能结合图形分析出性质的已知求证学生能否正确做出辅助线，证明过程中学生表述的准确和严谨性4）学生的应用意识；模仿能力5）学生在活动中发表个人见解的勇气。

力。让学生体验辅助线在几何论证中的作用。让体验成功问题与情景[活动5]问题（多媒体显示）(1)如果等腰三角形的顶角

师生行为

设计意图是°，那么它底角的度数是.

（2

学生独立思考解决问

及时巩固等腰三形的性(2)如图，在△ABC中，AB=AC点D在AC上，且BD=BC=AD,∠°，求C和∠BDC的度数.

教师评判。师：这个问题需要用哪个知识点来解决？指名学生回答。

质。培养学生正确应用所学知识的能力，增强应

用意识、参与意（4）如图在△ABC中，AB=AC点D在AC上，且BD=BC=AD,求AABC和∠

识，进一步巩固所学性质。C的度数.

本次活动中，教师应重点关

注：学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题。学生应用所学知识的应

用意识。

问题与情景[活动6]反馈练习（多媒体显示）（）等腰三角形的一个角是°，它的另两个角的度数是.（2）如图在△ABC中，AB＝AC，DE在边BC，且AD＝AE.求证BD＝ADEC

师生行为学生独立练习，然后同组同学交流，老师巡视，根据学生的学情况适当加以指导，获得正确的论。抽学生展示分析过程、解题程。和学生归纳：等腰三角形中要已知其中一角，就能求出其余角。师强调：0°＜顶角180°0°＜底角90°本次活动中,教师重点关注：学能否正确应用等腰三角形的性质；学是否注意到等腰三角形的底角一定是一个锐角。学生是否注意到可能的多种情况；学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是钝角，但底角一是锐角。

设计意图及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。进一步培养学生综合运用知识解决问题的能力。让学生体验成功矫正提高问题与情景[活动7]小结：1.节课我们主要学习？你哪些收获？2你还有么不理解的地方需要老师或同学帮助3.后思考新课开始时老师提出的问题。作业教科书第56页习题12.3第14、6题

师生行为教师与学生共同回顾性质：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相重合称“三线合一”）强调：1.这两个性质都是对于一个三角形来说的，一个三角形中，只知道有边相等就有角相等；只要知道等腰三角形底边上的中线，边上的高，顶角的平分线中任一条件，我们就可以知道另外两个件！2.研究有关等腰三角形的问题，顶角平分线、底边中线，底边的是常用的辅助线；本次活