等比数列的概念 【新教材 备课精讲精研】 高二数学 课件(人教A版2019选择性必修第二册)_第1页
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文档简介

第四章

数列4.3.1等比数列的概念课程标准1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义；2.探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系；3.能在具体问题的情境中，发现数列的等比关系，并解决相应问题；4.体会等比数列与指数函数的关系。复习回顾回顾1等差数列的定义是什么？递推公式是什么？它的通项公式是什么？

新课导入我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”。类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？先从哪些方面研究呢？一二三教学目标理解等比数列的概念会应用定义及通项公式解决一些实际问题教学目标难点重点易错点掌握等比数列的通项公式新知探究探究一：等比数列的概念与递推公式新知讲解

问题1上述的3组数是数列吗？如果是，你能根据数列相邻两项的关系有什么特点？上述数列中，从第2项起，每一项与前一项的比分别是9、100、5新知讲解

实例3在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是

2,4,8,16,32,64,…⑤新知讲解

问题2上述的3个实例中的3组数列，相邻两项又会有怎样的关系？问题3你能否类比等差数列的概念，描述上述的4个实例有怎样的相同的特征？能否归纳出等比数列的概念以及它的递推关系？概念生成

等比数列的概念：等比数列的递推关系：

新知讲解问题4在等差数列中，我们学习了等差中项的概念.通过类比，我们在等比数列中有什么相应的概念？如何定义？追问1等差数列的等差中项有怎样的概念？等差数列等比数列

新知探究探究二：等比数列的通项公式问题6你能类比等差数列的通项公式推导，根据等比数列的定义及递推公式推导它的通项公式吗？怎么推？新知讲解不完全归纳法

追问

还有其他方法求等比数列的通项公式吗？新知讲解

可以用累乘法进行推导！问题7请同学们用累乘法将等比数列的通项公式推导出来。列

概念生成

新知讲解

新知讲解

指数函数的单调性单调递减单调递增

等比数列的单调性单调递减单调递增不变等比数列的单调性单调递减单调递增不变单调递增单调递减不变例题讲解

通项新知讲解

等比中项例题讲解

首项与公比

例题

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