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文档简介
椭圆的定义及其标准方程一、复习动点轨迹的一般求法:
首先设出动点的坐标其次根据条件找出相等关系,并列出方程最后进行化简并注意约束条件二、引入1、椭圆是常见的图形,如:汽车油罐的横截面,立体几何中圆的直观图,天体中,行星绕太阳运行的轨道等等2、取一条定长的细绳,把它的两端的都固定在图板的同一点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动铅笔,画出的轨迹是什么曲线?三、新课过程1、椭圆的定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做焦距(一般用2c表示)常数一般用2a表示
思考:若没有该条件所表示的图形会是怎样的?2、提问:如何求轨迹的方程?(注意利用定义)参照书本3、椭圆的标准方程:
形式一:()此方程表示的椭圆焦点在x轴上,焦点是F1(-c,0)、F2(c,0),其中.
形式二:()此方程表示的椭圆焦点在y轴上,焦点是F1(0,-c),F2(0,c),其中.4、例题
例1:已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(2,0)、(-2,0),并且椭圆经过点,求它的标准方程。例2:平面内两个定点的距离是8,写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。(由椭圆的定义可知:所求轨迹为椭圆;则只要求出、、即可)
5、巩固练习P361、2、3四、小结1、我们已经学习了椭圆,椭圆是怎样的点的轨迹?
2、椭圆的标准方程是怎样的?
3、椭圆标准方程中a、b、c之间的关系是什么?你能通过它们求出椭圆的标准方程吗?五、作业
P421、2、六、补充训练1、焦点坐标为(0,-4)、(0,4),a=5的椭圆的标准方程为()
A.B.
C.D.2、与椭圆共焦点,且过点(3,-2)的椭圆方程是()
A.B.
C.D.DD3、方程表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是()
A、-16<k<25B、-16<k<
C、<k<25D、k>
4、若方程表示的曲线是椭圆,则k的取值范围是()
A.(3,5)B.(3,4)∪(4,5)
C.(-∞,3)D.(5,+∞)CC5、设,若方程x2sin+y2cos=1,表示焦点在y轴上的椭圆,则的取值范围()
A.(0,)B.(0,C.(,)D.6、若C、D是以F1、F
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