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随机变量的分布函数一、随机变量的分布函数

设X为随机变量，是任意实数，则函数称为随机变量X的分布函数。分布函数F(x)本质上是一个累积函数，它表示随机变量落入区间(–，x]内的概率。由分布函数的定义知分布函数具有如下性质：1°2°是单调不减的函数，即时，有3°4°，即是右连续的；积分上限函数：其中，x是自变量，t是积分变量。定理若函数在区间上连续，则积分上限函数在上可导，并且它的导数第三节连续型随机变量重点掌握正态分布，了解均匀分布与指数分布会用分布函数的性质计算有关事件的概率连续型随机变量的例子：2、在[0，1]区间上随机取点，该点的坐标X。1、某灯泡厂所产的一批灯泡中灯泡的寿命X。X

的可能取值为[0,+)X

的可能取值为[0，1]上的全体实数。对这种变量的概率分布，不能像离散型随机变量一样由分布律给出，因为这种变量充满了一个区间，无法一一列出。一、概率密度函数及其性质1.定义则称X为连续型随机变量，f(x)称为X的概率密度函数,简称密度函数.设X是随机变量,若存在一个非负可积函数f(x),使得概率密度函数的性质常利用这两个性质检验一个函数能否作为连续型随机变量密度函数的条件非负性必然事件的概率密度函数的区间上的积分=区间上的概率(4)

F(x)是连续函数，且在f(x)的连续点处有(5)对任意一个常数c，，有P(a

X<b)=P(a<Xb)=P(

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