高中数学人教A版本册总复习总复习【省一等奖】4

2023学年四川省宜宾三中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={x|3﹣3x＞0}，则有（）A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．﹣1∉A2．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A． B．﹣ C．2 D．﹣23．已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣4．已知，且，则tanα的值为（）A． B． C． D．﹣5．已知sinα+cos（π﹣α）=，则sin2α的值为（）A． B． C． D．6．函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A． B．C． D．7．函数y=的定义域是（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，3] C．（﹣1，0）∪（0，3） D．（﹣1，0）∪（0，3]8．已知0＜a＜，tanα=，则sinβ=（）A． B． C． D．﹣9．方程sin2x﹣2sinx﹣a=0在x∈R上有解，则a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．[﹣1，3] D．[﹣1，3）10．函数f（x）=Acos（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f的值为（）A．2+ B． C． D．011．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，3） C．（，3） D．（1，3）12．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3，若函数g（x）=f（x）﹣loga|x|恰好有6个零点，则a有取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，那么α+β=．14．已知函数f（x）=则f（f（））=．15．函数f（x）=2sin2x+sin2x的最大值为．16．若函数f（x）具有性质：，则称f（x）是满足“倒负”变换的函数．下列四个函数：①f（x）=logax（a＞0且a≠1）；②f（x）=ax（a＞0且a≠1）；③；④．其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．17．计算下列各式的值：（1）（2）．18．设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（，﹣1）．（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；（3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．19．已知函数，（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）将函数f（x）图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的最小值．20．已知函数f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx（x∈R）．（1）求的值；（2）在△ABC中，若f（）=1，求sinB+sinC的最大值．21．设f（x）=为奇函数，a为常数，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；（Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求实数m的取值范围．22．已知a＜0，函数f（x）=acosx++，其中x∈[﹣，]．（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）；（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若对区间[﹣，]内的任意x1，x2，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求实数a的取值范围．

2023学年四川省宜宾三中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={x|3﹣3x＞0}，则有（）A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．﹣1∉A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】先根据一元一次不等式的解法化简集合A，然后可判断元素与集合的关系，从而得到正确的结论．【解答】解：A={x|3﹣3x＞0}={x|x＜1}则3∉A，1∉A，0∈A，﹣1∈A故选C．2．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．3．已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．4．已知，且，则tanα的值为（）A． B． C． D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cosα的值，再由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，∵α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则tanα===﹣，故选：D．5．已知sinα+cos（π﹣α）=，则sin2α的值为（）A． B． C． D．【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．【分析】由诱导公式和二倍角的正弦函数公式即可求值．【解答】解：∵sinα+cos（π﹣α）=，∴sinα﹣cosα=，两边平方可得：1﹣sin2α=，∴sin2α=．故选：A．6．函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A． B．C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案．【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B．7．函数y=的定义域是（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，3] C．（﹣1，0）∪（0，3） D．（﹣1，0）∪（0，3]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，则﹣1＜x≤3且x≠0，即函数的定义域为（﹣1，0）∪（0，3]，故选：D．8．已知0＜a＜，tanα=，则sinβ=（）A． B． C． D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα=，sinα=，cosβ=，代入两角差的余弦函数公式化简可求sinβ的值．【解答】解：∵0＜a＜，tanα=，∴cosα==，sinα==，cosβ=，∴由cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，可得：+sinβ=﹣，∴整理可得：25sin2β+24sinβ=0，∴解得：sinβ=﹣，或0（舍去）．故选：D．9．方程sin2x﹣2sinx﹣a=0在x∈R上有解，则a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．[﹣1，3] D．[﹣1，3）【考点】一元二次不等式的应用；正弦函数的单调性．【分析】由方程sin2x﹣2sinx﹣a=0在x∈R上有解，从方程形式上可以看出，可以将a表达成x的函数，再利用三角函数的有界性转化为二次函数在某个区间上的最值问题求解a的范围．【解答】解：方程sin2x﹣2sinx﹣a=0在x∈R上有解，可以转化为a=sin2x﹣2sinx，x∈R故令t=sinx∈[﹣1，1]，则方程转化为a=t2﹣2t，t∈[﹣1，1]，此二次函数的对称轴为t=1，故a=t2﹣2t在[﹣1，1]上是减函数，∴﹣1≤t≤3，即a的取值范围是[﹣1，3]故应选C．10．函数f（x）=Acos（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f的值为（）A．2+ B． C． D．0【考点】正弦函数的图象．【分析】根函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）及其图象，可以求得A=2，ω=，利用函数的周期性可以求得答案．【解答】解：由图象知A=2，T=可得ω=，由五点对应法得，可求得，∴，又f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+f（4）=2sin+2sin+2sin+2sinπ=2×+2+2×=2+2，故选：C．11．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，3） C．（，3） D．（1，3）【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【分析】由题意可得，由此求得a的取值范围．【解答】解：由题意可得，解得1＜a＜3，故选D．12．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3，若函数g（x）=f（x）﹣loga|x|恰好有6个零点，则a有取值范围是（）A． B． C． D．【考点】函数零点的判定定理．【分析】本题通过典型的作图画出loga|x|以及f（x）的图象，从图象交点上交点的不同，来判断函数零点个数，从而确定底数a的大小范围【解答】解：首先将函数g（x）=f（x）﹣loga|x|恰有6个零点，这个问题转化成f（x）=loga|x|的交点来解决．数形结合：如图，f（x+1）=f（x﹣1），知道周期为2，当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3图象可以画出来，同理左右平移各2个单位，得到在（﹣7，7）上面的图象，以下分两种情况：（1）当a＞1时，loga|x|如图所示，左侧有4个交点，右侧2个，此时应满足loga5≤1≤loga7，即loga5≤logaa≤loga7，所以5≤a≤7．（2）当0＜a＜1时，loga|x|与f（x）交点，左侧有2个交点，右侧4个，此时应满足loga5≥﹣1，loga7≤﹣1，即loga5≤﹣logaa≤loga7，所以5≤a﹣1≤7．故≤a≤综上所述，a的取值范围是：5≤a≤7或≤a≤，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，那么α+β=．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系和α，β的范围求得sinα和sinβ的值，进而利用余弦的两角和公式求得cos（α+β）的值，进而根据α，β的范围求得（α+β）的值．【解答】解：∵α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，∴sinα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=﹣，又∵α、β∈（0，π），∴α+β=．故答案是：．14．已知函数f（x）=则f（f（））=1．【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质先计算f（），再求出f（f（））．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=2+=4，f（f（））=f（4）==2﹣1=1．故答案为：1．15．函数f（x）=2sin2x+sin2x的最大值为1+．【考点】三角函数的最值．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=1+sin（2x﹣），易得函数的最值．【解答】解：由三角函数公式化简可得f（x）=2sin2x+sin2x=1﹣cos2x+sin2x=1+sin（2x﹣），∴当sin（2x﹣）=1时，原式取到最大值1+，故答案为：1+．16．若函数f（x）具有性质：，则称f（x）是满足“倒负”变换的函数．下列四个函数：①f（x）=logax（a＞0且a≠1）；②f（x）=ax（a＞0且a≠1）；③；④．其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是①③④．【考点】抽象函数及其应用；对数的运算性质．【分析】利用题中的新定义，对各个函数进行判断是否具有，判断出是否满足“倒负”变换，即可得答案．【解答】解：对于f（x）=logax，，所以①是“倒负”变换的函数．对于f（x）=ax，，所以②不是“倒负”变换的函数．对于函数，，所以③是“倒负”变换的函数．对于④，当0＜x＜1时，＞1，f（x）=x，f（）=﹣x=﹣f（x）；当x＞1时，0＜＜1，f（x）=，；当x=1时，=1，f（x）=0，，④是满足“倒负”变换的函数．综上：①③④是符合要求的函数．故答案为：①③④三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．17．计算下列各式的值：（1）（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）+2==．18．设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（，﹣1）．（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；（3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）根据题意可得，结合φ的范围可得k=﹣1，φ=．（2）利用求周期的公式可得周期；利用整体思想结合正弦函数的性质可得，进而得到函数的增区间．（3）求出x与y的取值结合五点作图法，即可画出函数的图象．【解答】解：（1）∵f（x）的图象过点（，﹣1）．∴sin（2×φ）=﹣1，∴，所以，因为﹣π＜φ＜0，所以k=﹣1，φ=．（2）T=，由（1）知φ=，所以f（x）=sin（2x），由题意得，解得：，所以函数f（x）=sin（2x）的单调增区间为．（3）x0πf（x）=sin（2x）﹣1010故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是：19．已知函数，（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）将函数f（x）图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的最小值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的图象．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用余弦函数的周期性、单调性，求得函数f（x）的最小正周期和单调减区间．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，求得函数g（x）在区间[0，]上的最小值．【解答】解：（1）∵函数=cos2xcos﹣sin2xsin+cos2x+1=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+），故它的最下坐正周期为T==π，令2kπ≤2x+≤2kπ+π，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数f（x）的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）将函数f（x）图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）=cos[2（x﹣）+）]=cos（2x﹣）的图象，在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故当2x+=时，函数g（x）取得最小值为﹣+1=，20．已知函数f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx（x∈R）．（1）求的值；（2）在△ABC中，若f（）=1，求sinB+sinC的最大值．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】（1）利用倍角公式与辅助角公式将f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx化为：f（x）=sin（2x+），即可求得f（）的值；（2）由A为三角形的内角，f（）=sin（2A+）=1可求得A=，从而sinB+sinC=sinB+sin（﹣B），展开后利用三角函数的辅助角公式即可求得sinB+sinC的最大值．【解答】（1）∵f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx=cos2x+sin2x…=sin（2x+），…∴f（）=1．…（2）由f（）=sin（A+）=1，而0＜A＜π可得：A+=，即A=．∴sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB=sin（B+）．…∵0＜B＜，∴＜B+＜，＜sin（B+）≤1，∴sinB+sinC的最大值为．…21．设f（x）=为奇函数，a为常数，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；（Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）利用奇函数的定义找关系求解出字母的值，注意对多解的取舍．（2）利用单调性的定义证明函数在给定区间上的单调性，关键要在自变量大小的前提下推导出函数值的大小．（3）将恒成立问题转化为函数的最值问题，用到了分离变量的思想．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=