海淀区学度第一学期八级期末复习建议

期末复习建议中关村中学分校李宁关于检测与复习的一点看法检测目的复习目的体现阶段性体现过程性体现激励作用关注研究问题的基本方法关注通性通法关注基础整体把握关注未来提升能力关于检测与复习的一点看法试卷结构比例分配满分100分题型选择题、填空题、解答题易：中：难=6:2.5:1.5时间90分钟代数：几何=14:12（题目个数）关于检测与复习的一点看法检测范围第十二章全等三角形第十三章轴对称第十七章勾股定理第十四章整式乘法与因式分解第十五章分式第十六章二次根式关于检测与复习的一点看法全等三角形轴对称勾股定理两个图形之间的关系一个图形自身元素之间的关系静态动态动静结合代数几何结合关于检测与复习的一点看法整式分式二次根式结构特征有意义的条件代数式的值基本运算专题安排关于尺规作图等腰三角形的计算与证明等腰三角形的拼接与分割等腰三角形中的分类讨论思想勾股定理的基本计算与折叠问题勾股定理中简单图形操作问题专题安排整式、分式、二次根式的概念整式、分式、二次根式的运算整式、分式、二次根式的恒等变形分式方程及应用题专题一关于尺规作图实验稿2011版完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线.能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线.利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边和底边上的高作等腰三角形.会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形.实验稿2011版了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法.“几何学”研究的基本问题和方法进一步理解概念和性质证明几何学习要求提高课标要求的变化第36页已知三边作三角形第36页作一个角等于已知角第37页已知两边及其夹角作三角形第39页已知两角及其夹边作三角形第42页已知一条直角边和斜边作直角三角形第48页作一个角的平分线第62页过已知点作已知直线的垂线第63页作一条线段的垂直平分线第78页已知底边和底边上的高作等腰三角形按序说理作图结果作图语言呈现问题作图方法呈现位置已知三条线段的长，作三角形，使得其中两边的长分别等于a、b，第三边上的高的长等于h.用尺规作图理解分类讨论问题已知三条线段的长，作三角形，使得其中两边的长分别等于a、b，第三边上的高的长等于h.已知△ABC

中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC

的面积.已知线段a、b，请以a、b为边作等腰三角形.（1）

（2）

（3）

（1）等腰三角形的两边分别是3和5，则三角形的周长为

；（2）等腰三角形的两边分别是3和6，则三角形的周长为

；（3）等腰三角形的两边分别是2和5，则三角形的周长为

.

已知线段h，请作出等腰三角形，使得以h为一腰上的高，且这条高与另一腰所成的锐角是30°.已知线段h，请作出等腰三角形，使得以h为一腰上的高，且这条高与另一腰所成的锐角是30°.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为30°，则顶角度数为

.

为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一条直线上），请用尺规作图的方法确定点P的位置.尺规作图简单实际应用如图，AO、OB是互相垂直的墙壁，墙角O处是一个老鼠洞，一只猫在A处发现了B处的一只老鼠正在向洞口逃窜.若猫以与老鼠同样的速度去追捕老鼠，请在图中作出最快能截住老鼠的位置C.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）有公路m同侧、n异侧的两个城镇A、B（如图所示）.电信部门要修建一条信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路m、n的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）等距问题两点间距离点到直线距离线段的垂直平分线角的平分线点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1、P2.（尺规作图，不写作法）连结P1P2交OA于点N，交OB于点M.（1）若P1P2=15，则△PMN的周长是

；（2）若△PMN的周长是15，则P1P2的长为

；连结P1P2交OA于点N，交OB于点M.（3）判断△OPP1、△OPP2、△OP1P2的形状，并说明你的理由；连结P1P2交OA于点N，交OB于点M.（4）若∠AOB=15°，求∠P1

OP2的度数；一般化：若∠AOB=，用含的代数式表示∠P1

OP2的度数；连结P1P2交OA于点N，交OB于点M.（5）若∠AOB=30°，判断△OP1P2的形状，并说明你的理由；（6）△OP1P2是直角三角形，求∠AOB的度数；连结P1P2交OA于点N，交OB于点M.（7）若从点P出发，先到达OA，再到达OB，然后返回点P，怎样走可以使得总路程最短？（可以改变∠AOB的度数）两点一线两线一点两点两线（1）关注两线夹角的变化的影响（2）可以拓展到距离差最大问题专题二等腰三角形中的分类讨论思想1、（1）等腰三角形的两边分别是3和5，则三角形的周长为

；

（2）等腰三角形的两边分别是3和6，则三角形的周长为

；两边的位置？三角形成立的条件？2、在直角坐标系中，点A在第一象限，点P在坐标轴上，若以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么满足条件的点P有几个？请作出这几个点（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）.AOxy理解定义体会分类3、（1）等腰三角形的底角是36°，

则等腰三角形的顶角的度数

；

（2）等腰三角形的一个内角是36°，则它的顶角度数是

；已知角的位置确定吗？

（3）等腰三角形的一个内角是108°，则它的顶角度数是

；

（4）等腰三角形的一个外角是108°，则它的顶角度数是

；

（5）等腰三角形的两个内角的度数比是5:2，则它的顶角度数是

；4、（1）△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角是50°，求∠B的度数.（2）等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是

；

三角形的形状不确定变化：等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为50°，则顶角度数为

；5、△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分成15和16两个部分，求△ABC的三边长.1、△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.（1）求∠A、∠ADB的度数；

（2）若DE//BC交AB于点E，找出图形中存在的等腰三角形，并说明你的理由.方程思想基本图形E专题三等腰三角形的计算与证明练习1、如图，△ABC中，∠EAC是△ABC的外角，有三个条件：①AB=AC；②AD//BC；③AD平分∠CAE.请你选择其中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个真命题，并加以证明.

练习2、若AD//BC，AD平分∠CAE

，BD平分∠EBC，写出其中的等线段，并说明理由.

练习3、如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE//BC，交AB于点E，交AC于点D.（1）试确定BE、ED、CD

之间的数量关系；（2）若AB+AC=a，求△AED的周长.

练习4、如图，把矩形纸片沿直线AC折叠，点D落在点F处，AF交BC于点E，若AD=7，CE=5，求EF的长.2、如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，交AD于E，连接AF，试判断∠B、∠CAF的大小关系，并说明理由.

3、（1）如图，在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA=DB=DC.①已知∠A=30°，求∠ACB的度数；②已知∠A=40°，求∠ACB的度数；③已知∠A=x°，求∠ACB的度数；（2）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线，求证：DA=DB=DC.

ADBC4、（1）如图，△ABC是等边三角形，D是BC中点，DE⊥AB于点E，AC=8，求BE的长.（2）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长.5、等边△ABC中

,若D、E分别在边AB、BC上，且AD=BE.（1）如图1，连接AE、CD交于点G，求∠CGE的度数；（2）如图2，若点F在边AC上，且FC=AD，连接BF交AE于点H，交CD于点I，试确定△GHI的形状，并说明理由；（3）如图3，顺次连接D、E、F，确定△DEF的形状，并说明理由；（4）若点D、E、F分别在各边所在的直线上，画出图形并确定△DEF的形状，说明理由.图1图2图36、如图，△ABC，△BDE都是等边三角形.小丽在利用几何画板研究其中不变的规律时发现，将△BDE绕着点B旋转到任意位置（点A、E、B以及B、C、D、三点不共线），总有△ABE≌△CBD（如图1-图3）.这时她分别选取AE、CD的中点K、L，得到△BKL，发现当△BDE绕着点B旋转时，总有△BKL是等边三角形（如图4-图6）.于是，她思考：如果K、L不是AE、CD的中点，那么满足怎样的条件可以保证△BKL是等边三角形呢？图1图2图3图6图5图4两个等腰三角形的拼接一腰重合腰底共线一腰重合两腰共线腰底重合两腰共线专题四等腰三角形的拼接与分割存在角的倍半关系一腰重合腰底共线一腰重合两腰共线腰底重合两腰共线1、（1）△ABC中，∠B=35°，∠C=70°，AD是高，若DC=15，BD=35，求AC的长.

1、（2）△ABC中，∠B=2∠C，AD是高，试确定CD、AB、BD之间的数量关系，并证明.E2、（1）△ABC中，AD平分∠BAC，若∠B=20°，∠C=40°，且AB=16，AC=10，求AC的长.2、（2）△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B，求证：AB=CD+AC.EEE高线保证等腰三角形的形成角平分线保证全等三角形的形成角的倍半关系为等腰三角形的形成创造了条件3、△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，求证：BC=AD+BD.EF20°20°40°80°100°40°60°60°60°20°100°利用角平分线3、△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，求证：BC=AD+BD.EF20°20°40°80°100°40°60°60°60°20°100°4、（1）已知AD//BC，∠ADC、∠BCD的平分线交AB边于点E，试确定AD、BC与CD的关系，并证明.4、（2）△ABC中，AD平分∠CAB，AD⊥CD.①若AB=AC+2CD，求证：∠ACB=3∠B.②若∠ACB=3∠B，求证：AB=AC+2CD.三角形的分割一腰重合腰底共线一腰重合两腰共线腰底重合两腰共线如图，△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形.△ABC中已知内角度数如图所示.请你判断，能否分别用一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割后的两个等腰三角形的顶角的度数.不能已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系.课本80页例4提供了构造等边三角形的方法等边三角形的判定证明“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”.如图，BD是△ABC的角平分线，∠A=60°，2AD+CD=AB，判断∠ABC的度数并说明理由.1、已知两边或两边的关系，求第三边的长.

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则BC=

，BC边上的高的长为

；（2）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=0.9，BC+AC=2.7，则BC=

，AC=

；（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=3：4，AB=15，则AC=

，BC=

；专题五勾股定理的基本计算与折叠问题（4）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=15，则AC=

，BC=

；（5）在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则BC：AB：AC=

；（6）在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，则AC：AB：BC=

.582、折叠问题（1）如图所示，将矩形ABCD沿DF折叠，顶点A恰好落在对角线DB上的点E处，已知AD=1，AB=2，求BF的长.（2）如图所示，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求CE的长.（3）如图所示，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在B’处，B’C与AD边交于点E，且BC=8，CE=，求AB的长.（4）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，求重叠部分△DEF的面积．

ABCFE′D（B’）A’（5）如图，将矩形纸片ABCD折叠，得到菱形AECF.若AB=3，求BC的长（6）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D、B恰好分别落在AC上的点H、F处，AB=4，BC=3，求线段EF的长.关注问题研究的有序性有公共斜边AB=BC=4，∠B=∠D=90°，∠C=75°，AD=，求CD及四边形ABCD的面积.有公共直角边AB=BC=4，∠B=90°，∠DAB=135°，AD=2，求CD及四边形ABCD的面积.斜边、直角边重合1、在数轴上表示出无理数和2、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出△ABC

，并求出△ABC的面积.

专题六勾股定理中简单图形操作问题633、正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不再同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt

△ABC.请你按照同样的要求，在下边另外两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等.体会2、3两题的区别与联系，关注问题处理的不同角度、工具4、（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图（1）．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积．（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图（2），请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．（要求：先在图（2）中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）

关注剪拼的基本思路：怎么剪？怎么拼？正确吗？体会其中不变的因素是什么？变化的因素是什么？专题七整式、分式、二次根式的概念关注代数式的结构整式分式二次根式运算结构代数式的识别数和表示数的字母通过+、－、×、÷、乘方、开方的有限次迭加形成的关注字母的取值范围整式分式二次根式运算结构字母取值范围任意实数分母不为0被开方数非负分式、二次根式成立的条件典型问题1、当x取何值时，下列代数式有意义？（1）；（2）；（3）；（4）；关注知识基础体会知识组合形成简单变化无意义2、确定下列等式成立的条件（1）；（2）；（3）.关注字母的取值范围是关注代数式的结构的重要方面（4）.关注代数式的值整式分式二次根式运算结构字母取值范围任意实数分母不为0被开方数非负代数式的值取值范围任意实数任意实数非负实数特殊的代数式值求代数式的值简单最值问题常见题型1、使分式的值为正的条件是

；3、使分式的值为0的条件是

；负非负非负整数负整数值为1、-12、使分式的值为0的条件是

；专题八整式、分式、二次根式的运算用例题明算理用例题说关系用例题理程序运算的对象运算的结构运算的结果运算的意义运算的过程明确问题选择策略实施过程分式混合运算确定运算顺序确定运算法则完成运算回顾反思检查正确性多解？优解？序转化转化通分分式基本性质加减法法则转化乘除法法则转化转化转化类比分式加减整式加减分式的加减法法则分式乘除整式乘除分式的乘法法则转化二次根式加减类比二次根式乘除转化转化常见运算问题1、计算（1）（2）（3）（4）2、解下列方程或不等式（1）（2）3、将4个数a，b，c，d排成两行、两列，两边各加上一条竖线记成，定义,

上述记号叫做二阶行列式.若，

则x=

.4、计算（1）（2）（3）（5）（4）5、计算（1）（2）（3）（4）（5）6、化简求值（1）其中（2）并从中选一个你认为合适的整数x代入求值.直接给出数据三个限制条件的认识专题九整式、分式、二次根式中的恒等变形因式分解给出三个多项式：，，

．请选择你选择其中两个多项式两两进行加法运算，并把结果因式分解．观察结构提为什么要先提取公因式？结构策略公式什么结构适合什么公式？有序思考观察结构选择策略反思回顾有序思考观察结构选择策略反思回顾关于十字相乘关注形成过程关注运算结构配方分解变形求值求（1）1、已知.

（2）已知字母的值，待求代数式变形2、已知，求的值.

已知字母关系消元用一个量表示其他量练习：已知，求的值.

3、已知，求的值.

通法特法结构专题十分式方程及应用题1、当a=

时，关于x的方程的解是1.关注分式方程解的概念的认识转化关于a的方程代回去变化1、已知关于x的方程的解是正数，求a的取值范围.这是一个什么问题？