工程分离流动力学(上篇)

工程分离流动力学授课教师韩万金

2008年7月-------上篇：基础理论第2页第一章分离流的基本现象及其流动特性分离流动广泛存在于各种物体的绕流中：

如航空和航天飞行器的绕流；各类工业应用的流动（建筑、风机、流动机械）；及体育运动的绕流。分离对流动有着十分严重的影响

早期避免分离现在控制和利用分离

第3页工程分离流的研究内容

分离流动在本质上是粘性流动与非粘性流动相互干扰的一类复杂流动，研究的内容包括：研究分离线附近的流动性状，建立分离模式和判别分离的准则研究三维分离流动的分类及其特性研究分离的形成及其发展规律其中重点研究分离流本身的现象、流动结构和特性。然后依照分离判则研究确定绕流中物面上分离位置的理论方法和实验方法，最后建立描述分离流的理论模型，以便计算整个分离流场的流动特性和气动力特性。第4页本课讲解的主要内容

主要讨论分离流动本身的物理特性，从三维分离入手介绍分离流的基本现象和特性。重点讨论如下内容：1、定常三维分离流动2、极限流线和摩擦力线的概念3、各种三维分离模式4、分离流研究的定性分析方法5、三维分离流的分类6、分离流的发展和旋涡的形成第5页1-1边界层流动中的分离现象一、分离的物理现象及其形成条件1、无分离情况下，平板绕流的物理图象：2、分离情况下，分离流动的物理图象及分离的必要条件分离发生的必要条件：

；

（1）流体有粘性；（2）存在足够大的逆压梯度

第6页二、分离的物理现象及其形成条件图给出了在逆压梯度下带有分离流动的物面上的涡量分布及相应的变阶层内涡量型变化的示意图。圆圈的大小示意地表示壁面上涡量的大小，正负号表示的是涡量的方向。在逆压梯度作用下，壁面上的涡量不断减小，至分离点c处为零。分离区涡量变为负值，并且负值的绝对值逐渐增大。边界层内涡量的最大值不断远离物面。所以，边界层分离实质上是将邻近物面处的涡量不断往流体内部输送的一种流动现象。第7页1-2二维分离的流动结构与流动性态

着重分析层流边界层速度型在近端壁处的变化特点一、逆压梯度下边界层流动的发展由壁面无滑移条件u0=v0=0分离前无回流1、在层流边界层中速度型的一般特性普朗特边界层微分方程，对于二维定常流动：第8页由以上公式及条件推导得到：速度型在壁面处的曲率仅取决于主流中的压力梯度。1、2、3、速度型在壁面上的四阶导数等于速度梯度与速度混合偏导之积第9页2、逆压梯度下边界层的流动特性分析由上述导出的速度型关系式分析逆压梯度下速度型的性态（1）速度型必存在拐点逆压梯度下边界层速度分布示意图由于存在逆压梯度壁面上速度型的曲率可以证明只有在逆压梯度作用下，速度型上才会出现拐点第10页（2）逆压梯度是出现分离的必要条件由上页图中的分布曲线看到，在壁面附近的斜率即沿y是由零逐渐变为负值，所以在壁面上应有可得到即在分离点前，显然，在分离前，沿着流动方向，是逐渐减小的，在分离点减小到零，在分离下游变为负值。沿流动方向负值增大第11页

回流区中速度分布示意图相反，如果边界层在顺压梯度的作用下，可通过类似于上述的分析得到，这样或永远不会变为零。所以，逆压梯度是分离的必要条件。第12页二、在二维分离点附近的流动性态1、二维分离流动的结构图画

分离区内的各种特性边界线：通过分离点的流线OA、零u线OB和零涡线OC。第13页2、邻近物面的流线方程二维绕流流线方程的一般表达式为经推导，可得到邻近壁面处的流线中的流线方程为可以看到，当x，y均趋于零时，只要在原点处流动不发生分离，即，此时流线的也趋于零，即流线平行于物面。只要原点不置于分离点处，其壁面流线总是平行于物面的。第14页3、通过分离点的流线

当流动在壁面上某点处发生分离时，将坐标原点置于分离点，此时流线方程中，邻近分离点的流线方程为：x，y趋近于零，取极限即解此方程得：通过分离点的流线有两条：一条为物面，另一条与壁面成一定角度。该角度的大小取决于在分离点处沿壁面的压力梯度和壁面摩擦应力梯度。第15页4、分离区中的零u线推导得到关于在分离点处零u线斜率的方程解此方程得：在分离流场中的零u线有两条：一条为壁面，另一条与壁面倾斜为角。显然壁面即是一条流线，也是一条零u线。注意：零u线OB不是流线，在其上u=0，但仍然存在v。第16页4、分离区中的零涡线在二维流场中，涡量的表达式为可得到邻近物面流场中的涡量公式把坐标原点置于分离点，并且，则得到x，y趋于零，取极限值得注意的是：上述讨论的结果，分离区的分离线、零u线和零涡线的定量结果只有在分离点处和邻近分离点的流场中才是正确的。第17页1-3三维分离的各种模式机理和二维相同：流体具有粘性，在逆压梯度的作用下。三维分离的判断准则比二维复杂的多：在三维情况下，在某一个方向上流动发生了分离，边界层内流体流不过去，可以沿着其他方向流过去，这时边界层内的流动依然可以是附着的。决不能将摩擦应力为零的二维分离判据简单的应用于三维分离。着重介绍目前应用广泛的基于极限流线的Maskell分离模式和基于摩擦力线的Lighthill分离模式。第18页一、极限流线概念和Maskell三维模式形象地讲所谓三维流动分离就是在三维流动中的边界层流到物面的某个地方，靠近物面的流体微团很快地离开了物面。流线：是在流场中的这样一条曲线，其上每一点的切线方向与该点的流体微团的流动速度方向相同。极限流线：极限流线是这样一条流线，它到物面的距离接近于零，但不等于零。极限流线实际反映了无限接近物面的流体团的运动。极限流线在那里很快离开了物面，流动就在那里出现了分离。1、极限流线第19页极限流线方程按照极限流线的定义，可推导其方程为：这说明极限流线是无限接近于壁面且处处平行于壁面的流线。由第一式其中是指物面上摩擦应力沿x，y方向的分量，由此可见，极限流线的方向处处和物面上的摩擦力线的方向一致。

第20页Maskell认为，当流动中发生分离时在物面上存在一条连续的三维分离线，在该分离线两侧的两族极限流线都向它渐近收拢（即向它会聚并与它相交），然后会合成一组“分离流线”，这些分离流线形成所谓分离面，从三维分离线离开物面进入流体内部。

2、Maskell的三维分离模式Maskell分离模式说明图第21页Maskell模式认为分离线是两侧极限流线的包络线，两条极限流线在切点处，汇合成一条流线，继而形成分离面，在物面上诱导出一个分离粘性区。根据分离点的性质，Maskell将分离分为两种类型，即泡式分离和自由涡层式分离。泡式分离又称奇点分离，分离线通过所有分离点，在分离点上壁面剪应力为零。轴对称的流动中的分离常是这种形式，这种分离将来自上游和下游不同区域的流动分开。自由涡层式分离也称为正则分离，它不包括奇点，极限流线沿分离线汇集在一起，并与分离线相切的离开物面。第22页Lighthill直接应用物面上的摩擦力线的概念及奇点分析的方法来研究三维分离，提出比Maskell理论更完善，更合理的三维分离模式。在粘性流体定常绕流三维物体时，在其物面上的每一点都应有唯一确定的摩擦应力向量，在整个物面上摩擦应力构成一个连续的向量场。摩擦力线：摩擦力线是物面上的这样一条曲线，其上每一点的切线方向与该点的摩擦应力方向相同。二、摩擦力线和Lighthill三维分离模式1、摩擦力线第23页假设物面为平面，x0y为平面物面内的直角坐标系，摩擦力线方程为摩擦力线方程或参数方程

在物面上的摩擦应力向量场中，除有限的奇点外，物面上每一点都有且仅有一条摩擦力线通过，而在这点，有两条或更多的摩擦力线通过。即在该点摩擦力线没有确定的方向。物面上的摩擦应力场是一个单值连续的向量场，物面上的摩擦力线不能随意起止。他们只能起始或终止于奇点。由于摩擦应力场的分布特性不同，它们趋于奇点的方式亦不相同，结果形成了不同类型的奇点。在不同来流和物面几何条件下，在物面上的摩擦力线无论怎样变化，都可看作物面上奇点的数目、类型及分布的不同。因此，研究摩擦力线在奇点附近的性状以及物面上奇点的组合关系，是研究物面附近流动图谱（拓扑结构）的主要内容。第24页2、奇点的类型及摩擦力线的局部状态在物面上的某一点，则该点称为摩擦力线方程的奇点。摩擦力线方程可化为其特征方程为其中系数其特征根为根的判别式为第25页第26页3、Lightill的三维分离模式矩形可以看成矩形流管的截面，通过流量和速度型方程可得到一个重要关系式第27页

从上式可以看出，邻近物面的流线忽然离开壁面有两个条件，其一是，即当邻近物面的流线趋近于奇点时，它会突然离开壁面，发生三维分离，这就是在孤立分离奇点处发生的分离状态，奇点分离。其二，当摩擦力线的距离n无限小时，其上方的流线也会很快离开物面，同样也会发生三维分离。

在Lighthill的三维分离模式中，三维分离线本身就是一条摩擦力线，其邻近的所有摩擦力线都向它渐进收拢。第28页4、三维分离线邻近的流动特性三维分离线的曲线坐标系以下三式表达了三维分离线邻域的流动特性：123分离线的法向应力为零穿过分离线发生应力符号的变化在分离线上摩擦应力的连续性方程左端项小于零第29页1-4开式分离和闭式分离一、开式分离与闭式分离的基本流动现象和特点开式分离：1、分离线起始于非奇点2、无禁区性特点，即来自上游的气流可能进入分离面两侧3、分离面为两个互不连接的曲面闭式分离：1、分离线起始于鞍点，符合lightill三维分离模式。2、有禁区性特点，即分离面两侧气流互不进入。3、分离面为一连接的封闭曲面第30页二、分离的发展过程和开式分离的形成无分离开式分离在锥体的后部形成开式分离线不断前移分离线前移至头部形成鞍点和由鞍点起始的局部分离，出现羊角涡分离线继续前进至对称面，分离完成，开式闭式头部放大图第31页1-5三维分离流场的三维定性分析理论定义：将物面流谱中奇点的数目、类型与分布定义为物面流谱的拓扑结构。本节将讨论物面流谱的拓扑结构的整体特性和它们的规律，并将进一步推广到空间流动的分析中去。本节介绍的分析方法不仅可用于物面上的三维分离流动，也可以一般地应用于各种复杂绕流现象和流动结构的研究。第32页一、拓扑学若干概念、原理简介1、拓扑学的研究对象和内容三角形和圆的同胚映射在拓扑学中所研究的是这样一类重要的映射：既是一一对应，且又是双方连续（即f和f-1

都连续），称这样的映射f为同胚映射，并称集合A和集合B是拓扑等价的或同胚的。

两个图形由橡皮制成，通过任意伸缩和弯曲（不能断开和出现折叠），能使两个图形完全叠合，称这两个图形是拓扑等价的。拓扑等价诸图形第33页2、曲面的拓扑性质多面体的顶点、棱和面数V–E+F=2（1）曲面的拓扑不变量----欧拉示性数在球面上的多边形网格在球面上进行多边形网格划分。球面多面体就叫做曲面Q

的欧拉示性数，也即曲面的拓扑不变量。顶点数V棱数E面数F第34页（2）闭曲面的分类及其欧拉示性数带圆孔球面环柄开q个孔球面Q1的欧拉示性数为带有q个球柄的球面第35页（3）曲面上的向量场球面上的向量场南北布置东西布置（a）奇点指数

当我们围绕奇点转一周时（例如反时针旋转），该奇点邻近的向量在同一方向或相反方向转过的圈数成为奇点指数。附着结点中心点鞍点+1+1-1第36页（b）闭曲面的欧拉示性数与奇点指数之间的关系

Poincare定理：在闭曲面上给定的任何切向量场，如果它除在有限个奇点外处处连续

，则这个向量场的所有奇点指数之和等于该闭曲面的欧拉示性数。该定理的重要性在于，应用它可以导出用于流谱分析的一些基本法则第37页二、物面流谱中奇点的整体特性及其分布规律Poincare定理可改为:

表示曲面Q上的鞍点总数

表示Q上的结点与螺旋点总数

由此可见，求出物面的欧拉示性数是寻求拓扑法则的关键之一。1.和球面等价的三维物体其物面上流谱中奇点分布的拓扑法则2.放置在平面上的三维物体其绕流流谱的拓扑法则第38页3.奇点的连接与组合法则

（1）同类型的结点与螺旋点（指分离或附着类型）不能互相连接，以保证每一条摩擦力线的指向都只