一元一次不等式组应用题

一元一次不等式组应用不等式组解集的四种情况：不等式组图示解集口诀(a＜b)x≥ax≥bX≤ax≤bx≥ax≤bx≤ax≥b

x≥bX≤aa≤x≤b同大取大同小取小大小、小大取中间小小、大大无解答无解abababab解一元一次不等式组的步骤是：（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集，如果这个不等式组的解集没有公共部分，这个不等式组无解。

(3)确定符合题目具体要求的解集.

9.已知不等式组的整数解仅为1、2、3，求适合这个不等式组的整数的值.解：解不等式组得：在数轴上画出这个不等式组解集的可能区域：20413解不等式:.不等式组的整数解是

.5.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.

问题：怎样求不等式

的解集？解：原不等式可化为两个不等式组：或即或解(1)得,解(2)得.∴原不等式的解集是或.如果方程:3（ｘ－4）＝2ａ＋ｘ－18的根是个负数，若ａ是正整数，试确定ｘ的值。探究活动旅馆房间所以当房间有_____间时人数为______人.所以当房间有_____间时,人数为_____人.每间住4人，19人没地方住每间住6人，则有一间不满也不空（1）设有x间房间，则x应满足的不等式组：——————（2）解不等式组得：______________所以当房间有____间时，人数为____人.6x4x+19>6(x-1)4x+19<

9.5x12.5<

<

5911631267{10∵x为整数∴x

=10,11,12运用不等式组解应用题例题:某工厂用如图(1)所示的长方形和正方形纸板,糊制横式与竖式两种无盖的长方体包装盒,如图(2).现有长方形纸板351张,正方形纸板151张,要糊制横式与竖式两种包装盒的总数为100个.若按两种包装盒的生产个数分,问有几种生产方案?如果从原材料的利用率考虑,你认为应选择哪一种方案?(1)(2)分析:已知横、竖两种包装盒各需3长、2正;4长、1正,由于原材料的利用率的高与低取决于盒子个数的分配的方案,因此确定一种盒子个数x的(正整数)值是关键.所以建立关于x的方程或不等式是当务之急.

351151(个)(个)合计(张)现有纸板(张)(张)(张)3x100-xx2x3x+4(100-x)100-x4(100-x)2x+100-x设填空:解:设生产横式盒x个,即竖式盒(100-x)个,得解得49≤x≤51即正整数x=49,50,51当x=49时,3x+4(100-x)=351,2x+100-x=149,长方形用完,正方形剩2张;当x=50时,3x+4(100-x)=350,2x+100-x=150,长方形剩1张,正方形剩1张;当x=51时,3x+4(100-x)=349,2x+100-x=151,长方形剩2张,正方形用完.3x+4(100-x)≤3512x+100-x≤151答:共有三种生产方案:横式盒、竖式盒为①49个、51个②各50个③51个、49个.其中①方案原材料的利用率最高,应选①方案.已知利民服装厂现有Ａ种布料７０米，Ｂ种布料５２米，现计划用这两种布料生产Ｍ，Ｎ两种型号的时装共８０套，已知做一套Ｍ型号时装需Ａ种布料０．６米，Ｂ种布料０．９米；做一套Ｎ型号时装需Ａ种布料１．１米，Ｂ种布料０．４米；若设生产Ｎ型号的时装套数为Ｘ，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；(2)设生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中A种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？动手一试:1.已知三个连续自然数之和小于12,求这三个数.2.把若干个苹果分给几名小朋友,如果每人分3个,余8个;如果每人分5个,最后一名小朋友能得到苹果,但不足5个,求小朋友人数和苹果的个数.0,1,2或1,2,3或2,3,45,23或6,263、把一篮苹果分给几个学生,若每人分4个,则剩余3个;若每人分6个,则最后一个学生最多分得2个,求学生人数和苹果数分别是多少?1、有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个，还有18个多余，如果每人7个，则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数。解：设小朋友人数为x人，则苹果数为(5x+18)个，根据题意得：解得：9<x<12.5所以x=10、11、12答：小朋友有10、11或12人，苹果有68、73或78人。因为x为正整数例1.接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。

（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助设计可能的租车方案；

（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你会选择哪种租车方案。

甲汽车载人数+乙汽车载人数≥290甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数≥100即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。（2）第一种租车方案的费用为5×2000+3×1800=15400元第二种租车方案的费用为6×2000+2×1800=15600元∴选择第一种租车方案分析：解得:5≤≤6

40+30(8—)≥29010+20(8—)≥100因为为整数，所以=5，68—8290100401030(8—）20(8—）甲乙总共车辆数车载人数车载行李件数我校全体师生向一受灾地区捐款，其中七年级的3个班的捐款金额如下表： 班级一班二班三班金额（元）2000

在统计金额时，不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款数额上，但他们知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于50元。请根据以上信息，解决下列问题：（1）求出二班与三班的捐款金额是多少元；（2）求出一班的学生人数。例1、3个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务；问：每个小组原先每天生产多少件产品？合作探索解：设原先每个小组每天生产x件产品由题中不等关系得：①②由不等式①得：由不等式②得：根据题意，x的值应是整数答：每个小组原先每天生产16件产品。提高速度后每个小组每天生产（x+1）件产品某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要打破89环(10次射击)的记录,第7次射击不能少于多少环?解:设第7次射击中x环.由于最后3次射击最多共中30环,要破记录则需要52+x+30>89x>7所以第7环射击不能少于8环才有可能破记录.讨论:1、如果第7次射击成绩为8环,最后三次射击要有几次命中10环才能破记录?2、如果第7次射击成绩为10环,最后三次射击是否必须有一次命中10环才能破记录?能力提升