概率论与数理统计期中考试试题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——概率论与数理统计期中考试试题概率论与数理统计期中考试试题1

一．选择题（每题4分，共20分）

1.设,,ABC为三个随机事情，,,ABC中至少有一个发生，正确的表示是（）

A.ABC

B.ABC

C.ABC

D.ABC

2.一个袋子中有5个红球，3个白球，2个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为(

)A.12

B.14

C.13

D.153.设,AB为随机事情，()0.5,()0.6,(|)0.8PAPBPBA，那么()PAB（）

A．0.7

B.0.8

C.0.6

D.0.44.一电话总机每分钟收到呼叫的次数按照参数为2的泊松分布，那么某一分钟恰有4次呼叫的概率为（）

A.423e

B.223e

C.212e

D.312e

5.若连续性随机变量2(,)XN，那么XZ

（）

A．2(,)ZN

B.2(0,)ZN

C.(0,1)ZN

D.(1,0)ZN

二.填空题（每题4分，共20分）

6.已知1()2PA，且,AB互不相容，那么()PAB

7.老张今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司赔付处境如下：若投保人在投保后一年内因意外死亡，那么公司赔付30万元；若投保人因其他理由死亡，那么公司赔付10万元；若投保人在投保期末生存，那么公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他理由死亡的概率为0.0050，那么保险公司赔付金额为0元的概率为

8.设连续性随机变量X具有分布函数

0,1()ln,11,xFxxxexe那么概率密度函数()fx

9.设连续型随机变量2(3,2)XN，那么25PX

(注:(1)=0.8413,(0.5)=0.6915)

10.设离散型随机变量X的分布律为10120.20.30.10.4X，那么2(1)YX的分布

律为

三．解答题（每题8分，共48分）

11.将9名新生随机地平均调配到两个班级中去，这9名新生中有3名是优秀生。求

（1）每个班级各调配到一名优秀生的概率是多少？

（2）3名优秀生调配在同一个班级的概率是多少？

12.甲乙两人独立地射击同一目标，击中目标的概率分别为0.6，0.7，求以下各事情的概率：

（1）两人都击中目标，

（2）目标被击中，

（3）恰有一人击中。

13.将一枚硬币连掷三次，随机变量X表示"三次中正面展现的次数'，求（1）

X的分布律及分布函数（2）

5.5,13PXPX

14.设连续型随机变量X的概率密度为

,01()2,120,kxxfxxx其他（1）求常数k

（2）求分布函数()Fx

（3）求32PX

15.设随机变量X在2,5上按照平匀分布，现对X举行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。

16.设二维随机变量,XY的联合概率密度函数为,0(,)0,yexyfxy其他（1）

分别求,XY的边缘密度函数(),()XYfxfy；（2）

判断,XY是否独立。

四．应用题（每题12分，共12分）

17.病树的仆人外出，嘱托邻居浇水，设已知假设不浇水，树死去的概率为0.8。若浇水那么树死去的概率为0.15。有0.9的把握确定邻居会记得浇水。

(1)求仆人回来树还活着的概率；

（2）若仆人回来树已死去，求邻居忘却浇水的概率。

参考答案1.D

2.B

3.A

4.B

5.C6.12

7.0.9948

8.1,1()0,xefxx其他

9.0.5328

10.0140.10.70.2Y11.解：记A:每个班级各调配到一名优秀生

B:2名优秀生调配在同一个班级

因此

（1）

2226423339633!9()28CCCPACCC，

..4分

（2）

22264233396339()56CCCPBCCC.

..8分12.解：记A：甲击中，

B：乙击中。

（1）

()()()0.60.70.42PABPAPB

..2分

（2）

()()()()0.60.70.420.88PABPAPBPAB

..5分

（3）

()()()()0.60.30.40.700.46PABABPABPABPAABB

8分13.解：

,,,,,,,SHHHHHTHTHTHHHTTTHTTTHTTT

因此X的分布律为012313318888X。

2分当0x时，()0FxPXx

当01x时

1()08FxPXxPX

3分当12x时1()012FxPXxPXPX

4分当23x时7()0128FxPXxPXPXPX

.5分.当3x时

()01231FxPXxPXPXPXPX

.6分即

0,01,0181(),1227,2381,3xxFxxxx（2）

5.515.515.55.51(5.5)5.50PXPXPXPXFPX

..7分113(3)(1)2PXFF

8分14.解：（1）由于120111()2122fxdxkxdxxdxk，

2分

故

1k

3分（2）当0x时

()()0xFxftdt

.4分

当01x时02001()()()()2xxxFxftdtftdtftdttdtx

.5分当12x时011201011()()()()()2212xxxFxftdtftdtftdtftdttdttdtxx

6分

当2x时

012012()()()()()()1xxFxftdtftdtftdtftdtftdt

7分即

220,01,012()121,1221,2xxxFxxxxx

（3）333197()21222248PXF

8分15.解：

X的概率密度为1,25()30,xfx其他

2分记A:"对X的观测值大于3'，即3AX，故5312()333PAPXdx

.4分记B：3次独立观测中观测值大于3的次数，那么2(3,)3Bb，

.5分故

23233321220(2)2=333327PBPBPBCC

8分16.解：（1）当0x时

()(,)yxXxfxfxydyedye，

2分即

,0()0,0xXexfxx

3分同理

,0()0,0yYyeyfyy

.6分（2）

由于()()()(,)xyyXYfxfyyeefxy

8分

故X与Y不独立。

17.解：记A：树还活着；

B：邻居记得给树浇水。

..1分那