《菱形的性质与判定》教学设计

第第1页/共6页《菱形的性质与判定》《菱形的性质与判定》一课是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”等”、“对角线相互垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已把握的平行四边形的相关学问和已的教学中，要帮助学生学会运用观看，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方乐趣，体会到成功的喜悦。【学问与力量目标】1、把握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的关系。2学生的规律推理力量。【过程与方法目标】1、经受探究菱形的概念和性质的过程，进展学生合情推理的意识；2、通过敏捷运用菱形的性质解决有关问题，把握几何思维方法。【情感态度价值观目标】1、在观看、操作、猜测、归纳、推理的过程中，体验数学活动布满探究性和制造性，感受证明的必要性，培育严谨的推理力量，体会规律推理的思维价值。2、通过小组合作展现活动，培育学生的合作精神和学习自信念。【教学重点】菱形的性质定理证明及运用。【教学难点】菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化。课前预备课前预备教学过程课前布置学生复习平行四边形的性质，并每人预备好草稿纸、铅笔、直尺、菱形纸片；教师预备课件，搜集好菱形的相关图片，三角板等。教学过程一、情景导入复习回忆：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？观看觉察：观看以下图中的这些平行四边形，你能觉察它们有什么样的共同特征？与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特别在哪里？你能给菱形下定义吗？通过平行四边形演化为菱形的动态演示过程，引出本课题及矩形定义。菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。二、合作探究性质边角性质边角对角线类对称性别菱 对边平行形 且相等

对角相等，邻角互补

对角线相互平分

中心对称图形但菱形是特别的平行四边形，它还具有一些特别性质。请与同伴进展沟通。做一做：请同学们用菱形纸片折一折，答复以下问题：菱形中有哪些相等的线段？教师在学生口答的根底上，引导学生得出〔板书：①菱形是轴对称图形，有两条对称轴。②定理：菱形四条边相等。③定理：菱形的对角线相互垂直。④菱形的对角线平分每组对角。提问：怎样证明你的猜测？〔教师写出两个定理的、求证，请同学分析思路写出证明过程〕订正完毕后，请同学说出性质的推理形式，教师板书。：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。求证：(1)AB=BC=CD=AD；〔2〕AC⊥BD。证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC〔菱形的对边相等。又∵AB=AD；第3页/共6页第第4页/共6页∴AB=BC=CD=AD。∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形。又∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD。在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD。思考：试证明AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC。请你总结一下菱形有哪些性质？归纳概括菱形的性质：从对称性来说，菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。从边来说，菱形的四边都相等，对边平行；从角来说，菱形的对角相等，邻角互补；从对角线来说，菱形的对角线相互垂直平分，且对角线平分每组对角；口答：如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，图中的等腰三角形有 ，直角三角形有 ，而且它们 “全等”或“不全等。菱形具有而平行四边形不肯定具有的性质是〔 〕A.内角和为360° B.对角线相互垂直 C.对边平行 D.对角线相互平分三．典例精析例1：菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm，BD=6cm。则1 ；(2)AC= 。归纳：菱形中边长或对角线，求相关长度问题，一般利用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题。例2：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱ABAC的长。归纳：假设菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形。四．当堂练习如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是〔 〕A.40 B.32 C.24 D.20在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是〔 〕A.75° B.60° C.45° D.30°：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE。FBFC E AD五．课堂小结1.本节课你学到了什么？菱