实验三 MATLAB 数值计算

实验三MATLAB数值计算、实验目的：熟悉MATLAB多项式的运用。多项式的求值、求根和部分分式展开多项式的乘除法和微积分多项式拟合和插值、实验内容和步骤：多项式求值函数polyval可以用来计算多项式在给定变量时的值，是按数组运算规则进行计算的。语法：polyval(p,s)说明：p为多项式,s为给定矩阵。【例1】 计算p(x)=3x2+2x+1多项式的值。p=[321]；polyval(p,2) %计算x=2时多项式的值ans=17x=0:0.5:3;polyval(p,x) %计算x为向量时多项式的值ans=1.0000 2.7500 6.0000 10.7500 17.0000 24.7500 34.0000多项式求根・roots用来计算多项式的根。语法：r=roots(p)说明：p为多项式；r为计算的多项式的根，以列向量的形式保存。・与函数roots相反，根据多项式的根来计算多项式的系数可以用poly函数来实现。语法：p=poly(r)【例2】 计算多项式p(x)=x3-6x2-72x-27的根以及由多项式的根得出系数。p=[1-6-72-27]roots(p) %计算多项式的根ans=12.1229-5.7345-0.3884poly([12.1229;-5.7345;-0.3884]) %计算多项式的系数

ans=1.0000 -6.0000-72.0000-27.00113.特征多项式对于一个方阵s,可以用函数poly来计算矩阵的特征多项式的系数。特征多项式的根即为特征值，用roots函数来计算。语法：p=poly(s)说明：s必须为方阵；p为特征多项式。【例3】 根据矩阵来计算的特征多项式系数。A=[123;456;780]p=poly(A)A=1 2 3456780p=1.0000 -6.0000-72.0000-27.0000r=roots(p)12.1229-5.7345-0.3884程序分析：p=x3-6x2-72x-27为矩阵A的特征多项式，12.1229,-5.7345和-0.3884为矩阵s的特征根。4.部分分式展开用residue函数来实现将分式表达式进行多项式的部分分式展开。B(s)勺 rB(s)=——+—2—+ +—n—+k(s)A(s)s-p1s-p2 s-pn语法：[r,p,k]=residue(b,a)5s3+3sS-2s+7 进行部分分式展开。-4s+8s+3说明：b和a分别是分子和分母多项式系数行向量；r是[r5s3+3sS-2s+7 进行部分分式展开。-4s+8s+3【例4】将表达式，壬mb=[53-27]a=[-4083][r,p,k]=residue(b,a)b=5 3-27a=-4 0 8 3r=-1.4167-0.66531.3320P=1.5737-1.1644-0.4093k=-1.25006(s) 5?+3sS-2s+7程序分析：表达式—= 展开结果为-1.4167*-0.6653+1.3320_1^^00 一如+ +3s-1.5737s+1.1644s+0.4093—. °2.多项式的乘除法和微积分1.多项式的乘法和除法・多项式的乘法语法：p=conv(pl,p2)说明：p是多项式p1和p2的乘积多项式。・多项式的除法语法：[q,r]=deconv(pl,p2)说明：除法不一定会除尽，会有余子式。多项式pl被p2除的商为多项式q,而余子式是r。【例5】计算表达式(x3+2x2+3x+4)(10x2+20x+30)。TOC\o"1-5"\h\zu=[1 2 3 4]v=[10 20 30]c=conv(u,v)c=10 40 100 160 170 120[q,r]=deconv(c,u)q=102030r=0000002.多项式的微分和积分・多项式的微分由polyder函数实现。-MATLAB没有专门的多项式积分函数，但可以用[p./length(p):-1:1,k]的方法来完成积分，k为常数。【例6】 求多项式(3x2+6x+9)(x2+2x)的微分和积分.a=[369];b=[120];k=polyder(a,b)k=12 36 42 18s=length(k):-1:1s=4321p1=[k./s,0] %多项式积分，常数k=0p1=3 12 21 18 03多项式拟合和插值1.多项式拟合

多项式曲线拟合是用一个多项式来逼近一组给定的数据，使用polyfit函数来实现。拟 t.. .2合的准则是最小二乘法，即找出使^||f(xi)-y」|最小的f(x)。i=1语法：p=polyfit(x,y,n)说明：x、y向量分别为N个数据点的横、纵坐标；n是用来拟合的多项式阶次；p为拟合的多项式，p为n+1个系数构成的行向量。【例7】 对多项式y=2x3-x2+5x+10曲线拟合。经过一阶、二阶和三阶拟合的曲线如图2所示。图一阶、阶和三阶拟合曲线图一阶、阶和三阶拟合曲线x=1:10;p=2-1510];y1=polyval(p,x)y1=142260 436Columns1through7142260 43616 32 70682Columns8through101010 1432 1960p1=polyfit(x,y1,1) %一阶拟合p1=204.8000-522.4000p2=polyfit(x,y1,2) %二阶拟合p2=32.0000-147.2000181.6000p3=polyfit(x,y1,3) %三阶拟合P 计算表达式( 计算表达式(5x3+4x2+7x+1)(9x+5)的根以及由多项式的根得出系数。2.0000 -1.0000 5.0000 10.00002.插值运算插值运算是根据数据点的规律，找到一个多项式表达式可以连接两个点，插值得出相邻数据点之间的数值。1.一维插值一维插值是指对一个自变量的插值，interp1函数是用来进行一维插值的。语法：yi=interp1(x,y,xi,’method’)说明：x、y为行向量；xi是插值范围内任意点的x坐标，yi则是插值运算后的对应y坐标；method是插值函数的类型，“linear”为线性插值(默认)，“nearest”为用最接近的相邻点插值，“spline”为三次样条插值，“cubic”为三次插值。【例8】 经过线性插值、三次样条插值计算出横坐标为9.5的对应纵坐标，如图所示。图线性插值和三次样条插值x=1:10;p=[2-1510];y1=polyval(p,x)y1=Columns1through716 32 70 142 260 436

682Columns8through101010 1432 1960y11=interp1(x,y1,9.5) %线性插值y11=1696y12=interp1(x,y1,9.5,'spline') %三次样条插值y12=16822.二维插值二维插值是指对两个自变量的插值，interp2函数是用来进行二维插值的。语法：zi=interp2(x,y,z,xi,yi,’method’)说明：method是插值函数的类型有，“linear”为双线性插值(默认)，“nearest”为用最接