七年级数学下册三元一次方程组解法练习题

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页七年级数学下册三元一次方程组解法练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．解三元一次方程组的思路是_____________，目的是把三元一次方程组先转化为_______________，再转化为__________________．2．已知，则___________．3．一笔奖金总额为元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的倍，若把这笔奖金发给个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．4．方程组有正整数解，则正整数a的值为________．5．若为实数，且，则代数式的最大值是_____．6．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：①；②；③；④5人一组的最多有5组．其中正确的有_____________．（把正确结论的序号都填上）二、单选题7．一个三位数，各位数上数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果把百位数字与个位数字对调，所得的新数比原数的3倍还多61，那么原来的三位数是（

）A．215 B．216 C．217 D．2188．解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为（）A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③9．已知，则x+y+z的值是（

）A．80 B．40 C．30 D．不能确定10．三元一次方程组，的解为（

）A． B． C． D．11．一个三位数各位数字的和是14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，若把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则这个三位数是（

）A．635 B．653 C．563 D．53612．在“六•一”儿童节那天，某商场推出A、B、C三种特价玩具．若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需23元；若购买A种1件、B种4件、C种5件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种2件、C种3件，共需付款（）A．21元 B．22元 C．23元 D．不能确定三、解答题13．阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”．例如：就是方程3x+y＝11的一组“好解”；是方程组的一组“好解”．(1)求方程x+2y＝5的所有“好解”；(2)关于x，y，k的方程组有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．14．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元．现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？15．若a，b，c表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a+b=2c，b=2a，求三边长.参考答案：1．

消元

二元一次方程组

一元一次方程【分析】解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．这与解二元一次方程组的思路是一样的．【详解】解：解三元一次方程组的思路是消元，目的是把三元一次方程组先转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程．故答案为：消元；二元一次方程组；一元一次方程．【点睛】本题考查利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，判断即可得到结果．2．9：5：3【分析】先用②-①，得出，再把将代入①，得出，然后代入中计算即可得出答案．【详解】解：，②-①，得：，则，将代入①得：，则；因此．故答案为：．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用加减消元或代入消元法把三元一次方程转化为二元一次方程是解题的关键．3．【分析】获一等奖人，获二等奖人，获三等奖，由之间的关系结合均为整数，即可得出的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1092元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）．【详解】解：获一等奖人，获二等奖人，获三等奖，根据题意且均为整数，∴，，．设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，依题意，得：4x+2x+4x=1092，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092，解得：x=109.2（不合题意，舍去），x=99（不合题意，舍去），x=78．故答案为：78．【点睛】本题考查了三元一次方程整数解和一元一次方程的应用，掌握三元一次方程的整数解的求法，和一元一次方程解应用题的方法与步骤，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．2【分析】先消去求解再由为正整数，分类求解结合为正整数求解再检验此时的是否满足也为正整数，从而可得答案.【详解】解：②得：①-③得：当时，方程无解，当时，方程的解为：为正整数，或或或解得：或或或为正整数，当为正整数，由②得：也为正整数，所以故答案为：2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解，掌握“解二元一次方程组的方法及分类讨论”是解本题的关键.5．26．【分析】先利用加减消元法求出y,x的值，再把x,y代入代数式，求出z的值，即可解答【详解】，(1）﹣（2）得，，把代入（1）得，，则，当时，的最大值是26，故答案为26．【点睛】此题考查解三元一次方程，解题关键在于掌握运算法则6．①②③④【分析】根据80名学生自由组合分成12组，即可得出关于，，的三元一次方程组，结论①正确；利用，化简后可得出，结论②正确；利用，化简后可得出，结论③正确；由结论②③结合，，均为正整数，可得出为2的倍数，分别代入，和即可得出5人一组的最多有5组，结论④正确．【详解】解：依题意，得：，结论①正确；，即，，结论②正确；，即，，结论③正确；，，且，，均为正整数，为2的倍数，当时，，；当时，，；当时，，，人一组的最多有5组，结论④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．7．C【分析】设原来三位数的个位、十位、百位上的数字分别为x、y、z，则原来的三位数表示为：100z+10y+x，新三位数表示为：100x+10y+z，故根据题意列三元一次方程组再求解即得．【详解】解：设原来三位数的个位、十位、百位上的数字分别为x、y、z，根据题意得：，解得：，所以，原来的三位数字是217．故选C．【点睛】本题考查了三位数的表示方法和三元一次方程组的解法，解题的关键是掌握三位数的表示方法，根据题意列出方程组.8．A【分析】观察发现，第三个方程不含z，故前两个方程相加小区z，可将三元方程转化为二元一次方程组来求解．【详解】解：解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为①②．故选：．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．9．B【分析】由①+②+③得：2x++2y+2z=80，再化简可得.【详解】，①+②+③得：2x++2y+2z=80，∴x+y+z=40；故选B．【点睛】考核知识点：等式性质.10．D【分析】用加减消元法解.【详解】，得……④，得，解得.把代入①，得，解得，把代入③，得，解得，所以原方程组的解为.故选：D.【点睛】考查了解三元一次方程组，解题关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11．A【分析】设个位、十位、百位上的数字分别为x、y、z，则原来的三位数为：100z+10y+x，新数表示为：100y+10z+x，根据题意列三元一次方程组求解即可．【详解】解：设个位、十位、百位上的数字分别为x、y、z，由题意得：，解得：，∴原三位数为：635．故选：A．【点睛】本题考查了数字问题在三元一次方程组中的应用，正确理解题意、列出相应的三元一次方程组是解题的关键．12．B【分析】设、、三种特价玩具单价分别为、、元，列方程组，用待定系数法求解．【详解】解：设、、三种特价玩具单价分别为、、元，由题意，得，设比较系数，得，解得．故选：B．【点睛】本题考查了三元一次方程组，解题的关键找准量与量之间的关系，需要设待定系数，比较系数进行求解．13．(1)或或(2)有，或或或【分析】（1）“好解”就是方程的非负整数解，使y＝0，y＝1，y＝2分别去求的值，由于时，的值为负，不符合要求，不需要再求；（2）通过消元的方法得出k＝6﹣2y和x＝9+y，因为“好解”就是方程的非负整数解，所以x、y、k为非负整数，解不等式可得出满足条件的解．（1）解：当y＝0时，x＝5；当y＝1时，x+2＝5，解得x＝3；当y＝2时，x+4＝5，解得x＝1，所以方程x+2y＝5的所有“好解”为或或；（2）解：有．，②﹣①得4y+2k＝12，则k＝6﹣2y，①×3﹣②得2x﹣2y＝18，则x＝9+y，∵x、y、k为非负整数，∴6﹣2y≥0，解得y≤3，∴y＝0、1、2，3，当y＝0时，x＝9，k＝6；当y＝1，x＝10，k＝4；当y＝2时，x＝11，k＝2，当y＝3时，x＝12，k＝0，∴关于x，y，k的方程组的“好解”为或或或．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和三元一次方程组的解法，准确理解题意并正确解出方程组是做出本题的关键．14．105元【分析】先设甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，根据购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，列出方程组求出的值即可.【详解】解：设购甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，根据题意得：①×3-②×2得．则现在购甲、乙、丙各一件共需105元【点睛】此题考查了三元一次方程组的应用，关键是